物理數學物理法題20套(帶答案)一、數學物理法1．一透明柱體的橫截面如圖所示，圓弧AED的半徑為R、圓心為O，BD⊥AB，半徑OE⊥AB。兩細束平行的相同色光1、2與AB面成θ=37°角分別從F、O點斜射向AB面，光線1經AB面折射的光線恰好通過E點。已知OF=R，OB=R，取，。求：(1)透明柱體對該色光的折射率n；(2)光線2從射入柱體到第一次射出柱體的過程中傳播的路程x。【答案】(1)；(2)R【解析】【分析】【詳解】(1)光路圖如圖：根據折射定律根據幾何關系解得(2)該色光在柱體中發生全反射時的臨界角為，則由于光線射到面時發生全反射，根據幾何關系可見光線射到面時發生全反射后恰好從點射出柱體，有根據對稱性有解得2．如圖所示，ABCD是柱體玻璃棱鏡的橫截面，其中AE⊥BD，DB⊥CB，∠DAE=30°，∠BAE=45°，∠DCB=60°，一束單色細光束從AD面入射，在棱鏡中的折射光線如圖中ab所示，ab與AD面的夾角α=60°．已知玻璃的折射率n=1.5，求：（結果可用反三角函數表示）（1）這束入射光線的入射角多大？（2）該束光線第一次從棱鏡出射時的折射角．【答案】（1）這束入射光線的入射角為48.6°；（2）該束光線第一次從棱鏡出射時的折射角為48.6°【解析】試題分析：（1）設光在AD面的入射角、折射角分別為i、r，其中r=30°，根據n=，得：sini=nsinr=1.5×sin30°=0.75故i=arcsin0.75=48.6°（2）光路如圖所示：ab光線在AB面的入射角為45°，設玻璃的臨界角為C，則：sinC===0.67sin45°＞0.67，因此光線ab在AB面會發生全反射光線在CD面的入射角r′=r=30°根據n=，光線在CD面的出射光線與法線的夾角：i′="i=arcsin"0.75=48.6°3．如圖，在長方體玻璃磚內部有一半球形氣泡，球心為O，半徑為R，其平面部分與玻璃磚表面平行，球面部分與玻璃磚相切于O'點。有－束單色光垂直玻璃磚下表面入射到氣泡上的A點，發現有一束光線垂直氣泡平面從C點射出，已知OA=R，光線進入氣泡后第一次反射和折射的光線相互垂直，氣泡內近似為真空，真空中光速為c，求：（i）玻璃的折射率n；（ii）光線從A在氣泡中多次反射到C的時間。【答案】（i）；（ii）【解析】【分析】【詳解】（i）如圖，作出光路圖根據折射定律可得①根據幾何知識可得②③聯立解得④玻璃的折射率為。（ii）光從經多次反射到點的路程⑤時間⑥得光線從A在氣泡中多次反射到C的時間為。4．在地面上方某一點分別以和的初速度先后豎直向上拋出兩個小球（可視為質點），第二個小球拋出后經過時間與第一個小球相遇，要求相遇地點在拋出點或拋出點以上，改變兩球拋出的時間間隔，便可以改變值，試求（1）若，的最大值（2）若，的最大值【答案】（1）（2）【解析】試題分析：（1）若，取最大值時，應該在拋出點處相遇，則最大值（2）若，取最大值時，應該在第一個小球的上拋最高點相遇，解得，分析可知，所以舍去最大值考點：考查了勻變速直線運動規律的應用【名師點睛】本題的解題是判斷并確定出△t取得最大的條件，也可以運用函數法求極值分析．5．如圖所示，在xoy平面內y軸右側有一范圍足夠大的勻強磁場，磁感應強度大小為B，磁場方向垂直紙面向外；分成I和II兩個區域，I區域的寬度為d，右側磁場II區域還存在平行于xoy平面的勻強電場，場強大小為E＝，電場方向沿y軸正方向。