2022年山東省東營市汀羅鎮第一中學高二數學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.ABCD為正方形，P為平面ABCD外一點，PD⊥AD，PD＝AD＝2，二面角P－AD－C的大小為60°，則P到AB的距離是

（

）A. B. C.2 D.參考答案：D略2.若某幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的直觀圖可以是

參考答案：B3.設F1，F2分別為雙曲線的左、右焦點，若在雙曲線的右支上存在點P，滿足，且原點O到直線PF1的距離等于雙曲線的實半軸長，則該雙曲線的漸近線方程為A. B.C. D.參考答案：D【分析】先根據題意，分析易知，再根據雙曲線的定義可得a、b的比值，即可求得漸近線方程.【詳解】由題，可知三角形是一個等腰三角形，點在直線的投影為中點，由勾股定理可得再根據雙曲線的定義可知：又因為，再將代入整理可得所以雙曲線的漸近線方程為：即故選D4.函數的圖象可能是（

）參考答案：D略5.若數列{an}的通項公式是an=（﹣1）n（3n﹣2），則a1+a2+…+a20=（）A．30 B．29 C．﹣30 D．﹣29參考答案：A【考點】數列的求和．【分析】易知當n為奇數時，an+an+1=﹣（3n﹣2）+（3（n+1）﹣2）=3，從而解得．【解答】解：∵當n為奇數時，an+an+1=﹣（3n﹣2）+（3（n+1）﹣2）=3，∴a1+a2+…+a20=（a1+a2）+（a3+a4）+…+（a19+a20）=3×10=30；故選：A．6.已知，實數滿足約束條件，則的最大值為A、

B、

C、

D、參考答案：B略7.8張卡片上分別寫有數字1,2,3,4,5,6,7,8，從中隨機取出2張，記事件A=“所取2張卡片上的數字之和為偶數”，事件B=“所取2張卡片上的數字之和小于9”，則（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】利用古典概型的概率公式計算出和，再利用條件概率公式可得出答案?！驹斀狻渴录椤八埧ㄆ系臄底种蜑樾∮诘呐紨怠?，以為一個基本事件，則事件包含的基本事件有：、、、、、，共個，由古典概型的概率公式可得，事件為“所取張卡片上的數字之和為偶數”，則所取的兩個數全是奇數或全是偶數，由古典概型的概率公式可得，因此，，故選：C?！军c睛】本題考查條件概率的計算，數量利用條件概率公式，是解本題的關鍵，同時也考查了古典概型的概率公式，考查運算求解能力，屬于中等題。8.如果橢圓的弦被點(4，2)平分，則這條弦所在的直線方程是（

）A.

B.C.

D.參考答案：D9.若i為虛數單位，則（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由題意結合復數的運算法則分子分母同時乘以i，然后整理計算即可求得最終結果.【詳解】由復數的運算法則有：.本題選擇B選項【點睛】本題主要考查復數的除法運算法則等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.10.設，，則M與N、與的大小關系為

(

)

A.

B. C.

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數列的前項和，則通項公式

。參考答案：略12.設為實數，且，則

．

參考答案：4略13.如果實數x，y滿足等式（x﹣2）2+y2=3，那么的最大值是．參考答案：【考點】直線與圓的位置關系．【分析】設，的最大值就等于連接原點和圓上的點的直線中斜率的最大值，由數形結合法的方式，易得答案．【解答】解：設，則y=kx表示經過原點的直線，k為直線的斜率．所以求的最大值就等價于求同時經過原點和圓上的點的直線中斜率的最大值．從圖中可知，斜率取最大值時對應的直線斜率為正且與圓相切，此時的斜率就是其傾斜角∠EOC的正切值．易得，可由勾股定理求得|OE|=1，于是可得到，即為的最大值．故答案為：14.在平面上，將兩個半圓弧和、兩條直線和圍成的封閉圖形記為D，如圖中陰影部分．記D繞y軸旋轉一周而成的幾何體為，過作的水平截面，所得截面面積為，試利用祖暅原理、一個平放的圓柱和一個長方體，得出的體積值為__________參考答案：15.已知橢圓中心在原點，一個焦點為(，0)，且長軸長是短軸長的2倍，則該橢圓的離心率是__________；標準方程是

．參考答案：；

16.已知向量=（3，2），=（﹣12，x﹣4），且∥，則實數x=

．參考答案：﹣4【考點】平面向量共線（平行）的坐標表示．【分析】利用向量共線定理即可得出．【解答】解：∵∥，∴﹣12×2﹣3（x﹣4）=0，解得x=﹣4．故答案為：﹣4．17.

