基于最小割集理論的礦井火災(zāi)事故樹分析

1分析方法的選擇安全分析是安全系統(tǒng)工程的核心內(nèi)容，是安全評估的基礎(chǔ)。通過這個過程,人們可以對系統(tǒng)進(jìn)行深入、細(xì)致的分析,充分了解、查明系統(tǒng)存在的危險(xiǎn),估計(jì)事故發(fā)生的概率和可能產(chǎn)生的傷害以及損失的嚴(yán)重程度,為安全評價(jià)提供依據(jù)。對于系統(tǒng)安全分析方法而言,目前提出的已有數(shù)十種之多。除了它們各有特點(diǎn)外,其中有不少方法大體是雷同或重復(fù)的。因而,使用時應(yīng)設(shè)法了解系統(tǒng),并且選用合適的、具有特色的分析法。我國目前較常用的有:安全檢查表、事件樹、事故樹、故障類型影響分析和因果分析圖法等。事故樹分析法是應(yīng)用數(shù)理邏輯方法,它是從一個可能的事故開始,一層一層地逐步尋找引起事故的觸發(fā)事件、直接原因和間接原因,并分析這些事故原因之間的相互邏輯關(guān)系,它也是一種演繹分析方法。在煤礦火災(zāi)事故重大危險(xiǎn)源評價(jià)過程中,事故樹分析法發(fā)揮了重要作用,很好地描述了引起礦井火災(zāi)的各類觸發(fā)性危險(xiǎn)源之間的邏輯關(guān)系,為安全評價(jià)提供了依據(jù)。2系統(tǒng)分流短路最小割集在事故樹分析法中占有很重要的地位。其定義是導(dǎo)致頂上事件發(fā)生的最低限度的基本事件的組合。由定義可知,有多少個割集,頂上事件就有多少種發(fā)生的可能。最小割集是連通圖的一組邊的集合,把這集合中所有邊從圖中刪去,將使該圖分離為兩部分,若把這個集合中的任何真子集從圖中刪去,則不能使該圖分離為兩部分。如圖1所示,{e2,e3,e4}是一個最小割集,{e4,e5}也是一個最小割集,但量{e5,e6}不是最小割集,雖然刪去它圖1變?yōu)椴贿B通,但是它不符合最小割集的定義,因?yàn)閧e5,e6}的真子集{e6}是最小割集。由此可見,若割集存在,則任一割集就是造成系統(tǒng)分流短路的分支集合。事故樹中有幾個最小割集,頂上事件發(fā)生就有幾種可能;最小割集越多,系統(tǒng)就越危險(xiǎn),最小割集反映了系統(tǒng)的危險(xiǎn)性。最小割集中基本事件數(shù)越多,事故就越難發(fā)生;反之,基本事件數(shù)越少,事故發(fā)生就較容易。3基本事件與重要順序的排列結(jié)構(gòu)重要度分析,是從事故樹結(jié)構(gòu)上分析各基本事件的重要程度。即在不考慮各基本事件的發(fā)生概率的情況下,分析各基本事件對頂上事件發(fā)生所產(chǎn)生的影響程度。基本事件結(jié)構(gòu)重要度越大,它對頂上事件的影響就越大,反之亦然。結(jié)構(gòu)重要度的求法有兩種:一種是求結(jié)構(gòu)重要系數(shù),以系數(shù)大小排列各基本事件和重要順序;另外一種是利用最小割集或最小徑集判斷系數(shù)的大小,排出順序。本文討論的是第一種方法的改進(jìn)及其應(yīng)用。在一棵事故樹中,不同的基本事件對頂上事件的影響是不同的。所以了解掌握各基本事件的發(fā)生對頂上事件發(fā)生所產(chǎn)生的影響程度,有助于人們獲得修改系統(tǒng)的重要信息。求解基本事件的結(jié)構(gòu)重要度系數(shù),可以依據(jù)下述3個近似式之一予以計(jì)算:Ι?(i)=1ΚΚ∑j=11nj(1)Ι?(i)=∑xi∈Κj12nj-1(2)Ι?(i)=1-∏xi∈Κj(1-12nj-1)(3)I?(i)=1K∑j=1K1nj(1)I?