2021高考試題分類匯編：三角函數(shù)

一、選擇題

1.12012高考安徽文7】要得到函數(shù)、=<：0$(2%+1)的圖象，只要將函數(shù)y=cos2x的圖象

(A)向左平移1個單位(B)向右平移1個單位

(C)向左平移,個單位(D)向右平移,個單位

22

【答案】C

2.12012高考新課標文9】已知3>0,Q<(p<7i,直線彳=一和X=——是函數(shù)/(x)=sin(3X+6)圖像的兩

44

條相鄰的對稱軸，則e=

nnn3n

(A)療(B)§(C)(D)彳

【答案】A

3.[2012高考山東文8】函數(shù)y=2sin(0<x<9)的最大值與最小值之和為

(A)2->/3(B)0(C)-l(D)-l-x/3

【答案】A

4.[2012高考全國文3]若函數(shù)/(幻二=sinV^(Qe[0,2萬])是偶函數(shù)，則。=

..7C,,27，一、3乃，、5萬

(A)—(B)—(C)—(D)—

2323

【答案】C

3

5.12012局考全國文4]已知a為第二象限角，sina=-,則sin2a=

5

,、24/、12/、12,、24

(A)----(B)----.(C)——(D)—

25252525

【答案】B

sin470-sin17'cos30"

6.(2012高考.重慶文5]

cos17°

百11百

(A)(B)——(C)-(D)—

2222

【答案】C

7.12012高考浙江文6]把函數(shù)y=cos2x+l的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變),

然后向左平移1個單位長度，再向下平移1個單位長度，得到的圖像是

【答案】A

8.【2012高考上海文17】在△ABC中，若sir?A+si^Bvsirc,則△ABC的形狀是()

A、鈍角三角形B、直角三角形C、銳角三角形D、不能確定

【答案】A

9.12012高考四川文5】如圖，正方形A8CD的邊長為1,延長84至E,使AE=1,連接EC、ED

則sinNCED=(

⑴嚓C、旦D、叵

1015

【答案】B

10.【2012高考遼寧文6］已知sina—cosa=后，a€(0,兀)，則sin2a二

(A)—1(B)-----(C)---(D)1

22

【答案】A

【點評】本題主要考查三角函數(shù)中的倍角公式以及轉化思想和運算求解能力，屬于容易題。

_,上一sina+cosa1

11.【2012IWJ考江西文4】若------------=一，則tan2a=

sina-cosa2

3344

A.—B.-C.—D.一

4433

【答案】B

12.【2012高考江西文9】已知/(x)=sin2(x+?)若a寸(lg5),8=/(lg1)則

A.a+b=0B.a-b=0C.a+b=lD.a-b=l

【答案】c

13.12012高考湖南文8】在^ABC中，AC=J7,BC=2,B=60°,則BC邊上的高等于

V3。36+娓?V3+V39

AA.-----B.-------C.--------------D.----------------

2224

【答案】B

【點評】本題考查余弦定理、三角形面積公式，考查方程思想、運算能力，是歷年常,考內容.

14.12012高考湖北文8】設AABC的內角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若三邊的長為連續(xù)的三個

正整數(shù)，且A>B>C,3b=20acosA,則sinA：sinB:sinC為

【答案】D

【點評】本題考查正、余弦定理以及三角形中大角對大邊的應用.本題最終需求解三個角的正弦的比值，

明顯是要利用正弦定理轉化為邊長的比值，因此必須求出三邊長.來年需注意正余弦定理與和差角公式的

結合應用.

15.【2012高考廣東文6】在△ABC中，若NA=60°,NB=45°,BC=36,則AC=

A.4百B,26C.73D.—

2

【答案】B

TT

16.【2102高考福建文8】函數(shù)f(x)=sin(x--)的圖像的一條對稱軸是

4

71717171

A.x=—B.x=—C.x=—D.x=—

4242

【答案】C.

17.[2012高考天津文科7】將函數(shù)f(x)=sinox(其中”>0)的圖像向右平移二個單位長度，所得圖像

4

經過點(上，0),則。的最小值是

4

(A)-(B)1C)-(D)2

33

【答案】D

二、填空題

高考江蘇(分)設。為銳角，若47T

18.12012H]5cos|a+E—,則sin(2<i+—)的值為▲

【答案】-V2o

50

【考點】同角三角函數(shù)，倍角三角函數(shù)，和角三角函數(shù)。

19.【2102高考北京文11】在△ABC中，若a=3,b=g,ZA=—,則NC的大小為_________

3

2012102高考福建文13】在4ABC中，已知NBAC=60°,ZABC=45°,=,則AC=.

