2022年天津?qū)氎鎱^(qū)育英中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)(

)A．3﹣2i B．3+2i C．2﹣3i D．2+3i參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【專題】數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則即可得出．【解答】解：復(fù)數(shù)===3﹣2i，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題．2.設(shè)S是至少含有兩個(gè)元素的集合，在S上定義了一個(gè)二元運(yùn)算“*”［即對(duì)任意的a，bS，對(duì)于有序元素對(duì)（a，b），在S中有唯一確定的元素a﹡b與之對(duì)應(yīng)］。若對(duì)任意的a，bS，有a﹡（b﹡a）＝b，則對(duì)任意的a，bS，下列等式中不恒成立的是

（

）Ａ．（a﹡b）﹡a＝aＢ．［a﹡（b﹡a）］﹡（a﹡b）＝aＣ．b﹡（b﹡b）＝bＤ．（a﹡b）﹡［b﹡（a﹡b）］＝b參考答案：A略3.若x，y滿足不等式組，則z=|x﹣3|+2y的最小值為（）A．4 B． C．6 D．7參考答案：B【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】由題意作出其平面區(qū)域，化簡(jiǎn)z=|x﹣3|+2y=，從而分別求最小值，從而解得．【解答】解：由題意作出其平面區(qū)域如右圖，易知A（0，2），B（5，3），C（3，5），D（3，）；z=|x﹣3|+2y=，當(dāng)x≥3時(shí)，z=x+2y﹣3在點(diǎn)D處取得最小值為，當(dāng)x＜3時(shí)，z=﹣x+2y+3＞，故z=|x﹣3|+2y的最小值為，故選B．4.一個(gè)幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的體積為（）A．2 B． C．1 D．參考答案：D【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面的四棱錐（也可以看成是一個(gè)四棱錐與三棱錐的組合體），代入錐體體積公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面的四棱錐，其底面S=（1+2）×1=，高h(yuǎn)=1，故體積V==，故選：D也可以看成是一個(gè)四棱錐與三棱錐的組合體，同樣得分．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是棱錐的表面積和體積，簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，難度中檔．5.已知兩個(gè)非零向量=（a1，b1），=（a2，b2），若條件p：“”，條件q：“關(guān)于x的不等式a1x+b1＞0與a2x+b2＞0的解集相同”．則條件p是q的（）A．充分必要條件B．非充分非必要條件C．充分非必要條件D．必要非充分條件參考答案：D略6.如圖所示的程序框圖，若輸入n，x的值分別為3，3，則輸出v的值為（）A．1 B．5 C．16 D．48參考答案：D【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】模擬程序的運(yùn)行，依次寫出每次循環(huán)得到的v，i的值，可得當(dāng)i=﹣1時(shí)不滿足條件i≥0，退出循環(huán)，輸出v的值為48．【解答】解：模擬程序的運(yùn)行，可得n=3，x=3，v=1，i=2滿足條件i≥0，執(zhí)行循環(huán)體，v=5，i=1滿足條件i≥0，執(zhí)行循環(huán)體，v=16，i=0滿足條件i≥0，執(zhí)行循環(huán)體，v=48，i=﹣1不滿足條件i≥0，退出循環(huán)，輸出v的值為48．故選：D．7.復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是

（

）

參考答案：A略8.對(duì)于非零向量，，定義運(yùn)算“”：其中為，的夾角，有兩兩不共線的三個(gè)向量，下列結(jié)論正確的是A．若則

B．C．

D．參考答案：C略9.拋物線的準(zhǔn)線方程是（A）

（B）（C）

（D）參考答案：答案：B解析：P=，準(zhǔn)線方程為y=，即，選B10.已知，如圖所示，全集U，集合M=Z（整數(shù)集）和N={x∈N|lg（1﹣x）＜1}，則圖中陰影部分所示的集合的元素共有(