(i)=∑xi∈Kj12nj?1(2)I?(i)=1?∏xi∈Kj(1?12nj?1)(3)式中,I?(i)——基本事件xi的結(jié)構(gòu)重要度系數(shù);K——最小割集的總數(shù);nj——基本事件xi所在Kj的基本事件數(shù);Kj——最小割集。4基于事故樹的危險(xiǎn)評價(jià)模型對于比較復(fù)雜的事故樹,底部基本事件的數(shù)目是繁多的,有意義的是對其進(jìn)行大概的排序,為宏觀決策提供依據(jù)。對事故樹底部基本事件的安全分析,主要的方法有:事故隱患分析法、事故傷亡分級法、結(jié)構(gòu)重要度分級法、概率重要度分級法以及概率風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)分級法等。事故隱患分級法是根據(jù)整個系統(tǒng)所存在的各種事故隱患數(shù)據(jù)來對危險(xiǎn)源進(jìn)行分級,而事故傷亡分級法是利用系統(tǒng)的各種傷亡數(shù)據(jù)來對危險(xiǎn)源進(jìn)行分級。這兩種方法顯然缺乏從量上的說明力度。概率重要度分級法是研究各基本事件的發(fā)生概率對頂上事件發(fā)生概率的影響程度。當(dāng)求出基本事件的概率后,就可知在諸多基本事件中,降低哪個基本事件的發(fā)生概率,就可迅速有效地降低頂上事件的發(fā)生概率。但概率重要度并不能從本質(zhì)上反映各基本事件在控制頂上事件發(fā)生的有效作用。另外通常認(rèn)為,減小概率大的基本事件的發(fā)生概率要比減小概率小的容易;但概率重要系數(shù)并未反映這一事實(shí)。因此,人們采用綜合合成重要度法來進(jìn)行分級計(jì)算,而從敏感度和概率兩方面來確定基本事件的重要度。計(jì)算公式如下:Ιm(i)=?lngΤ?lnqi(4)Im(i)=?lngT?lnqi(4)式中,Im(i)——頂上事件對第i基本事件發(fā)生概率的風(fēng)險(xiǎn)系數(shù);gT——頂上事件的發(fā)生概率函數(shù);qi——第i基本事件發(fā)生的概率函數(shù)。經(jīng)推導(dǎo)上式可以改寫為Ιm(i)=qi×Ιg(i)/gΤ(5)Im(i)=qi×Ig(i)/gT(5)式中,Ig(i)——頂上事件發(fā)生概率函數(shù)隨著第i基本事件發(fā)生概率的變化情況,即概率重要度;式(5)的計(jì)算比較繁瑣,如果沒有微機(jī)的幫助,人為計(jì)算很繁瑣。對于礦井火災(zāi)事故樹而言,基本事件很多,而且事故樹復(fù)雜,繁瑣復(fù)雜的精確計(jì)算結(jié)果對領(lǐng)導(dǎo)者的決策并不能產(chǎn)生明顯的意義。綜合上述各種方法的優(yōu)缺點(diǎn),筆者認(rèn)為,迫切需要開發(fā)一種新型而簡便的方法,并且能從量的角度上來表達(dá)事故樹中各個基本事件對頂上事件的影響程度。危險(xiǎn)評價(jià)模型建立基本原則中的損失合成原則,是用事故發(fā)生概率值乘以事故的后果嚴(yán)重度值來計(jì)算事故嚴(yán)重度。根據(jù)損失合成原則的思想,可以用事故樹基本事件引發(fā)事故的概率值乘以結(jié)構(gòu)重要度等于加權(quán)結(jié)構(gòu)嚴(yán)重度這個式子來對基本事件進(jìn)行評價(jià)分級。數(shù)學(xué)表達(dá)式為Ι′g=pxi×Ι?(i)(6)I′g=pxi×I?(i)(6)式中,I′g——加權(quán)結(jié)構(gòu)嚴(yán)重度,用來表達(dá)基本事件xi對頂上事件的影響程度;pxi——基本事件xi的發(fā)生概率;I?