2022-2023學年浙江省金華市浦江縣實驗中學高三數學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知的三邊長成公差為的等差數列，且最大角的正弦值為，則這個三角形的周長是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D2.已知函數，其圖象相鄰的兩條對稱軸方程為與，則A．的最小正周期為，且在上為單調遞增函數B．的最小正周期為，且在上為單調遞減函數C．的最小正周期為，且在上為單調遞增函數D．的最小正周期為，且在上為單調遞減函數參考答案：C略3.在△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C的對邊，，則△ABC的形狀為（

）

A．正三角形

B．直角三角形

C．等腰直角三角形

D．等腰三角形或直角三角形參考答案：B4.如圖，已知平面，、是上的兩個

點，、在平面內，且

，，在平面上有一個

動點，使得，則體積

的最大值是（

）

A．B．C．D．參考答案：C因為，所以在直角三角形PAD,PBC中，,即,即,設，過點P做AB的垂線，設高為，如圖，在三角形中有，整理得，所以，所以的最大值為4，底面積為，此時體積最大為選C.5.已知a＞0，b＞0滿足a+b=1，則的最小值為(

)A．12 B．16 C．20 D．25參考答案：B【考點】基本不等式．【專題】計算題；轉化思想；不等式的解法及應用．【分析】通過“1”的代換，化簡所求表達式，利用基本不等式求出它的最小值．【解答】解：∵a＞0，b＞0，且滿足a+b=1，則==10+≥10+2=16，當且僅當，即a=，時，等號成立．故的最小值為16，故選：B．【點評】本題主要考查基本不等式的應用，注意基本不等式的使用條件，并注意檢驗等號成立的條件，式子的變形是解題的關鍵，屬于基礎題．6.復數（i為虛數單位）的虛部為（

）A．－2

B．－1

C.i

D．－i參考答案：B7.如果是定義在上的奇函數，那么下列函數中，一定為偶函數的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：B【知識點】函數的奇偶性【試題解析】因為奇函數乘以奇函數為偶函數，y=x是奇函數，故是偶函數。

故答案為：B8.已知的導函數，則的圖像是參考答案：9.一個路口的紅綠燈，紅燈的時間為30秒，黃燈的時間為5秒，綠燈的時間為40秒，當某人到達路口時看見的是紅燈的概率是（）A．

B．

C．

D．參考答案：B10.若，則的值為（

）A.2

B.3

C.4

D.6參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知某錐體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該錐體的體積為

▲

．參考答案：【答案解析】2解析：解：由三視圖知：幾何體為棱錐，如圖其中SA=2,四邊形ABCD為直角梯形，AD=1，BC=2，AB=2，所以四棱錐的體積【思路點撥】根據三視圖作出原圖，利用體積公式求出體積.12.在平面直角坐標系中，曲線的參數方程分別為和，則曲線與的交點坐標為

▲

參考答案：13.展開式的常數項為．（用數字作答）參考答案：【考點】二項式定理的應用．

【專題】二項式定理．【分析】先求出二項式展開式的通項公式，再令x的冪指數等于0，求得r的值，即可求得展開式中的常數項的值．【解答】解：由于展開式的通項公式為Tr+1=?，令8﹣2r=0，求得r=4，可得常數項為?=，故答案為：．【點評】本題主要考查二項式定理的應用，二項式展開式的通項公式，屬于基礎題．14.已知雙曲線的離心率為3，焦點到漸近線的距離為，則此雙曲線的焦距等于

．參考答案：315.已知等差數列中，是方程的兩根，則

參考答案：316.已知直線與圓心為的圓相交于兩點，且，則實數的值為_________.參考答案：a=0或a=6將圓的方程轉換成標準方程得,圓C的圓心為(-1,2),半徑為3，如圖所示，因為直線與圓C的交點A,B滿足，所以為等腰直角三角形，則弦AB的長度為，且C到AB的距離為，而由點到直線的距離公式得C到AB的距離為,所以得，，所以a=0或a=6,