【答案】41.

21.【2012高考全國文15】當函數(shù)y=sinx-6cosx(0<x<2")取得最大值時，x=.

【答案】—

6

22.[2012高考重慶文13]設△ABC的內角45、C的對邊分別為久。、C,且

a=l,b=2,cosC=—,則sinB=

4

【答案】—

4

sinx2

23.【2012高考上海文3】函數(shù)/(幻=的最小正周期是__________

-1COSX

【答案】4

24.[2012高考陜西文13】在三角形ABC中，角A,B,C所對應的長分別為a,b,c,若a=2,B=—,c=2\/3,

6

貝b=_.

三、解答題

25.12012高考浙江文18](本題滿分14分)在△ABC中，內角A,B,C的對邊分別為a,b,C,且

bsinA=GacosBo

(1)求角B的大小；

(2)若b=3,sinC=2sinA,求a,c的值.

【答案】

【解析】(1):bsinA=GacosB,由正弦定理可得sinBsinAcosB,即得tan8=G，

：.B=-.

3

(2)sinC=2sinA,由正弦定理得c=2fl,由余弦定理b2-a2+c2-2?ccosB,

9=a2+4a2-2a-2?cos—,解得.a=百，c=2a=26.

3

26.[2012高考安徽文16](本小題滿分12分)

設^ABC的內角A,3,C所對邊的長分別為。，4G,且有

2sin6cosA=sinAcosC+cosAsinC。

（I）求角A的大??；

（H）若匕=2,c=l,。為BC的中點，求的長。

【解析】

I）（方法一）由理,i2知.必l二-in

內為、i”A，（）.1*1「（>、|x.

fhP0<l<7T,故?二千

h'一〃,

（方法二）山超i2可知.26?-

-27T~U，-6

2rx

illj0<l<n.Atl二;

（II）（方法一）因為行：=（且產）—(ur?ic+2\a-io

=(4442x1x2x<'<?*-7-)=；

所以|TP|=y.從而1〃=卓.

（方法二）因為J-2/*<-<?-2xjx

所IX<i*=//.R=

因為〃〃二W,l//=I,所1乂

27.【2012高考山東文17］（本小題滿分考分）

在aABC中，內角A,B,C所對的邊分別為a,Z?,c,EiMlsinB(tanA+tanC)=tanAtanC.

（I）求證：。也。成等比數(shù)列;

(II)若a=l,c=2,求的面積S.

【答案】（I）由已知得:

sinB(sinAcosC+cosAsinC)=sinAsinC,

sin3sin(A+C)=sinAsinC,

sin2B=sinAsinC,

2

再由正弦定理可得：h=acf

所以4也C成等比數(shù)列.

(II)若a=l,c=2,則從=ac=2,

...8S8=“2+C2-/?2=3,

2ac4

sinC=^1-cos2C=,

4

.?.△ABC的面積S=Lcsin8=11x2x9=業(yè).

2244

28.[2012高考湖南文18】(本小題滿分12分)

n

已知函數(shù)/(x)=Asin(Gx+夕)(工￡凡外＞0,0v69＜萬■的部分圖像如圖5所示.

(I)求函數(shù)f(X)的解析式；

TVjr

(II)求函數(shù)g(x)=/(x-t)—/(x+土)的單調遞增區(qū)間.

【答案】

I\jr57r27r

【解析】(I)由題設圖像知，周期T=2(U2-二)=乃,，。=把=2.

1212T

因為點(苗,0)在函數(shù)圖像上，所以Asin(2x且+e)=0,即sin("+0)=0.

12126

V7八15〃"5〃"4〃"11—廣：5%"口口兀

又0V0V—,—<-----&(/)<—,從,而---F(p=兀,即(p~一.

266366

nn

又點(0,1)在函數(shù)圖像上，所以Asin—=1,A=2,故函數(shù)f(x)的解析式為/(x)=2sin(2x+—).

66

=2sin2x-2sin(2xH——)

#cos2x)

=2sin2x-2(—sin2x+

=sin2x->/3cos2x

71

=2sin(2x-y),

?_TC_fTC.7Ct5TC.

由---<2x-----<2k兀+一，得k/r-----——,kGZ.

2321212

7757r

.,.g(x)的單調遞增區(qū)間是-,^+—、ksz.

【點評】本題主要考查三角函數(shù)的圖像和性質.第一問結合圖形求得周期T=2(黃-6)=凡從而求得

。=干27r=2.再利用特殊點在圖像上求出處A,.從而求出f(x)的解析式；第二問運用第一問結論和三

角恒等變換及y=Asin(s+0)的單調性求得.

