2022-2023學年河南省信陽市雙竹園中學高三數學理聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.雙曲線的右焦點F與拋物線的焦點重合，且在第一象限的交點為M，MF垂直于軸，則雙曲線的離心率是

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C2.（5分）等差數列{an}的前n項和為Sn，已知a5=8，S3=6，則a9=（）A．8B．12C．16D．24參考答案：C【考點】：等差數列的通項公式；等差數列的前n項和．【專題】：等差數列與等比數列．【分析】：由給出的等差數列的第5項和前3項和代入通項公式及前n項和公式求等差數列的首項和公差，然后直接運用通項公式求a9．解：設等差數列{an}的首項為a1，公差為d，則，解得：a1=0，d=2，所以a9=a1+8d=0+8×2=16．故選C．【點評】：本題考查了等差數列的通項公式和前n項和公式，考查了計算能力，此題屬基礎題．3.某校從高一年級學生中隨機抽取部分學生，將他們的模塊測試成績分成6組：

[40，50)，[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]

加以統計，得到如圖所示的頻率分布直方圖。.已知高一年級共有學生600名，據此估計，該模塊測試成績不少于60分的學生人數為

（A）588 （B）480

（C）450 （D）120

參考答案：A略4.已知隨機變量服從正態分布，若，則A．

B．

C．

D．參考答案：B5.已知的圖像與直線的兩個交點的最短距離是，要得到的圖像，只需要把的圖像

A．向左平移個單位

B．向右平移個單位

C．向左平移個單位 D．向右平移個單位參考答案：A6.若變量滿足約束條件，則的最小值為(

)A． B．

C．

D．參考答案：【知識點】簡單的線性規劃.E5

【答案解析】C

解析：由約束條件畫出可行域如圖所示，則根據目標函數畫出直線，由圖形可知將直線平移至點取得的最小值，解方程組，得，即代入可得.故選C【思路點撥】先由線性約束條件畫出可行域，再由線性目標函數求得最值。7.集合，則為

A．B．

C．

D．參考答案：D8.若的解集為且函數的最大值為-1，則實數的值為

(

)A.2

B.

C.

3

D.

參考答案：B略9.執行如圖所示的程序框圖，若輸出的結果是7，則判斷框內m的取值范圍是（

）A.(30,42) B.(30,42] C.(42,56] D.(42,56)參考答案：B【分析】執行程序框圖，從執行的結果中，找到判斷框內的取值范圍.【詳解】執行程序框圖結果如下：S0261220304256k12345678

輸出的結果為7，則的取值范圍是(30,42]，故本題選B.【點睛】本題考查了讀框圖的能力，通過執行框圖的過程，找到輸出結果為7時，應滿足怎樣的條件，是解題的關鍵.10..若曲線在點處的切線與兩條坐標軸圍成的三角形的面積為18，則(

)A．64 B．32 C．16 D．8參考答案：A

略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.運行如圖所示的算法框圖，則輸出的結果S為

參考答案：略12.已知集合A={a,a2},B={1,2}，若A∩B={1}，則a=

.參考答案：-1；13.已知直線與互相垂直，則

.參考答案：2或-314.已知過點P（2，2）的直線與圓（x﹣1）2+y2=5相切，且與直線ax﹣y+1=0垂直，則a=

．參考答案：2考點：圓的切線方程．專題：計算題；直線與圓．分析：由題意判斷點在圓上，求出P與圓心連線的斜率就是直線ax﹣y+1=0的斜率，然后求出a的值即可．解答： 解：因為點P（2，2）滿足圓（x﹣1）2+y2=5的方程，所以P在圓上，又過點P（2，2）的直線與圓（x﹣1）2+y2=5相切，且與直線ax﹣y+1=0垂直，所以切點與圓心連線與直線ax﹣y+1=0平行，所以直線ax﹣y+1=0的斜率為：a==2．故答案為：2．點評：本題考查直線與圓的位置關系，直線與直線的垂直，考查轉化數學與計算能力．15.平面向量，，則與的夾角為

．參考答案：16.函數的定義域,它的零點組成的集合是,的定義域,它的零點組成的集合是，則函數零點組成的集合是

（答案用、、的集合運算來表示）參考答案：17.（坐標系與參數方程）直線與圓相交的弦長為

.參考答案：.

