基于阻尼最小二乘的三軸磁強(qiáng)計(jì)輸出誤差綜合補(bǔ)償

0誤差綜合補(bǔ)償磁法勘探是一種國內(nèi)外廣泛測(cè)定uxo的傳統(tǒng)方法。它具有速度快、成本低等優(yōu)點(diǎn)。三軸磁強(qiáng)計(jì)能夠準(zhǔn)確獲得磁體的三個(gè)體積值，在uxo勘探中得到廣泛應(yīng)用。然而，由于生產(chǎn)工藝的限制，三軸磁強(qiáng)計(jì)本身的零誤差、矩陣因子誤差和非正差誤差。同時(shí)，在uxo勘探期間，主體上有各種鐵磁性材料和電子設(shè)備。這些磁干燥源的干擾磁體比較復(fù)雜，與操作狀態(tài)和姿態(tài)密切相關(guān)。由于磁強(qiáng)計(jì)本身和支撐機(jī)構(gòu)之間的干擾磁強(qiáng)計(jì)誤差較大，無法滿足uxo勘探中高精度磁強(qiáng)測(cè)量的需要。因此，在uxo勘探之前，需要對(duì)三軸磁強(qiáng)計(jì)的輸出誤差進(jìn)行綜合補(bǔ)償。目前,針對(duì)載體干擾磁場(chǎng)補(bǔ)償和三軸磁強(qiáng)計(jì)校正,國內(nèi)外學(xué)者從誤差模型和參數(shù)估計(jì)方法方面進(jìn)行了大量研究.誤差模型主要是基于總量思想建立數(shù)學(xué)模型,經(jīng)對(duì)比發(fā)現(xiàn)三軸磁強(qiáng)計(jì)本身誤差與干擾磁場(chǎng)以相同的形式作用于三軸磁強(qiáng)計(jì)的輸出,因此,在實(shí)際應(yīng)用過程中,我們可以對(duì)這兩種誤差建立統(tǒng)一模型對(duì)輸出誤差進(jìn)行綜合補(bǔ)償;常用的參數(shù)求解方法有基于Tolles方程的航磁補(bǔ)償方法、兩步估計(jì)算法、基于橢圓約束的方法和各種智能算法,這些方法在應(yīng)用過程中都有局限性:基于Tolles方程的航磁補(bǔ)償方法針對(duì)的是小干擾磁場(chǎng),不能對(duì)強(qiáng)磁場(chǎng)干擾進(jìn)行有效補(bǔ)償;兩步估計(jì)法可能造成奇異;橢球約束求解法較復(fù)雜;智能算法對(duì)初值敏感,參數(shù)調(diào)節(jié)復(fù)雜,每次收斂值可能不一致.本文研究了三軸磁強(qiáng)計(jì)本身誤差和載體干擾磁場(chǎng)的特性,并在此基礎(chǔ)上,建立了三軸磁強(qiáng)計(jì)輸出誤差的綜合干擾補(bǔ)償數(shù)學(xué)模型,采用阻尼最小二乘法對(duì)參數(shù)進(jìn)行估計(jì),通過仿真與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證,表明補(bǔ)償后的三軸磁強(qiáng)計(jì)能滿足UXO探測(cè)需求.1軸傳感器的測(cè)量值三軸磁強(qiáng)計(jì)的輸出誤差包括傳感器自身誤差和載體干擾兩部分,自身誤差的校正模型為式中:bx,by,bz為三軸磁強(qiáng)計(jì)的零偏誤差;kx,ky,kz為三軸磁強(qiáng)計(jì)三軸的刻度因子;α,γ,β為三軸之間的非正交角;Hz[HzxHzyHzz]T為三軸磁強(qiáng)計(jì)的理想測(cè)量值;Hc=[HcxHcyHcz]T為三軸磁強(qiáng)計(jì)的實(shí)際測(cè)量值.三軸傳感器的理想測(cè)量值為地磁場(chǎng)與載體干擾磁場(chǎng)的和,表示為式中:[HzxHzyHzz]T為三軸磁強(qiáng)計(jì)的理想測(cè)量值;He=[HexHeyHez]T為地磁場(chǎng)的三分量;[HpxHpyHpz]T為載體干擾磁場(chǎng)的固定場(chǎng);dij,i,j=1,2,3為感應(yīng)磁場(chǎng)系數(shù)矩陣的元素.將式(2)代入式(1)合并化簡(jiǎn)可得到三軸磁強(qiáng)計(jì)的測(cè)量值,表示為aij,i,j=1,2,3和px,py,pz為要求的綜合補(bǔ)償系數(shù),I為單位矩陣.由式(3)可知三軸磁強(qiáng)計(jì)綜合補(bǔ)償后的輸出值表示為因此,我們只要求出A,p就可以求出補(bǔ)償后的地磁場(chǎng)測(cè)量值.