給出以下四個問題：①輸入一個數x，輸出它的絕對值；②求面積為6的正方形的周長；③求三個數a，b，c中的最大數；④求函數f(x)＝的函數值．其中需要用選擇結構來描述算法的有________個．參考答案：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）某市調研考試后，某校對甲、乙兩個文科班的數學考試成績進行分析，規定：大于或等于120分為優秀，120分以下為非優秀.統計成績后，得到如下的列聯表,且已知在甲、乙兩個文科班全部110人中隨機抽取1人為優秀的概率為.

優秀非優秀合計甲班10

乙班

30

合計

110（1）請完成上面的列聯表；（2）根據列聯表的數據，若按99%的可靠性要求，能否認為“成績與班級有關系”；（3）若按下面的方法從甲班優秀的學生中抽取一人：把甲班優秀的10名學生從2到11進行編號，先后兩次拋擲一枚均勻的骰子,出現的點數之和為被抽取人的序號.試求抽到9號或10號的概率.附：

）參考答案：

優秀非優秀合計甲班乙班合計

(2)可以，理由見解析(3)略19.（本小題滿分12分）．已知函數．（Ⅰ）求函數的單調遞減區間；（II）若在上恒成立，求實數的取值范圍；（III）過點作函數圖像的切線，求切線方程．參考答案：（Ⅰ）得

函數的單調遞減區間是；………………4分

（Ⅱ）即

設則………………2分

當時，函數單調遞減；

當時，函數單調遞增；

最小值實數的取值范圍是；………………8分（Ⅲ）設切點則即

設，當時是單調遞增函數

………………10分

最多只有一個根，又

由得切線方程是.

………………12分20.（本小題滿分12分）設F1，F2分別是橢圓E：(0<b<1)的左，右焦點，過F1的直線與E相交于A，B兩點，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差數列．(1)求|AB|；

(2)若直線的斜率為1，求b的值．參考答案：(1)由橢圓定義知|AF2|＋|AB|＋|BF2|＝4，又2|AB|＝|AF2|＋|BF2|，得|AB|＝.(2)l的方程為y＝x＋c，其中.設A(x1，y1)，B(x2，y2)，則A，B兩點坐標滿足因為直線AB的斜率為1，21.已知函數．（Ⅰ）函數在區間上是增函數還是減函數？證明你的結論；（Ⅱ）當時，恒成立，求整數的最大值；（Ⅲ）試證明：參考答案：解：（Ⅰ）由題故在區間上是減函數（Ⅱ）當時，恒成立，即在上恒成立，取，則，再取則故在上單調遞增，而，故在上存在唯一實數根，故時，時，故故（Ⅲ）由（Ⅱ）知：令，又即：

略22.如圖，正三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱長都為2，D為CC1中點．（Ⅰ）求證：AB1⊥面A1BD；（Ⅱ）求二面角A﹣A1D﹣B的余弦．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）取BC中點O，連結AO，由已知條件推導出AO⊥平面BCC1B1，連結B1O，則B1O⊥BD，AB1⊥BD，AB1⊥A1B，由此能證明AB1⊥平面A1BD．（Ⅱ）設AB1與A1B交于點C，在平面A1BD中，作GF⊥A1D于F，連結AF，則∠AFG為二面角A﹣A1B﹣B的平面角，由此能求出二面角A﹣A1D﹣B的余弦值．【解答】（Ⅰ）證明：取BC中點O，連結AO，∵△ABC為正三角形，∴AO⊥BC，∵正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，平面ABC⊥平面BCC1B1，∴AO⊥平面BCC1B1，連結B1O，在正方形BB1C1C中，O、D分別為BC、CC1的中點，∴B1O⊥BD，∴AB1⊥BD，在正方形ABB1A1中，AB1⊥A1B，∴AB1⊥平面A1