2024屆遼寧省大連渤海高級中學高一上數學期末檢測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設全集，集合，，則A.{4} B.{0,1,9,16}C.{0,9,16} D.{1,9,16}2．設平面向量，則A. B.C. D.3．函數的單調遞減區間是（）A. B.C. D.4．已知函數fx①fx的定義域是-②fx③fx在區間(0,+④fx的圖像與gx=1其中正確的結論是（）A.①② B.③④C.①②③ D.①②④5．若，則的最小值為（）A.4 B.3C.2 D.16．的值等于A. B.C. D.7．函數的定義域為A B.C. D.8．若集合，則集合（）A. B.C. D.9．已知函數f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,φ∈R)．則“f(x)是偶函數“是“A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件10．已知冪函數在上單調遞減，則（）A. B.5C. D.1二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．如圖，已知圓柱的軸截面是矩形，，是圓柱下底面弧的中點，是圓柱上底面弧的中點，那么異面直線與所成角的正切值為__________12．已知函數，則函數f（x）的值域為______．13．全集，集合，則______14．已知冪函數過定點，且滿足，則的范圍為________15．已知冪函數的圖像過點，則的解析式為=__________16．已知函數是定義在上的奇函數，且當時，，則的值為__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．函數y＝cosx＋sinx的最小正周期、最大值、最小值.18．已知函數是定義在R上的奇函數，且當時，.（1）求函數的解析式；（2）若函數在區間上單調遞增，求實數的取值范圍.19．如圖，在長方體中，，，是與的交點.求證：(1)平面(2)求與的所成角的正弦值.20．已知，，且函數有奇偶性，求a，b的值21．已知集合，（1）當時，求集合；（2）若，“”是“”的充分條件，求實數的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】根據集合的補集和交集的概念得到結果即可.【題目詳解】全集，集合，,;,故答案為B.【題目點撥】高考對集合知識的考查要求較低，均是以小題的形式進行考查，一般難度不大，要求考生熟練掌握與集合有關的基礎知識．縱觀近幾年的高考試題，主要考查以下兩個方面：一是考查具體集合的關系判斷和集合的運算．解決這類問題的關鍵在于正確理解集合中元素所具有屬性的含義，弄清集合中元素所具有的形式以及集合中含有哪些元素．二是考查抽象集合的關系判斷以及運算2、A【解題分析】∵∴故選A；【考點】：此題重點考察向量加減、數乘的坐標運算；【突破】：準確應用向量的坐標運算公式是解題的關鍵；3、D【解題分析】解不等式，即可得出函數的單調遞減區間.【題目詳解】解不等式，得，因此，函數的單調遞減區間為.故選：D.【題目點撥】本題考查余弦型函數單調區間的求解，考查計算能力，屬于基礎題.4、D【解題分析】可根據已知的函數解析式，通過求解函數的定義域、奇偶性、單調性和與gx=【題目詳解】函數fx=x②選項，因為fx=x選項③，在區間0,+∞時，fx=xx2+1=1x+1x，而函數選項④，可通過畫出fx的圖像與gx=1故選：D.5、D【解題分析】利用“乘1法”即得.【題目詳解】因為，所以，∴，當且僅當時，即時取等號，所以的最小值為1.故選：D.6、C【解題分析】因為，所以可以運用兩角差的正弦公式、余弦公式，求出的值.【題目詳解】，，，故本題選C.【題目點撥】本題考查了兩角差的正弦公式、余弦公式、以及特殊角的三角函數值.其時本題還可以這樣解：，.7、C【解題分析】要使得有意義，要滿足真數大于0，且分母不能為0，即可求出定義域.【題目詳解】要使得有意義，則要滿足，解得.答案為C.