2022年天津靜海縣陳官屯中學高二數學理聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知曲線上一點，則點處的切線斜率等于()

A.

B.

C.

D.()參考答案：D2.如圖所示的莖葉圖表示的是甲、乙兩人在五次綜合測評中的成績，其中一個數字被污損，則甲的平均成績不超過乙的平均成績的概率為

（

）A．

B.

C．

D．參考答案：B3.某四棱錐的三視圖如圖所示,該四棱錐的表面積是A．32

B．

C．48

D．

參考答案：B4.在數列中，=1，，則的值為

（

）A．99

B．49

C．102

D．101

參考答案：D根據題意，由于=1，，可知數列的首項為1，公差為2，那么可知其通項公式為,因此可知=102-1=101，故選D.5.若是和的等比中項，則圓錐曲線的離心率是

(

)A．

B．

C．或

D．或 參考答案：D6.在三棱柱中，各棱長相等，側掕垂直于底面，點是側面的中心，則與平面所成角的大小是(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：C解析：取BC的中點E，則面，，因此與平面所成角即為，設，則，，即有．7.已知且為第四象限角，則的值是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A8.定義的運算分別對應下圖中的（1）（2）（3）（4），那么（5）（6）可能是下列運算結果中的（

）（1）

（2）

（3）

（4）

（5）

（6）

A．

，

B．，C．，

D．，

參考答案：A略9.設三數成等比數列，而分別為和的等差中項，則（

）A．

C．

D．不確定參考答案：B略10.若函數在區間(1,+∞)上單調遞增，則實數a的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A由題意可得：，函數在區間(1,+∞)上單調遞增，則在區間(1,+∞)上恒成立，即在區間(1,+∞)上恒成立，二次函數開口向下，對稱軸為，則函數在區間(1,+∞)上單調遞減，當x=1時，，則該函數區間(1,+∞)上的值域為(－∞,－3)，綜上可知：實數a的取值范圍是a≥－3.本題選擇A選項.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知橢圓中心在原點，它在x軸上的一個焦點與短軸兩端點的連線互相垂直，并且這個焦點到橢圓上的點的最短距離為4(-1)，則橢圓的方程為_________.參考答案：＋=112.已知當拋物線型拱橋的頂點距水面2米時，量得水面寬8米。當水面升高1米后，水面寬度是________米。參考答案：略13.已知雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線的方程為y=2x，則雙曲線C的離心率為．參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】先根據雙曲線的標準方程求得漸近線方程，根據其中一條的方程求得a和b的關系，進而求得a和c的關系，則離心率可得．【解答】解：∵雙曲線的漸近線方程為y=±，一條漸近線的方程為y=2x，∴=2，設a=t，b=2t則c==t∴離心率e==故答案為：14.過點（1，2）且在兩坐標軸上的截距相等的直線的方程

___________；參考答案：15.《聊齋志異》中有這樣一首詩：“挑水砍柴不堪苦，請歸但求穿墻術，得訣自詡無所阻，額上紋起終不悟。”在這里，我們稱形如以下形式的等式具有“穿墻術”：，，，……則按照以上規律，若，具有“穿墻術”，則n=_____．參考答案：9999分析：觀察所告訴的式子，找到其中的規律，問題得以解決.詳解：，，，，按照以上規律，可得.故答案為：9999.點睛：常見的歸納推理類型及相應方法常見的歸納推理分為數的歸納和形的歸納兩類：(1)數的歸納包括數字歸納和式子歸納，解決此類問題時，需要細心觀察，尋求相鄰項及項與序號之間的關系，同時還要聯系相關的知識，如等差數列、等比數列等．(2)形的歸納主要包括圖形數目歸納和圖形變化規律歸納．16.已知等比數列{an}的公比，則的值為．參考答案：﹣3【考點】等比數列的性質；等比數列的前n項和．【分析】由等比數列的通項公式可得an=an﹣1q，故分母的值分別為分子的對應值乘以q，整體代入可得答案．【解答】解：由等比數列的定義可得：=====﹣3，故答案為：﹣317.已知曲線、的極坐標方程分別為，，則曲線上的點與曲線上的點的最遠距離為________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.一個生物研究性學習小組，為了研究平均氣溫與一天內某豆類胚芽生長之間的關系，他們分別記錄了4月6日至4月11日的平均氣溫x（℃）與該豆類胚芽一天生長的長度y（mm），得到如下數據：日期4月6日4月7日4月8日4月9日4月10日4月11日平均氣溫x（℃）1011131286一天生長的長度y（mm）222529261612該小組的研究方案是：先從這六組數據中選取6日和11日的兩組數據作為檢驗數據，用剩下的4組數據即：7日至10日的四組數據求出線性回歸方程．（1）請按研究方案求出y關于x的線性回歸方程；（2）用6日和11日的兩組數據作為檢驗數據，并判斷該小組所得線性回歸方程是否理想．（若由線性回歸方程得到的估計數據與所選的檢驗數據的誤差不超過1mm，則認為該方程是理想的）參考公式：參考答案：（1）∵………………4分故故關于的方程是：…………………6分（2）∵x=10時，誤差是，……………9分x=6時，，誤差是故該小組所得線性回歸方程是理想的．…………………12分19.（10分）已知函數。若曲線與曲線相交，且在交點處有相同的切線，求的值和切線的方程.參考答案：

……3分由已知得，解得：.

……6分所以兩條切線交點為，切線斜率為.……8分所以切線方程為

即.

……10分20.(本小題滿分15分)若函數在時取得極值，且當時，恒成立.（1）求實數的值；（2）求實數的取值范圍.參考答案：解：（1）由題意，是方程的一個根，設另一個根是，則，所有（2）所以，，令，解得+0-0+極大值極小值又，所以，當時，。所以，所以，的取值范圍是.21.（本小題滿分10分）設為虛數單位，為正整數．試用數學歸納法證明.參考答案：①當時，，即證；

②假設當時，成立，

則當時，

，

故命題對時也成立，

由①②得，；