2021年河南省中招數學模擬試卷（二）

一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個答案，其中只有一個是正確的。

1.（3分）-3的相反數是（）

A.3B.-3c.AD.-A

33

2.（3分）下列運算中，正確的是（）

A.X2+2X2=3X4B.C.(x3)2=/D.Cxy)2=3

3.（3分）已知：如圖，OA,。8是。。的兩條半徑，N40B=100°,點C在。。上，則

/AC8的度數為（)

4.（3分）如圖，有5個完全相同的小正方體組合成一個立方體圖形，它的俯視圖是（）

ffi

rflD.F

5.（3分）某中學組織全區優秀九年級畢業生參加學校冬令營，一共有x名學生，分成y個

學習小組.若每組10人，則還差5人；若每組9人，還余下3人.若求冬令營學生的人

數，所列的方程組為（）

（10x=y+5fl0y=x-5

I9x=y-3\9y=x+3

「jl0y=x+5f10x=y-5

'|9y=x-3-l9x=y+3

6.（3分）某校開展“疫情防控小衛士”活動，從學生會“督查部”的4名學生（2男2女）

中隨機選兩名進行督導每日一次體溫測量，恰好選中男女學生各一名的概率是（）

A.AB.Ac.2D.2

3939

7.（3分）不等式組|的解集是x>4,那么根的取值范圍是（）

x>m+l

A.機=3B.相23C.771<3D.

8.（3分）對于二次函數y=-4x+5,以下說法正確的是（）

A.-1時，y隨x的增大而增大

B.x<-5或x>l時，y>0

C.A（-4,yi）,B（-^2'"）在y--7-4x+5的圖象上，則yiV”

D.此二次函數的最大值為8

9.（3分）如圖，。。是△ABC的邊AB上的中線，將線段AQ繞點。順時針旋轉90°后,

點A的對應點E恰好落在4c邊上，若AO=&,BC=A則CE的長為（）

10.（3分）如圖，在平面直角坐標系中，四邊形ABCO是菱形，A8〃x軸，點B的坐標為

（4,1）,/54。=60°,垂直于x軸的直線/從y軸出發，沿x軸正方向以每秒1個單

位長度的速度向右平移，設直線/與菱形ABCD的兩邊分別交于點M,N（點N在點M

的上方），連接。M，ON,若△OMN的面積為S,直線/的運動時間為f秒（0W/W6）,

則S與r的函數圖象大致是（）

二、填空題（每小題3分，共15分）

11.（3分）據報道，鄭州市私家車擁有量近4500000輛.將數據4500000用科學記數法表

示為.

12.（3分）計算亞-T）-2=—?

3

13.（3分）若關于x的一元二次方程2,--3x+l=0有兩個不相等的實數根，則實數機的

取值范圍是.

14.（3分）如圖，在正方形ABCZ）外作等腰直角三角形C￡>E,ZCED=90°,DE=CE,

連接BE,則tan/￡>EB=.

15.（3分）如圖，在矩形紙片ABC。中，AB=4,BC=4點,點E是A8的中點，點F是

AQ邊上的一個動點，將△4《下沿EF所在直線翻折，得到△人￡「連接AC,A'D,則當

/XA'DC是以A,。為腰的等腰三角形時，FD的長是

三、解答題（本大題共8小題，共75分）

16.（8分）先化簡，再求值：（三包+干1一）其中

a-1a-2a+la-1

17.（9分）距離中考體考時間越來越近，年級想了解初三年級1512名學生周末在家體育鍛

煉的情況，在初三年級隨機抽取了18名男生和18名女生，對他們周末在家的鍛煉時間

進行了調查，并收集得到了以下數據（單位：分鐘）

男生：28,30,32,46,68,39,80,70,66,57,70,95,100,58,69,88,99,105

女生：36,48,78,99,56,62,35,109,29,88,88,69,73,55,90,98,69,72

統計數據，并制作了如下統計表：

時間X0W無W3030cA<6060cA<9090Vx

男生2574

女生1593

分析數據：兩組數據的極差、平均數、中位數、眾數如表所示

平均數中位數眾數方差

男生66.7a70617.3

女生69.770.5h547.2

（1）請將上面的表格補充完整：a=,b=；

（2）已知該年級男女生人數差不多，根據調查的數據，估計初三年級周末在家鍛煉的時

間在90分鐘以上（不包含90分鐘）的同學約有多少人？

（3）王老師看了表格數據后認為初三年級的女生周末鍛煉做得比男生好，請你結合統計

數據，寫出兩條支持王老師觀點的理由.

