高考仿真模擬卷（十一）

（時間：120分鐘；滿分：150分）

第I卷

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符

合題目要求的.

1.已知集合人={加=迎，B={A-||<2'<4[,則（[R4）nB等于（）

A.{x\~l<x<2}B.{x\~l<x<0}

C.{x|x<l）D.{x|—2<x<0}

2.復數2=言+3迨為虛數單位）的模為（）

A.6B.2

C.26D.3

3.已知p：雙曲線C為等軸雙曲線；0雙曲線C的離心率為啦，則〃是q成立的（）

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

X

[4—2~9XWO,

4.己知函數/（x）=,、八則歡8））等于（）

[Iog2-V,X0,

A.-1B.—2

C.—3D.-4

5.高三（3）班共有學生56人，座號分別為1,2,3,…，56,現根據座號，用系統抽樣的

方法，抽取一個容量為4的樣本.已知3號、17號、45號同學在樣本中，那么樣本中還有一

個同學的座號是（）

A.30B.31

C.32D.33

6.執行如圖所示的程序框圖，若輸出的y值為4,則輸入的實數x的值為（）

［開始)

/輸入工/

|尸匕+11||尸％|

/輸出y/

[)

A.2B.1或一5

C.I或2D.-5或2

7.在aABC中，AB=4,AC=2,/BAC=60°,點。為BC邊上一點，且D為BC邊

上靠近C的三等分點，則成?病=()

A.8B.6

C.4D.2

8.已知函數y=/(x)的定義域為{x|xWR且xWO},且滿足/(x)+火一x)=0,當x>0時，火x)

=lnx-x+1,則函數y=?x)的大致圖象為()

9.一錐體的三視圖如圖所示，則該棱錐的最長棱的棱長為()

A.V33B.V17

C.V41D.^/42

10.設數列｛“”｝滿足：“|=1,。2=3,且2次1”=(〃—1)斯-]+(〃+1)“"+],則"20的值是()

A21「22

A丐Bg

謂D與

11.已知命題：①函數y=2，(一IWxWl)的值域是代，2]；

②為了得到函數產sin(2x—3的圖象，只需把函數產sin2x圖象上的所有點向右平移;

個單位長度;③當〃=0或〃=1時，幕函數尸x"的圖象都是一條直線;④已知函數段)=[10g2X|，

若且式a)=/S),則"=1.其中正確的命題是()

A.①③B.①④

C.①③④D.①②③④

12.已知過拋物線C：)2=以焦點的直線交拋物線C于P,Q兩點，交圓/十/一級=0

14

于M,N兩點，其中P,M位于第一象限，則命十氤的值不可能為()

A.3B.4

C.5D.6

題號123456789101112

答案

第n卷

二、填空題：本題共4小題，每小題5分.

13.在數列｛4"｝中，己知6Z]=1,即+1=—..,記S為數列｛%｝的刖n項和,則$2017

a“-r1n

14.設〃=「sinxdx,則二項式(5一；)的展開式中的常數項是.

,o

15.直三棱柱A8C-A由Ci中，ZABC=90°,4h=2,設其外接球的球心為O,已知三

棱錐O-ABC的體積為1,則球。表面積的最小值為.

16.已知函數式x)=2(x+l),g(x)=x+lnx,A,B兩點分別為八x),g(x)的圖象上的點，且

始終滿足A,B兩點的縱坐標相等，則A,8兩點間的最短距離為.

三、解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.(本小題滿分12分)在△ABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,設m—

(2cos(石+A),cos2A-cos2B),〃=(1,c°s(w"—4J)，且加〃

(1)求角8的值;

（2）若△ABC為銳角三角形，且4=亍，外接圓半徑R=2,求△ABC的周長.

18.（本小題滿分12分）如圖，已知△40B中，ZAOB=~Y，NBAO

n

=y,48=4,。為線段AB的中點.若△AOC是aAOB繞直線4。旋

轉而成的.記二面角B-AO-C的大小為6.

（1）當平面COOJ-平面408時，求6的值；

（2）當。Gy,千時，求二面角C-OD-B的余弦值的取值范圍.