根據(jù)總量補(bǔ)償?shù)乃枷肟芍硐氲目偭繙y(cè)量值為地磁場(chǎng)的總場(chǎng)值假設(shè)綜合補(bǔ)償?shù)赜虻卮艌?chǎng)的總量值變化很小,測(cè)量得到地磁場(chǎng)總量的大小,通過改變載體的姿態(tài),獲取多組三軸磁強(qiáng)計(jì)的測(cè)量值,通過式(5)建立綜合補(bǔ)償系數(shù)的非線性方程組,通過非線性最小二乘的參數(shù)估計(jì)方法得到綜合補(bǔ)償系數(shù),通過式(4)對(duì)三軸磁強(qiáng)計(jì)的輸出進(jìn)行綜合補(bǔ)償,得到補(bǔ)償后的測(cè)量值.2基于阻尼最小二乘法的迭代算法將多組測(cè)量數(shù)據(jù)代入式(5)得到1個(gè)關(guān)于綜合補(bǔ)償系數(shù)的非線性方程組,對(duì)于非線性方程組參數(shù)求解,迭代法是常用的方法.常見的迭代方法有牛頓法、高斯牛頓法等,而這些迭代方法中,都不可避免的存在迭代矩陣求逆的過程,當(dāng)?shù)仃嚻娈惢虿B(tài)時(shí),矩陣求逆不穩(wěn)定,產(chǎn)生不適定現(xiàn)象,導(dǎo)致迭代算法不收斂,有些不需要求逆的迭代方法則存在迭代時(shí)間過長(zhǎng)的問題.阻尼最小二乘法由于引進(jìn)了阻尼因子uk(uk>0),增大了主對(duì)角的值,可以保證迭代矩陣ue065f(xk)ue065f(xk)+ukI具有正定的特性,改善矩陣的病態(tài),保證求逆的穩(wěn)定性;縮放因子ν實(shí)時(shí)調(diào)節(jié)阻尼因子的大小,調(diào)節(jié)迭代的步長(zhǎng),提高解的精度.阻尼最小二乘求解流程圖如圖1所示.3不同數(shù)據(jù)采樣策略下的全覆蓋表現(xiàn)通過仿真來驗(yàn)證本文提出方法的有效性,仿真中地磁場(chǎng)的真實(shí)值為43880nT,綜合補(bǔ)償系數(shù)矩陣A,p的值設(shè)為三軸磁強(qiáng)計(jì)單軸的測(cè)量噪聲水平設(shè)定均值為0nT,均方根誤差為5nT的高斯白噪聲,傳感器繞3個(gè)軸轉(zhuǎn)動(dòng)1圈,生成1組三軸磁強(qiáng)計(jì)的測(cè)量值,并用本文提出的方法對(duì)傳感器的輸出值進(jìn)行綜合補(bǔ)償,補(bǔ)償效果如圖2所示.我們采用均方根誤差(RMS)對(duì)三軸磁強(qiáng)計(jì)的輸出進(jìn)行評(píng)估,綜合補(bǔ)償前,總量測(cè)量的均方根誤差為1575.5nT,補(bǔ)償后測(cè)量誤差的均方根誤差為1.09nT,誤差峰的峰值由6000nT下降到8nT左右,故誤差得到明顯抑制.通過改變數(shù)據(jù)采樣策略來改變迭代矩陣病態(tài)的強(qiáng)弱,對(duì)阻尼最小二乘法的綜合補(bǔ)償性能進(jìn)行比較.第1組采樣數(shù)據(jù)點(diǎn)的姿態(tài)位置均勻分布在全球面;第2組采樣數(shù)據(jù)點(diǎn)的姿態(tài)位置均勻分布在1/2球面;第3組采樣數(shù)據(jù)點(diǎn)的姿態(tài)位置均勻分布在1/3球面;第4組采樣數(shù)據(jù)點(diǎn)的姿態(tài)位置均勻分布在1/4球面.3種數(shù)據(jù)采樣策略采集的點(diǎn)數(shù)相同,均為81點(diǎn),用本文的方法對(duì)不同數(shù)據(jù)采樣策略下的數(shù)據(jù)進(jìn)行綜合補(bǔ)償,綜合補(bǔ)償后的三軸磁強(qiáng)計(jì)的總量輸出誤差如圖3所示.綜合補(bǔ)償后,采樣數(shù)據(jù)點(diǎn)的姿態(tài)位置均勻分布在全球面時(shí),總量輸出誤差的均方根誤差由1575.5nT降到1.09nT;采樣數(shù)據(jù)點(diǎn)的姿態(tài)位置均勻分布在1/2球面時(shí),總量輸出誤差的均方根誤差由1408.6nT降到1.58nT;采樣數(shù)據(jù)點(diǎn)的姿態(tài)位置均勻分布在1/3球面時(shí),總量輸出誤差的均方根誤差由1006.6nT降到5.96nT.采樣數(shù)據(jù)點(diǎn)的姿態(tài)位置均勻分布在1/4球面時(shí),總量輸出誤差的均方根誤差由1167.7nT降到7.67nT.