18.（9分）疫情期間，為了保障大家的健康，各地采取了多種方式進行預防，某地利用無

人機規勸居民回家.如圖，一條筆直的街道。C,在街道C處的正上方A處有一架無人

機，該無人機在A處測得俯角為45°的街道B處有人聚集，然后沿平行于街道OC的方

向再向前飛行60米到達E處，在E處測得俯角為37°的街道。處也有人聚集.已知兩

處聚集點以。之間的距離為120米，求無人機飛行的高度AC.（參考數據：sin370%

0.6,cos37°g0.8,tan37°g0.75,我心1.414.）

19.（9分）如圖，一次函數）=&+〃的圖象與反比例函數y=處的圖象交于4,8兩點，一

x

次函數與坐標軸交于C,。兩點，且點C,。是線段的三等分點，00=4,tan/OCO

=2

（1）求一次函數與反比例函數的解析式;

（2）求AAOB的面積.

20.（9分）甲、乙兩地相距300千米，一輛貨車和一輛轎車先后從甲地出發向乙地，轎車

比貨車晚出發1.5小時，如圖，線段OA表示貨車離甲地的距離），（千米）與時間x（小

時）之間的函數關系；折線BCQ表示轎車離甲地的距離y（千米）與時間x（時）之間

的函數關系，請根據圖象解答下列問題：

（1）轎車到達乙地時，求貨車與甲地的距離；

（2）求線段CO對應的函數表達式；

（3）在轎車行進過程，轎車行駛多少時間，兩車相距15千米.

21.（10分）某電子廠商投產一種新型電子產品，每件制造成本為16元，每月銷售量y（萬

件）與銷售單價x（元）之間的函數關系如表所示：

銷售單價x-??25303540???

（元）

每月銷售量…50403020???

y（萬件）

（1）求每月銷售量y（萬件）與銷售單價x（元）之間的函數關系式；

（2）設每月的利潤為卬（萬元），當銷售單價為多少元時，廠商每月獲得的總利潤為480

萬元？

(3)如果廠商每月的制造成本不超過480萬元，那么當銷售單價為多少元時，廠商每月

獲得的利潤最大？最大利潤為多少萬元？

22.(10分)如圖1,拋物線y=-22+&+c與*軸交于點A(4,0),與y軸交于點B,且

2

04=08,在x軸上有一動點。(儂0)(0</n<4),過點。作x軸的垂線交直線AB于

點C,交拋物線于點E,

(1)求拋物線的函數表達式.

(2)當點C是。E的中點時，求出機的值.

(3)在(2)的條件下，將線段0。繞點。逆時針旋轉得到，旋轉角為a(0°<

a<90°),連接力'A、D'B,直接寫出。'A+XD1B的最小值.

.下面，我們通過折

疊的方式折出一個J寵巨形，如圖a所示.

操作1：將正方形A8EF沿過點4的直線折疊，使折疊后的點B落在對角線AE上的點G

處，折痕為A”.

操作2：將FE沿過點G的直線折疊，使點尸、點E分別落在邊AP,BE上，折痕為CD.則

四邊形ABCD為我矩形.

(1)證明：四邊形ABC。為我矩形；

(2)點何是邊4B上一動點.

①如圖6,。是對角線AC的中點，若點N在邊BC上，OMLON,連接MN.求tanN

OMN的值；

②若AM=AO,點N在邊8c上，當△OMN的周長最小時，求型的值;

NB

③連接CM,作垂足為R.若A8=2&,則DR的最小值=

2021年河南省中招數學模擬試卷（二）

參考答案與試題解析

一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個答案，其中只有一個是正確的。

1.（3分）-3的相反數是（）

B.-3

【分析】根據相反數的意義，只有符號不同的兩個數為相反數.

