2022-2023學年湖北省荊州市將臺中學高三數學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數的零點個數為A.

B.

C.

D.參考答案：C由得。令，在同一坐標系下分別作出函數的圖象，由圖象可知兩個函數的交點個數為2個，所以函數的零點個數為2個，選C.2.已知向量，=（3，m），m∈R，則“m=﹣6”是“”的（）A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】平面向量共線（平行）的坐標表示．【分析】由?﹣1×（2+m）﹣2×2=0，即可得出．【解答】解：=（﹣1，2）+（3，m）=（2，2+m）．由?﹣1×（2+m）﹣2×2=0，?m=﹣6．因此“m=﹣6”是“”的充要條件．故選：A．【點評】本題考查了向量的共線定理、充要條件，屬于基礎題．3.定義在（，0）（0，）上的奇函數，在（0，）上為增函數，當x>0時，圖像如圖所示，則不等式的解集為（

）A．

C．

B．

D．

參考答案：答案：A4.以拋物線C的頂點為圓心的圓交C于A，B兩點，交C的準線于D，E兩點.已知|AB|=，|DE|=，則C的焦點到準線的距離為（A）2

（B）4

（C）6

（D）8參考答案：B試題分析：如圖，設拋物線方程為，圓的半徑為r,AB,DE交x軸于C,F點，則，即A點縱坐標為，則A點橫坐標為，即，由勾股定理知，，即，解得p=4，即C的焦點到準線的距離為4，故選B.

5.雙曲線的離心率為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】由雙曲線，求得，再由離心率的公式，即可求解．【詳解】由雙曲線，可得，則，所以雙曲線的離心率為，故選D．【點睛】本題主要考查了雙曲線的標準方程及其簡單的幾何性質求解，其中解答中熟記雙曲線的標準方程，以及雙曲線的幾何性質，準確運算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．6.等差數列的前n項和當首項和公差d變化時，若是一個定值，則下列各數中為定值的是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：C7.過點作圓的弦，其中弦長為整數的共有

條。參考答案：32略8.函數的定義域是（）A．B．C．D．參考答案：B考點：函數的定義域及其求法．專題：函數的性質及應用．分析：由函數的及誒小時可得可得，解方程組求得x的范圍，即為所求．解答：解：由函數，可得．解得﹣＜x＜2，故選B．點評：本題主要考查求函數的定義域的方法，屬于基礎題．9.對任意，不等式sinx?f（x）＜cosx?f′（x）恒成立，則下列不等式錯誤的是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】利用導數研究函數的單調性；導數的運算．【專題】轉化思想；導數的概念及應用；導數的綜合應用．【分析】構造函數g（x）=f（x）cosx，求函數的導數，利用導數研究函數的單調性，然后利用單調性進行判斷即可．【解答】解：構造函數g（x）=f（x）cosx，則g′（x）=cosx?f′（x）﹣sinx?f（x），∵sinx?f（x）＜cosx?f′（x），∴g′（x）=cosx?f′（x）﹣sinx?f（x）＞0，即g（x）在上為增函數，則g（）＜g（），即f（）cos＜f（）cos，即f（）＜f（），即f（）＜f（），又g（1）＜g（），即f（1）cos1＜f（）cos，即，故錯誤的是D．故選：D．【點評】本題主要考查函數的大小比較，構造函數，求函數的導數，研究函數的單調性是解決本題的關鍵．10..函數（其中）的圖象如右圖所示，則函數的大致圖象是（

）

A

B

C

D參考答案：試題分析：由給定圖象可知，，.所以的圖象，是指數函數的圖象，向下平移超過一個單位，故選.考點：1.二次函數的圖象和性質；2.指數函數的圖象和性質.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.(x2－x+1)10展開式中所有項的系數和為_________，其中x3項的系數為_____________.參考答案：1，．提示：令即得各項系數和．若要湊成有以下幾種可能：（1）：1個，1個，8個1，所得項為：；（2）：3個，7個1，所得項為：，所以項的系數為．12.已知點P和點Q分別為函數與圖象上的點，若有且只有一組點（P,Q)關于直線對稱，則=_________參考答案：13.過點M(－2，a)和N(a，4)的直線的斜率為1，則實數a的值為____________.參考答案：1略14.甲、乙、丙3人站到共有7級的臺階上，若每級臺階最多站2人，同一級臺階上的人不區分站的位置，則不同的站法總數是

．參考答案：336【考點】排列、組合及簡單計數問題．【分析】由題意知本題需要分組解決，共有兩種情況，對于7個臺階上每一個只站一人，若有一個臺階有2人另一個是1人，根據分類計數原理得到結果．【解答】解：由題意知本題需要分組解決，∵對于7個臺階上每一個只站一人有A73種；若有一個臺階有2人另一個是1人共有C31A72種，∴根據分類計數原理知共有不同的站法種數是A73+C31A72=336種．故答案為：336．【點評】分類要做到不重不漏，分類后再分別對每一類進行計數，最后用分類加法計數原理求和，得到總數．分步要做到步驟完整﹣﹣完成了所有步驟，恰好完成任務．15.如圖，正六邊形ABCDEF的兩個頂點A、D為雙曲線的焦點，其余四個頂點都在雙曲線上，則該雙曲線的離心率為

