6.3串聯校正頻率響應法校正設計串聯超前校正串聯滯后-超前校正串聯滯后-超前-超前校正分析法：又稱試探法，是根據工程經驗進行設計的方法，優點：直觀，物理上易于實現綜合法：又稱期望特性法，根據規定的性能指標要求確定系統期望的開環特性形狀，然后與系統原有開環特性相比較，從而確定校正方式、校正裝置的形式和參數，缺點：有理論意義，但實際中常難以實現。1、頻率響應法校正設計各頻段斜率及參數的確定低頻段：由比例環節和積分環節決定，比例系數的數值和積分環節個數的確定應滿足穩態誤差要求。中頻段：斜率一般為-20db/dec,并占據充分的帶寬，以保證具備適當的相角裕度。高頻段：增益盡快減小，以削弱噪聲影響。斜率一般為-60db/dec至-100db/dec2.串聯超前校正（1）無源超前網絡a.無源超前網絡的電路圖

兩個假設：①輸入信號源的內阻為零，②輸出端負載阻抗為無窮大，則其傳遞函數：b.無源超前網絡的傳遞函數其中

由：如果對無源超前網絡傳遞函數的衰減由放大器增益所補償，則：稱為超前校正裝置傳遞函數記住由：得零極點分布圖如圖所示j0c.無源超前網絡的零極點分布90O的對數頻率特性曲線圖如圖所示d.無源超前網絡的對數頻率特性L(ω)0φ(ω)結論：在處具有最大超前相角，且正好處于頻率1/aT和1/T的幾何中心線。證明如下:超前網絡相角計算式是將上式求導并令其為零，得最大超前角頻率：設ω1為頻率1/aT和1/T的幾何中心，則有：

處的對數幅頻特性：注：ɑ值選的越大，超前網絡的微分效應越強，但為保持較高的信噪比，ɑ值一般不超過20代入相角計算公式得最大超前相角：

10ɑ與及10lgɑ的關系曲線ɑ可見：當α大于20以后，的變化很小，α一般取1

20之間。則其最大超前相角發生的頻率是多少？最大超前相角是多少（列式即可）？思考題1.如果一超前校正網絡的傳遞函數為：2.如果通過串聯超前網絡對系統進行校正，則最可能利用其那種特點？可改善系統的哪方面性能？1.25a=16,T=0.1(2)用頻域法設計無源超前校正網絡設計步驟(1)根據穩態誤差要求，確定開環增益K。(2)利用已確定的開環增益，計算待校正系統的相角裕度。設計步驟(3)根據截止頻率要求，計算超前網絡參數和T。為保證響應速度和相角超前特性，取其成立條件是：其中

是系統校正前點的對數幅頻。

根據上式求出后再根據即可求出參數T設計步驟驗算方法：a.根據公式由已知求b.計算待校正系統在時的相角（裕度）。c.根據公式校驗校正后系統的相角裕度是否滿足要求，若不滿足，則重新選擇值（一般使其增大），重新計算。（4）校驗相角裕度校正后系統的相角裕度。（3）串聯超前校正設計實例例6-3:設控制系統如圖所示，若要求系統在單位斜坡輸入信號作用時，位置輸出穩態誤差，開環系統截止頻率，相角裕度，幅值裕度，試設計串聯無源校正網絡。R(s)C(s)6-3解：(1)根據穩態誤差要求確定開環增益K由：得：取：得待校正系統的開環傳遞函數為：(2)繪制待校正系統的頻率特性曲線，計算相角裕度。由：得：由漸近線求

：由求相角裕度

：(3)計算超前網絡參數。由頻率特性或計算求得：計算方法：試選：故：得：(3)計算超前網絡參數（續）。故超前網絡傳遞函數：求得：為補償增益衰減，放大器增益需提高4倍。校正后系統的開環傳遞函數：(4)繪制校正后系統的對數頻率特性曲線，驗算算校正后系統的相角裕度。待校正系統在點的相角：校正后系統的相角裕度：校正網絡在點的相角：L(ω)dB0db2040-40-208.80.22.210.1ω20100-20db/dec-40db/dec3.14.4-6db12db這種校正主要對未校正系統中頻段進行校正，使校正后中頻段幅值的斜率為-20dB/dec，且有足夠大的相位裕度。超前校正會使系統瞬態響應的速度變快。校正使系統的頻帶變寬，瞬態響應速度變快；但系統抗高頻噪聲的能力變差。串聯超前校正的作用超前校正一般應用于系統原來穩定但相角裕度不滿足要求且快速性不滿足要求的系統。在截止頻率附近相角迅速減小的系統不宜采用串聯超前校正。產生的原因有兩種：①有兩個交接頻率彼此靠近的慣性環節；②有兩個交接頻率彼此相等的慣性環節；③有一個震蕩環節。串聯超前校正的應用條件常用術語英文表述超前校正LeadCompensation

無源網絡PassiveNetwork

頻率特性frequencycharacteristic

相角裕度phasemargin

3.串聯滯后校正（2）無源滯后網絡a.無源滯后-超前網絡的電路圖U1U2R1R2C

兩個假設：①輸入信號源的內阻為零，②輸出端負載阻抗為無窮大，則其傳遞函數：b.無源滯后網絡的傳遞函數其中

稱為滯后校正裝置傳遞函數記住c.無源滯后網絡

的零極點分布j0由：得零極點分布圖如圖所示j0c.無源滯后網絡的零極點分布90O的對數頻率特性曲線圖如圖所示d.無源滯后網絡的對數頻率特性L(ω)0φ(ω)結論：在處具有最大超前相角，且正好處于頻率1/bT和1/T的幾何中心線。

處的對數幅頻值：最大滯后角頻率：最大滯后相角：通常使：滯后校正的作用：主要利用其高頻幅值衰減特性，以降低系統的開環截止頻率。此時：(2)用頻域法設計無源滯后校正網絡(2)利用已確定的開環增益，畫出待校正系統的對數頻率特性，確定待校正系統的截止頻率、相角裕度和幅值裕度。設計步驟(1)根據穩態誤差要求，確定開環增益K。(3)選擇不同的計算或查出不同的值，在伯德圖上繪制曲線。設計步驟其中預取：在

曲線上查出相應的值。(4)根據截止頻率要求，選擇系統校正后的截止頻率。考慮到滯后網絡在新的截止頻率處會產生一定的相角滯后，因此下式成立設計步驟注：若根據上式算出的T大的難以實現，則可將系數0.1適當加大，如在0.1-0.25范圍內，此時的估算值在-6o~-14o范圍內確定。(5)根據下述關系確定滯后網絡參數b和T設計步驟是根據校正后系統的截止頻率的計算值。（4）驗算已校正系統相角裕度和幅值裕度h（3）串聯滯后校正設計實例例6-4:設控制系統如圖所示，若