【解答】解：-3的相反數是3.

故選：A.

【點評】本題考查了相反數的意義.只有符號不同的兩個數為相反數，。的相反數是0.

2.（3分）下列運算中，正確的是（）

A.x1+2x1—3x4B.7?x3=x5C.（x3）D.（孫）2—x2y

【分析】分別根據合并同類項法則，同底數基的乘法法則，幕的乘方運算法則以及積的

乘方運算法則逐一判斷即可.

【解答】解：A.7+2?=37,故本選項不合題意；

B.??/=/,故本選項符合題意；

C.（?）2=/，故本選項不合題意；

D.（xy）2=/）2,故本選項不合題意.

故選：B.

【點評】本題主要考查了同底數累的乘法，合并同類項以及累的乘方與積的乘方，熟記

基的運算法則是解答本題的關鍵.

3.（3分）已知：如圖，OA,。8是00的兩條半徑，乙408=100°,點C在。O上，則

N4CB的度數為（）

'B

A.45°B.35°C.60°D.50°

【分析】根據圓周角定理即可解答.

【解答］解："：0A,08是00的兩條半徑，ZAOB=100°,

由圓周角定理得，NACB=1N4O8=50°,

2

故選：D.

【點評】本題考查的是圓周角定理，在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，

都等于這條弧所對的圓心角的一半.

4.（3分）如圖，有5個完全相同的小正方體組合成一個立方體圖形，它的俯視圖是（）

【分析】俯視圖是從物體上面觀看得到的圖形，結合圖形即可得出答案.

【解答】解：從上面看可得到一個有4個小正方形組成的大正方形.

故選：A.

【點評】本題考查了三視圖的知識，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖，屬于基礎題.

5.（3分）某中學組織全區優秀九年級畢業生參加學校冬令營，一共有x名學生，分成y個

學習小組.若每組10人，則還差5人；若每組9人，還余下3人.若求冬令營學生的人

數，所列的方程組為（）

A（10x=y+5心（10y=x-5

I9x=y-3|9y=x+3

（10y=x+5（10x=y-5

9y=x-3|9x=y+3

【分析】相應的關系式為：10X組數+5=實際人數；9X組數-3=實際人數，即可列出

方程.

【解答】解：每組10人時，實際人數可表示為10），-5；每組9人時，實際人數可表示為

*+3；

可列方程組為：

I9y=x-3

故選：C.

【點評】本題主要考查了二元一次方程組的應用，找到兩種分組方法得到的總人數的關

系是解決本題的關鍵.

6.（3分）某校開展“疫情防控小衛士”活動，從學生會“督查部”的4名學生（2男2女）

中隨機選兩名進行督導每日一次體溫測量，恰好選中男女學生各一名的概率是（）

A.AB.Ac.2D.2

3939

【分析】先畫樹狀圖展示所有12種等可能的結果數，再找出符合條件的結果數，然后根

據概率公式求解.

【解答】解：畫樹狀圖如圖：

開始

男男女女

/T\Zl\

男女女男女女男男女男男女

共有12個等可能的結果，恰好選中男女學生各一名的結果有8個，

...恰好選中男女學生各一名的概率為國-=2,

123

故選：C.

【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法:利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果〃,

再從中選出符合事件A或B的結果數目m,然后利用概率公式求事件A或B的概率.

7.（3分）不等式組|、的解集是x>4,那么相的取值范圍是（）

x>m+l

A.加=3B.m23C.m<3D."iW3

【分析】不等式組中兩不等式整理后，根據已知解集確定出機的范圍即可.

'x>4

【解答】解：不等式組整理得：,

x>m+l

?.?不等式組的解集為x>4,

m+1W4,

解得：

故選：D.

【點評】此題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握不等式的解法是解本題的關鍵.

