2022年云南省昆明市云南農業大學附屬中學高三數學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.由曲線，直線及軸所圍成的封閉圖形的面積為A．

B．4

C．

D．6參考答案：C2.已知則

A．

B．

C．

D．參考答案：C：本題考查了指數與對數比較大小的方法以及數形結合解決問題的能力，難度中等。

因為，

而，結合對數函數的圖象知，所以因為在R上單調遞增，故有，即，故選C。3.如圖，某幾何體的正視圖與側視圖都是邊長為1的正方形，且體積為，則該幾何體的俯視圖可以是參考答案：C4.已知函數，且，則的最小值為A.

B.

C.

D.參考答案：A5.將函數y=（x﹣3）2圖象上的點P（t，（t﹣3）2）向左平移m（m＞0）個單位長度得到點Q．若Q位于函數y=x2的圖象上，則以下說法正確的是（）A．當t=2時，m的最小值為3 B．當t=3時，m一定為3C．當t=4時，m的最大值為3 D．?t∈R，m一定為3參考答案：D【考點】函數的圖象與圖象變化．【分析】函數y=（x﹣3）2圖象上，向左平移3個單位得到函數y=x2的圖象，即可得出結論．【解答】解：函數y=（x﹣3）2圖象上，向左平移3個單位得到函數y=x2的圖象，∴?t∈R，m一定為3，故選D．6.等差數列中，如果，，則數列前9項的和為A.297

B.144

C.99

D.66參考答案：C由，得。由，德。所以，選C.7.高三某班15名學生一次模擬考試成績用莖葉圖表示如圖1，執行圖2所示的程序框圖，若輸入的分別為這15名學生的考試成績，則輸出的結果為（）A．6

B．7 C．8

D．9參考答案：D8.設F1，F2分別為雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點，若在雙曲線的右支上存在點P，滿足|PF2|=|F1F2|，且原點O到直線PF1的距離等于雙曲線的實半軸長，則該雙曲線的漸近線方程為（）A．4x±3y=0 B．3x±5y=0 C．3x±4y=0 D．5x±3y=0參考答案：A【考點】雙曲線的簡單性質．【專題】計算題；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】利用題設條件和雙曲線性質在三角形中尋找等量關系，得出a與b之間的等量關系，進而求出雙曲線的漸近線方程．【解答】解：依題意|PF2|=|F1F2|，可知三角形PF2F1是一個等腰三角形，F2在直線PF1的投影是其中點，由勾股定理可知|PF1|=4b根據雙曲定義可知4b﹣2c=2a，整理得c=2b﹣a，代入c2=a2+b2整理得3b2﹣4ab=0，求得=，∴雙曲線的漸近線方程為y=±x，即4x±3y=0．故選：A．【點評】本題主要考查三角與雙曲線的相關知識點，突出了對計算能力和綜合運用知識能力的考查，屬中檔題．9.利用如圖算法在平面直角坐標系上打印一系列點，則打印的點在圓x2+y2=25內的個數為（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：C【考點】程序框圖．【分析】由程序框圖知，得出打印的點坐標，判定該點是否在圓內即可．【解答】解：由程序框圖知，i=6時，打印第一個點（﹣3，6），在圓x2+y2=25外，i=5時，打印第二個點（﹣2，5），在圓x2+y2=25外，i=4時，打印第三個點（﹣1，4），在圓x2+y2=25內，i=3時，打印第四個點（0，3），在圓x2+y2=25內，i=2時，打印第五個點（1，2），在圓x2+y2=25內，i=1時，打印第六個點（2，1），在圓x2+y2=25內，∴打印的點在圓x2+y2=25內有4個．故選：C．10.執行如圖所示的程序框圖，輸出的k值是（）A．4 B．5 C．6 D．7參考答案：B【考點】循環結構．【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是計算并輸出k的值．【解答】解：第一次循環：n=3×5+1=16，k=0+1=1，繼續循環；第二次循環：n==8，k=1+1=2，繼續循環；第三次循環：n==4，k=2+1=3，繼續循環；第四次循環：n==2，k=3+1=4，繼續循環；第五次循環：n==1，k=4+1=5，結束循環．輸出k=5．故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點A(1，－1)，B(3,0)，C(2,1)．若平面區域D由所有滿足的點P組成，則D的面積為________．參考答案：3略12.古希臘數學家阿波羅尼奧斯發現：平面上到兩定點A、B距離之比為常數且的點的軌跡是一個圓心在直線AB上的圓，該圓簡稱為阿氏圓．根據以上信息，解決下面的問題：如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，，點E在棱AB上，，動點P滿足．若點P在平面ABCD內運動，則點P所形成的阿氏圓的半徑為________；若點P在長方體ABCD-A1B1C1D1內部運動，F為棱C1D1的中點，M為CP的中點，則三棱錐的體積的最小值為___________．參考答案：