可知隨著迭代矩陣病態(tài)的增強(qiáng),阻尼最小二乘法性能會(huì)受到影響,綜合補(bǔ)償精度會(huì)下降,但3種數(shù)據(jù)采樣策略的數(shù)據(jù)補(bǔ)償后總量輸出誤差的均方根誤差均下降了兩個(gè)數(shù)量級(jí),可見方法的有效性.4dm-400實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的處理為了驗(yàn)證本文綜合補(bǔ)償方法的實(shí)用性,設(shè)計(jì)了半實(shí)物的模擬實(shí)驗(yàn),實(shí)驗(yàn)裝置如圖4所示.三軸無磁轉(zhuǎn)臺(tái)用來固定磁傳感器和改變姿態(tài),對(duì)于當(dāng)?shù)卣鎸?shí)的地磁場(chǎng)值,我們采用高精度的質(zhì)子磁力儀CZM-3來測(cè)量,三軸磁強(qiáng)計(jì)選用的是DM-050三軸磁通門傳感器,采集軟件采用STL公司提供的STLGradmag軟件,采樣數(shù)據(jù)在MATLAB2012平臺(tái)上進(jìn)行處理.實(shí)驗(yàn)區(qū)域選在遠(yuǎn)離建筑物、高壓線等磁干擾源的野外小樹林.首先通過高精度質(zhì)子磁力儀找出一塊地磁場(chǎng)梯度約小于2nT/m的實(shí)驗(yàn)區(qū)域,測(cè)得當(dāng)?shù)氐牡卮艌?chǎng)平均值為48195nT.實(shí)驗(yàn)中用鋼管和磁鐵來模擬載體的軟磁干擾和硬磁干擾,將鋼管、磁鐵和DM-050固定在鋁合金支架上.實(shí)驗(yàn)過程中DM-050的采樣頻率為20Hz,通過轉(zhuǎn)動(dòng)三軸無磁轉(zhuǎn)臺(tái),改變實(shí)驗(yàn)裝置的姿態(tài),獲得1組DM-050的三分量測(cè)量值,用本文提出的方法進(jìn)行處理.采用阻尼最小二乘法對(duì)三軸磁強(qiáng)計(jì)的輸出進(jìn)行綜合補(bǔ)償時(shí),關(guān)鍵是取好阻尼系數(shù).為了確定最佳的阻尼因子,以此次實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ),調(diào)節(jié)阻尼因子的大小,通過比較迭代次數(shù)和補(bǔ)償后誤差的均方根誤差進(jìn)行評(píng)估.計(jì)算中縮放因子ν=3,微分增量步為10-5,當(dāng)阻尼因子在2≤μ≤100以內(nèi)取值,調(diào)節(jié)阻尼因子發(fā)現(xiàn)補(bǔ)償后的總量輸出誤差的均方根誤差相差在5%以內(nèi),迭代次數(shù)相差較大.通過分析比較,阻尼因子在2~6和50~60范圍內(nèi)迭代次數(shù)較少,本文取阻尼因子μ=2,總場(chǎng)的補(bǔ)償效果如圖5所示.在MATLAB中進(jìn)行矩陣求逆運(yùn)算,用逆條件數(shù)來評(píng)估矩陣的病態(tài),逆條件數(shù)相當(dāng)于條件數(shù)的倒數(shù),其值越接近1,矩陣計(jì)算越穩(wěn)定,當(dāng)逆條件數(shù)小于10-16時(shí),矩陣運(yùn)算結(jié)果可能不可信.用本文提出的方法處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)時(shí),記錄每次迭代矩陣的逆條件數(shù)和不添加阻尼因子時(shí)矩陣的逆條件數(shù),如圖6所示.綜合補(bǔ)償后,DM-050的總量輸出誤差的均方根誤差從174.9nT下降到1.2nT,降了兩個(gè)數(shù)量級(jí),總量輸出誤差峰的峰值從約400nT下降到10nT左右,補(bǔ)償效果明顯.同時(shí),由圖6可知阻尼最小二乘法對(duì)迭代矩陣病態(tài)的改善效果明顯,通過添加阻尼因子后能保證迭代矩陣正定,收斂速度快,結(jié)果精確.5不同采樣策略下阻尼最小二乘的綜合補(bǔ)償效果分析三軸磁強(qiáng)計(jì)用于UXO探測(cè)時(shí)存在輸出誤差,本文對(duì)輸出誤差進(jìn)行了分析,推導(dǎo)了輸出誤差的綜合補(bǔ)償模型;同時(shí),針對(duì)迭代方法解非線性最小二乘問