19.（本小題滿分12分）某校高二年級共有1600名學生，其中男生960名，女生640名.該

校組織了一次滿分為100分的數學學業水平模擬考試.根據研究，在正式的學業水平考試中，

本次成績在［80,100］的學生可取得A等（優秀），在［60,80）的學生可取得B等（良好），在［40,

60）的學生可取得C等（合格），不到40分的學生只能取得。等（不合格）.為研究這次考試成績

優秀是否與性別有關，現按性別采用分層抽樣的方法抽取100名學生，將他們的成績按從低

到高分成［30,40）、［40,50）、［50,60）、［60,70）、［70,80）、［80,90）、［90,100］七組加以

統計，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.

(1)估計該校高二年級學生在正式的數學學業水平考試中成績不合格的人數;

(2)請你根據已知條件將下列2X2列聯表補充完整.并判斷是否有90%的把握認為“該校

高二年級學生在本次考試中數學成績優秀與性別有關”？

數學成績優秀數學成績不優秀總計

男生a=12b=

女生c=d=34

總計H=100

n(ad—be)2

(a+h)(c+d)(〃+c)(h+d)

P(K曲0.150.100.05

k。2.0722.7063.841

20.(本小題滿分12分)設函數八x)=ar2-lnx+13eR).

⑴求函數yu)的單調區間；

(2)若函數8(工)=混一e'+3,求證：段)>8(九)在(0,+8)上恒成立.

21.(本小題滿分12分)已知&-2,0),8(2,0)為橢圓C的左，右頂點，F為其右焦點,

P是橢圓C上異于A,B的動點，AAPB面積的最大值為2小.

(1)求橢圓C的標準方程；

(2)若直線AP的傾斜角為子，且與橢圓在點B處的切線交于點D,試判斷以BD為直徑

的圓與直線PF的位置關系，并加以證明.

請考生在22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分.

22.(本小題滿分10分)選修4-4：坐標系與參數方程

fx=-1+cosa

在直角坐標系xOy中，曲線Ci的參數方程為(a為參數)，以原點。為極

[y=sina

點，x軸正半軸為極軸，建立極坐標系，直線/的極坐標方程為p(cos。+依出9)=-2也為

實數).

(1)判斷曲線G與直線/的位置關系，并說明理由；

(2)若曲線G和直線/相交于A,B兩點,且|A8|=啦，求直線/的斜率.

23.(本小題滿分10分)選修4-5：不等式選講

設函數%)=,+3|一僅一1|.

(1)解不等式式箝20;

(2)若兀v)+2|x-1|)機對任意的實數x均成立，求m的取值范圍.

高考仿真模擬卷(十一)

1.解析：選B.因為A={x|y=5}={x|x20},所以[R4={4r<0}.又={x]

-l<r<2},所以([R/l)CB={x|-l<x<0}.

&力,RK-ir.A.3+i.(3+i)(1-i)4—2i

2.解析：選C.由題意知，z=7T-+3i=——7——7——+3i=—r-+3i=2-i+3i=2

1+1(1十1)(Li)2

+2i,所以|z|=2，i

3.解析：選C.根據等軸雙曲線的定義可知應為充要條件.

4.解析：選D.依題意得，犬8)=-log28=—3<0,4(8))=/(—3)=4—2一(-3)=-4.

5.解析：選B.抽取容量為4的樣本，則要將總體分為4組，每組有14人，由題意可知

抽取的座號分別為3,17,31,45.

|x+l|,x<l,

6.解析：選D.法一：由程序框圖，得)=:、.、若y=4,

2',

x<\,卜》1,

則有或

卜+1|=43=4,

解得x=—5或x=2.

法二：選項代入驗證法，若x=2,則輸出y值為4,故排除B；若》=一5,則輸出y值為

4,排除A、C,選D.

,—?—?—?1—?—?1―?1—?—?1-?2-*,

7.解析：選A.因為4￡>=C￡)+AC=gC5+AC=143—wAC+AC=gAB+]AC,

_-?-?|-?,2-*■-168

所以484。=養廳+養84。=亨+§=8.