17.已知數列滿足．設為均不等于2的且互不相等的常數，若數列為等比數列，則的值為

．參考答案：，因為數列為等比數列，所以，，且公比為，故為方程的兩不等實根，從而．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.若函數，非零向量，我們稱為函數的“相伴向量”，為向量的“相伴函數”.（Ⅰ）已知函數的最小正周期為，求函數的“相伴向量”；（Ⅱ）記向量的“相伴函數”為，將圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再將所得的圖象上所有點向左平移個單位長度，得到函數，若，求的值；（Ⅲ）對于函數，是否存在“相伴向量”？若存在，求出“相伴向量”；若不存在，請說明理由.參考答案：解：（Ⅰ），

………1分依題意得，故.

………2分∴，即的“相伴向量”為（1，1）．

………3分(Ⅱ）依題意，，

……………4分將圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），得到函數，

………5分再將所得的圖象上所有點向左平移個單位長度，得到，即，

……………6分∵，∴，

∵，∴，∴，

……………8分

∴.………10分

(Ⅲ）若函數存在“相伴向量”，

則存在，使得對任意的都成立，……………11分

令，得，

因此，即或，

顯然上式對任意的不都成立，

所以函數不存在“相伴向量”.

…………13分略19.已知函數f(x)=－x+8x,g(x)=6lnx+m（Ⅰ）求f(x)在區(qū)間[t,t+1]上的最大值h(t);（Ⅱ）是否存在實數m，使得y=f(x)的圖象與y=g(x)的圖象有且只有三個不同的交點？若存在，求出m的取值范圍；，若不存在，說明理由。參考答案：

20.（本題滿分12分）已知函數，（1）若求曲線在處的切線的斜率；（2）求的單調區(qū)間；（3）設若存在對于任意使求的范圍。參考答案：21.（12分）（2013?寧波二模）設公比大于零的等比數列{an}的前n項和為Sn，且a1=1，S4=5S2，數列{bn}的前n項和為Tn，滿足b1=1，，n∈N*．（Ⅰ）求數列{an}、{bn}的通項公式；（Ⅱ）設Cn=（Sn+1）（nbn﹣λ），若數列{Cn}是單調遞減數列，求實數λ的取值范圍．參考答案：【考點】：等差數列與等比數列的綜合．【專題】：計算題；等差數列與等比數列．【分析】：（Ⅰ）利用a1=1，S4=5S2，求出數列的公比，即可求數列{an}的通項公式；通過，推出，利用累積法求解{bn}的通項公式．（Ⅱ）求出等比數列的前n項和，化簡Cn=（Sn+1）（nbn﹣λ），推出Cn+1﹣Cn，利于基本不等式求出數列{Cn}是單調遞減數列，求實數λ的取值范圍．（本題滿分14分）解：（Ⅰ）由S4=5S2，q＞0，得

…（3分）又（n＞1），則得所以，當n=1時也滿足．

…（7分）（Ⅱ）因為，所以，使數列{Cn}是單調遞減數列，則對n∈N*都成立，…（10分）即，…（12分），當n=1或2時，，所以．

…（14分）【點評】：本題考查等比數列與等差數列的綜合應用，累積法的應用以及數列的函數的特征的應用，考查計算能力．22.（本題滿分12分）已知函數的圖像過點，且在處的切線的斜率為，（為正整數）（Ⅰ）求函數的解析式；高考資源網w。w-w*k&s%5￥u（Ⅱ）若數列滿足：，，令，求數列的通項公式；(III)對于（Ⅱ）中的數列，令

，求數列的前項的和.參考答案：解：（I）由已知

高考資源網w。w-w*k&s%5￥u

解得

所以………………3分（Ⅱ）由可得……………4分即所以數列是首項為，公比的等比數列………6分∴

…8分(Ⅲ)由（Ⅱ）知Cn=n·2n+1-n

…………9分∵Sn=1·22+2·23+……