2022-2023學年廣東省韶關市樂昌第二中學高三數學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設函數滿足，，則時(

)

(A)有極大值,無極小值

(B)有極小值,無極大值

(C)既有極大值又有極小值

(D)既無極大值也無極小值參考答案：D2.在中，角A、B、C的對邊分別為a,b,c,則等于A、

B、

C、

D、參考答案：【知識點】正弦定理，解三角形.C8【答案解析】B解析：解：根據正弦定理可得【思路點撥】根據正弦定理可求出角B的正弦值，再根據邊的關系可求出角的大小.3.已知向量，，若，則等于A．

B．

C．

D．

參考答案：B略4.已知△ABC是邊長為2的等邊三角形，P為平面ABC內一點，則的最小值是（

）A.-2

B.

C.

D.-1參考答案：B幾何法：如圖，（為中點），則，要使最小，則，方向相反，即點在線段上，則，即求最大值，又，則，則．解析法：建立如圖坐標系，以中點為坐標原點，∴，，．設，，，，∴則其最小值為，此時，．5.已知等比數列的公比為正數，且，，則（

）A.

B.

C. D.參考答案：C略6.過橢圓()的左焦點作軸的垂線交橢圓于點，為右焦點，若，則橢圓的離心率為(

).

A．

B．

C．

D．

參考答案：B7.設函數f（x）＝（0≤x≤2011π），則函數f（x）的各極大值之和為（

）A.B.

C.

D.參考答案：D略8.已知a，b∈R+，函數f（x）=alog2x+b的圖象經過點（4，1），則的最小值為（）A．

B．6

C．

D．8參考答案：D【考點】基本不等式在最值問題中的應用．【專題】不等式的解法及應用．【分析】利用函數的圖象經過的點，得到a、b關系式，然后求出最值．【解答】解：a，b∈R+，函數f（x）=alog2x+b的圖象經過點（4，1），可得2a+b=1，則=（）（2a+b）=2+2+≥=8，當且僅當b=2a=時取等號，表達式的最小值為8．故選：D．【點評】本題考查基本不等式在最值中的應用，考查計算能力．9.下列函數中，既是偶函數又在單調遞減的函數是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略10.在中，內角的對邊分別是若，則=(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）已知拋物線C的頂點在坐標原點，焦點為F（1，0），過焦點F的直線l與拋物線C相交于A、B兩點，若直線l的傾斜角為45°，則弦AB的中點坐標為．參考答案：（3，2）【考點】：直線與圓錐曲線的關系．【專題】：圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】：根據題意確定出拋物線C解析式，以及直線l解析式，聯立兩解析式消去y得到關于x的一元二次方程，設A（x1，y1），B（x2，y2），利用韋達定理求出x1+x2=6，進而確定出弦AB中點橫坐標，即可確定出弦AB中點坐標．解：根據題意得：拋物線C解析式為y2=4x，∵過焦點F的直線l與拋物線C相交于A、B兩點，直線l的傾斜角為45°，∴直線l解析式為y=x﹣1，聯立得：，消去y得：（x﹣1）2=4x，即x2﹣6x+1=0，設A（x1，y1），B（x2，y2），則有x1+x2=6，即弦AB中點橫坐標為3，把x=3代入y=x﹣1得：y=2，則弦AB中點坐標為（3，2），故答案為：（3，2）．【點評】：此題考查了直線與圓錐曲線的關系，韋達定理，線段中點坐標公式，確定出拋物線與直線解析式是解本題的關鍵．12.已知，若是的充分條件，則實數a的取值范圍是

．參考答案：略13.已知，則

．參考答案：14.已知實數滿足，且恒成立，則實數的最小值是

．參考答案：4

15.已知，，則=

。參考答案：16.若x，y滿足約束條件，則的最大值是_____．參考答案：11【分析】畫出可行域，平移直線得最大值即可【詳解】畫出不等式所表示的可行域，如圖陰影所示：當直線平移過A時，z最大，聯立得A（15）故z的最大值為1+2×5=11故答案為11【點睛】本題考查線性規劃問題，考查數形結合思想，準確計算是關鍵，是基礎題17.已知數列中，，且，則的值為

