認識三角形（上）Cognitivetriangle蘇科版七年級下冊第7章平面圖形的認識（二）教學目標01認識三角形，掌握三角形及其基本要素的表示方法；能根據角的度數或邊的關系，對三角形進行分類02掌握三角形的三邊關系，并能根據三邊關系解決相關問題三角形的定義、分類與三邊關系知識精講情境引入01帆船知識精講情境引入01金字塔知識精講情境引入01圣誕樹知識精講情境引入01這些圖片里面都有什么形狀？三角形02知識精講【三角形的定義】三角形是由3條不在同一條直線上的線段，首尾依次相接組成的圖形三角形的定義（1）三角形有3條邊、3個內角和3個頂點；（2）頂點是A、B、C的三角形記作“△ABC”；（3）∠A所對的邊BC也可以用a表示，類似地，∠B所對的邊AC、∠C所對的邊AB也可以分別用b、c表示.ABCabc02知識精講Q1-1：連線小游戲銳角三角形直角三角形鈍角三角形02知識精講Q1-2：連線小游戲等腰三角形三條邊都不相等的三角形02知識精講【按“角”分】三角形的分類分類定義圖形銳角三角形三個角都是銳角的三角形直角三角形有一個角是直角的三角形鈍角三角形

有一個角是鈍角的三角形02知識精講【按“邊”分】三角形的分類分類定義圖形等腰三角形有兩邊相等的三角形三條邊都不相等的三角形02知識精講Q2-1：從長度分別為3cm、4cm、5cm、8cm的小木棒（如圖）中任意取3根，能否搭成一個三角形？請試一試．①3cm、4cm、5cm3cm4cm5cm可以構成一個三角形，且是直角三角形3cm4cm5cm8cm02知識精講Q2-1：從長度分別為3cm、4cm、5cm、8cm的小木棒（如圖）中任意取3根，能否搭成一個三角形？請試一試．8cm4cm3cm②3cm、4cm、8cm∵3cm+4cm<8cm∴無法構成三角形3cm4cm5cm8cm02知識精講Q2-1：從長度分別為3cm、4cm、5cm、8cm的小木棒（如圖）中任意取3根，能否搭成一個三角形？請試一試．3cm4cm5cm8cm③3cm、5cm、8cm∵3cm+5cm=8cm∴無法構成三角形8cm5cm3cm02知識精講Q2-1：從長度分別為3cm、4cm、5cm、8cm的小木棒（如圖）中任意取3根，能否搭成一個三角形？請試一試．3cm4cm5cm8cm④4cm、5cm、8cm8cm5cm4cm可以構成一個三角形02知識精講Q2-2：通過上面的操作活動，你發現三角形三邊之間有怎樣的關系？分類①3cm、4cm、5cm3cm+4cm>5cm3cm+5cm>4cm4cm+5cm>3cm√②3cm、4cm、8cm3cm+4cm<8cm3cm+8cm>4cm4cm+8cm>3cm×③3cm、5cm、8cm3cm+5cm=8cm3cm+8cm>5cm5cm+8cm>3cm×④4cm、5cm、8cm4cm+5cm>8cm4cm+8cm>5cm5cm+8cm>4cm√三角形的任意兩邊之和大于第三邊②3cm、4cm、8cm3cm+4cm<8cm3cm+8cm>4cm4cm+8cm>3cm×③3cm、5cm、8cm3cm+5cm=8cm3cm+8cm>5cm5cm+8cm>3cm×分類兩邊之和與第三邊的關系02知識精講Q3：如何根據基本事實"兩點之間線段最短"，說明三角形三邊之間的關系？【分析】∵BC是連接B、C兩點的線段，根據基本事實"兩點之間線段最短"∴AB＋AC>BC同理，AC＋BC>AB，AB＋BC>ACABC02知識精講Q4：已知三角形的任意兩邊之和大于第三邊，那么兩邊之差與第三邊有何關系？【分析】∵AB＋AC>BC，AC＋BC>AB，AB＋BC>AC∴AB>BC-AC，AC>AB-BC，AB>AC-BCABC【結論】三角形的任意兩邊之差小于第三邊02知識精講三角形的三邊關系【三角形的三邊關系的定理】三角形的任意兩邊之和大于第三邊【推論】三角形的任意兩邊之差小于第三邊02知識精講三條線段能否圍成三角形【判斷三條線段能否圍成三角形】如果任意兩條線段的長度之和大于第三條線段的長度，那么這三條線段能圍成三角形02知識精講進一步，只要較短兩條線段長度之和大于第三條線段的長度，那么這三條線段能圍成三角形兩邊之和與第三邊的關系①3cm、4cm、5cm3cm+4cm>5cm3cm+5cm>4cm4cm+5cm>3cm√②3cm、4cm、8cm3cm+4cm<8cm3cm+8cm>4cm4cm+8cm>3cm×③3cm、5cm、8cm3cm+5cm=8cm3cm+8cm>5cm5cm+8cm>3cm×④4cm、5cm、8cm4cm+5cm>8cm4cm+8cm>5cm5cm+8cm>4cm√知識精講例1、如圖，以AB為邊的三角形的個數是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個D【三角形的個數問題】【分析】△ABC、△ABE、△ABF、△ABD知識精講例2、如圖，共有幾個三角形？【分析】圖（1）中△ABC、△ABD、△ACD——3個ABCDABCDEABCDEF（2）（1）（3）圖（2）中△ABC、△ABE、△ACD、△ABD、△ADE、△ACE——6個圖（3）中△ABC、△ABF、△ACD、△ABE、△ADF、△ACE、△ABD、△ADE、△AEF、△ACF—10個知識精講例2拓展、以此類推，圖6共有幾個三角形？ABCDABCDEABCDEF（2）6個（1）3個（3）10個【分析】（1）3=1+2（2）6=1+2+3（3）10=1+2+3+4……

知識精講例3、三角形的兩邊長分別為5和7，第三邊長為奇數，這個三角形的周長可以是（）A．13 B．14 C．15 D．16C【三角形的三邊關系】【分析】設第三邊長為x，則7-5＜x＜7+5，即2＜x＜12，∵第三邊長為奇數，∴第三邊長為3或5或7或9或11，∴這個三角形的周長可以是15或17或19或21或23．知識精講例4、用下列長度的三根木棒首尾相接，能做成三角形框架的是（）A．2cm、3cm、3cm B．2cm、2cm、5cmC．1cm、5cm、3cm D．2cm、5cm、8cmA【分析】A、∵2+3＞3，∴能做成三角形框架B、∵2+2＜5，∴不能做成三角形框架C、∵1+3＜5，∴不能做成三角形框架D、∵2+5＜8，∴不能做成三角形框架解題技巧：關鍵看較短兩條線段長度之和大于第三條線段的長度知識精講例5、木工王師傅用四根木條做了一個四邊形框架．要使這個框架不變形，他至少需要再釘上木條的數量是（）A．0條 B．1條 C．2條 D．3條B【三角形的穩定性】【分析】如圖所示：要使這個木架不變形，他至少還要再釘上1個木條．牢記：三角形具有穩定性知識精講例6、下列生活實物中，沒有用到三角形的穩定性的是（）A．

B．C．

D．B課后總結【三角形的分類】按“角”分：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形按“邊”分：等腰三角形、三條邊都不相等的三角形【三角形的定義】三角形是由3條不在同一條直線上的線段，首尾依次相接組成的圖形【三角形的三邊關系的