2022-2023學年山東省濟南市泉城中學高一數學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.定義在上的函數滿足且時，，則

（

）

A.1

B.

C.

D.參考答案：C因為f(-x)=-f(x)為奇函數，又因為f(x-4)=f(x)，所以函數f(x)的周期為4,所以

2.在△ABC中，，BC邊上的高等于,則（）A. B. C. D.參考答案：C試題分析：設,故選C.考點：解三角形.3.函數的零點所在的一個區間為A.

B.

C.

D.參考答案：B4.等差數列的前項和為，，，則的值為（

）A.

B. C.

D.參考答案：C略5.（4分）sin390°=（） A． B． C． D． 參考答案：A考點： 運用誘導公式化簡求值．專題： 計算題．分析： 由sin390°=sin（360°+30°），利用誘導公式可求得結果．解答： sin390°=sin（360°+30°）=sin30°=，故選A．點評： 本題考查誘導公式的應用，把sin390°化為sin（360°+30°）是解題的關鍵．6.已知f(x)=x2+6x+c有零點，但不能用二分法求出，則c的值是（

）A.9

B.8C.7

D.6參考答案：A函數f（x）=x2+6x+c有零點，但不能用二分法求出，說明此二次函數圖象與x軸只有一個交點，即△=36-4c=0解得c=9，故選A

7.一個容器裝有細沙，細沙從容器底下一個細微的小孔慢慢地均速漏出，tmin后剩余的細沙量為，經過8min后發現容器內還有一半的沙子，則再經過（）min，容器中的沙子只有開始時的八分之一.A．8

B．16

C.24

D．32參考答案：B8.函數是上的單調遞增函數，當時，，且，則的值等于（

）．A

1

B

2

C

3

D

4參考答案：B解析：（用排除法）令，則得．若，則，與矛盾；若，則，與“在上單調遞增”矛盾；若，則，也與“在上單調遞增”矛盾．9.在中,已知,則的面積為（

）A．24

B．12

C．

D．參考答案：B10.已知不等式f（x）=3sin?cos+cos2﹣+m≤0，對于任意的﹣≤x≤恒成立，則實數m的取值范圍是（）A．m≥ B．m≤ C．m≤﹣ D．﹣≤m≤參考答案：C【考點】三角函數中的恒等變換應用．【分析】利用根據二倍角公式和兩角和公式對函數解析式化簡整理，確定m的不等式關系，進而利用x的范圍和正弦函數的性質確定sin（+）的范圍，進而求得m的范圍．【解答】解：∵f（x）=3sin?cos+cos2﹣+m=sin+cos+m≤0，∴﹣m≥sin（+），∵﹣≤x≤，∴﹣≤+≤，∴﹣≤sin（+）≤，∴﹣m≥．∴m≤﹣，故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.的單調遞減區間是___________▲_____________.參考答案：12.已知直線，A是之間的一定點，并且A點到的距離分別為1，2，B是直線上一動點，，AC與直線交于點C，則△ABC面積的最小值為

．參考答案：213.在下列命題中，所有正確命題的序號是______________．①平面α與平面β相交，它們只有有限個公共點；②經過一條直線和這條直線外的一點，有且只有一個平面；③經過兩條相交直線，有且只有一個平面；④如果兩個平面有三個不共線的公共點，那么這兩個平面重合；⑤四邊形確定一個平面．參考答案：②③④略14.已知△ABC中，AC=4，，，于點D，則的值為

．參考答案：設，

由余弦定理可得：，

化為，解得．

設．

∵于點D，

∴解得，

15.已知方程，在上有兩個實數根，則實數k的取值范圍_____.參考答案：【分析】作出函數的圖像，數形結合即得解.【詳解】，，，．又在，上有兩解，函數的圖像如圖所示，．實數的取值范圍是．故答案為：．【點睛】本題主要考查三角函數的圖像和性質，考查三角函數的零點問題，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和數形結合分析推理能力.16.若等差數列滿足，，則當

時，的前項和最大.參考答案：試題分析：由等差數列的性質得，，所以，且，所以等差數列的前八項都大于零，從第九項開始都小于零，則當時，數列的前項和最大.考點：等差數列的前項和．17.已知函數，若存在，使成立，則實數的取值范圍是___．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）用30cm長的鐵線圍成一個扇形，應怎樣設計才能使扇形的面積最大，最大面積是多少？

參考答案：解：設扇形半徑為，弧長為，扇形面積為，

則

，即

①將①代入，得

當，扇形面積最大，且最大面積為cm2，此時圓心角。19.已知集合，若，求實數的取值范圍參考答案：解

----------------------------------------------------4分又

即

--------------------------------------------------------8分又

--------------------10分實數的取值范圍是

------------------------------------12分20.某公司經營一批進價為每件4百元的商品，在市場調查時發現，此商品的銷售單價x（百元）與日銷售量y（件）之間有如下關系（計算結果精確到0.1）：x（百元）56.578.59y（件）128721

（1）求y關于x的回歸直線方程；（2）借助回歸直線方程請你預測，銷售單價為多少百元時，日利潤最大？（附相關公式：，）參考答案：（1）；（2）銷售單價為百元（精確到個位數）時，日利潤最大.試題分析：（1）根據已知中的數據，利用最小二乘法，可得，之間的線性回歸方程；（2）根據（1）中回歸方程，求出日銷售量，進而求出日利潤，結合二次函數的圖象和性質，可得答案.試題解析：（1）因為，，所以，，，于是得到關于的回歸直線方程.（2）銷售價為時的利潤為，當時，日利潤最大.考點：線性回歸方程.【方法點晴】本題考查的知識點是相關系數，回歸方程，熟練掌握最小二乘法的計算步驟，是解答的關鍵；線性回歸是利用數理統計中的回歸分析，來確定兩種或兩種以上變數間相互依賴的定量關系的一種統計分析方法之一，運用十分廣泛．分析按照自變量和因變量之間的關系類型，可分為線性回歸分析和非線性回歸分析．如果在回歸分析中，只包括一個自變量和一個因變量，且二者的關系可用一條直線近似表示，這種回歸分析稱為一元線性回歸分析．21.已知函數（1）若對一切實數x恒成立，求實數a的取值范圍。（2）求在區間上的最小值的表達式。參考答案：略22.（12分）已知函數的定義域為，函數的值域為。（1）求；

（2）若且求實數的取值范圍。參考答案：（1）由f(x