8.（3分）對于二次函數y=-7-4x+5,以下說法正確的是（）

A.-1時?，y隨x的增大而增大

B.x<-5或>1時，y>0

C.A（-4,yi）,B（-V2-”）在>=-7-4X+5的圖象上，則

D.此二次函數的最大值為8

【分析】尸-4x+5的對稱軸為尸-2,-2時，），隨x的增大而增大；當-5<x

VI時，y>0；點A到對稱軸的距離大于點B到對稱軸的距離，則yi<>2；當尤=-2時，

），有最大值9；

【解答】解：y=-4x+5的對稱軸為x=-2,

...xW-2時，y隨x的增大而增大；A不正確；

-/-4x+5=0時的兩個根為x=-5,x=l,

當-5VxVl時，y>0；8不正確；

V-4<-2,-V2>-2,

點A到對稱軸的距離大于點B到對稱軸的距離，

?'?yiV"；C正確；

當犬=-2時，y有最大值9；。不正確；

故選：C.

【點評】本題考查二次函數的圖象及性質；熟練掌握二次函數的圖象與性質是解題的關

鍵.

9.（3分）如圖，。。是△ABC的邊A8上的中線，將線段AO繞點。順時針旋轉90°后，

點A的對應點E恰好落在4C邊上，若A￡>=圾，BC=娓,則CE的長為（）

A.V?B.&C.A/3D.1

【分析】由旋轉可知：△AQE是等腰直角三角形，連接BE發現BEL4C,運用勾股定理

求出CE的長.

【解答】解：因為AO繞點。順時針旋轉90°后，點A的對應點E恰好落在AC邊上，

所以△力。E是等腰直角三角形，

所以AB=2亞，AE=2,NA=45°,

若作BHLAC于H,

則AH=2,

所以E和，重合,

所以BELAC,

在RtZXBCE中,

CE—,\]5-4=1,

故選：D.

【點評】本題考查旋轉的性質和等腰直角三角形的判定，關鍵是證出BEJ_AC.

10.（3分）如圖，在平面直角坐標系中，四邊形ABC。是菱形，48〃》軸，點8的坐標為

（4,1）,ZBAD=60Q,垂直于x軸的直線/從y軸出發，沿x軸正方向以每秒1個單

位長度的速度向右平移，設直線/與菱形ABCD的兩邊分別交于點M,N（點N在點M

的上方），連接OM,ON,若△OMN的面積為S,直線/的運動時間為f秒（0WfW6）,

則S與，的函數圖象大致是（）

分段求出的長度即可.

2

【解答】解：四邊形ABC。是菱形，點B的坐標為（4,1）,/840=60°,則點C的

橫坐標為6,

S=LXMN,

2

①當0<fW2時，MN=4Mtan60°=5/3^

5=返?,為開口向上的二次函數；

2

②當2〈后4時，MN為常數，

故S對應的函數表達式為一次函數；

③同理可得：當4<fW6時，MN=M（6-力,

5=返（-?+6r）,為開口向下的二次函數；

2

故選：C.

【點評】本題主要考查對動點問題的函數圖象，勾股定理，三角形的面積，二次函數的

圖象，正比例函數的圖象，含30度角的直角三角形的性質，菱形的性質等知識點的理解

和掌握，能根據這些性質進行計算是解此題的關鍵，用的數學思想是分類討論思想.

二、填空題（每小題3分，共15分）

11.（3分）據報道，鄭州市私家車擁有量近4500000輛.將數據4500000用科學記數法表

示為4.5X1（）6.

【分析】科學記數法的表示形式為aX10"的形式，其中lW|a|<10,〃為整數.確定〃

的值時，要看把原數變成。時，小數點移動了多少位，”的絕對值與小數點移動的位數相

同.當原數絕對值》10時，”是正數；當原數的絕對值<1時，"是負數.

【解答】解：數4500000用科學記數法表示為:4.5X106.

故答案為：4.5X106.

【點評】此題考查科學記數法的表示方法.科學記數法的表示形式為“X10”的形式，其

中lW|a|<10,"為整數，表示時關鍵要正確確定。的值以及〃的值.

12.（3分）i|.算府-（T）-2=H.

3

【分析】直接利用二次根式的性質、負整數指數塞的性質分別化簡得出答案.

