圓的概念和性質DOEBAC例2．，如圖，CD是直徑，，AE交DOEBAC例3⊙O平面一點P和⊙O上一點的距離最小為3cm，最大為8cm，則這圓的半徑是_________cm。例4在半徑為5cm的圓中，弦AB∥CD，AB=6cm，CD=8cm，則AB和CD的距離是多少？例6.：⊙O的半徑0A=1，弦AB、AC的長分別為，求的度數．【考點速練】1.以下命題中，正確的選項是〔〕A．三點確定一個圓 B．任何一個三角形有且僅有一個外接圓C．任何一個四邊形都有一個外接圓D．等腰三角形的外心一定在它的外部2．如果一個三角形的外心在它的一邊上，則這個三角形一定是〔〕A．等腰三角形B．直角三角形 C．等邊三角形 D．鈍角三角形3．圓的接三角形的個數為〔〕A．1個B．2C．3個 D．無數個4．三角形的外接圓的個數為〔〕A．1個B．2C．3個 D．無數個5．以下說法中，正確的個數為〔〕①任意一點可以確定一個圓；②任意兩點可以確定一個圓；③任意三點可以確定一個圓；④經過任一點可以作圓；⑤經過任意兩點一定有圓．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6.與圓心的距離不大于半徑的點所組成的圖形是()A.圓的外部(包括邊界)；B.圓的部(不包括邊界)；C.圓；D.圓的部(包括邊界)7.⊙O的半徑為6cm,P為線段OA的中點,假設點P在⊙O上,則OA的長()A.等于6cmB.等于12cm；C.小于6cmD.大于12cm8.如圖,⊙O的直徑為10cm,弦AB為8cm,P是弦AB上一點,假設OP的長為整數,則滿足條件的點P有()A.2個B.3個C.4個D.5個9.如圖,A是半徑為5的⊙O一點,且OA=3,過點A且長小于8的弦有()A.0條B.1條C.2條D.4條BDA11.如圖，在中，，AB=3cm，AC=4cm，以點A為圓心，AC長為半徑畫弧交CB的延長線于點D，求CD的長．CBDAC12、如圖，有一圓弧開橋拱，拱的跨度AB＝16cm，拱高CD＝4cm，則拱形的半徑是＿＿m。13、△ABC中，AB=AC=10，BC=12，則它的外接圓半徑是＿＿。14、如圖，點P是半徑為5的⊙O一點，且OP＝3，在過點P的所有的⊙O的弦中，弦長為整數的弦的條數為＿＿。1、在半徑為2的圓中，弦長等于2的弦的弦心距為____2.△ABC的三個頂點在⊙O上,且AB=AC=2,∠BAC=120o,則⊙O的半徑=__,BC=___.3．P為⊙O一點，OP=3cm，⊙O半徑為5cm，則經過P點的最短弦長為_________；最長弦長為_______．4.如圖,A,B,C三點在⊙O上,且AB是⊙O的直徑,半徑OD⊥AC,垂足為F,假設∠A=30o,OF=3,則OA=______,AC=______,BC=_________.5.如圖5,為直徑是52cm圓柱形油槽,裝入油后,油深CD為16cm,則油面寬度AB=____6.如圖6,⊙O中弦AB⊥AC,D,E分別是AB,AC的中點.⑴假設AB=AC,則四邊形OEAD是形;⑵假設OD=3,半徑,則AB=_cm,AC=____cm7.如圖7，⊙O的直徑AB和弦CD相交于點E，AE=8cm，EB=4cm，∠CEA=30°，則CD的長為_________．(5)(6)(7)垂經定理及其推論ABDCO·ABDCO·NM求證：AB=CD．例2，不過圓心的直線交⊙O于C、D兩點，AB是⊙O的直徑，AE⊥于E，BF⊥于F。求證：CE=DF．ABCDPO。.例4如圖，在⊙O，弦CD與直徑AB交成ABCDPO。.【考點速練】1.⊙O的半徑為2cm，弦AB長，則這條弦的中點到弦所對劣孤的中點的距離為〔〕.A．1cmB.2cmC.D3．如圖1，⊙O的半徑為6cm，AB、CD為兩弦，且AB⊥CD，垂足為點E，假設CE=3cm，DE=7cm，則AB的長為〔〕A．10cmB.8cmC.D.4.有以下判斷：①直徑是圓的對稱軸；②圓的對稱軸是一條直徑；③直徑平分弦與弦所對的孤；④圓的對稱軸有無數條.其中正確的判斷有〔〕A．0個B.1個C.2個D.3個5．如圖2，同心圓中，大圓的弦交AB于C、D假設AB=4，CD=2，圓心O到AB的距離等于1，則兩個同心圓的半徑之比為〔〕A．3:2B.:2C.:D.5:41.⊙O的直徑AB=10cm，弦CD⊥AB，垂足為M。且OM=3cm，則CD=.2．D是半徑為5cm的⊙O的一點，且D0=3cm，則過點D的所有弦中，最小的弦AB=cm.3.假設圓的半徑為2cm，圓中一條弦長為cm，則此弦所對應弓形的弓高是.4.⊙O的弦AB=2cm,圓心到AB的距離為n,則⊙O的半徑R=，⊙O的周長為.⊙O的面積為.5．在⊙O中，弦AB=10cm，C為劣孤的中點，OC交AB于D，CD=1cm，則⊙O的半徑是.6．