2022-2023學(xué)年上海奉賢縣奉城中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.方程的實數(shù)解的個數(shù)為(

)A．2

B．3

C．1

D．4參考答案：A略2.樣本的平均數(shù)為，樣本的平均數(shù)為，那么樣本的平均數(shù)是（

）A、+

B、(+)

C、2(+)

D、(+)參考答案：B略3.已知的內(nèi)角，，的對邊分別為，，，若，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B4.設(shè)(i是虛數(shù)單位)，則=

(A)-i

(B)i

(C)0

(D)1參考答案：5.已知函數(shù)f（x）=ex+x，對于曲線y=f（x）上橫坐標(biāo)成等差數(shù)列的三個點A，B，C，給出以下判斷：①△ABC一定是鈍角三角形；②△ABC可能是直角三角形；③△ABC可能是等腰三角形；④△ABC不可能是等腰三角形．其中，正確的判斷是（）A．①③B．①④C．②③D．②④參考答案：B考點：數(shù)列與函數(shù)的綜合．專題：綜合題；壓軸題；探究型；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法．分析：由于函數(shù)f（x）=ex+x，對于曲線y=f（x）上橫坐標(biāo)成等差數(shù)列的三個點A，B，C，由函數(shù)的定義及函數(shù)單調(diào)性進(jìn)行判斷即可得出正確選項，對于①正確，由函數(shù)的圖象可以得出，角ABC是鈍角，②亦可由此判斷出；③④可由變化率判斷出．解答：解：由于函數(shù)f（x）=ex+x，對于曲線y=f（x）上橫坐標(biāo)成等差數(shù)列的三個點A，B，C，且橫坐標(biāo)依次增大由于此函數(shù)是一個單調(diào)遞增的函數(shù)，故由A到B的變化率要小于由B到C的變化率．可得出角ABC一定是鈍角故①對，②錯．由于由A到B的變化率要小于由B到C的變化率，由兩點間距離公式可以得出AB＜BC，故三角形不可能是等腰三角形，由此得出③不對，④對．故選B．點評：此題考查了數(shù)列與函數(shù)的綜合，求解本題的關(guān)鍵是反函數(shù)的性質(zhì)及其變化規(guī)律研究清楚，由函數(shù)的圖形結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)得出答案．6.的外接圓半徑和的面積都等于1，則（

）

A．

B．

C． D．參考答案：D7.已知在R上是奇函數(shù),且（

）A．

B．2

C．

D．98參考答案：A8.設(shè)是奇函數(shù)，則使的的取值范圍是（

）.A．

B．(0,1)C．

D．參考答案：A9.三棱錐的底面是邊長為2的正三角形，頂點在底面的射影為的中點，若該三棱錐的體積為1，則該幾何體的外接球的表面積為(

)A. B. C. D.參考答案：D10.已知復(fù)數(shù)，則A.4

B.6

C.8

D.10參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若復(fù)數(shù)對應(yīng)的點在y軸的負(fù)半軸上（其中i是虛數(shù)單位），則實數(shù)a的值是_______參考答案：-112.過點作圓的兩條切線、（、為切點），則__________．參考答案：解：設(shè)切線斜率為，則切線方程為，即，圓心到直線的距離，解得，∴，，故．13.若三個互不相等的實數(shù)成等差數(shù)列，適當(dāng)交換這三個數(shù)的位置后變成一個等比數(shù)列，則此等比數(shù)列的公比為

（寫出一個即可）．參考答案：14.如圖，F(xiàn)1和F2分別是雙曲線的兩個焦點，A和B是以O(shè)為圓心，以|OF1|為半徑的圓與該雙曲線左支的兩個交點，且△F2AB是等邊三角形，則雙曲線的離心率為．參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)；直線和圓的方程的應(yīng)用；直線與圓錐曲線的綜合問題．【分析】連接AF1，根據(jù)△F2AB是等邊三角形可知∠AF2B=30°，F(xiàn)1F2是圓的直徑可表示出|AF1|、|AF2|，再由雙曲線的定義可得c﹣c=2a，即可得到離心率的值．【解答】解：連接AF1，則∠F1AF2=90°，∠AF2B=30°∴|AF1|=，|AF2|=|F1F2|=c，∴c﹣c=2a，∴e==1+故答案為1+15.已知數(shù)列是公差為的等差數(shù)列，且成等比數(shù)列，則。參考答案：316.函數(shù)y＝sin2xcos2x的最小正周期是___________________.參考答案：