8.解析：選A.函數y=/(x)的定義域為{x|x￡R且xNO},且滿足於)十/(一x)=O,所以兀r)

為奇函數，故排除C、D,又7(e)=l—e+lV0,所以(e,人e))在第四象限，排除B.

9.解析：選C.依題意，題中的幾何體是四棱錐E-ABBiA，如圖5G

所示(其中ABCD-A^C^是棱長為4的正方體，GE=1),

^/32+42+42

=屈，￡A1=A/12+42+42

22AB

=4，E8=W+42=5,EB,^1+4=VT7,AB=BBl^BiAl

=44=4,因此該幾何體的最長棱的棱長為何.

10.解析：選D.因為2叫=(〃-1)斯-什(〃+1)&+|,所以數列｛〃%｝是以m=1為首項,

2a2—“1=5為公差的等差數列，所以20a20=1+5X19=96,所以為0=看.

11.解析：選B.①：由兀0=2、在R上單調遞增可知①正確；②：應向右平移看個單位長

度,故②錯誤；③：當〃=0時，y=/的圖象應為直線y=l去掉點(0,1),故③錯誤；④：

因為“Wb,所以log2a=-log2〃，Iog2“+log26=0，log2(ab)=0,ab—1,故④正確.所以正確

的命題為①④，故選B.

12.解析：選A.作圖如下：

由圖可得，可設|PF|=n?,\QF\-n,

則|PM=機-1，\QN\=n~\,

11o

因為y2=4x,所以p=2,根據拋物線的常用結論，有*+2="=1，

所以大=1，

則m-\-n=mn,

所以」1-+4/-=—1*—+4」一

4"十刀一5

=4，〃+〃—5,

mn-（加+〃）+1

又因為（4團+〃>1=（4機+"）（土+5）=4+粵+賓+125+2等專

得4m+〃29,所以4m+〃一524,

則兩+兩的值不可能為3,答案選A.

13.解析：由。］=1,得。2=_2,的=-2,。4=1，。5=-2,46=-2,

3

-+

所以數列｛斯｝是以3為周期的周期數列,所以S20曾=672><（0+42+的）+0=672X2

=-1007.

答案：一1007

14.解析：由題意得，a=/"sinxcLr=（-cosx）|"0=2,所以二項式（2%一：）的展開式的通

-r

項是Tr+1=cW-（-9'=或?26-?（-l）f令6-2r=0,得r=3,故二項式（級一5）

6

的展開式中的常數項是一出X23=-160.

答案：一160

15.解析：如圖，在RtZXABC中，設AB=c,BC=a,則AC=yja2+c2.

分別取AG，4c的中點Oi，。”則O”。2分別為RtZ\A|B】G和Rt

△A8C外接圓的圓心，

連接。1。2,取。1。2的中點。，則。為三棱柱外接球的球心.

連接OA,則OA為外接球的半徑，設半徑為R.因為三棱錐O-ABC

的體積為1，

即VOABC=]X(彳)X1=1,

所以“c=6.在RtAOOoA中，可得芥=（竽）?+（竽）=（也耳）+1=勺￡+1,

所以5球衣=4"/?2=4兀(^^-+1)2431(華+1)=16”,

當且僅當a=c時等號成立,

所以球0表面積的最小值為16n.

故答案為16n.

答案：16五

16.解析：不妨設A（加，a）,B（n,a）（n>0）9

則2(m+\)=a,得m=^—1,又n+\nn—a,則|A8|=|m一川=〃+1=

nIn〃一

2~~+1

設F（〃）=?一號?+1（"〉。），則尸（"）=/一2=片/，令尸'（〃）=0,得〃=1,故當〃e（0,

33

1）時，F'（,7）＜0；當〃W（l,+8）時，尸（〃）＞0,所以"〃）min=F（l）=i,所以所以HE

的最小值為|.

3

答案：5

17.解：(1)由f#cos2A—cos2B

=2cos6~+A

-A,

即2sin2B-2sin2A

=2(jcos2A—|sin2>4^,

-v/3H2n

化簡得sin5=與，故5=9或亍.

JT115冗

(2)易知B='y,貝IJ由A=7，得C=九一(A+5)=~jy

cihc兀l兀l5n

由正弦定理而^=金革=而7；=2/?,得。=4sin彳=2地，/?=4sin丁=2小，c=4sin彳亨

=4sin（：+卷）=4X（乎X乎+京野優+啦,

所以△ABC的周長為優+2小+3啦.

