2024屆湖南省株洲二中高一上數學期末學業質量監測模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知，，，則a、b、c的大小關系是（）A. B.C. D.2．下列函數中，在區間上是增函數的是（）A. B.C. D.3．已知冪函數的圖象過（4，2）點，則A. B.C. D.4．已知函數，則A.是奇函數，且在R上是增函數 B.是偶函數，且在R上是增函數C.是奇函數，且在R上是減函數 D.是偶函數，且在R上是減函數5．要得到函數的圖象，只需把函數的圖象上所有的點（）A.向左平行移動個單位長度 B.向右平行移動個單位長度C.向左平行移動個單位長度 D.向右平行移動個單位長度6．在空間給出下面四個命題（其中、為不同的兩條直線），、為不同的兩個平面）①②③④其中正確的命題個數有A.1個 B.2個C.3個 D.4個7．已知，則的最大值為（）A. B.C.0 D.28．如圖，網格紙的各小格都是正方形（邊長為1），粗實線畫出的是一個凸多面體的三視圖(兩個矩形，一個直角三角形)，則這個幾何體的表面積為（）A. B.C. D.9．已知命題,,則為（）A.， B.，C.， D.，10．某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖中圓的直徑為4，該幾何體的表面積為A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．某高校甲、乙、丙、丁4個專業分別有150，150，400，300名學生．為了了解學生的就業傾向，用分層隨機抽樣的方法從這4個專業的學生中抽取40名學生進行調查，應在丁專業中抽取的學生人數為______12．已知函數在上的最大值為2，則_________13．直線與平行，則的值為_________.14．若弧度數為2的圓心角所對的弦長為2，則這個圓心角所夾扇形的面積是___________15．某同學在研究函數時，給出下列結論：①對任意成立；②函數的值域是；③若，則一定有；④函數在上有三個零點．則正確結論的序號是_______.16．函數的定義域為______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數（1）求函數的最小值；（2）求函數的單調遞增區間18．對于函數（1）判斷的單調性，并用定義法證明；（2）是否存在實數a使函數為奇函數？若存在，求出a的值；若不存在，說明理由19．已知函數f（x）=a+是奇函數，a∈R是常數（Ⅰ）試確定a的值；（Ⅱ）用定義證明函數f（x）在區間（0，+∞）上是減函數；（Ⅲ）若f（2t+1）+f（1-t）＜0成立，求t的取值范圍20．已知函數f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的圖象如圖所示（1）求函數f（x）的解析式及其對稱軸方程（2）求函數f（x）在區間[﹣，﹣]上的最大值和最小值，并指出取得最值時的x的值21．已知tanα＝，求下列各式的值(1)＋；(2)；(3)sin2α－2sinαcosα＋4cos2α.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】借助中間量比較即可.詳解】解：根據題意，，，，所以故選：D2、B【解題分析】根據函數單調性的定義和性質分別進行判斷即可【題目詳解】解：對于選項A.的對稱軸為，在區間上是減函數，不滿足條件對于選項B.在區間上是增函數，滿足條件對于選項C.在區間上是減函數，不滿足條件對于選項D.在區間上是減函數，不滿足條件故滿足條件的函數是故選：B【題目點撥】本題主要考查函數單調性的判斷，要求熟練掌握常見函數的單調性，屬基礎題3、A【解題分析】詳解】由題意可設,又函數圖象過定點（4，2）,,,從而可知，則.故選A4、A【解題分析】分析：討論函數的性質，可得答案.詳解：函數的定義域為，且即函數是奇函數，又在都是單調遞增函數，故函數在R上是增函數故選A.點睛：本題考查函數的奇偶性單調性，屬基礎題.5、C【解題分析】根據三角函數圖象的平移變換求解即可.【題目詳解】由題意，為得到函數的圖象，只需把函數的圖象上所有的點向左平移個單位長度即可.故選：C6、C【解題分析】：①若α，則，根據線面垂直的性質可知正確；②若，則；不正確，也可能是m在α內；錯誤；③若，則；據線面垂直的判定定理可知正確；④若，根據線面平行判定的定理可知正確得到①③④正確，故選C7、C【解題分析】把所求代數式變形，轉化成，再對其中部分以基本不等式求最值即可解決.