...wd......wd......wd...姓名《全等三角形》培優題型全集姓名題型一：倍長中線〔線段〕造全等1、：如圖，AD是△ABC的中線，BE交AC于E，交AD于F，且AE=EF，求證：AC=BF

2、如圖，△ABC中，AB=5，AC=3，則中線AD的取值范圍是______.3、在△ABC中,AC=5,中線AD=7，則AB邊的取值范圍是()

A、1<AB<29B、4<AB<24C、5<AB<19D、9<AB<19

4、：AD、AE分別是△ABC和△ABD的中線，且BA=BD，求證：AE=AC

5、：如圖，在中，，D、E在BC上，且DE=EC，過D作交AE于點F，DF=AC.求證：AE平分題型二：截長補短1、，四邊形ABCD中，AB∥CD，∠1＝∠2，∠3＝∠4。求證：BC＝AB＋CD。2、：如圖，在△ABC中，∠C＝2∠B，∠1＝∠2，求證：AB=AC+CD.3、如圖，在△ABC中，∠BAC=60°，AD是∠BAC的平分線，且AC=AB+BD，求∠ABC的度數4、中，，、分別平分和，、交于點，試判斷、、的數量關系，并加以證明．題型三：角平分線上的點向角兩邊引垂線段1、如圖，在四邊形ABCD中，BC＞BA,AD＝CD，求證：∠BAD+∠C=180°2、如圖，四邊形ABCD中，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，AD+AB=2AE，則∠B與∠ADC互補，為什么3、如圖，△ABD和△ACD，BD=CD，∠ABD=∠ACD,求證AD平分∠BAC.AABCD4、，AB＞AD，∠1＝∠2，CD＝BC。求證：∠ADC＋∠B＝180°。5、如圖，在△ABC中∠ABC,∠ACB的外角平分線相交于點P，求證：AP是∠BAC的角平分線6、如圖，∠B=∠C=90°，AM平分∠DAB，DM平分∠ADC。求證:點M為BC的中點題型四：連接法〔構造全等三角形〕1、：如圖，AB＝AD，BC＝DC，E、F分別是DC、BC的中點，求證：AE＝AF。DDBCcAFE2、如圖，直線AD與BC相交于點O，且AC=BD，AD=BC．求證：CO=DO．3、：如圖，AB=AE，BC=ED，點F是CD的中點，AF⊥CD．求證：∠B=∠E．4、在等邊內取一點，使，在外取一點，使，且，求.題型五：全等+角平分線性質1、如圖，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且DB=DC，求證：EB=FC2、：如以下圖，BD為∠ABC的平分線，AB=BC，點P在BD上，PM⊥AD于M，PN⊥CD于N，求證：PM=PN題型六：全等+等腰三角形的性質1、如圖，在△ABE中，AB＝AE,AD＝AC,∠BAD＝∠EAC,BC、DE交于點O.求證：(1)△ABC≌△AED；(2)OB＝OE.2、.：如圖，B、E、F、C四點在同一條直線上，AB＝DC，BE＝CF，∠B＝∠C．求證：OA＝OD．題型七：兩次全等1、如圖，AB=AC，DB=DC，F是AD的延長線上的一點。求證：BF=CF2、如圖，D、E、F、B在一條直線上AB=CD,∠B=∠D，BF=DE.求證：〔1〕AE=CF; 〔2〕AE∥CF〔3〕∠AFE=∠CEFAADFECB3、如圖：A、E、F、B四點在一條直線上，AC⊥CE，BD⊥DF，AE=BF，AC=BD。求證：△ACF≌△BDE4、如圖，在四邊形ABCD中，E是AC上的一點，∠1=∠2，∠3=∠4，求證:∠5=∠6．5、如圖，E、F在BD上，且AB＝CD，BF＝DE，AE＝CF，求證：AC與BD互相平分AABEOFDC6、如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°DE⊥AC于點F，交BC于點G，交AB的延長線于點E，且AE=AC.