【解答】解：原式=9-9

=0.

故答案為：0.

【點評】此題主要考查了實數運算，正確化簡各數是解題關鍵.

13.（3分）若關于x的一元二次方程2〃f-3x+l=0有兩個不相等的實數根，則實數機的

取值范圍是且巾#0.

8

【分析】根據根的判別式符號和一元二次方程的定義解答.

【解答】解：根據題意得△=(-3)2-4X2mXl>0且2，wW0,

解得w<—Km^O,

8

所以實數m的取值范圍為是機<9且〃?W0.

8

故答案為且m^O.

8

【點評】本題考查一元二次方程，解題的關鍵是熟練運用一元二次方程的根的判別式,

本題屬于基礎題型.

14.(3分)如圖，在正方形4BC。外作等腰直角三角形C￡>E,ZCED=90°,DE=CE,

連接BE,WJtanZDEB=2

【分析】根據四邊形ABC。是正方形，連接對角線BD,可以得到N8DC=45°,根據/

CED=90°,DE=CE,可以得到NEDC=45°,所以/2OE=90°,在RtABDE中即

可求出tan/QEB的值.

【解答】解：如圖，連接5。,

?.?四邊形ABC。是正方形，

：.ZBDC=45°,BD=4QCD.

又是等腰直角三角形，ZC￡D=90",DE=CE,

.?./EDC=45°,CD^-J2DE,

:.NBDE=NBDC+NEDC=45°+45°=90°

弛：&CD=2

/.tanZDEB

施喙CD一

故答案為：2.

B

【點評】本題主要考查了解直角三角形，正方形的性質，等腰直角三角形的性質，其中，

把/OEB放在直角三角形中是解題的關鍵.

15.（3分）如圖，在矩形紙片ABCD中，A8=4,BC=4料，點E是AB的中點，點F是

AD邊上的一個動點，將AAE尸沿EF所在直線翻折，得到△4EF,連接A'C,A'D,則當

△4DC是以A7）為腰的等腰三角形時，FD的長是4\萬-2或3折.

【分析】存在兩種情況：當A'D=DC,連接EQ,勾股定理求得EC的長，可判斷E,

4',。三點共線，根據勾股定理即可得到結論；當4'D=A'C,證明4E4'尸是正方

形，于是得到結論.

【解答】解：①當A'￡>=CC時，如圖1,連接ED,

?點E是AB的中點，AB=4,BC=4M，四邊形A8CD是矩形，

：.AD=BC=4y/2>ZA=90",

?■?D￡=VAE2+AD2=6,

?.?將AAE尸沿EE所在直線翻折，得到

，A'E=AE=2,

"：A'D=DC=AB=4,

：.DE=A'E+A'D=6,

...點E,A',。三點共線，

VZA=90°,

：.ZFA'E=ZFA'0=90°,

設貝IJA'F=x,FQ=4&-x,

在Rt△必‘。中，42+%2=（4&-x）2,

解得：x=-\[2,

.?.尸。=3我；

②當A'D=A'C時，如圖2,

：A'D=A'C,

...點A'在線段CO的垂直平分線上，

.?.點A'在線段A8的垂直平分線上，

???點E是A8的中點，

：.EA'是AB的垂直平分線，

AZAEA'=90°,

；將△AEF沿EF所在直線翻折，得到

AZA^ZEA1F=90°,AF=FA',

四邊形4E4'尸是正方形，

：.AF=AE=2,

；.力尸=4夜-2,

故答案為：4,y2-2或3A/2-

廠

B

【點評】本題考查了翻折變換（折疊問題），矩形的性質，等腰三角形的性質，正方形的

判定和性質，分類討論思想的運用是解題的關鍵.

三、解答題（本大題共8小題，共75分）

16.（8分）先化簡，再求值：（91+^^一）其中。=J》1.

2

aTa-2a+la-1

【分析】首先化簡（三包-）然后把。=?+1代入化簡后的算式，

a-1a-2a+la-1

求出算式的值是多少即可.

