2022年河北省廊坊市金辛莊中學高一數學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）已知一組數據為0，3，5，x，9，13，且這組數據的中位數為7，那么這組數據的眾數為（） A． 13 B． 9 C． 7 D． 0參考答案：B考點： 眾數、中位數、平均數．專題： 概率與統計．分析： 根據中位數的定義求出x的值，從而求出眾數．解答： 由題意得：=7，解得：x=9，∴這組數據的眾數是9，故選：B．點評： 本題考查了眾數，中位數問題，是一道基礎題．2.不等式（x﹣2y+1）（x+y﹣3）≤0表示的平面區域是（） A． B． C． D．參考答案：C【考點】二元一次不等式（組）與平面區域． 【分析】不等式（x﹣2y+1）（x+y﹣3）≤0等價于或者，根據二元一次不等式與區域的關系即可得出正確選項 【解答】解：不等式（x﹣2y+1）（x+y﹣3）≤0等價于或者，由二元一次不等式與區域的判斷規則知，就選C 故選C 【點評】本題考查二元一次不等式與區域的對應，解題的關鍵是熟練掌握判斷規則，并能作出正確的圖形，作圖時要注意邊界的存在與否選擇邊界是實線還是虛線． 3.（5分）如圖，已知AB是半圓O的直徑，AB=8，M，N，P是將半圓圓周四等分的三個分點，從A，B，M，N，P這5個點中任取3個點，則這3個點組成直角三角形的概率為（） A． B． C． D． 參考答案：C考點： 列舉法計算基本事件數及事件發生的概率．專題： 概率與統計．分析： 這是一個古典概型問題，我們可以列出從A、B、M、N、P這5個點中任取3個點，可能組成的所有三角形的個數，然后列出其中是直角三角形的個數，代入古典概型公式即可求出答案．解答： 從A、B、M、N、P這5個點中任取3個點，一共可以組成10個三角形：ABM、ABN、ABP、AMN、AMP、ANP、BMN、BMP、BNP、MNP，其中是直角三角形的只有ABM、ABN、ABP3個，所以這3個點組成直角三角形的概率P=，故選：C．點評： 本題考查古典概型的概率問題，掌握古典概型的計算步驟和計算公式是解答本題的關鍵．4.已知是第三象限角，且，則 （

） A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.已知定義在R上的奇函數f（x）和偶函數g（x）滿足f（x）+g（x）=ax﹣a﹣x+2（a＞0，且a≠1），若g（2）=a，則f（2）=（）A．2 B． C． D．{x∈R|﹣2＜x＜2}參考答案：C【考點】函數奇偶性的性質．【分析】根據條件構造關于g（2）和f（2）的方程組來求解．【解答】解：因為f（x）+g（x）=ax﹣a﹣x+2，所以，因為f（x）為奇函數，g（x）為偶函數，所以，上述方程組中兩式相加得：2g（2）=4，即g（2）=2，因為g（2）=a，所以a=2，將g（2）=2，a=2代入方程組中任意一個可求得f（2）=，故選C．6.已知其中為常數，若，則的值等于(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D略7.對于向量、、和實數λ，下列正確的是（）A．若?=0，則=0或=0 B．若λ=0，則λ=0或=C．若2=2，則=或=﹣ D．若?=?，則=參考答案：B【考點】平面向量數量積的運算．【分析】利用平面向量的幾個常見的基本概念，對選項分別分析選擇．【解答】解：對于A，若時，?=0也成立；故A錯誤；對于C，2=2，得到，什么長度相等，但是方向不確定；故C錯誤；對于D，?=?，得到=0，得到或者或者；故D錯誤；故選：B．【點評】本題考查了平面向量的數量積以及數乘、模的關系等；屬于基礎題．8.各項為正數的等比數列，，則A．5

B．10

C．15

D．20參考答案：C9.某商場在今年端午節的促銷活動中，對6月9日時至14時的銷售額進行統計，其頻率分布直方圖如圖所示，已知9時至10時的銷售額為3萬元，則11時至12時的銷售額為（

