安徽省休寧縣臨溪中學2024屆高一上數學期末達標檢測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知．則“”是“”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件2．公元前6世紀，古希臘的畢達哥拉斯學派通過研究正五邊形和正十邊形的作圖，發現了黃金分割值約為0.618，這一數值也可以表示為.若.則（）A. B.C.2 D.3．下列四個函數中，與函數相等的是A. B.C. D.4．函數，值域是()A. B.C. D.5．A B.C.1 D.6．“”是“且”的（）A.必要而不充分條件 B.充分而不必要條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件7．在正方體中，為棱的中點，則A. B.C. D.8．已知函數，若關于x的方程有五個不同實根，則m的值是（）A.0或 B.C.0 D.不存在9．已知函數可表示為（）xy2345則下列結論正確的是（）A. B.的值域是C.的值域是 D.在區間上單調遞增10．已知直二面角,點，,為垂足,，,為垂足．若，則到平面的距離等于A. B.C. D.1二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．對數函數（且）的圖象經過點，則此函數的解析式________12．已知函數，則函數的值域為______13．已知函數，那么_________.14．_____15．函數的定義域是______16．函數在一個周期內的圖象如圖所示，此函數的解析式為_______________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，在三棱錐S—ABC中，SC⊥平面ABC，點P、M分別是SC和SB的中點，設PM=AC=1，∠ACB=90°，直線AM與直線SC所成的角為60°.（1）求證：平面MAP⊥平面SAC.（2）求二面角M—AC—B的平面角的正切值；18．通常表明地震能量大小的尺度是里氏震級，其計算公式為：，其中，是被測地震的最大振幅，是“標準地震”的振幅（使用標準地震振幅是為了修正測震儀距實際震中的距離造成的偏差）（1）假設在一次地震中，一個距離震中100千米的測震儀記錄的地震最大振幅是30，此時標準地震的振幅是0．001，計算這次地震的震級（精確到0．1）；（2）5級地震給人的震感已比較明顯，計算8級地震的最大振幅是5級地震的最大振幅的多少倍？（以下數據供參考：，）19．已知二次函數滿足對任意，都有；；的圖象與軸的兩個交點之間的距離為.（1）求的解析式；（2）記，（i）若為單調函數，求的取值范圍；（ii）記的最小值為，若方程有兩個不等的根，求的取值范圍.20．自新冠疫情爆發以來，全球遭遇“缺芯”困境，同時以美國為首的西方國家對中國高科技企業進行打壓及制裁．在這個艱難的時刻，我國某企業自主研發了一款具有自主知識產權的平板電腦，并從2021年起全面發售．經測算，生產該平板電腦每年需投入固定成本1350萬元，每生產x（千臺）電腦需要另投成本（萬元），且，另外，每臺平板電腦售價為0.6萬元，假設每年生產的平板電腦能夠全部售出．已知2021年共售出10000臺平板電腦，企業獲得年利潤為1650萬元（1）求企業獲得年利潤（萬元）關于年產量x（千臺）的函數關系式；（2）當年產量為多少（千臺）時，企業所獲年利潤最大？并求最大年利潤21．已知函數其中.（1）當a=0時，求f(x)的值域;（2）若f(x)有兩個零點，求a的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】求解出成立的充要條件，再與分析比對即可得解.【題目詳解】，，則或，由得，由得，顯然，，所以“”是“”的充分不必要條件.故選：A【題目點撥】結論點睛：充分不必要條件的判斷：p是q的充分不必要條件，則p對應集合是q對應集合的真子集.2、A【解題分析】由已知、同角三角函數關系、輔助角公式及誘導公式可得解.【題目詳解】由得，∴.故選：A.3、D【解題分析】分別化簡每個選項的解析式并求出定義域，再判斷是否與相等.【題目詳解】A選項：解析式為，定義域為R，解析式不相同；B選項：解析式為，定義域為，定義域不相同；C選項：解析式為，定義域為，定義域不相同；D選項：解析式為，定義域為R，符合條件，答案為D.【題目點撥】函數相等主要看：（1）解析式相同；（2）定義域相同.屬于基礎題.4、A【解題分析】令，求出g(t)的值域，再根據指數函數單調性求f(x)值域.【題目詳解】令，則，則，故選：A.5、A【解題分析】由題意可得：本題選擇A選項.6、A【解題分析】根據充分條件和必要條件的定義結合不等式的性質分析判斷【題目詳解】當時，滿足，而不成立，當且時，，所以，所以“”是“且”的必要而不充分條件，故選：A7、C【解題分析】畫出圖形，結合圖形根據空間中的垂直的判定對給出的四個選項分別進行分析、判斷后可得正確的結論【題目詳解】畫出正方體，如圖所示對于選項A，連，若，又，所以平面，所以可得，顯然不成立，所以A不正確對于選項B，連，若，又，所以平面，故得，顯然不成立，所以B不正確對于選項C，連，則．連，則得，所以平面，從而得，所以．所以C正確對于選項D，連，若，又，所以平面，故得，顯然不成立，所以D不正確故選C【名師點睛】本題考查線線垂直的判定，解題的關鍵是畫出圖形，然后結合圖形并利用排除法求解，考查數形結合和判斷能力，屬于基礎題8、C【解題分析】令，做出的圖像，根據圖像確定至多存在兩個的值，使得與有五個交點時，的值或取值范圍，進而轉為求方程在的值或取值范圍有解，利用一元二次方程根的分布，即可求解.