18.解：（1）如圖，以O為原點，在平面OBC內垂直于0B的產

直線為x軸，0B,。4所在的直線分別為y軸，z軸建立空間直角火

坐標系Qxyz,則A（0,0,2小），8（0,2,0）,￡＞（0,1,小），C（2sin\\

。,2cos0,0）./：

設%=（My,z）為平面C。。的一個法向量，//彳\

7iOC=0,fxsinJ+ycos9=0,

由r得「/

[nrOD=0,〔）'+小z=0，

z=sin。,則町=（小cos。,一小sin夕，sin夕）.

因為平面A08的一個法向量為〃2=（1，0,0）,由平面CODJ_平面A08得町?〃2=0，

所以cos。=0,即9=為

（2）設二面角C-OD-B的大小為a,

JI

由⑴得當0=了時，cosCt=0；

當。￡傳，■時，tan9W一小，

孫〃2小COSe

C0S川〃21=產肅萬

二小，

^J4tan2^+3*

故一里Wcos。<0.綜上，二面角C-OZXB的余弦值的取值范圍為一坐，0.

19.解：(1)設抽取的100名學生中，本次考試成績不合格的有x人，根據題意得x=100X口

-10X(0.006+0.012X2+0.018+0.024+0.026)]=2.

據此估計該校高二年級學生在正式的數學學業水平考試中成績不合格的人數為2俞XI

600=32.

(2)根據已知條件得2X2列聯表如下:

\數學成數學成績

總計

績優秀不優秀

男生。=128=4860

女生c=6d=3440

總計1882100

e上,100X(12X34-6X48)2

因為K=----……c---------70.407<2.706,

OUA4UXloXcZ

所以沒有90%的把握認為“該校高二年級學生在本次考試中數學成績優秀與性別有關”.

20.解：⑴由于段)=癥—lnx+l(aWR),

,,12ax2—1

故/(x)=2ax-^=---(x>0).

①當a<0時，/'(x)<0在(0,+8)上恒成立，

所以/(X)在(0,+8)上是單調遞減函數.

②當。>0時，令/(x)=0,得尤=\化.

當x變化時，/'(x),./(X)隨x的變化情況如下表：

3'+8)

X,也)也

f(X)—0+

於)極小值

由表可知，7U)在(0,、閨上是單調遞減函數,

在h/S，+8)上是單調遞增函數?

綜上所述，當&W0時，7(x)的單調遞減區間為(0,+8),無單調遞增區間；當。>0時,

J(x)的單調遞減區間為(o,、閨，

單調遞增區間為+8).

(2)證明：/(X)—以工)=〃/—Inx+1—or2+e"—3=e'—In1一2,

令尸(x)=e"一Inx—2a>0),要證?x)>g(x),只需證F(x)>0.

尸(x)=e‘一；，由指數函數及幕函數的性質知，尸(的=，一:在(0,+8)上是增函數.

又產(l)=e-l>0,F'(；)=/一3<0,

所以尸

尸(x)在Q,1)內存在唯一的零點，也即9(x)在(0,+8)上有唯一的零點.

設尸(x)的零點為t,

則尸⑺="9=0,

即1)，

由P(x)的單調性知，

當xG(0,。時，戶(力〈尸⑺=0,F(x)為減函數;

當x6Q,+8)時，F'(x)>F(t)=0,F(x)為增函數.

所以當x>0時，F(x)^F(t)—e'—\nf—2=y—ln^7—2=y+r—2>2—2=0,當且僅當f=l

時，等號成立.又故等號不成立.所以F(x)>0,即/U)>g(x)在(0,+8)上恒成立.

v.2v2

21.解：⑴由題意可設橢圓C的方程為7+方=1(4泌>0),F(c,0).

,[

^2a-b=2\t3廠

由題意知J2,解得b=小.

0=2

故橢圓C的標準方程為京+]=1.

(2)以BD為直徑的圓與直線PF相切.

證明如下：由題意可知，c=l,F(l,0),