）A.8萬元 B.10萬元 C.12萬元 D.15萬元參考答案：C試題分析：由頻率分布直方圖知，9時至10時的銷售額的頻率為0.1，故銷售總額為（萬元），又11時至12時的銷售額的頻率為0.4，故銷售額為萬元．

10.f（x）=（sinx+cosx+|sinx﹣cosx|）的值域是（）A．[﹣1，1]B．[﹣，]C．[﹣，1]D．[﹣1，]參考答案：C【考點】函數的值域；三角函數中的恒等變換應用．【分析】去絕對值號，將函數變為分段函數，分段求值域，在化為分段函數時應求出每一段的定義域，由三角函數的性質求之．【解答】解：由題（sinx+cosx+|sinx﹣cosx|）=，當x∈[2kπ+，2kπ+]時，sinx∈[﹣，1]當x∈[2kπ﹣，2kπ+]時，cosx∈[﹣，1]故可求得其值域為[﹣，1]．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線過點，且在兩坐標軸上的截距相等（截距非零）的直線方程：

。參考答案：x+y=112.函數y=的值域是

參考答案：（0，3]

13.用鐵皮制作一個無蓋的圓錐形容器,已知該圓錐的母線與底面所在的平面所成角為,容器的高為,制作該容器需要______的鐵皮.參考答案：14.如右下圖是一個算法的程序框圖，最后輸出的

.參考答案：15.若,，且與的夾角為，則

．參考答案：16.函數y=ax+2（a＞0且a≠1）圖象一定過點

參考答案：（0，3）【考點】指數函數的單調性與特殊點．【專題】函數的性質及應用．【分析】由于函數y=ax（a＞0且a≠1）圖象一定過點（0，1），可得函數y=ax+2圖象一定過點（0，3），由此得到答案．【解答】解：由于函數y=ax（a＞0且a≠1）圖象一定過點（0，1），故函數y=ax+2（a＞0且a≠1）圖象一定過點（0，3）．【點評】本題主要考查指數函數的單調性和特殊點，屬于基礎題．17.已知集合A={﹣1，3，2m﹣1}，集合B={3，m2}．若B?A，則實數m=．參考答案：1【考點】集合的包含關系判斷及應用．【分析】根據題意，若B?A，必有m2=2m﹣1，而m2=﹣1不合題意，舍去，解可得答案，注意最后進行集合元素互異性的驗證．【解答】解：由B?A，m2≠﹣1，∴m2=2m﹣1．解得m=1．驗證可得符合集合元素的互異性，此時B={3，1}，A={﹣1，3，1}，B?A滿足題意．故答案為：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）在中，已知，，，求、及。

參考答案：由正弦定理得

當

當

略19.已知向量,函數(１)求函數的單調遞減區間．(２)將函數的圖象向左平移個單位,再將所得圖象上各點的橫坐標縮短為原來的倍,縱坐標不變,得到函數的圖象.求在上的值域．參考答案：（1）

所以，減區間為20.已知定義在R上的分段函數是奇函數，當時的解析式為，求這個函數在R上的解析式并畫出函數的圖像，寫出函數的單調區間．

參考答案：解：當時，因為是R上的奇函數，所以，即

當時，則，則，因為是奇函數，所以

即，函數的單調遞增區間.21.（本題滿分10分）函數的一段圖象如圖所示（1）求的解析式；（2）把的圖象向左至少平移多少個單位，才能使得到的圖象對應的函數為偶函數？

參考答案：略22.已知集合A={x|3≤3x≤27}，B={x|log2x＞1}．（1）分別求A∩B，（?RB）∪A；（2）已知集合C={x|1＜x＜a}，若C?A，求實數a的取值集合．參考答案：【考點】交、并、補集的混合運算；集合關系中的參數取值問題；指數函數的單調性與特殊點；對數函數的單調性與特殊點．【分析】（1）解指數不等式我們可以求出集合A，解對數不等式，我們可以求集合B，再由集合補集的運算規則，求出CRB，進而由集合交集和并集的運算法則，即可求出A∩B，（CRB）∪A；（2）由（1）中集合A，結合集合C={x|1＜x＜a}，我們分C=?和C≠?兩種情況，分