【解答】解：（生一）_

a-1a-2a+la-1

2

a，軟

a2-2a+la-1

_a

I71

當a=1時，

原式=*+1=1+1

V3+1-13

【點評】此題主要考查了分式的化簡求值問題，要熟練掌握，在化簡的過程中要注意運

算順序和分式的化簡.化簡的最后結果分子、分母要進行約分，注意運算的結果要化成

最簡分式或整式.

17.(9分)距離中考體考時間越來越近，年級想了解初三年級1512名學生周末在家體育鍛

煉的情況，在初三年級隨機抽取了18名男生和18名女生，對他們周末在家的鍛煉時間

進行了調查，并收集得到了以下數據(單位：分鐘)

男生：28,30,32,46,68,39,80,70,66,57,70,95,100,58,69,88,99,105

女生：36,48,78,99,56,62,35,109,29,88,88,69,73,55,90,98,69,72

統計數據，并制作了如下統計表：

時間X0WxW3030cxW6060<xW9090<x

男生2574

女生1593

分析數據:兩組數據的極差、平均數、中位數、眾數如表所示

平均數中位數眾數方差

男生66.7a70617.3

女生69.770.5b547.2

(1)請將上面的表格補充完整：a=68.5,b=69和88；

(2)已知該年級男女生人數差不多，根據調查的數據，估計初三年級周末在家鍛煉的時

間在90分鐘以上(不包含90分鐘)的同學約有多少人？

(3)王老師看了表格數據后認為初三年級的女生周末鍛煉做得比男生好，請你結合統計

數據，寫出兩條支持王老師觀點的理由.

【分析】(1)根據中位數和眾數的定義即可得出〃、人的值；

(2)求出男女生鍛煉時間超過90分鐘的人數所占的百分比，用1512去乘這個百分比即

可；

(3)通過比較男女生的中位數、平均數得出理由.

【解答】解：(1)將男生數據從小到大排列后，處在第9、10位的兩個數的平均數為經典

2

=68.5,因此中位數a=68.5,

女生數據出現次數最多的是69和88,因此眾數是69和88,即6=69和88.

故答案為：68.5,69和88；

(2)據表格，可得鍛煉時間在90分鐘以上的男生有4人，女生有3人，1512義4+己=

2X18

294(人)，

答：初三年級鍛煉時間在90分鐘以上的同學有294人.

(3)理由一：因為69.7>66.7,所以女生鍛煉時間的平均時間更長，因此女生周末做得

更好.

理由二：因為70.5>68.5,所以鍛煉時間排序后在中間位置的女生比男生更好，因此女生

周末做得更好.

【點評】本題考查頻數分布表、中位數、眾數、平均數、極差的意義和計算方法，理解

各個統計量的意義，是正確計算的前提，樣本估計總體是統計常用的方法.

18.(9分)疫情期間，為了保障大家的健康，各地采取了多種方式進行預防，某地利用無

人機規勸居民回家.如圖，一條筆直的街道。C,在街道C處的正上方A處有一架無人

機，該無人機在A處測得俯角為45°的街道B處有人聚集，然后沿平行于街道。C的方

向再向前飛行60米到達E處，在E處測得俯角為37°的街道。處也有人聚集.已知兩

處聚集點3、。之間的距離為120米，求無人機飛行的高度AC(參考數據：sin37°弋

0.6,cos370-0.8,tan37°-.75,&M.414.)

【分析】過點E作于M.設BM=x米.貝I」AC=BC=EM(60+x)米.DM

(120+x)米，得出tan/Z)=旦旦=60+x解出x即可得出答案.

DM120+x

AZABC=ZBAE=45Q.

\'BCLAC,EMLDC,

J.AC//EM,

，四邊形AEMC為矩形.

：.CM=AE=60米.

設BM=x米.

貝|JAC=3C=EM(60+x)米.DM=(120+x)米.

在RtZ\EDM中，

VZD=37°.

tanZD=

事酷心5

解得：x=120,

.,.AC=60+x=60+120=180(米).

飛機高度為180米.

答：無人機飛行的高度AC為180米.

【點評】本題考查的是解直角三角形的應用-仰角俯角問題，掌握仰角俯角的概念、熟

記銳角三角函數的定義是解題的關鍵.

