怒江市重點中學2024屆八上數學期末質量跟蹤監視模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列各分式中，最簡分式是()A． B． C． D．2．下列式子從左到右變形是因式分解的是（）A．B．C．D．3．公式表示當重力為P時的物體作用在彈簧上時彈簧的長度.表示彈簧的初始長度,用厘米(cm)表示，K表示單位重力物體作用在彈簧上時彈簧的長度，用厘米(cm)表示．下面給出的四個公式中，表明這是一個短而硬的彈簧的是（）A．L=10+0.5P B．L=10+5P C．L=80+0.5P D．L=80+5P4．為了美化城市，經統一規劃，將一正方形草坪的南北方向增加3ｍ，東西方向縮短3ｍ，則改造后的長方形草坪面積與原來正方形草坪面積相比（）A．增加6ｍ2 B．增加9ｍ2 C．減少9ｍ2 D．保持不變5．關于x的方程有增根則a=()A．-10或6 B．-2或-10 C．-2或6 D．-2或-10或66．全球芯片制造已經進入納米到納米器件的量產時代．中國自主研發的第一臺納米刻蝕機，是芯片制造和微觀加工最核心的設備之一．華為手機搭載了全球首款納米制程芯片，納米就是米．數據用科學記數法表示為（）A． B． C． D．7．下列根式中不是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．8．若中剛好有，則稱此三角形為“可愛三角形”，并且稱作“可愛角”．現有一個“可愛且等腰的三角形”，那么聰明的同學們知道這個三角形的“可愛角”應該是（）．A．或 B．或 C．或 D．或或9．下列描述不能確定具體位置的是（）A．某影劇院排號 B．新華東路號C．北緯度，東經度 D．南偏西度10．如圖，在△ABC與△EMN中，，，∠C=∠M=54°，若∠A=66°，則下列結論正確的是()A． B．EN=a C．∠E=60° D．∠N=66°二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在△ABC中，BF⊥AC于點F，AD⊥BC于點D，BF與AD相交于點E．若AD=BD，BC=8cm，DC=3cm．則AE=_______________cm