29.[2012高考四川文18](本小題滿分12分)

已知函數(shù)/(%)=cos2--sin—cos---?

2222

(I)求函數(shù)/(x)的最小正周期和值域；

(II)若/(a)=逑，求sin2a的值。

命題立意：本題主要考查三角函數(shù)的性質、兩角和的正余弦公式、二倍角公式等基礎知識，考查基本運

算能力以及化歸與轉化的數(shù)學思想.

【解析】

(I)|：|I,)-：1'<,<><,j><11'!■<?；:

所設/⑴的從小1MW為人.但域為|.......................6分

(II)由(1)/(?|)1;)-.".

Mi?i???,?Cif<7)-.

曲北；*2<r)<?**-(??；)

■I近修,、......

30.12012高考廣東文16](本小題滿分12分)

已知函數(shù)/(尤)=Acos(X^),xeR,且了升庭

(1)求A的值；

(2)設a,/?e0,y,/(4a+g;r)=—瑞，。—|萬]=|,求cos(c+6)的值.

【答案】(1)f[—=Acosf—+—=Acos—=-5

—A=y/2,解得A=2。

UJ1126)42

(2)f\4a4—7i)—2cos(a4---1—|=2cos(a--工]=—2sina=—型，即sina="，

I3JI36)I2J1717

2cos|^-―+—j=2cos>0=—8,即cos/=—4。

166yz5555

因為0,y,所以cosa=J1-sin?i=卷，sin—=Jl-cos2a=g,

...08415313

Wr以cos(a+p)—cosacosp-sinasinp--x-----x—=----?

17517585

31.12012高考遼寧文17](本小題滿分12分)

在AABC中，角4B、C的對邊分別為a,b,c.角4B,C成等差數(shù)列。

(I)求cosB的值；

(H)邊a,b,c成等比數(shù)列，求sinAsinC的值。

【答案】

(17)解：

(1)If1已女：l2B-A-C,A+B+C-180°，解得B=60",所以

(II)i解法一)

1

IldXllt”-ac.及c(>s8=--

根據1E必定理表sin?8=sinAsinC,所以

3

sin/IsinC=1-cos2B=二.....12分

4

(解法二)

_I

由已知b2=ar,及costf,

22

杈據余弦定理得COSB-2+￡一￡髀得。=c..所以〃HA=C=60".故

2ac

3

sin工sin。=—....12分

【解析】本題主要考查三角形的正弦定理、余弦定理、三角形內角和定理及.等差、等比數(shù)列的定義，考

查轉化思想和運算求解能力，屬于容易題。第二小題既可以利用正弦定理把邊的關系轉化為角的

關系，也可以利用余弦定理得到邊之間的關系，再來求最后的結果。

3212012高考重慶文19](本小題滿分12分,(I)小問5分,(II)小問7分)設函數(shù)/(x)=Asin(8+0)

(其中4＞0,。＞0,—萬＜0＜萬)在》=位TT處取得最大值2,其圖象與軸的相鄰兩個交點的距離為TT2(I)

62

求f(x)的解析式；(II)求函數(shù)g(x)=6cos'x-—l的值域。

/U+7)

O

【答案】(I)(P=-(II)

6442

【解析】

【解析】：(I)由題設條件知/(X)的周期T=%,即三=然，解得0=2

(1)

因了仁)在—處取得最大值2,所以T=2,從而sinQx—+9)=1,

66

所以2x至+8=己+2上7次eZ,又由-;?.：：??.然得夕=之

626

故/(x)的解析式為/(x)=2sin(2.v+—)

6

…、，、6cos4x-sin*x-l6cos4x+cos*x-2(2cos*x-1)(3cos*A-

(II)式*=------------=-------------

:

2sin(2x+$2COS2K2(2cosx-l)

=%sfl90§2%工；)因852%6[0,1],且COS^X/g

2

故g(x)的值域為[i，3u(jm

442

33.[2012高考新課標文17](本小題滿分12分)

已知。，b,c分別為4八80：三個內角A,B.C的對邊，c=SasinC—ccosA

(1)求A

⑵若a=2,AABC的面積為小，求b,c

【答案】

(17)解:

(I)由c=J5a$inC-ccosZ及正弦定理得

VJsin/tsinC-cosJ$inC-sinC=0.

由于sinCHO,所以sin(4-N)=」.

62

X0<J<H,故.

(II)△]￡€：的面積S='/sin/=>5.故兒=4.