⊙O中，AB、CD是弦，且AB∥CD，且AB=8cm，CD=6cm，⊙O的半徑為5cm，連接AD、BC，則梯形ABCD的面積等于.·AEFBCD·AEFBCDO∠BED=.8．⊙O的半徑為10cm，弦MN∥EF，且MN=12cm，EF=16cm，則弦MN和EF之間的距離為.圓周角與圓心角例2：如圖，∠A是⊙O的圓周角，且∠A＝35°,則∠OBC=_____.OAOABCBOCA例3：如圖，圓心角∠AOB=100°，則∠ACB=．〔圖１〕EFCDGO圖２例４：如圖１，是⊙O的直徑，點都在〔圖１〕EFCDGO圖２例5：如圖2，⊙O的直徑過弦的中點，，則．例6：：如圖，AD是⊙O的直徑，∠ABC=30°，則∠CAD=_______．_..._D_C__..._D_C_B_A_O例7：⊙O中，，，則⊙O的半徑為．A·OBDCGF1E例8：如下圖，A·OBDCGF1E考點練習1.如圖，是⊙O的圓周角，，則圓心角是〔〕A．B.C.D.2.：如圖，四邊形ABCD是⊙O的接正方形，點P是劣弧eq\o(CD,\s\up5(⌒))上不同于點C的任意一點，則∠BPC的度數是〔〕BEDACOA．45°B．60BEDACO3.△ABC中，∠A＝30°，∠B＝60°，AC＝6，則△ABC外接圓的半徑為〔〕A．B．C．D．34.圓的弦長與它的半徑相等，則這條弦所對的圓周角的度數是〔〕A．30°B．150°C．30°或150°D．60°5.如圖右上所示，AB是⊙O的直徑，AD＝DE，AE與BD交于點C，則圖中與∠BCE相等的角有〔〕A．2個B．3個C．4個D．5個6.以下命題中，正確的選項是〔〕①頂點在圓周上的角是圓周角；②圓周角的度數等于圓心角度數的一半；③的圓周角所對的弦是直徑；④不在同一條直線上的三個點確定一個圓；⑤同弧所對的圓周角相等ABCOA．①②③ B．③④⑤ C．ABCO7.如圖，⊙O是等邊三角形的外接圓，⊙O的半徑為2，則等邊三角形的邊長為〔〕A． B． C． D．〔第9題〕A8.如圖，△ABC接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC，BD為⊙O的直徑，AD=6，則BC＝。〔第9題〕A9.如圖9，有一圓形展廳，在其圓形邊緣上的點處安裝了一臺監視器，它的監控角度是．為了監控整個展廳，最少需在圓形邊緣上共安裝這樣的監視器臺。ABOC*P°ABOC*P°°O11.如圖,AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，∠BAC=30°，點P在線段OB上運動.設∠ACP=*，則*的取值圍是.12.如下圖，小華從一個圓形場地的A點出發，沿著與半徑OA夾角為α的方向行走，走到場地邊緣B后，再沿著與半徑OB夾角為α的方向折向行走。按照這種方式，小華第五次走到場地邊緣時處于弧AB上，此時∠AOE＝56°，則α的度數是.13.如圖，A、B、C、D是⊙O上的四個點，AB＝BC，BD交AC于點E，連接CD、AD．〔1〕求證：DB平分∠ADC；〔2〕假設BE＝3，ED＝6，求AB的長．14.如下圖，AB為⊙O的直徑，CD是弦，且ABCD于點E．連接AC、OC、BC．EDBAOC〔1〕求證：ACOEDBAOC〔2〕假設EB=，CD=，求⊙O的直徑．圓心角、弧、弦、弦心距關系定理ABEFABEFOOPOCO1O2ODO例2、：如圖，EF為⊙O的直徑，過EF上一點P作弦AB、CD，且∠APF=∠CPF。求證：PA=PC。·OABC例3．如下圖，在中，∠A=，⊙O截的三條邊長所得的三條弦等長，求∠·OABC例4．如圖，⊙O的弦CB、ED的延長線交于點A，且BC=DE．求證：AC=AE．OO·CAEBD例5．如下圖，在⊙O中，弦AB=CB，∠ABC=，OD⊥AB于D，OE⊥BC于E．·OAD·OADEBC綜合練習一、選擇題1．以下說法中正確的選項是〔〕·O·O圖ABCC、相等的弦所對的弦心距相等D、弦心距相等，則弦相等2．如圖，在⊙O中，AB的度數是，∠OBC=，則∠OAC等于〔〕A、B、C、D、3．P為⊙O一點，OP=1cm，⊙O的半徑r=2cm，則過P點弦中，最短的弦長為〔〕A、1cmB、cmC、cmD、4cm4．在⊙O中，AB與CD為兩平行弦，ABCD，AB、CD所對圓心角分別為，假設⊙O的半徑為6，則AB、CD兩弦相距〔〕A、3B、6C、D、5.如下圖，△ABC是等邊三角形，以BC為直徑的⊙O分別交AB、AC于點D、E。〔1〕試說明△ODE的形狀；〔2〕如圖2，假設∠A=60o，AB≠AC，則①的結論是否仍然成立，說明你的理由。·AOBEDCG·AOBEDCGF〔1〕求證：△BEF是等邊三角形；〔2〕BA=4，CG=2，求BF的長.7：如圖，∠AOB=90°，C、D是弧AB的三等分點，AB分別交OC、OD于點E、F。求證：AE=BF=CD。1.如