．12．寫一個函數圖象交軸于點，且隨的增大而增大的一次函數關系式_______．13．“直角三角形的兩個銳角互余”的逆命題是______命題填“真”或“假”．14．已知、，滿足，則的平方根為________．15．如圖，△ABC中，∠C＝90°，∠B＝15°，AB的垂直平分線交BC于D，交AB于E．若BD＋AC＝3a，則AC＝_________．(用含a的式子表示)16．如圖，平分，平分，與交于，若，，則的度數為_________.（用表示）17．函數的定義域為______________．18．在平面直角坐標系中，已知一次函數的圖像經過，兩點，若，則.（填”>”，”<”或”=”）三、解答題(共66分)19．（10分）三角形三條角平分線交于一點．20．（6分）如圖，在?ABCD中，過B點作BM⊥AC于點E，交CD于點M，過D點作DN⊥AC于點F，交AB于點N．（1）求證：四邊形BMDN是平行四邊形；（2）已知AF=12，EM=5，求AN的長．21．（6分）如圖1，將等腰直角三角形繞點順時針旋轉至，為上一點，且，連接、，作的平分線交于點，連接．（1）若，求的長；（2）求證：；（3）如圖2，為延長線上一點，連接，作垂直于，垂足為，連接，請直接寫出的值．22．（8分）如圖，點P、Q分別是邊長為4cm的等邊△ABC邊AB、BC上的動點（端點除外），點P從頂點A，點Q從頂點B同時出發，且它們的速度都為1cm/s，連接AQ、CP交于點M，則在P、Q運動的過程中，（1）求證：△ABQ≌△CAP；（2）∠CMQ的大小變化嗎？若變化，則說明理由，若不變，則求出它的度數；（3）連接PQ,當點P、Q運動多少秒時，△APQ是等腰三角形？23．（8分）如圖，∠B=∠E=Rt∠，AB=AE，∠1=∠2，請證明∠3=∠424．（8分）如圖，已知直線PA交⊙O于A、B兩點，AE是⊙O的直徑，點C為⊙O上一點，且AC平分∠PAE，過C作CD⊥PA，垂足為D．（1）求證：CD為⊙O的切線；（2）若DC+DA=6，⊙O的直徑為10，求AB的長度．25．（10分）如圖,中,,,,若點從點出發以每秒的速度向點運動,設運動時間為秒.(1)若點恰好在的角平分線上,求出此時的值;(2)若點使得時,求出此時的值.26．（10分）我校要進行理化實驗操作考試，需用八年級兩個班級的學生整理實驗器材．已知一班單獨整理需要分鐘完成．如果一班與二班共同整理分鐘后，一班另有任務需要離開，剩余工作由二班單獨整理分鐘才完成任務，求二班單獨整理這批實驗器材需要多少分鐘？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據最簡分式的概念，可把各分式因式分解后，看分子分母有沒有公因式.【題目詳解】=，不是最簡分式；=y-x，不是最簡分式；是最簡分式；==，不是最簡分式.故選C.【題目點撥】此題主要考查了最簡分式的概念，看分式的分子分母有沒有能約分的公因式是解題關鍵.2、B【解題分析】試題分析：根據因式分解的定義，把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，也叫做分解因式，進而判斷得出即可：A、不是因式分解，故此選錯誤；B、，正確；C、，不是因式分解，故此選錯誤；D、，不是因式分解，故此選錯誤.故選B．考點：因式分解的意義．.3、A【解題分析】試題分析：A和B中，L0=10，表示彈簧短；A和C中，K=0.5，表示彈簧硬；故選A考點:一次函數的應用4、C【解題分析】設正方形草坪的原邊長為a，則面積=a2；將一正方形草坪的南北方向增加3m，東西方向縮短3m后，邊長為a+3，a﹣3，面積為a2﹣1．故減少1m2．故選C．5、A【分析】先將分式方程化為整式方程，再根據增根的定義求出分式方程的增根，將增根代入整式方程即可求出a的值．【題目詳解】解：①∵關于x的方程有增根∴解得：x=±5將x=5代入①，得a=-10；將x=-5代入①，得a=6綜上所述：a=-10或6故選A．【題目點撥】此題考查的是根據分式方程有增根，求方程中的參數，掌握分式方程的解法和增根的定義是解決此題的關鍵．6、B【分析】由題意根據絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10-n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【題目詳解】解：數據0.000000007用科學記數法表示為7×10-1．故選：B．【題目點撥】本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．7、C【題目詳解】最簡二次根式必須滿足兩個條件：被開方數不含分母，被開方數中不含能開的盡方的因數或因式．=2，故不是最簡二次根式．故選C8、C【分析】根據三角形內角和為180°且等腰三角形的兩個底角相等，再結合題中一個角是另一個角的2倍即可求解．【題目詳解】解：由題意可知：設這個等腰三角形為△ABC，且，情況一：當∠B是底角時，則另一底角為∠A，且∠A=∠B=2∠C，由三角形內角和為180°可知：∠A+∠B+∠C=180°，∴5∠C=180°，∴∠C=36°，∠A=∠B=72°，此時可愛角為∠A=72°，情況二：當∠C是底角，則另一底角為∠A，且∠B=2∠A=2∠C，由三角形內角和為180°可知：∠A+∠B+∠C=180°，∴4∠C=180°，即∠C=45°，此時可愛角為∠A=45°，故選：C．【題目點撥】本題借助三角形內角和考查了新定義題型，關鍵是讀懂題目意思，熟練掌握等腰三角形的兩底角相等及三角形內角和為180°．9、D【解題分析】根據平面內的點與有序實數對一一對應分別對各選項進行判斷．【題目詳解】解：A、某影劇院排號能確定具體位置；B、新華東路號，能確定具體位置；C、北緯度，東經度，能確定具體位置；D、南偏西度不能確定具體位置；故選D.【題目點撥】本題考查了利用坐標確定位置，是基礎題，明確位置的確定需要兩個因素是解題的關鍵．10、A【分析】利用，，∠C=∠M=54°證明與全等，利用全等三角形的性質可得到答案．【題目詳解】解：在與中，所以：所以B，C，D，都錯誤，A正確．故選A．【題目點撥】本題考查三角形全等的判定，掌握三角形全等的判定方法是關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1.【分析】易證∠CAD=∠CBF，即可求證△ACD≌△BED，可得DE=CD，即可求得AE的長，即可解題．【題目詳解】解：∵BF⊥AC于F，AD⊥BC于D，