坐標原點O有一粒子源，在xoy平面向各個方向發射質量為m，電量為q的正電荷，粒子的速率均為v＝。進入II區域時，只有速度方向平行于x軸的粒子才能進入，其余被界面吸收。不計粒子重力和粒子間的相互作用，求：(1)某粒子從O運動到O'的時間；(2)在I區域內有粒子經過區域的面積；(3)粒子在II區域運動，當第一次速度為零時所處的y軸坐標。【答案】(1)；(2)；(3)0【解析】【詳解】(1)根據洛倫茲力提供向心力可得則軌跡半徑為粒子從運動到的運動的示意圖如圖所示：粒子在磁場中運動的軌跡對應的圓心角為周期為所以運動時間為(2)根據旋轉圓的方法得到粒子在I區經過的范圍如圖所示，沿有粒子通過磁場的區域為圖中斜線部分面積的大小：根據圖中幾何關系可得面積為(3)粒子垂直于邊界進入II區后，受到的洛倫茲力為在II區受到的電場力為由于電場力小于洛倫茲力，粒子將向下偏轉，當速度為零時，沿方向的位移為，由動能定理得解得所以第一次速度為零時所處的y軸坐標為0。6．小華站在水平地面上，手握不可伸長的輕繩一端，繩的另一端系有質量為m的小球，甩動手腕，使球在豎直平面內做圓周運動。當球某次運動到最低點時，繩突然斷掉，球飛行水平距離d后落地，如圖所示。已知握繩的手離地面高度為d，手與球之間的繩長為d，重力加速度為g。忽略手的運動半徑和空氣阻力。(1)問繩能承受的最大拉力多大？(2)改變繩長，使球重復上述運動，若繩仍在球運動到最低點時斷掉，要使球拋出的水平距離最大，繩長應為多少？最大水平距離為多少？【答案】（1）；（2），。【解析】【分析】【詳解】(1)設繩斷后球飛行的時間為t，由平拋運動規律有豎直方向水平方向D=v1t解得v1=設繩能承受的最大拉力大小為Fmax，這也是球受到繩的最大拉力的大小，球做圓周運動的半徑為由圓周運動向心力公式，有Fmax-mg=得Fmax=mg(2)設繩長為l，繩斷時球的速度大小為v3，繩承受的最大拉力不變，有Fmax-mg=m解得v3=繩斷后球做平拋運動，豎直位移為y=d－l水平位移為x，時間為t1,由平拋運動規律有得x=4當l＝時，x有最大值xmax=d7．人在A點拉著繩通過一個定滑輪勻速吊起質量的物體，如圖所示，開始時繩與水平方向成角，當人拉著繩由A點沿水平方向運動而到達B點時，繩與水平方向成角，求人對繩的拉力做了多少功？（不計摩擦，g取）【答案】732J【解析】【分析】【詳解】人對繩的拉力所做的功與繩對物體的拉力所做的功相等，設人手到定滑輪的豎直距離為h，物體上升的高度等于滑輪右側繩子增加的長度，即又所以人對繩的拉力做的功8．如圖所示，在平面的第一、第四象限有方向垂直于紙面向里的勻強磁場；在第二象限有一勻強電場，電場強度的方向沿軸負方向。原點處有一粒子源，可在平面內向軸右側各個方向連續發射大量速度大小在之間，質量為，電荷量為的同種粒子。在軸正半軸垂直于平面放置著一塊足夠長的薄板，薄板上有粒子轟擊的區域的長度為。已知電場強度的大小為，不考慮粒子間的相互作用，不計粒子的重力。(1)求勻強磁場磁感應強度的大小；(2)在薄板上處開一個小孔，粒子源發射的部分粒子穿過小孔進入左側電場區域，求粒子經過軸負半軸的最遠點的橫坐標；(3)若僅向第四象限各個方向發射粒子：時，粒子初速度為，隨著時間推移，發射的粒子初速度逐漸減小，變為時，就不再發射。