【題目點撥】常見的定義域求解要滿足：（1）分式：分母0；（2）偶次根式：被開方數0；（3）0次冪：底數0；（4）對數式：真數，底數且；（5）：；8、D【解題分析】解方程，再求并集.【題目詳解】故選：D.9、B【解題分析】利用必要不充分條件的概念，結合三角函數知識可得答案.【題目詳解】若φ=π2，則f(x)=Asin(ωx+π若f(x)=Asin(ωx+φ)為偶函數，則φ=kπ+π2，k∈Z，所以“f(x)是偶函數“是“φ=π故選：B【題目點撥】關鍵點點睛：掌握必要不充分條件的概念是解題關鍵.10、C【解題分析】根據冪函數的定義，求得或，再結合冪函數的性質，即可求解.【題目詳解】解：依題意，，故或；而在上單調遞減，在上單調遞增，故，故選：C.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】取圓柱下底面弧AB的另一中點D，連接C1D，AD，因為C是圓柱下底面弧AB中點，所以AD∥BC，所以直線AC1與AD所成角等于異面直線AC1與BC所成角，因為C1是圓柱上底面弧A1B1的中點，所以C1D⊥圓柱下底面，所以C1D⊥AD，因為圓柱的軸截面ABB1A1是矩形，AA1=2AB所以C1D＝2AD，所以直線AC1與AD所成角的正切值為2，所以異面直線AC1與BC所成角的正切值為2故答案為：2.點睛：求兩條異面直線所成角關鍵是作為這兩條異面直線所成角，作兩條異面直線所成角的方法是：將其中一條一條直線平移與另一條相交相交或是將兩條異面直線同時平移到某個位置使他們相交，然后再同一平面內求相交直線所成角，值得注意的是：平移后相交所得的角必須容易算出，因此平移時要求選擇恰當位置.12、【解題分析】求函數的導數利用函數的單調性求值域即可．【題目詳解】解：函數，，由，解得，此時函數單調遞增由，解得，此時函數單調遞減函數的最小值為（2），（1），（5）最大值為（5），，即函數的值域為：．故答案為．【題目點撥】本題主要考查函數的值域的求法，利用導數研究函數的單調性是解決本題的關鍵,屬于基礎題．13、【解題分析】直接利用補集的定義求解【題目詳解】因為全集，集合，所以，故答案為：14、【解題分析】根據冪函數所過的點求出解析式，利用奇偶性和單調性去掉轉化為關于的不等式即可求解.【題目詳解】設冪函數，其圖象過點，所以，即，解得：，所以，因為，所以為奇函數，且在和上單調遞減，所以可化為，可得，解得：，所以的范圍為，故答案為：．15、##【解題分析】根據冪函數的定義設函數解析式，將點的坐標代入求解即可.【題目詳解】由題意知，設冪函數的解析式為為常數)，則，解得，所以.故答案為：16、-1【解題分析】因為為奇函數，故，故填.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、，2，.【解題分析】先對函數進行化簡，然后結合性質可求.【題目詳解】；最小正周期為；當，即時，取到最大值；當，即時，取到最小值；【題目點撥】本題主要考查三角函數的性質，一般是把目標式化簡為標準型，然后結合性質求解，側重考查數學抽象的核心素養.18、（1）；（2）.【解題分析】（1）設，計算，再根據奇函數的性質，得，，即可得函數在R上的解析式；（2）作出函數的圖像，若在區間上單調遞增，結合函數圖像，列關于的不等式組求解.詳解】（1）設，則，所以又為奇函數，所以，于是時，，所以函數的解析式為（2）作出函數的圖像如圖所示，要使在上單調遞增，結合的圖象知，所以，所以的取值范圍是.19、(1)見解析；(2)【解題分析】（1）根據長方體的性質，側棱平行且相等，利用平行四邊形判定及性質，推出線線平行，再證線面平行；（2）由（1），取平行線，即可求解異面直線所成角的平面角，再求正弦值.【題目詳解】(1)連結交于點，連結，，，，..又平面，平面，平面(2)與的所成角為在中：【題目點撥】（1）立體幾何中平行關系的證明，常見方法有平行四邊形對邊平行，本題比較基礎.（2）借助平行線，將兩條異面直線所成角轉化為兩條相交直線所成角，為常用方法，中等題型.20、為奇函數，，【解題分析】由函數奇偶性的定義列方程求解即可【題目詳解】若為奇函數，則，所以恒成