三軸磁通門傳感器磁場(chǎng)測(cè)量精度分析與優(yōu)化

三軸磁門傳感器的高分辨率和良好的魯棒性，廣泛應(yīng)用于民用和軍事領(lǐng)域，如網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)、磁體探測(cè)、船舶磁體測(cè)量等。就理論上而言,磁通門傳感器的3個(gè)測(cè)量軸必須相互正交。然而在實(shí)際制造過程中,由于制造工藝和加工水平的限制,3個(gè)測(cè)量軸不可能做到絕對(duì)正交。此外,為方便磁場(chǎng)測(cè)量數(shù)據(jù)的處理,通常需將磁傳感器水平放置,但在磁傳感器的實(shí)際使用過程中,很難使磁傳感器絕對(duì)水平地放置。三軸磁傳感器本身所固有的上述特點(diǎn)都給磁場(chǎng)測(cè)量帶來了較大的測(cè)量誤差,從而難以應(yīng)用于磁場(chǎng)測(cè)量精度要求較高的場(chǎng)合。因此,許多工作者對(duì)三軸磁傳感器進(jìn)行了研究,文獻(xiàn)采用共軛梯度法校正了三軸磁傳感器正交性誤差,文獻(xiàn)分析了三軸磁傳感器非理想放置時(shí)數(shù)據(jù)處理方法及其水平修正方法,文獻(xiàn)基于最小二乘多項(xiàng)式曲線擬合原理提出了磁傳感器非線性誤差的消除方法。在實(shí)際磁場(chǎng)測(cè)量過程中,非正交誤差和非水平誤差是同時(shí)存在的,而過去通常將非正交誤差和非水平誤差進(jìn)行獨(dú)立校正,當(dāng)校正其中之一時(shí)需假設(shè)另1個(gè)誤差不存在,因而校正較為粗略。本文基于微分進(jìn)化算法提出1種非正交和非水平誤差聯(lián)合修正方法。1非理想狀態(tài)下,磁傳感器檢測(cè)軸之間的角度關(guān)系假設(shè)存在非正交誤差和非水平誤差的三軸磁傳感器狀態(tài)為非理想狀態(tài),3個(gè)測(cè)量軸分別為ox,oy和oz,三軸輸出值分別為Bx,By和Bz。不存在非正交誤差和非水平誤差的三軸磁傳感器狀態(tài)為理想狀態(tài),3個(gè)測(cè)量軸分別為oxt,oyt和ozt,三軸輸出值分別為Bxt,Byt和Bzt,且使ox與oxt位于同1個(gè)垂直平面內(nèi)。如圖1所示,α1為測(cè)量軸x與測(cè)量軸xt之間的夾角,α2為測(cè)量軸x與測(cè)量軸yt之間的夾角,α3為測(cè)量軸x與測(cè)量軸zt之間的夾角。為方便,同樣令β1,β2和β3分別為測(cè)量軸y與測(cè)量軸xt,yt,zt之間的夾角,γ1,γ2,γ3分別為測(cè)量軸z與測(cè)量軸xt,yt,zt之間的夾角。由上述理想狀態(tài)下磁傳感器與非理想狀態(tài)下磁傳感器測(cè)量軸之間關(guān)系可知,非理想狀態(tài)下磁傳感器三軸輸出值可表示為式中:可以看出,若已知轉(zhuǎn)化矩陣A3×3,則可利用非理想狀態(tài)下磁傳感器三軸測(cè)量值求出理想狀態(tài)磁傳感器三軸測(cè)量值,從而消除非理想狀態(tài)磁傳感器三軸測(cè)量值中的非正交誤差和非水平誤差。由于ox與oxt位于同1個(gè)垂直平面內(nèi),故α2=90°,再由恒等式cosα2112+cosα2222+cosα2332=1,cosβ2112+cosβ2222+cosβ2332=1與cosγ2112+cosγ2222+cosγ2332=1可將轉(zhuǎn)化矩陣A3×3簡(jiǎn)化為式中:a1,b1,b2,c1,c2為轉(zhuǎn)化矩陣參數(shù),且都小于1。對(duì)于三軸磁傳感器而言,其可滿足一定的正交度和水平度要求,因而可將轉(zhuǎn)化矩陣A3×3中參數(shù)范圍進(jìn)一步縮小。2生成轉(zhuǎn)化矩陣參數(shù)的算法在僅有地磁場(chǎng)作用的同一測(cè)量點(diǎn)處,使磁傳感器繞中軸線作旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng),如圖1所示。每旋轉(zhuǎn)一定角度就記錄下磁傳感器三軸輸出值,經(jīng)n次旋轉(zhuǎn)則可得到n組磁場(chǎng)測(cè)量數(shù)據(jù),分別記為Bixxi,Biyyi和Bizzi,其中i=1,2,…,n。