19.(9分)如圖，一次函數.的圖象與反比例函數y=@的圖象交于4,B兩點，一

x

次函數與坐標軸交于C,。兩點，且點C,。是線段AB的三等分點，00=4,tanZDCO

=2_

~3'

(1)求一次函數與反比例函數的解析式；

(2)求△A08的面積.

【分析】(1)利用待定系數法求一次函數與反比例函數的解析式；

(2)利用面積和可得△AOB的面積.

【解答】解：(1),：OD=4,tanZDCO=2=0D,

3CO

??4?二2,

CO3

，0C=6,

：.D(0,4),C(-6,0),

把。(0,4),C(-6,0)代入尸乙+Z?中得：Ib=4,解得：|

1-6k+b=0b=4

...一次函數的解析式為：y=2r+4；

3

過A作AE_Lx軸于E,

???點C、D剛好是線段AB的三等分點，

：.AC=CD=BD,

在△人￡(7和△QOC中，

"ZAEC=ZC0D=90o

<ZECA=ZOCD，

AC=CD

：.^AEC^/\DOC(AAS),

：.EC=OC=6,AE=OD=4,

：.A(-12,-4),

,/反比例函數)，=則的圖象過A點，

X

：.m=-12X(-4)=48,

反比例函數的解析式為：y=壁；

(2)同理得：B(6,8),

*e?SAAOB=SNOC+SAACO

=/0C?網+/OCTM

=yX6X8+yX6X4

【點評】本題主要考查了反比例函數與一次函數的交點問題以及解直角三角形的應用，

解決問題的關鍵是掌握待定系數法求函數解析式的方法.

20.（9分）甲、乙兩地相距300千米，一輛貨車和一輛轎車先后從甲地出發向乙地，轎車

比貨車晚出發1.5小時，如圖，線段04表示貨車離甲地的距離y（千米）與時間x（小

時）之間的函數關系；折線28表示轎車離甲地的距離y（千米）與時間x（時）之間

的函數關系，請根據圖象解答下列問題：

（1）轎車到達乙地時，求貨車與甲地的距離；

（2）求線段對應的函數表達式；

后即可計算出轎車到達乙地時，貨車與甲地的距離；

（2）根據函數圖象中的數據，可以得到線段CZ）對應的函數表達式；

（3）根據題意和函數圖象中的數據，可以計算出在轎車行進過程，轎車行駛多少時間,

兩車相距15千米.

【解答】解：（1）由圖象可得，

貨車的速度為300+5=60（千米/小時），

則轎車到達乙地時，貨車與甲地的距離是60X4.5=270（千米），

即轎車到達乙地時，貨車與甲地的距離是270千米；

（2）設線段C￡>對應的函數表達式是），="+從

;點C（2.5,80）,點0（4.5,300）,

.（2.5k+b=80

14.5k+b=300，

解得（k=110,

lb=-195

即線段CZ）對應的函數表達式是y=110x-195（2.5WxW4.5）；

（3）當x=2.5時，兩車之間的距離為：60X2.5-80=70,

V70>15,

...在轎車行進過程，兩車相距15千米時間是在2.5?4.5之間，

由圖象可得，線段04對應的函數解析式為y=60x,

則|60x-（110x-195）|=15,

解得xi=3.6,X2=4.2,

:轎車比貨車晚出發1.5小時，3.6-1.5=2」（小時），4.2-1.5=2.7（小時），

在轎車行進過程，轎車行駛2.1小時或2.7小時，兩車相距15千米，

答：在轎車行進過程，轎車行駛2.1小時或2.7小時，兩車相距15千米.

【點評】本題考查一次函數的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用一次函數的性質

和數形結合的思想解答.