∴∠CAD+∠C=90°，∠CBF+∠C=90°，

∴∠CAD=∠CBF，

∵在△ACD和△BED中，∴△ACD≌△BED，（ASA）

∴DE=CD，

∴AE=AD-DE=BD-CD=BC-CD-CD=1；

故答案為1．【題目點撥】本題考查了全等三角形的判定和性質，本題中求證△ACD≌△BED是解題的關鍵．12、y=x－3（答案不唯一）【分析】設這個一次函數的解析式為：y=kx＋b，然后將代入可得b=-3，再根據隨的增大而增大可得，k＞0，最后寫出一個符合以上結論的一次函數即可．【題目詳解】解：設這個一次函數的解析式為：y=kx＋b將代入，解得b=-3，∵隨的增大而增大∴k＞0∴這個一次函數可以為y=x－3故答案為：y=x－3（答案不唯一）【題目點撥】此題考查的是根據一次函數的圖象所經過的點和一次函數的增減性，寫出符合條件的一次函數，掌握一次函數的圖象及性質與各系數的關系是解決此題的關鍵．13、真【分析】根據給出的命題將其結論與條件互換即得到其逆命題，然后分析其真假即可．【題目詳解】解：逆命題為：如果三角形有兩個角互余，則三角形為直角三角形．因為符合三角形內角和定理，故是真命題．故答案為真【題目點撥】本題主要考查了互逆命題的知識，兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結論，而第一個命題的結論又是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題其中一個命題稱為另一個命題的逆命題．14、【分析】利用算術平方根及絕對值的非負性求出x、y的值，即可代入求出的平方根.【題目詳解】∵，∴x-1=0，y+2=0，∴x=1，y=-2，∴=1+8=9，∴的平方根為，故答案為：.【題目點撥】此題考查算術平方根及絕對值的非負性，求一個數的平方根，能根據題意求出x、y的值是解題關鍵.15、a【分析】利用線段垂直平分線的性質得出AD=BD，然后根據三角形的外角的性質求得∠ADC=30°，最后由直角三角形中的30°角所對的直角邊是斜邊的一半可求出AC的長度．【題目詳解】解：連接AD．