2

而/=6,+/-26ccos4,故/+c'=8.

解得b=c=2.

34.[2102高考北京文15](本小題共13分)

已知函數(shù)/(x)=(sh?cosx)sin2x。

sinx

(1)求/(x)的定義域及最小正周期；

(2)求/(X)的單調遞減區(qū)間。

【答案】y(x)=(sinx-cosx)sin2x=(sinx-cosx)2sinxcosx=2(sinx-cosx)cosx

sinxsinx

=sin2x-1+cos2x=V2sin-1,{x|for,A:GZ}

o

(1)原函數(shù)的定義域為{X|XHE,ZeZ},最小正周期為it.

(2)原函數(shù)的單調遞增區(qū)間為「-巴+,ffar,—+faiKeZ

L8)1I8J

35.[2012高考陜西文17](本小題滿分12分)

TT7T

函數(shù)/(x)=Asin(ox--)+1(A>0,(y>0)的最大值為3,其圖像相鄰兩條對稱軸之間的距離為一,

62

(1)求函數(shù)/(x)的解析式；

(2)設ae(0,')，則/(晟)=2,求a的值…

【答案】

解(I],：函數(shù)/《工)的最大值為3.八+1=3,即八=2.

V函數(shù)圖像的相鄰兩條對稱軸之間的明高為去,最小正周期丁=".

:.3=2.故函數(shù)八工)的解析式為y=2sin(2T-《)+L

(II),：/(<)=2sin(a-f)+1=2.即sin(a-=J.

L0oL

,:o<a<；?一看v0一亳〈4，

Lono

：?。一步?=備.故。=季

bbJ

36.【2012高考江蘇15】(14分)在AABC中，已知福?/=3麗?玩.

(1)求證：tan5=3tanA；

(2)若cosC=旦,求A的值.

5

【答案】解：(1)VAB.AC=3BA.BC,工AB?AC?cosA=3曲出C<osB，即AC*cosA=3BC?cosB。

由正弦定理，得=BC，/.sinB*cosA=3sinA-cosB

o

sinBsinA

_sinA八.

又〈OvA+Bv乃,/.cosA>0,cosB>0?>，，=:3?------即MntanB=3tanA。

cos8cosA

(2)cosC=y^,0<C<zr,sinC^^與

—2y。/.tanC=2。

tanA+tanB.

tan[zr-(A+B)]=2,即tan(A+3)=-2:.-2o

o1-tanA?tanB

由(1),得一4"嗎—=-2,解得tan4=1,tanA二-L

l-3tan2A3

丁cosA>0,tanA=1o/.A=—o

4

【考點】平面微量的數(shù)量積，三角函數(shù)的基本關系式，兩角和的正切公式，解三角形。

【解析】⑴先將福?恁=3麗?冊表示成數(shù)量積，再根據正弦定理和同.角三角函數(shù)關系式證明。

(2)由cosC=當，可求tanC,由三角形三角關系，得至han[7—(A+叨，從而根據兩角和

的正切公式和(1)的結論即可求得A的值。

37.12012高考天津文科16】(本小題滿分13分)

/—5/2

在,中，內角A,B,C所對的分別是a,b,c。.已知a=2.c=J2,COSA二--.

4

(I)求sinC和b的值;

口

(II)求cos(2A+-)的值。

3

【答案】

(I)解：在此中，由cos/l=_立，可得sin/=巫.乂由，_=，一及o=2.

44向/sinC

c=&.可得sinC=立.

4

由從+ci-2Aco5/,得/+6-2=0.因為b>0.故解得8=1.

所以sinC,6=1,

4

(II)解：由cos/=-中■,sin.4=.得cos24=2cos：4-1=-2.

444

sin2zl=2sin/<cos4?--.

4

所以.cosf2A+—]=cos2z/cos--sin24sin營=.

I3)338

38.[2012高考湖北文18](本小題滿分12分)

設函數(shù)f(x)=sin%x+26sin皿8SW-8S：wUacR)的圖像關于直線x=n對稱，其中a,A

,I).

為常數(shù)，且2

1.求函數(shù)f(x)的最小正周期；

2.若y=f(x)的圖像經過點求函數(shù)f(x)的值域。

【答案】

IS.Mi(I)IMX//(x)-sin*cos:<2-JSiinafx-cat/vx?-A

cos2a/x?石Mn2ax?x-25g2w-')?久.

6

由汽線--“足y=，(ir)圖&的條對稱箱.可對疝KAux

6

所以2dM54s?*(*<Z).B31