17.已知，則

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題共14分）已知橢圓的焦點分別為.（Ⅰ）求以線段為直徑的圓的方程；（Ⅱ）過點任作一條直線與橢圓交于不同的兩點.在軸上是否存在點，使得？若存在，求出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.參考答案：（I）因為，，所以.所以以線段為直徑的圓的方程為.……………3分

（II）若存在點，使得，則直線和的斜率存在,分別設(shè)為,.等價于.依題意，直線的斜率存在，故設(shè)直線的方程為.由，得.因為直線與橢圓有兩個交點，所以.即，解得.設(shè)，,則，，，.令，,當(dāng)時，，所以，化簡得，，所以.當(dāng)時，也成立.所以存在點，使得.……………14分19.如圖所示，已知正方形ABCD的邊長為，，分別以AB，BC為一邊在空間中作等邊△PAB與等邊△PBC，延長CD到點E，使，連接AE，PE.(1)證明：AE⊥平面PAC；(2)若點F是線段BD上一動點，記PF與平面PAE所成的角為，求的取值范圍.參考答案：(1)連接，則，又∵，∴，又∵，∴，∴，∵，∴平面，∵平面，∴，∵，，∴，∴，即，∵，∴平面.(2)由(1)可知，、、兩兩垂直，故以為原點，、、所在直線分別為，，軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，易知，則，，，，，∵點是線段上一動點，∴可設(shè)，則，，，設(shè)平面的一個法向量為，由，令，得.∴.∵，，∴，即的取值范圍是.20.（本小題共14分）

如圖1，在Rt中，，．D、E分別是上的點，且，將沿折起到的位置，使，如圖2．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）若，求與平面所成角的正弦值；（Ⅲ）當(dāng)點在何處時，的長度最小，并求出最小值．

參考答案：（Ⅰ）證明：在△中，.又.由.

…………4分（Ⅱ）如圖,以為原點，建立空間直角坐標(biāo)系．……5分．設(shè)為平面的一個法向量，因為所以，

令，得.所以為平面的一個法向量．

……7分設(shè)與平面所成角為．則．所以與平面所成角的正弦值為．

…9分（Ⅲ）設(shè),則

…12分當(dāng)時,

的最小值是．

即為中點時,的長度最小,最小值為．

…14分21.目前我國很多城市出現(xiàn)了霧霾天氣，已經(jīng)給廣大人民的健康帶來影響，其中汽車尾氣排放是造成霧霾天氣的重要因素之一，很多城市提倡綠色出行方式，實施機(jī)動車尾號限行．某市為了解民眾對“車輛限行”的態(tài)度，隨機(jī)調(diào)查了50人，并半調(diào)查結(jié)果制成如表：年齡（歲）[15，25）[25，35）[35，45）[45，55）[55，65）[65，75）頻數(shù)510151055贊成人數(shù)469634（1）若從年齡在[55，65）的被調(diào)查者中隨機(jī)選取2人進(jìn)行跟蹤調(diào)查，求恰有1名不贊成“車輛限行”的概率；（2）把年齡在[15，45）稱為中青年，年齡在[45，75）稱為中老年，請根據(jù)上表完成2×2列聯(lián)表，并說明民眾對“車輛限行”的態(tài)度與年齡是否有關(guān)聯(lián)．態(tài)度年齡贊成不贊成總計中青年

中老年

總計

參考公式和數(shù)據(jù)：x2=X2≤2.706＞2.706＞3.841＞6.635A、B關(guān)聯(lián)性無關(guān)聯(lián)90%95%99%參考答案：【考點】獨立性檢驗的應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題；概率與統(tǒng)計．【分析】（1）從這5人中任取2人的所有情況共C52=10種情況，恰有1名不贊成“車輛限行”C31C21=6種情況，即可求出恰有1名不贊成“車輛限行”的概率；（2）根據(jù)所給做出的列聯(lián)表，做出觀測值，把觀測值同臨界值進(jìn)行比較得到結(jié)論．【解答】解：（1）從這5人中任取2人的所有情況共C52=10種情況…恰有1名不贊成“車輛限行”C31C21=6種情況…所以恰有1名不贊成“車輛限行”的概率為…（2）2×2列聯(lián)表如圖所示…態(tài)度年齡贊成不贊成總計中青年191130中老年13720總計321850X2=