∵AB的垂直平分線交BC于D，交AB于E，

∴AD=BD，∴∠B=∠BAD=15°．∴∠ADC=30°，

又∠C=90°，∴AC=AD=BD=(3a-AC)，∴AC=a．

故答案為：a．【題目點撥】本題考查了線段垂直平分線的性質以及含30°的直角三角形的性質，正確作出輔助線是解題的關鍵．16、【分析】連接BC，根據三角形內角和定理可求得∠DBC+∠DCB的度數，再根據三角形內角和定理及三角形角平分線的定義可求得∠ABC+∠ACB的度數，從而不難求得∠A的度數．【題目詳解】連接BC．∵∠BDC=m°，∴∠DBC+∠DCB=180°-m°，∵∠BGC=n°，∴∠GBC+∠GCB=180°-n°，∴∠GBD+∠GCD=(180°-n°)-(180°-m°)=m°-n°，∵BF是∠ABD的平分線，CE是∠ACD的平分線，∴∠ABD+∠ACD=2∠GBD+2∠GCD=2m°-2n°，∴∠ABC+∠ACB=2m°-2n°+180°-m°=180°+m°-2n°，∴∠A=180°-(∠ABC+∠ACB)=180°-(180°+m°-2n°)=2n°-m°，故答案為2n°-m°.【題目點撥】本題考查的是三角形內角和定理，根據題意作出輔助線，構造出三角形是解答此題的關鍵．17、【分析】根據二次根式有意義的條件是被開方數大于等于0，分析原函數可得1-2x≥0，解不等式即可．【題目詳解】解：根據題意得，1-2x≥0，解得：故答案為：【題目點撥】本題考查了函數自變量的取值范圍，一般從三個方面考慮：（1）當函數表達式是整式時，自變量可取全體實數；（2）當函數表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當函數表達式是二次根式時，被開方數為非負數．18、.【解題分析】試題分析：一次函數的增減性有兩種情況：①當時，函數的值隨x的值增大而增大；②當時，函數y的值隨x的值增大而減小.由題意得，函數的，故y的值隨x的值增大而增大.∵，∴.考點：一次函數圖象與系數的關系.三、解答題(共66分)19、對【解題分析】試題分析：根據三角形的角平分線的性質即可判斷，若動手操作則更為直觀.三角形三條角平分線交于一點，本題正確.考點：角平分線的性質點評：熟練掌握基本圖形的性質是學好圖形問題的基礎，因而此類問題在中考中比較常見，常以填空題、選擇題形式出現，屬于基礎題，難度一般.20、（1）詳見解析；（2）1．【解題分析】（1）只要證明DN∥BM，DM∥BN即可；（2）只要證明△CEM≌△AFN，可得FN=EM=5，在Rt△AFN中，根據勾股定理AN=即可解決問題．【題目詳解】解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD∥AB，∵BM⊥AC，DN⊥AC，∴DN∥BM，∴四邊形BMDN是平行四邊形；（2）∵四邊形BMDN是平行四邊形，∴DM=BN，∵CD=AB，CD∥AB，∴CM=AN，∠MCE=∠NAF，∵∠CEM=∠AFN=90°，∴△CEM≌△AFN，∴FN=EM=5，在Rt△AFN中，AN===1．【題目點撥】本題考查平行四邊形的性質和判定、全等三角形的判定和性質、勾股定理等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型．21、（1）；（2）見解析；（3）【分析】（1）根據題意及等腰直角三角形的性質可知AF=AD=DE=4，再利用勾股定理求出AE，然后根據線段之間的關系求解即可；（2）過點A作AP⊥BF，根據角平分線、等腰三角形的性質可證明△PAG為等腰直角三角形，過點C作CQ⊥BF，利用AAS可證明△ABP≌△BCQ，再利用全等的性質及線段間的關系可證明△CQG為等腰直角三角形，最后利用等腰直角三角形邊的性質可證明結論；（3）過點B作BH⊥BN交NC的延長線于點H，利用AAS可證明△ABN≌△CBH，再利用全等的性質可證明△BHN為等腰直角三角形，從而可得到答案．【題目詳解】解：（1）由題可得，∴在等腰中，，∴；（2）證明：如圖，過作，∵平分，且，∴，又∵，∴，，由題可得，，∴，∴，∴，即為等腰直角三角形，∴，，過作，∵，∴，在與中，，∴△ABP≌△BCQ（AAS），∴，，又∵，∴，∴，即，∴，∴為等腰直角三角形，∴，∴；（3）如圖，過點B作BH⊥BN交NC的延長線于點H，∵BH⊥BN，∠ABC=90°，∴∠HBC+∠CBN=∠ABN+∠CBN，∴∠HBC=∠ABN，∵BH⊥BN，AN⊥CM，∴∠BHC+∠CNB=∠ANB+∠CBN，∴∠BHC=∠ANB，在△ABN和△CBH中，，∴△ABN≌△CBH（AAS），∴BH=BN，CH=AN，∴△BHN為等腰直角三角形，∴HN=BN，又∵HN=HC+CN=AN+CN，∴AN+CN=BN，∴．【題目點撥】本題考查了旋轉的性質，等腰直角三角形的判定性質，全等三角形的判定與性質等知識，較為綜合，關鍵在于作輔助線構造全等三角形．22、（1）證明見解析；（2）∠CMQ的大小不變且為60度；（3）t=2.【分析】（1）根據等邊三角形的性質、三角形全等的判定定理證明；（2）根據全等三角形的性質得到∠BAQ＝∠ACP，根據三角形的外角的性質解答；（3）分三種情況分別討論即可求解.【題目詳解】（1）根據路程=速度×時間可得：AP=BQ∵△ABC是等邊三角形∴∠PAC=∠B=60°，AB=AC∴△ABQ≌△CAP（SAS）（2）∵△ABQ≌△CAP∴∠BAQ=∠ACP∴∠CMQ=∠ACM+∠MAC=∠BAQ+∠MAC=60°因此，∠CMQ的大小不變且為60度（3）當AP=AQ時，僅當P運動到B點，Q運動到C點成立，故不符合題意；當PQ=AQ時，僅當P運動到B點，Q運動到C點成立，故不符合題意；當AP=PQ時，如圖，當AQ⊥BC時，AP=BP=PQ,故t=2÷1=2時，△APQ為等腰三角形；綜上，當t=2時，△APQ為等腰三角形，此時AP=PQ.【題目點撥】本題考查的是全等三角形的判定、直徑三角形的性質，掌握等邊三角形的性質、靈活運用分情況討論思想是解題的關鍵．23、詳見解析【分析】由∠1=∠2，得AC=AD，進而由HL判定Rt△ABC≌Rt△AED，即可得出結論【題目詳解】∵∠1=∠2∴AC=AD∵∠B=∠E=Rt∠，AB=AE∴△ABC≌△AED(HL)∴∠3=∠4考點：全等三角形的判定及性質24、（1）證明見解析（2）6【分析】（1）連接OC，根據題意可證得∠CAD+∠DCA=90°，再根據角平分線的性質，得∠DCO=90°，則CD為O的切線；（2）過O作OF⊥AB，則∠OCD=∠CDA=∠OFD=90°，得四邊形OCDF為矩形，設AD=x，在Rt△AOF中，由勾股定理得（5-x）+（6-x）=25，從而求得x的值，由勾股定理得出AB的長．【題目詳解】(1)證明：連接OC，∵OA=OC，∴∠OCA=∠OAC，∵AC平分∠PAE，∴∠DAC=∠CAO，∴∠DA