.參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.18．(本小題滿分12分) 某算法的程序框圖如圖所示，其中輸入的變量在這個整數中等可能隨機產生．（Ⅰ）分別求出按程序框圖正確編程運行時輸出的值為的概率；（Ⅱ）甲、乙兩同學依據自己對程序框圖的理解，各自編寫程序重復運行次后，統計記錄了輸出的值為的頻數．以下是甲、乙所作頻數統計表的部分數據．運行次數輸出的值為的頻數輸出的值為的頻數輸出的值為的頻數…………甲的頻數統計表（部分）

乙的頻數統計表（部分）運行次數輸出的值為的頻數輸出的值為的頻數輸出的值為的頻數………… 當時，根據表中的數據，分別寫出甲、乙所編程序各自輸出的值為的頻率（用分數表示），并判斷兩位同學中哪一位所編寫程序符合算法要求的可能性較大；（Ⅲ）按程序框圖正確編寫的程序運行3次，求輸出的值為2的次數的分布列及數學期望．參考答案：19.某商場在店慶日進行抽獎促銷活動，當日在該店消費的顧客可參加抽獎．抽獎箱中有大小完全相同的4個小球，分別標有字“生”“意”“興”“隆”．顧客從中任意取出1個球，記下上面的字后放回箱中，再從中任取1個球，重復以上操作，最多取4次，并規定若取出“隆”字球，則停止取球．獲獎規則如下：依次取到標有“生”“意”“興”“隆”字的球為一等獎；不分順序取到標有“生”“意”“興”“隆”字的球，為二等獎；取到的4個球中有標有“生”“意”“興”三個字的球為三等獎．（Ⅰ）求分別獲得一、二、三等獎的概率；（Ⅱ）設摸球次數為ξ，求ξ的分布列和數學期望．參考答案：【考點】離散型隨機變量的期望與方差；相互獨立事件的概率乘法公式．【分析】（Ⅰ）由題意設“摸到一等獎、二等獎、三等獎”分別為事件A，B，C，利用獨立事件同時發生的概率公式及互斥事件的概率公式即可求得；（Ⅱ）由于摸球次數為ξ，按題意則ξ=1，2，3，4，利用隨機變變量的定義及隨機變量的分布列及期望定義即可求得．【解答】解：（Ⅰ）設“摸到一等獎、二等獎、三等獎”分別為事件A，B，C．則P（A）=，P（B）==；三等獎的情況有：“生，生，意，興”；“生，意，意，興”；“生，意，興，興”三種情況．P（C）==；（Ⅱ）設摸球的次數為ξ，則ξ=1，2，3，4．，，，．故取球次數ξ的分布列為ξ1234P=．【點評】此題考查了學生的理解及計算能力，考查了獨立事件同時發生及互斥事件一個發生的概率公式，還考查了離散型隨機變量的定義及分布列，隨機變量的期望．20.如圖，梯形ABCD中，CD//AB，E是AB的中點，將△ADE沿DE折起，使點A折到點P的位置，且二面角的大小為1200．（I）求證：；（II）求直線PD與平面BCDE所成角的大小；（III）求點D到平面PBC的距離.

參考答案：解析：（I）連結AC交DE于F，連結PF．，．又，，，即CA平分．

…………2分是正三角形，，即PF⊥DE，CF⊥DE，∴DE⊥面PCF，∴DE⊥PC．

…………4分（II）過P作于O，連結OD，設AD=DC=CB=a，則AB=2a，∵DE⊥面PCF，∴DE⊥PO，∴PO⊥面BCDE，∴∠PDO就是直線PD與平面BCDE所成的角．

…………6分∵∠PFC是二面角P-DE-C的平面角，∴∠PFO=60°，在RT△POD中，，E直線PD與平面BCDE所成角是．………

…8分（III）∵DE∥BC，DE在平面PBC外，，點到面的距離即為點F到面PBC的距離，過點F作FG⊥PC，垂足為G．∴DE⊥面PCF，．，，∴FG的長即為點F到面PBC的距離．

…………10分在菱形ADCE中，，．，，．

…………12分21.（本題滿分12分）本題共有2小題，第1小題滿分5分，第2小題滿分7分．在棱長為的正方體中，分別為的中點．（1）求直線與平面所成角的大小；（2）求二面角的大小．

參考答案：（1）解法一：建立坐標系如圖平面的一個法向量為

因為，，可知直線的一個方向向量為．設直線與平面成角為，與所成角為，則

解法二：平面，即為在平面內的射影，故為直線與平面所成角，在中，,

（2）解法一：建立坐標系如圖．平面的一個法向量為設平面的一個法向量為，因為，所以，令，則由圖