．參考答案：略16.已知函數若有則的取值范圍為____________.參考答案：17.二項式的展開式中，的系數為

．參考答案：80

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數f（x）=ax+x2﹣xlna（a＞0且a≠1）（1）求函數f（x）單調遞增區間；（2）若存在x1，x2∈[﹣1，1]，使得|f（x1）﹣f（x2）|≥e﹣1（e是自然對數的底數），求實數a的取值范圍．參考答案：【考點】利用導數研究函數的單調性；絕對值不等式的解法．【分析】（1）求導數，利用導數的正負，可求函數f（x）單調區間；（2）f（x）的最大值減去f（x）的最小值大于或等于e﹣1，由單調性知，f（x）的最大值是f（1）或f（﹣1），最小值f（0）=1，由f（1）﹣f（﹣1）的單調性，判斷f（1）與f（﹣1）的大小關系，再由f（x）的最大值減去最小值f（0）大于或等于e﹣1求出a的取值范圍．【解答】解：（1）函數f（x）的定義域為R，f'（x）=axlna+2x﹣lna=2x+（ax﹣1）lna．令h（x）=f'（x）=2x+（ax﹣1）lna，h'（x）=2+axln2a，當a＞0，a≠1時，h'（x）＞0，所以h（x）在R上是增函數，…（2分）又h（0）=f'（0）=0，所以，f'（x）＞0的解集為（0，+∞），f'（x）＜0的解集為（﹣∞，0），故函數f（x）的單調增區間為（0，+∞），單調減區間為（﹣∞，0）…（4分）（2）因為存在x1，x2∈[﹣1，1]，使得|f（x1）﹣f（x2）|≥e﹣1成立，而當x∈[﹣1，1]時|f（x1）﹣f（x2）|≤f（x）max﹣f（x）min，所以只要f（x）max﹣f（x）min≥e﹣1…（6分）又因為x，f'（x），f（x）的變化情況如下表所示：x（﹣∞，0）0（0，+∞）f'（x）﹣0+f（x）減函數極小值增函數所以f（x）在[﹣1，0]上是減函數，在[0，1]上是增函數，所以當x∈[﹣1，1]時，f（x）的最小值f（x）min=f（0）=1，f（x）的最大值f（x）max為f（﹣1）和f（1）中的最大值．…（8分）因為f（1）﹣f（﹣1）=a﹣﹣2lna，令g（a）=a﹣﹣2lna（a＞0），因為g′（a）=＞0，所以g（a）=a﹣﹣2lna在a∈（0，+∞）上是增函數．而g（1）=0，故當a＞1時，g（a）＞0，即f（1）＞f（﹣1）；當0＜a＜1時，g（a）＜0，即f（1）＜f（﹣1）…（10分）所以，當a＞1時，f（1）﹣f（0）≥e﹣1，即a﹣lna≥e﹣1，而函數y=a﹣lna在a∈（1，+∞）上是增函數，解得a≥e；當0＜a＜1時，f（﹣1）﹣f（0）≥e﹣1，即+lna≥e﹣1，函數y=+lna在a∈（0，1）上是減函數，解得0＜a≤．綜上可知，所求a的取值范圍為（0，]∪[e，+∞）．…（12分）【點評】本題考查了基本函數導數公式，利用導數研究函數的單調性及利用導數求閉區間上函數的最值．屬于難題．19.已知矩陣，，計算．參考答案：試題分析：利用矩陣特征值及其對應特征向量性質：進行化簡.先根據矩陣M的特征多項式求出其特征值，進而求出對應的特征向量，.再將分解成特征向量，即，最后利用性質求結果，即20.在銳角中，，，。（I）求角的大小（II）求的取值范圍參考答案：解（1）由題意： ∴即 ∵ ∴ ∴即

（2）由（1）知：∴ ∵為銳角三角形。∴ ∴ 又 ∴∴ ∴略21.如圖，在四棱錐中，平面平面，，，分別是的中點求證：（1）直線∥平面；（2）平面⊥平面參考答案：解析：（1）因為E、F分別是AP、AD的中點，又直線EF‖平面PCD（2）F是AD的中點，又平面PAD⊥平面ABCD，所以，平面BEF⊥平面PAD。

略22.(本小題滿分12分)已知曲線在點處的切線平行直線，且點在第三象限.（Ⅰ）求的坐標；（Ⅱ）若直線,且也過切點,求直線的方程.參考答案：【知識點】導數的幾何意義；直線方程的求法.B12

【答案解析】（Ⅰ）（Ⅱ）解析：（Ⅰ）由，得，…………2分由平行直線得，解之得.當時