求證：BG=FGAAFCBDEG題型八：直角三角形全等〔余角性質〕1、如圖，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，D是斜邊上AB上任一點，AE⊥CD于E，BF⊥CD交CD的延長線于F，CH⊥AB于H點，交AE于G．求證：BD＝CG．2、如圖，將等腰Rt△ABC的直角頂點置于直線l上，且過A，B兩點分別作直線l的垂線，垂足分別為D，E，請你在圖中找出一對全等三角形，并寫出證明它們全等的過程．3、如圖，∠ABC＝90°，AB＝BC，D為AC上一點，分別過A、C作BD的垂線，垂足分別為E、F，求證：EF＝CF－AEAABCFDE題型九：延長角平分線的垂線段1、如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，CE⊥AD于E．求證：∠ACE=∠B+∠ECD．2、如圖，△ABC中，∠BAC=90度，AB=AC，BD是∠ABC的平分線，BD的延長線垂直于過C點的直線于E，直線CE交BA的延長線于F．求證：BD=2CE．3、，如圖34，△ABC中，∠ABC=90o，AB=BC，AE是∠A的平分線，CD⊥AE于D．求證：CD=AE．題型十：面積法1、如圖，在△ABC中，∠BAC的角平分線AD平分底邊BC，求證AB=AC.2、如圖，在△ABC中，∠A=90°，D是AC上的一點，BD=DC，P是BC上的任一點，PE⊥BD，PF⊥AC，E、F為垂足．求證：PE+PF=AB．3、己知，△ABC中，AB=AC，CD⊥AB，垂足為D，P是線段BC上任一點，PE⊥AB，PF⊥AC垂足分別為E、F，求證：PE+PF=CD.FEFEDCABGP4、己知，△ABC中，AB=AC，CD⊥AB，垂足為D，P是射線BC上任一點，PE⊥AB，PF⊥AC垂足分別為E、F，求證：PE–PF=CD.FEFEDCABGP題型十一：旋轉型1、如圖，正方形ABCD的邊長為1，G為CD邊上一動點〔點G與C、D不重合〕，以CG為一邊向正方形ABCD外作正方形GCEF，連接DE交BG的延長線于H。求證：①△BCG≌△DCE，②BH⊥DEFFEDCABGH2、兩個大小不同的等腰直角三角形三角板如圖1所示放置，圖2是由它抽象出的幾何圖形，B，C，E在同一條直線上，連結DC．〔1〕請找出圖2中的全等三角形，并給予證明〔說明：結論中不得含有未標識的字母〕；〔2〕證明：DC⊥BE．圖1圖1圖2DCEAB3、〔1〕如圖7，點O是線段AD的中點，分別以AO和DO為邊在線段AD的同側作等邊三角形OAB和等邊三角形OCD，連結AC和BD，相交于點E，連結BC．求∠AEB的大?。弧?〕如圖8，ΔOAB固定不動，保持ΔOCD形狀和大小不變，將ΔOCD繞著點O旋轉〔ΔOAB和ΔOCD不重疊〕，求∠AEB.CBCBOD圖7AEBAODCE圖84、如圖，AE⊥AB，AD⊥AC，AB=AE，∠B=∠E，求證：〔1〕BD=CE；〔2〕BD⊥CE．5、如以下圖，AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC。求證：〔1〕EC=BF；〔2〕EC⊥BFAAEBMCF6、正方形ABCD中，E為BC上的一點，F為CD上的一點，BE+DF=EF，求∠EAF的度數.7、D為等腰斜邊AB的中點，DM⊥DN,DM,DN分別交BC,CA于點E,F。①當繞點D轉動時，求證DE=DF。②假設AB=2，求四邊形DECF的面積。8、五邊形ABCDE中，AB=AE，BC+DE=CD，∠ABC+∠AED=180°，求證：AD平分∠CDE9、如圖，AB=CD=AE=BC+DE=2，∠ABC=∠AED=90°，求五邊形ABCDE的面積10、中，為邊的中點，繞點旋轉，它的兩邊分別交、〔或它們的延長線〕于、〔1〕當繞點旋轉到于時〔如圖1〕，求證：〔2〕當繞點旋轉到不垂直時〔如圖2〕，求、、之間的數量關系〔3〕當繞點旋轉到不垂直時〔如圖3〕，求、、之間的數量關系AAECFBD圖1圖3ADFECBADBCE圖2F11、在中，∠ACB=