不考慮粒子之間可能的碰撞，若穿過薄板上處的小孔進入電場的粒子排列成一條與軸平行的線段，求時刻從粒子源發射的粒子初速度大小的表達式。【答案】(1)；(2)；(3)或者【解析】【詳解】(1)速度為的粒子沿軸正向發射，打在薄板的最遠處，其在磁場中運動的半徑為，由牛頓第二定律①②聯立，解得③(2)如圖a所示速度為的粒子與軸正向成角射出，恰好穿過小孔，在磁場中運動時，由牛頓第二定律④而⑤粒子沿軸方向的分速度⑥聯立，解得⑦說明能進入電場的粒子具有相同的沿軸方向的分速度。當粒子以速度為從點射入，可以到達軸負半軸的最遠處。粒子進入電場時，沿軸方向的初速度為，有⑧⑨最遠處的橫坐標⑩聯立，解得(3)要使粒子排成一排，粒子必須在同一時刻進入電場。粒子在磁場在運動軌跡如圖b所示周期相同，均為又粒子在磁場中的運動時間以進入磁場的粒子，運動時間最長，滿足，其在磁場中運動時間以不同速度射入的粒子，要同時到達小孔，有聯立，解得或者9．如圖，O1O2為經過球形透明體的直線，平行光束沿O1O2方向照射到透明體上。已知透明體的半徑為R，真空中的光速為c。(1)不考慮光在球內的反射，若光通過透明體的最長時間為t，求透明體材料的折射率；(2)若透明體材料的折射率為，求以45°的入射角射到A點的光，通過透明體后與O1O2的交點到球心O的距離。【答案】(1)；(2)。【解析】【詳解】(1)光在透明體內的最長路徑為2R，不考慮光在球內的反射，則有透明體材料的折射率；(2)該光線的傳播路徑如圖，入射角i=45°，折射率為n=，根據折射定律，則折射角r=30°光從B點射出時的出射角為45°，由幾何關系知，∠BOC=15°，∠BCO=30°，∠CBO=135°，由正弦定理，有解得以45°的入射角射到A點的光，通過透明體后與O1O2的交點到球心O的距離。10．如圖所示，已知電源電動勢E=5V，內阻r=2Ω，定值電阻R1=0.5Ω，滑動變阻器R2的阻值范圍為0～10Ω。求:（1）當滑動變阻器R2接入電路的阻值為多大時，電阻R1消耗的功率最大，最大功率是多少。（2）當滑動變阻器接入電路的阻值為多大時，滑動變阻器消耗的功率最大，最大功率是多少。（3）當滑動變阻器接入電路的阻值為多大時，電源的輸出功率最大，最大功率是多少。【答案】（1）2W。（2）2.5W。（3）3.125W。【解析】【分析】【詳解】(1)定值電阻R1消耗的電功率為P1=I2R1=，可見當滑動變阻器接入電路的阻值為0時，R1消耗的功率最大,最大功率為：P1m==2W(2)將定值電阻R1看做電源內阻的一部分,則電源的等效內阻：r'=R1+r=2.5Ω故當滑動變阻器接入電路的阻值R2=r'=2.5Ω時滑動變阻器消耗的功率最大,最大功率為：P2m==2.5W(3)由電源的輸出功率與外電阻的關系可知，當R1+R2'=r，即：R2'=r-R1=(2-0.5)Ω=1.5Ω電源有最大輸出功率,最大輸出功率為：P出m==3.125W11．豎直面內一傾斜軌道與一足夠長的水平軌道通過一小段光滑圓弧平滑連接，小物塊B靜止于水平軌道的最左端，如圖（a）所示。t=0時刻，小物塊A在傾斜軌道上從靜止開始下滑，一段時間后與B發生碰撞（碰撞時間極短）；當A返回到傾斜軌道上的P點（圖中未標出）時，速度減為0，此時對其施加一外力，使其在傾斜軌道上保持靜止。物塊A運動的v-t圖像如圖（b）所示，圖中的v1和t1均為未知量；碰后瞬間B的速度大小也為v1，之后沿水平軌道向右減速度，不計空氣阻力。