【題目詳解】做出圖像如下圖所示：令，方程，為，當時，方程沒有實數解，當或時，方程有2個實數解，當，方程有4個實數解，當時，方程有3個解，要使方程方程有五個實根，則方程有一根為1，另一根為0或大于1，當時，有或，當時，，或，滿足題意，當時，，或，不合題意，所以.故選:C.【題目點撥】本題考查復合方程的解，換元法是解題的關鍵，數形結合是解題的依賴，或直接用選項中的值代入驗證，屬于較難題.9、B【解題分析】根據給定的對應值表，逐一分析各選項即可判斷作答.【題目詳解】由給定的對應值表知：，則，A不正確；函數的值域是，B正確，C不正確；當時，，即在區間上不單調，D不正確.故選：B10、C【解題分析】如圖，在平面內過點作于點因為為直二面角，，所以，從而可得．又因為，所以面，故的長度就是點到平面的距離在中，因為，所以因為，所以．則在中，因為，所以．因為，所以，故選C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】將點的坐標代入函數解析式，求出的值，由此可得出所求函數的解析式.【題目詳解】由已知條件可得，可得，因為且，所以，.因此，所求函數解析式為.故答案為：.12、【解題分析】先求的的單調性和值域，然后代入中求得函數的值域.【題目詳解】由于為上的增函數，而，，即，對，由于為增函數，故，即函數的值域為，也即.【題目點撥】本小題主要考查函數的單調性，考查函數的值域的求法，考查復合函數值域的求法.屬于中檔題.13、3【解題分析】首先根據分段函數求的值，再求的值.【題目詳解】，所以.故答案為：314、【解題分析】利用根式性質與對數運算進行化簡.【題目詳解】，故答案為：615、【解題分析】，即定義域為點睛：常見基本初等函數定義域的基本要求(1)分式函數中分母不等于零(2)偶次根式函數的被開方式大于或等于0.(3)一次函數、二次函數的定義域均為R.(4)y＝x0的定義域是{x|x≠0}(5)y＝ax(a>0且a≠1)，y＝sinx，y＝cosx的定義域均為R.(6)y＝logax(a>0且a≠1)的定義域為(0，＋∞)16、【解題分析】根據所給的圖象，可得到，周期的值，進而得到，根據函數的圖象過點可求出的值，得到三角函數的解析式【題目詳解】由圖象可知，，，，三角函數的解析式是函數的圖象過,，把點的坐標代入三角函數的解析式，，又，，三角函數的解析式是.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析（2）【解題分析】（1）由已知可證BC⊥平面SAC，又PM∥BC，則PM⊥面SAC，從而可證平面MAP⊥平面SAC；（2）由AC⊥平面SBC，可得∠MCB為二面角M—AC－B的平面角，過點M作MN⊥CB于N點，連接AN，則∠AMN=60°，由勾股定理可得，在中，可得，從而在中，即可求解二面角M—AC—B的平面角的正切值.【小問1詳解】證明：∵SC⊥平面ABC，∴SC⊥BC，又∵∠ACB=90°，∴AC⊥BC，又ACSC=C，∴BC⊥平面SAC，又∵P，M是SC、SB的中點，∴PM∥BC，∴PM⊥面SAC，又PM平面MAP，∴平面MAP⊥平面SAC；【小問2詳解】解：∵SC⊥平面ABC，∴SC⊥AC，又AC⊥BC，BCSC=C，∴AC⊥平面SBC，∴AC⊥CM，AC⊥CB，從而∠MCB為二面角M—AC－B的平面角，∵直線AM與直線PC所成的角為60°，∴過點M作MN⊥CB于N點，連接AN，則∠AMN=60°，在△CAN中，由勾股定理可得，在中，，在中，.18、（1）4．5（2）1000【解題分析】（1）把最大振幅和標準振幅直接代入公式M=lgA-lg求解；（2）利用對數式和指數式的互化由M=lgA-lg得A＝，把M=8和M=5分別代入公式作比后即可得到答案試題解析：（1）因此，這次地震的震級為里氏4．5級.（2）由可得,即，當時,地震的最大振幅為;當時,地震的最大振幅為;所以，兩次地震的最大振幅之比是：答：8級地震的最大振幅是5級地震的最大振幅的1000倍.考點：函數模型的選擇與應用19、（1）；（2）（i）；（ii）或.【解題分析】（1）根據二次函數的對稱軸、求參數a、b、c，寫出的解析式；（2）（i）利用二次函數的性質，結合的區間單調性求的取值范圍；（ii）討論、、，結合二次函數的性質求最小值的表達式，再令并應用數形結合的方法研究的零點情況求的取值范圍.【題目詳解】（1）設由題意知：對稱軸，，又，則，，設的兩根為，，則，，由已知：，解得.（2）（i），其對稱軸為為單調函數，或，解得或.的取值范圍是.（ii），，對稱軸①當，即時，區間單調遞增，.②當，即時，在區間單調遞減，③當，即時，，函數零點即為方程的根令，即，作出的簡圖如圖所示①當時，，或，解得或，有個零點；②當時，有唯一解，解得，有個零點；③當時，有兩個不同解，，解得或，有4個零點；④當時，，，解得，有個零點；⑤當時，無解，無零點綜上：當或時，有個零點.【題目點撥】關鍵點點睛：第二問，（i）分類討論并結合二次函數區間單調性求參數范圍，（ii）分類討論求最小值的表達式，再應用換元法及數形結合求參數范圍.20、（1）（2）當年產量為100（千臺）時，企業所獲年利潤最大，最大年利潤為萬元.【解題分析】（1）根據2021年共售出10000臺平板電板電腦，企業獲得年利潤為1650萬元，求出，進而求出（萬元）關于年產量x（千臺）的函數關系式；（2）分別求出與所對應的函數關系式的最大值，比較后得到答案.【小問1詳解】10000臺平板電腦,即10千臺，此時，根據題意得：，解得：，故當時，，當時，，綜上：；【小