【題目詳解】時，（當且僅當時等號成立）則，即的最大值為0.故選：C8、B【解題分析】根據三視圖的法則：長對正，高平齊，寬相等；可得幾何體如右圖所示，這是一個三棱柱．表面積為：故答案為B.9、A【解題分析】特稱命題的否定為全稱命題，所以，存在性量詞改為全稱量詞，結論直接改否定即可.【題目詳解】命題,,則：,答案選A【題目點撥】本題考查命題的否定，屬于簡單題.10、D【解題分析】由三視圖知幾何體為圓柱挖去一個圓錐所得的組合體，且圓錐與圓柱的底面直徑都為4，高為2，則圓錐的母線長為，∴該幾何體的表面積S=π×22+2π×2×2+π×2×2=(12+4)π，故選D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、12【解題分析】利用分層抽樣的性質直接求解詳解】由題意應從丁專業抽取的學生人數為：故答案為：1212、1【解題分析】先求導可知原函數在上單調遞增，求出參數后即可求出.【題目詳解】解：在上在上單調遞增，且當取得最大值，可知故答案為：113、【解題分析】根據兩直線平行得出實數滿足的等式與不等式，解出即可.【題目詳解】由于直線與平行，則，解得.故答案為：.【題目點撥】本題考查利用兩直線平行求參數，考查運算求解能力，屬于基礎題.14、【解題分析】根據所給弦長，圓心角求出所在圓的半徑，利用扇形面積公式求解.【題目詳解】由弦長為2，圓心角為2可知扇形所在圓的半徑，故，故答案為：15、①②③【解題分析】由奇偶性判斷①，結合①對，，三種情況討論求值域，判斷②，由單調性判斷③，由③可知的圖像與函數的圖像只有兩個交點，進而判斷④，從而得出答案【題目詳解】①，即，故正確；②當時，，由①可知當時，，當時，，所以函數的值域是，正確；③當時，，由反比例函數的單調性可知，在上是增函數，由①可知在上也是增函數，所以若，則一定有，正確；④由③可知的圖像與函數的圖像只有兩個交點，故錯誤綜上正確結論的序號是①②③【題目點撥】本題考查函數的基本性質，包括奇偶性，單調性，值域等，屬于一般題16、【解題分析】由對數的真數大于零、二次根式的被開方數非負，分式的分母不為零，列不等式組可求得答案【題目詳解】由題意得，解得，所以函數的定義域為，故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解題分析】（1）利用三角函數恒等變換對函數進行化簡，根據正弦型三角函數性質求解函數的最小值即可；（2）利用正弦函數的單調性，整體代換求解函數的單調遞增區間即可.【小問1詳解】解析：（1），∴當時取得最小值【小問2詳解】（2）由（1）得，，令，得函數的單調遞增區間為18、（1）在R上單調遞增；（2）存在使得為奇函數.【解題分析】(1)利用函數單調性的定義證明；(2)利用函數奇偶性的定義求參數【小問1詳解】證明：任取且，則又且，即在R上單調遞增【小問2詳解】若為R上為奇函數，則對任意的都有19、（Ⅰ）a=1；（Ⅱ）見解析；（Ⅲ）-2＜t＜-或t＞1.【解題分析】（Ⅰ）根據恒成立可得；（Ⅱ）按照設點、作差、變形、判號、下結論，五個步驟證明；（Ⅲ）利用奇偶性、單調性轉化不等式，從而求解【題目詳解】（Ⅰ）∵f（x）+f（-x）=2a++=2a-=2a-2=0對R恒成立，∴a=1（Ⅱ）設0＜x1＜x2＜+∞，∵f（x2）-f（x1）=-=.

（*）∵函數y=2x是增函數，又0＜x1＜x2，∴＞0，而-1＞0，-1＞0，∴（*）式小于0∴f（x2）＜f（x1），即f（x）是區間（0，+∞）上是減函數（Ⅲ）∵f（x）是奇函數，∴f（2t+1）+f（1-t）＜0可化為f（2t+1）＜f（t-1）由（Ⅱ）可知f（x）在區間（-∞，0）和（0，+∞）上都是減函數當2t+1＞0，t-1＞0時，f（2t+1）＜f（t-1）化為2t+1＞t-1，解得t＞1；當2t+1＜0，t-1＜0時，f（2t+1）＜f（t-1）化為2t+1＞t-1，解得-2＜t＜-；當2t+1＜0，t-1＞0時，f（2t+1）＜0＜f（t-1）顯然成立，無解；當2t+10，t-10時，f（2t+1）0，f（t-1），f（2t+1）＜f（t-1）顯然不成立，綜上，f（2t+1）+f（1-t）＜0成立時t的取值范圍是-2＜t＜-或t＞1【題目點撥】本題考查了偶函數定義，單調性的證明，偶函數的應用及單調性的應用，等價轉化思想，屬中檔題20、（1）；對稱軸（2）當時，；當時，【解題分析】（1）由圖知，，由，可求得，由可求得；