(i)——結(jié)構(gòu)重要度系數(shù)。此種方法叫做加權(quán)結(jié)構(gòu)重要度分析法。5基本事件排序筆者根據(jù)上述方法,對平煤六礦重大危險(xiǎn)源(火災(zāi))事故樹進(jìn)行分析評價(jià)。綜合探討2002～2003年大量的發(fā)生火災(zāi)的原因,建立火災(zāi)事故樹(見圖2)。對事故樹底部基本事件進(jìn)行發(fā)生次數(shù)的統(tǒng)計(jì)(由于基本事件統(tǒng)計(jì)工作的困難,不能統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的則根據(jù)專家打分的辦法求得),然后進(jìn)行歸一化處理,求得發(fā)生概率,如表1所示。從上述事故樹可以看出,最小割集有{X1,X55,X24},{X1,X55,X25},…,{X1,X55,X54}{X2,X55,X24},{X2,X55,X25},…,{X2,X55,X54}{X3,X55,X24},{X3,X55,X25},…,{X3,X55,X54}{X4,X55,X24},{X4,X55,X25},…,{X4,X55,X54}{X23,X55,X24},{X23,X55,X25},…,{X23,X55,X54}總共有31×23=713,表明了該系統(tǒng)火災(zāi)發(fā)生的可能性有713種。按照式(1)計(jì)算基本事件xi的結(jié)構(gòu)重要度系數(shù):Ι?(1)=1713×[13+13+?+13]31=169=Ι?(2)=?=Ι?(23)Ι?(24)=1713×[13+13+?+13]23=193=Ι?(25)=?=Ι?(54)Ι?(55)=1713×[13+13+?+13]713=13按照加權(quán)結(jié)構(gòu)重要度分析法中式(6)計(jì)算可得如表2所示的結(jié)果:由此,事故樹基本事件排序?yàn)閄55>X46>X37>X44=X41>X42>X43>X35>X15>X5>X48>X43>X36>X9>X6>X29>X51>X33>X40>X50>X17=X11=X3>X49=X28>X24>X18=X14>X27>X7=X13=X19=X12=X20=X21>X25=X26=X30>X34=X39>X1=X2=X4=X8=X10=X16=X22=X23>X31=X32=X38=X47=X52=X53=X54表3為建議分級標(biāo)準(zhǔn)。從上面的分級排序可以粗略地看出:(1)事件X55,X46,X37的危險(xiǎn)程度很大,是導(dǎo)致事故最為危險(xiǎn)的誘發(fā)因素,尤其X55是最為危險(xiǎn)的事件,所以要求人們對火源和可燃物相遇要加以重點(diǎn)處理,應(yīng)特別給予重視,并且嚴(yán)加防范,消滅相遇條件。(2)事件X44,X41,X42,X43,X35,X15,X5,X48,X43,X36,X9,X6,X29,X51,X33,X40,X50,X17,X11,X3危險(xiǎn)程度較大,是導(dǎo)致火災(zāi)非常危險(xiǎn)的因素,決策者應(yīng)制定嚴(yán)格的制度防止此類事件的發(fā)生。(3)事件X49,X28,X24,X18,X14,X27,X7,X13,X19,X12,X20,X21,X25,X26,X30,X34,X39,X1,X2,X4,X8,X10,X16,X22,X23,X31,X32,X38,X47,X52,X53,X54雖然危險(xiǎn)性不如前面兩類大,但是也要給予足夠的重視,不能掉以輕心。62