21.（10分）某電子廠商投產一種新型電子產品，每件制造成本為16元，每月銷售量y（萬

件）與銷售單價x（元）之間的函數關系如表所示：

銷售單價x…25303540…

（元）

每月銷售量…50403020???

y（萬件）

（1）求每月銷售量y（萬件）與銷售單價x（元）之間的函數關系式；

（2）設每月的利潤為W（萬元），當銷售單價為多少元時，廠商每月獲得的總利潤為480

萬元？

(3)如果廠商每月的制造成本不超過480萬元，那么當銷售單價為多少元時，廠商每月

獲得的利潤最大？最大利潤為多少萬元？

【分析】(1)直接利用待定系數法求出一次函數解析式；

(2)根據利潤=銷售量X(銷售單價-成本)，代入代數式求出函數關系式，令利潤W

=480,求出x的值；

(3)根據廠商每月的制造成本不超過480萬元，以及成本價16元，得出銷售單價的取

值范圍，進而得出最大利潤.

【解答】解：(1)由表格中數據可得：y與x之間的函數關系式為：y=kx+b,

把(30,40),(40,20)代入得:

[30k+b=40,

l40k+b=20，

解得：”=-2,

lb=100

故y與x之間的函數關系式為：-2X+100：

(2)由題意得，

W=y(x-16)

=(-2x+100)(x-16)

=-2?+132x+1600；

當W=480時,

-2?+132r-1600=480,

解得:xi=26,X2=4O.

答：當銷售單價為26元或40元時，廠商每月獲得的總利潤為480萬元；

(3)?.?廠商每月的制造成本不超過480萬元，每件制造成本為16元，

...每月的生產量為：小于等于膽=30(萬件)，

16

；.y=-2%+100<30,

解得：x》35,

；W=-2?+132x-1600=-2(%-33)2+578,

.?.圖象開口向下，對稱軸右側W隨x的增大而減小，

；.x=35時，W最大為：-2(35-33)2+578=570(萬元).

答：當銷售單價為35元時，廠商每月獲得的利潤最大，最大利潤為570萬元.

【點評】本題考查的是二次函數在實際生活中的應用，關鍵是根據題意求出二次函數的

解析式以及利用增減性求出最值.

22.（10分）如圖1,拋物線＞=-工？+法+c與x軸交于點A（4,0）,與y軸交于點B,且

2

OA=OB,在x軸上有一動點。（加，0）（0＜加＜4）,過點。作x軸的垂線交直線AB于

點C,交拋物線于點E,

（1）求拋物線的函數表達式.

（2）當點C是。￡的中點時，求出機的值.

（3）在（2）的條件下，將線段。。繞點。逆時針旋轉得到，旋轉角為a（0°＜

【分析】（1）利用待定系數法求出拋物線解析式即可；

（2）求出直線4B的解析式，可得E（772,-工初2+/〃+4）,C（m,-m+4）.表示出EC

2

的長，根據EC=C力可得出關于〃?的方程，解方程求出，"的值即可；

（3）在），軸上取一點M’使得OM'=1,連接4W',在AM'上取一點O'使得。

=OD.證明△M'OD'S&D'OB,即可求解.

【解答】解：（1）:拋物線＞=-h+bx+c與x軸交于點4（4,0）,與y軸交于點8,

2

且OA=OB,

：.B（0,4）,

將點B、A的坐標代入拋物線y=-得，

2

f-8+4b+c=0

Ic=4

解得：0=1,

1c=4

???拋物線的函數表達式為丁=-

2

（2）設直線A8的解析式為y=^+b,將點8、A的坐標代入得,

..j4k+b=0,

Ib=4

解得：（k=T,

1b=4

直線AB的解析式為），=-x+4,

:過點力。〃，0）（0＜機＜4）作x軸的垂線交直線4B于點C,交拋物線于點E,

m,-m+4).

2

:.EC---n^+rn+4-(-m+4)=--i/n2+2w.

22

?.?點C是。E的中點,

1,

--nr+2m=-"?+4.

2

解得：m1=2,團2=4（舍去）,

??m=2；

（3）如圖，由（2）可知。（2,0）,在y軸上取一點M'使得OM'=1,連接AM'

在AM'上取一點。'使得0。'=0￡＞.

：.OD'2=0”?OB,

.0D'二OB

"OMy=0D7

,：ZBOD'=NM'OD',

OD's“D'OB,

?猿D'_0D'=1

~=OB~