) A．9個(gè) B．8個(gè) C．1個(gè) D．無窮個(gè)參考答案：C考點(diǎn)：Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算．專題：集合．分析：由韋恩圖中陰影部分表示的集合為M∩N，然后利用集合的基本運(yùn)算進(jìn)行求解即可．解答： 解：N={x∈N|lg（1﹣x）＜1}={x∈N|0＜1﹣x）＜10}={x∈N|﹣9＜x＜1}={0}，由韋恩圖中陰影部分表示的集合為M∩N，∴M∩N={0}，有一個(gè)元素，故選：C點(diǎn)評(píng)：本題主要考查集合的基本運(yùn)算，利用韋恩圖確定集合關(guān)系，然后利用集合的運(yùn)算確定交集元素即可．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知的方程是，的方程是，由動(dòng)點(diǎn)向和所引的切線長(zhǎng)相等，則運(yùn)點(diǎn)的軌跡方程是__________________參考答案：答案：解析：：圓心，半徑；：圓心，半徑．設(shè)，由切線長(zhǎng)相等得，．12.對(duì)于函數(shù)與函數(shù)有下列命題：①函數(shù)的圖像關(guān)于對(duì)稱；②函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)；③函數(shù)和函數(shù)圖像上存在平行的切線；④若函數(shù)在點(diǎn)P處的切線平行于函數(shù)在點(diǎn)Q處的切線，則直線PQ的斜率為

其中正確的命題是

。（將所有正確命題的序號(hào)都填上）參考答案：②③④畫出函數(shù)的圖像可知①錯(cuò)；函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，所以函數(shù)在定義域內(nèi)為增函數(shù)，畫圖知②正確；因?yàn)椋忠驗(yàn)椋院瘮?shù)和函數(shù)圖像上存在平行的切線，③正確；同時(shí)要使函數(shù)在點(diǎn)處的切線平行于函數(shù)在點(diǎn)處的切線只有，這時(shí)，所以，④也正確．13.對(duì)于函數(shù)，其中，若的定義域與值域相同，則非零實(shí)數(shù)的值為_____________．參考答案：14.如圖，三棱錐S﹣ABC中，SA⊥平面ABC，AB=6，BC=12，AC=6．SB=6，則三棱錐S﹣ABC外接球的表面積為．參考答案：216π【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的側(cè)面積和表面積．【分析】由SA⊥平面ABC，可得SA⊥AB，SA的長(zhǎng)度．由于AB2+BC2=AC2，可得∠ABC=90°．可把此三棱錐補(bǔ)成長(zhǎng)方體，其外接球的直徑為SC的長(zhǎng)．【解答】解：∵SA⊥平面ABC，∴SA⊥AB．∴SA==6．∵AB2+BC2=62+122=180==AC2，∴∠ABC=90°．可把此三棱錐補(bǔ)成長(zhǎng)方體，其外接球的直徑為SC的長(zhǎng)．SC2=SA2+AC2==216，解得SC=，∴2R=6，解得R=3．故所求的外接球的表面積S=4πR2=4π×=216π．故答案為：216π．15.已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x＋2)＝－f(x)，則f(6)的值為

.參考答案：016.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

．

參考答案：略17.若直線l1：ax+2y+6=0與直線l2：x+（a﹣1）y+（a2﹣1）=0平行則實(shí)數(shù)a=．參考答案：﹣1考點(diǎn)：直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．專題：直線與圓．分析：由直線的平行關(guān)系可得a的方程，解方程驗(yàn)證可得．解答：解：∵直線l1：ax+2y+6=0與直線l2：x+（a﹣1）y+（a2﹣1）=0平行，∴a（a﹣1）﹣2×1=0，解得a=﹣1或a=2，經(jīng)驗(yàn)證當(dāng)a=2時(shí)，直線重合，a=﹣1符合題意，故答案為：﹣1點(diǎn)評(píng)：本題考查直線的一般式方程和直線的平行關(guān)系，屬基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（1）求不等式的解集；（2）若函數(shù)的圖象與的圖像有公共點(diǎn)，求的取值范圍.參考答案：即是，由絕對(duì)值的幾何意義可得解集為.........5分（2）............................8分所以的取值范圍是............................12分19.（本題滿分12分）設(shè)，函數(shù)．（Ⅰ）若是函數(shù)的極值點(diǎn)，求的值；（Ⅱ）若函數(shù)，在處取得最大值，求的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）．因?yàn)槭呛瘮?shù)的極值點(diǎn)，所以，即，因此．經(jīng)驗(yàn)證，當(dāng)時(shí)，是函數(shù)的極值點(diǎn)．（Ⅱ）由題設(shè)，．當(dāng)在區(qū)間上的最大值為時(shí)，對(duì)一切都成立，解法一：即對(duì)一切都成立．令，，則由，可知在上單調(diào)遞減，所以，故a的取值范圍是