直線與圓的普通方程為，圓心到直線的距離為，所以弦長為.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖7,為坐標原點,橢圓的左右焦點分別為,離心率為;雙曲線的左右焦點分別為,離心率為,已知,且.(1)求的方程;(2)過點作的不垂直于軸的弦,為的中點,當直線與交于兩點時,求四邊形面積的最小值.

參考答案：19.已知函數的最小正周期為（Ⅰ）求函數單調減區間；（Ⅱ）設的內角的對邊分別為，且，若向量與向量共線，求的值.

參考答案：16．(本小題滿分12分)20.（12分）（2015?慶陽模擬）如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，BB1⊥平面ABC，AB=AC，D，E分別為BC，BB1的中點，四邊形B1BCC1是正方形．（1）求證：A1B∥平面AC1D；（2）求證：CE⊥平面AC1D．參考答案：【考點】：直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定．【專題】：空間位置關系與距離．【分析】：（1）設A1C∩AC1=0，根據O、D分別為CA1、CB的中點，可得OD∥A1B．再利用直線和平面平行的判定定理證得A1B∥平面AC1D．（2）由題意可得三棱柱ABC﹣A1B1C1為直三棱柱，利用平面和平面垂直的性質可得AD⊥平面BCC1B1，可得AD⊥CE．再根據B1BCC1是正方形，D、E分別為BC、BB1的中點，證得C1D⊥CE．從而利用直線和平面垂直的判定定理證得CE⊥平面AC1D．（1）證明：設A1C∩AC1=0，則由三棱柱的性質可得O、D分別為CA1、CB的中點，∴OD∥A1B．∵A1B?平面AC1D，OD?平面AC1D，∴A1B∥平面AC1D．（2）證明：由BB1⊥平面ABC，可得三棱柱ABC﹣A1B1C1為直三棱柱，∵AB=AC，∴AD⊥BC．由平面ABC⊥平面BCC1B1，AD?平面BCC1B1，平面ABC∩平面BCC1B1=BC，可得AD⊥平面BCC1B1．又CE?平面BCC1B1，故有AD⊥CE．∵B1BCC1是正方形，D、E分別為BC、BB1的中點，故有C1D⊥CE．這樣，CE垂直于平面AC1D內的兩條相交直線AD、C1E，∴CE⊥平面AC1D．【點評】：本題主要考查直線和平面平行的判定定理、直線和平面垂直的判定定理的應用，平面和平面垂直的性質，屬于基礎題．21.(本小題滿分12分)已知函數.（Ⅰ）若在時有極值，求的值及函數的單調遞減區間；（Ⅱ）當時，，求的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）.

由得,……………2分當時，，當時;當時，;當時，。故在，單調增加，在（-1，0）單調減少,則在時有極小值,所以,函數的單調遞減區間為（-1，0）.………………6分（Ⅱ）.令，則。若，則當時，，為減函數，而，從而當x≥0時≥0，即≥0.

…9分若，則當時，，為減函數，而，從而當時＜0，即＜0.

……………11分綜合得的取值范圍為

…12分另解:（Ⅱ）當時，，即.①當時，；

………………7分②當時，等價于，也即.記，，則.

…………8分記，，則，因此在上單調遞增，且，所以，從而在上單調遞增.

…9分由洛必達法則有，即當時，所以，即有.

……………11分綜上①、②所述，的取值范圍為

…12分22.如圖，在四棱錐中，底面，，，是的中點．Ks5u（1）證明；（2）證明平面；（3）求二面角的正切值。參考答案：解：（Ⅰ）證明：在四棱錐中，因底面，平面，故．，平面．而平面，．（Ⅱ）證明：由，，可得．是的中點，．由（Ⅰ）知，，且，所以平面．而平面，．底