顯然,若磁傳感器不存在非正交和非水平誤差,則磁傳感器z軸輸出值Bzt和三軸總量值Bxt2+Byt2+Bzt2均恒定不變。根據(jù)此特征,可建立以轉(zhuǎn)化矩陣參數(shù)為未知量的優(yōu)化模型:式中:i≠j且1≤i≤n,1≤j≤n。Bixtxti,Biytyti,Biztzti可由式(3)得到。優(yōu)化模型(5)寫成轉(zhuǎn)化矩陣參數(shù)的隱式可表示為minf=F(a1,b1,b2,c1,c2,Bixxi,Biyyi,Bizzi)。(6)式中:函數(shù)關(guān)系F由式(3)～(5)確定。不難看出,該優(yōu)化模型是一個(gè)非線性優(yōu)化問題,必須采用優(yōu)化算法來對(duì)其進(jìn)行求解,以得到轉(zhuǎn)化矩陣參數(shù)。鑒于隨機(jī)類優(yōu)化算法中微分進(jìn)化算法(DifferentialEvolution,DE)簡(jiǎn)單且有效,采用微分進(jìn)化算法來求解上述非線性優(yōu)化問題。微分進(jìn)化算法的基本思想是對(duì)種群中的每個(gè)個(gè)體i,從當(dāng)前種群中隨機(jī)選擇3個(gè)點(diǎn),以其中1個(gè)點(diǎn)為基礎(chǔ),另2個(gè)點(diǎn)為參照作1個(gè)擾動(dòng),所得點(diǎn)與個(gè)體i交叉后進(jìn)行“自然選擇”,保留較優(yōu)者,實(shí)現(xiàn)種群的進(jìn)化。不妨將優(yōu)化參數(shù)a1,b1,b2,c1,c2記為向量形式的自變量[x1,x2,x3,x4,x5],采用微分進(jìn)化算法優(yōu)化求解上述模型時(shí),具體步驟為:1)初始化進(jìn)化參數(shù)。設(shè)置種群規(guī)模N,交叉概率Pc,交叉因子Fw,進(jìn)化次數(shù)t,自變量參數(shù)閾值lb和ub。隨機(jī)生成初始種群X(0)={X1(0),X2(0),…,XN(0)},其中Xi(0)=(xi1(0),xi2(0),…,xin(0))。2)個(gè)體評(píng)價(jià)。計(jì)算每個(gè)個(gè)體Xi(t)的目標(biāo)函數(shù)值F(Xi(t))。3)交叉繁殖。對(duì)種群中的每個(gè)個(gè)體Xi(t),隨機(jī)生成3個(gè)互不相同的隨機(jī)整數(shù)rs(1≤rs≤N)和隨機(jī)整數(shù)jr(1≤jr≤n),按下式進(jìn)行計(jì)算:4)選擇。按下式進(jìn)行進(jìn)化選擇:5)如果滿足迭代結(jié)束要求,則輸出種群中具有最小目標(biāo)函數(shù)值的個(gè)體作為最優(yōu)解。否則返回步驟2)。3線性參數(shù)將試驗(yàn)磁傳感器置于低磁實(shí)驗(yàn)室內(nèi)某測(cè)量點(diǎn)處,并將磁傳感器繞中軸線按順時(shí)針等間隔30°旋轉(zhuǎn)1周,記錄得到了12組磁場(chǎng)測(cè)量數(shù)據(jù),實(shí)驗(yàn)示意圖見圖2。采用微分進(jìn)化算法來優(yōu)化求解轉(zhuǎn)化矩陣參數(shù)時(shí),微分進(jìn)化算法中具體參數(shù)為:參數(shù)數(shù)目m=5,種群規(guī)模N=25,交叉概率Pc=1,交叉因子Fw=0.85,參數(shù)變化范圍lb=-0.2,ub=0.2,迭代次數(shù)t=500。基于微分進(jìn)化算法求解轉(zhuǎn)化矩陣參數(shù)的過程如圖3～9所示,所求得的參數(shù)為a1=0.013572,b1=0.000115,b2=-0.006312,c1=-0.021201,c2=-0.003657。圖3給出了目標(biāo)函數(shù)值隨迭代次數(shù)的變化關(guān)系。可以看出,經(jīng)過100次迭代后目標(biāo)函數(shù)值已基本穩(wěn)定。圖4～8分別給出了轉(zhuǎn)化矩陣參數(shù)a1,b1,b2,c1和c2隨迭代次數(shù)的變化關(guān)系。可以看出,轉(zhuǎn)化矩陣參數(shù)都可較快收斂到穩(wěn)定值。圖9給出了三軸磁傳感器在修正前z軸輸出值與修正后z軸輸出值的對(duì)比圖。可以看出,通過修正可顯著改善三軸磁傳感器的測(cè)量精度。4非水平誤差和非校正誤差獨(dú)立修正本文提出了基于微分進(jìn)化算法的