(1)求A沿傾斜軌道下滑的加速度與碰后沿軌道上滑的加速度大小之比；(2)若傾斜軌道與水平面的夾角為θ，求A與傾斜軌道間的動摩擦因數μ；(3)已知兩物塊與軌道間的動摩擦因數均相等，在物塊B停止運動后，改變物塊與軌道間的動摩擦因數，然后將A從P點釋放，一段時間后A剛好能與B在此碰上。求改變前后動摩擦因數的比值。【答案】(1)；(2)；(3)。【解析】【詳解】(1)由（b）圖可知，A向下加速的加速度為，向上減速的加速度為，所以；(2)對A進行受力分析，下滑與上滑如圖：下滑上滑下滑時，沿斜面方向：垂直斜面方向：；上滑時，沿斜面方向：垂直斜面方向：，且：聯立上面各式解得，，因為，解得得；(3)對B在水平面進行受力分析可得：豎直向：水平向由且解得所以B移動的距離，由(2)知，A上滑到P點時的距離改變動摩擦因數為，由(2)可知，此時下滑的加速度，A滑到底端時的速度為v2，則①，此后A在水平軌道上做勻減速直線運動直到碰到B時速度減為0。所以A移動的距離，因為，所以②聯立①和②兩式解得：所以。12．如圖所示，一對帶電平行金屬板A、B與豎直方向成角放置，兩板間的電勢差。B板中心有一小孔正好位于平面直角坐標系xoy的坐標原點O點，y軸沿豎直方向。現有一帶負電的粒子P，其比荷為，從A板中心處靜止釋放后，沿垂直于金屬板的直線進入x軸下方第四象限的勻強電場E中，該勻強電場方向與A、B板平行且斜向上。粒子穿過電場后，從Q點（0，-2）離開電場（Q點圖中未標出），粒子的重力不計。試求：(1)粒子從O點進入勻強電場時的速度v0；(2)勻強電場的場強E的大小。【答案】(1)；(2)【解析】【分析】【詳解】(1)對于粒子在AB間加速過程，由動能定理得可得(2)粒子P在進入電場后做類平拋運動，設離開電場時距O距離為L，以O為坐標原點，沿著v0方向建立軸，逆著場強方向建立軸，則有軸方向粒子做勻速直線運動，有軸方向粒子做勻加速直線運動，有代入數據得，勻強電場的場強大小13．有一個邊長為的正方形桌子，桌面離地高度為．一個質量為的小物塊可從桌面中心點以初速沿著桌面任意方向運動直至落地．設動摩擦因素為（取），求（1）設物塊在桌面滑動距離為，求物塊剛離開桌面時的速度與的關系．（2）物塊在桌面滑動距離為多大時，物塊水平運動距離最大？最大距離為多少？（3）物塊水平運動距離最大時，物塊運動的總時間為多少？【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】【詳解】（1）物塊在桌面滑動過程，根據動能定理可得：得到：；（2）離開桌子后，物塊做平拋運動：水平方向：豎直方向：則物塊水平運動距離為：代入已知條件：令：，則得到：當時，X有最大值則有，得到時，總的水平運動距離X取得最大值，最大值為：；（3）設物塊在桌面運動時間為，加速度為，則：，可得物塊在桌面運動時間為：平拋運動時間為：所以總運動時間為：．14．民航客機一般都有緊急出口，發生意外情況的飛機緊急著陸后，打開緊急出口，狹長的氣囊會自動充氣，生成一條連接出口與地面的斜面，人員可沿斜面滑行到地上．若機艙口下沿距地面3.2m，氣囊所構成的斜面長度為4.0m，一個質量為60kg的人沿氣囊滑下時所受的阻力是240N．求：（1）人下滑過程中的加速度為多大？（2）人滑至氣囊底端時速度有多大？【答案】（1）人下滑過程中的加速度為4m/s2（2）人滑至氣囊底端時速度有5