解法二：也即對(duì)一切都成立，

（1）當(dāng)a=0時(shí)，-3x-6<0在上成立；

（2）當(dāng)時(shí)，拋物線的對(duì)稱軸為，當(dāng)a<0時(shí)，，有h(0)=-6<0,所以h(x)在上單調(diào)遞減，h(x)<0恒成立；當(dāng)a>0時(shí),因?yàn)閔(0)=-6<0,,所以要使h(x)≤0在上恒成立,只需h(2)≤0成立即可,解得a≤;綜上，的取值范圍為．20.（本小題滿分13分）如圖，在四棱錐中，底面，，，，，點(diǎn)為棱的中點(diǎn).（Ⅰ）證明；（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值；（Ⅲ）若為棱上一點(diǎn)，滿足，求二面角的余弦值.參考答案：（Ⅰ）見解析 （Ⅱ）

（Ⅲ）（方法一）依題意，以點(diǎn)為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系（如圖），可得，，，.由為棱的中點(diǎn)，得.（Ⅰ）證明：向量，，故.所以，.（Ⅱ）解：向量，.設(shè)為平面的法向量，則即不妨令，可得為平面的一個(gè)法向量.于是有.所以，直線與平面所成角的正弦值為.（Ⅲ）解：向量，，，.由點(diǎn)在棱上，設(shè)，.故.由，得，因此，，解得.即.設(shè)為平面的法向量，則即不妨令，可得為平面的一個(gè)法向量.取平面的法向量，則.易知，二面角是銳角，所以其余弦值為.

（方法二）（Ⅰ）證明：如圖，取中點(diǎn)，連接，.由于分別為的中點(diǎn)，故，且，又由已知，可得且，故四邊形為平行四邊形，所以.因?yàn)榈酌妫剩瑥亩矫妫驗(yàn)槠矫妫谑牵郑?（Ⅱ）解：連接，由（Ⅰ）有平面，得，而，故.又因?yàn)椋瑸榈闹悬c(diǎn)，故，可得，所以平面，故平面平面.所以直線在平面內(nèi)的射影為直線，而，可得為銳角，故為直線與平面所成的角.依題意，有，而為中點(diǎn)，可得，進(jìn)而.故在直角三角形中，，因此.所以，直線與平面所成角的正弦值為.（Ⅲ）解：如圖，在中，過點(diǎn)作交于點(diǎn).因?yàn)榈酌妫实酌妫瑥亩?又，得平面，因此.在底面內(nèi)，可得，從而.在平面內(nèi)，作交于點(diǎn)，于是.由于，故，所以四點(diǎn)共面.由，，得平面，故.所以為二面角的平面角.在中，，，，由余弦定理可得，.所以，二面角的斜率值為.21.如圖1，一條寬為的兩平行河岸有村莊和發(fā)電站，村莊與的直線距離都是與河岸垂直，垂足為.現(xiàn)要鋪設(shè)電纜，從發(fā)電站向村莊供電.已知鋪設(shè)地下電纜，水下電纜的費(fèi)用分別為萬元萬元.（1）如果村莊與之間原來鋪設(shè)有電纜（如圖1中線段所示）,只需對(duì)其改造即可使用，已知舊電纜的改造費(fèi)用是萬元，現(xiàn)決定在線段上找得一點(diǎn)建一配電站，分別向村莊供電，使得在完整利用之間舊電纜進(jìn)行改造的前提下，并要求新鋪設(shè)的水下電纜長(zhǎng)度最短，試求該方案總施工費(fèi)用的最小值，并確定點(diǎn)的位置.（2）如圖2,點(diǎn)在線段上，且鋪設(shè)電纜線路為，若，試用表示出總施工費(fèi)用（萬元）的解析式，并求的最小值.參考答案：（1），到點(diǎn)的距離為；（2）.試題分析：（1）借助題設(shè)條件運(yùn)用解三角形的知識(shí)求解；（2）借助題設(shè)建立函數(shù)關(guān)系,運(yùn)用導(dǎo)數(shù)知識(shí)探求.試題解析：（1）根據(jù)題意得為等邊三角形，因?yàn)閯t水下電纜的最短長(zhǎng)度為，過作于點(diǎn)，則地下電纜的最短為，因?yàn)闉榈冗吶切危瑒t，又因?yàn)椋瑒t該方案的總費(fèi)用為:（萬元），此時(shí)點(diǎn)到點(diǎn)的距離為.（2），則，令，則，因?yàn)椋栽诖藚^(qū)間內(nèi)存在唯一的，使得，即，當(dāng)時(shí)，單減；當(dāng)時(shí)，單增，故，則（萬元）施工總費(fèi)用的最小值為（萬元）.考點(diǎn)：正弦定理余弦定理及導(dǎo)數(shù)知識(shí)的綜合運(yùn)用.【易錯(cuò)點(diǎn)晴