【分析】（1）以AB為軸，AD為軸，為軸，建立如圖所示的坐標系，設，求出點P的軌跡為，即得解；（2）先求出點P的軌跡為，P到平面的距離為，再求出的最小值即得解.【詳解】（1）以AB為軸，AD為軸，為軸，建立如圖所示的坐標系，則設，由得，所以，所以若點在平面內運動，則點所形成的阿氏圓的半徑為.（2）設點，由得，所以，由題得所以設平面的法向量為，所以，由題得，所以點P到平面的距離為，因為，所以，所以點M到平面的最小距離為，由題得為等邊三角形，且邊長為，所以三棱錐的體積的最小值為.故答案為：

．【點睛】本題主要考查空間幾何中的軌跡問題，考查空間幾何體體積的計算和點到平面距離的計算，考查最值的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.13.=

。參考答案：e略14.已知公比不為的等比數列的首項，前項和為，且成等差數列，則

▲

，

▲

．參考答案：；15.已知、分別是雙曲線的左、右焦點,為雙曲線上的一點,若,且的三邊長成等差數列,則雙曲線的離心率是

參考答案：5略16.，的值域為．參考答案：[1，2]略17.復數的共軛復數是

.參考答案：答案：i三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）

已知函數(I)若m=0，求函數f(x)的值域；(Ⅱ)若f(x)對定義域內的任意x1，x2（x1≠x2）滿足，試求m的取值范圍。(Ⅲ)求證：參考答案：19.已知菱形ABCD的邊長為2，.E是邊BC上一點，線段DE交AC于點F.（1）若△CDE的面積為，求DE的長；（2）若，求.參考答案：解：解法一：（1）依題意，得， 因為的面積，所以，所以，解得，根據余弦定理，得.（2）依題意，得，設，則，在中，由正弦定理得，因為，所以，所以所以.解法二：（1）同解法一.（2）依題意，得，設，則，在中，設，因為，則，由余弦定理，得，得， 解得，或. 又因為，所以，所以，所以，在中，由正弦定理，得，得.

20.（本小題滿分10分）【選修4-4：極坐標和參數方程】在直角坐標系中，直線的傾斜角為且經過點．以原點為極點，以軸非負半軸為極軸，與直角坐標系取相同的長度單位，建立極坐標系．設曲線的極坐標方程為．（Ⅰ）若直線與曲線有公共點，求的取值范圍；（Ⅱ）設為曲線上任意一點，求的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.（Ⅰ）將C的極坐標方程化為直角坐標為,.........1分直線的參數方程為………………...................2分將直線的參數方程代入曲線C的方程整理得.......………3分直線與曲線有公共點，得

的取值范圍為.............……5分（Ⅱ）曲線C的方程，其參數方程為................………7分為曲線C上任意一點，..........9分的取值范圍是...........................………10分21.若數列{an}的前n項和為Sn，首項，且（1）求數列{an}的通項公式；（2）若，令，求數列{bn}的前n項和Tn.參考答案：（1）或；（2）.【分析】（1）令，根據，由，求出，當由可求數列的通項公式；（2）由，可得，利用裂項相消法可求數列的前項和.【詳解】（1）且,,,,

（2）由,,【點睛】本題考查數列的求和，著重考查等差關系的確定與裂項法求和，考查分類討論思想與推理運算及證明能力，屬于中檔題．22.（本小題滿分12）已知數列的前n項和

(Ⅰ)求；

(Ⅱ)證明：數列是一個等比數列。

(Ⅲ)求的通項公式。參考答案：解：（Ⅰ）因為

所以a1=2,

=2.