2024屆安徽省合肥高升學校數(shù)學高一上期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．函數(shù)的圖象大致為（）A. B.C. D.2．非零向量，，若點關(guān)于所在直線的對稱點為，則向量為A. B.C. D.3．已知函數(shù)f（x）=，若f（f（-1））=6，則實數(shù)a的值為（）A.1 B.C.2 D.44．“兩個三角形相似”是“兩個三角形三邊成比例”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件5．下列命題中正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則6．已知一個水平放置的平面四邊形的直觀圖是邊長為1的正方形，則原圖形的周長為（）A.6 B.8C. D.7．使不等式成立的充分不必要條件是（）A. B.C. D.8．為了保護水資源，提倡節(jié)約用水，某城市對居民生活用水實行“階梯水價”，計費方法如下表：每戶每月用水量水價不超過12m3的部分3元/m3超過12m3但不超過18m3的部分6元/m3超過18m3的部分9元/m3若某戶居民本月繳納的水費為90元，則此戶居民本月的用水量為（）A.17 B.18C.19 D.209．在高一期中考試中，甲、乙兩個班的數(shù)學成績統(tǒng)計如下表：班級人數(shù)平均分數(shù)方差甲302乙203其中，則甲、乙兩個班數(shù)學成績的方差為（）A.2.2 B.2.6C.2.5 D.2.410．在中，“角為銳角”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若點在過兩點的直線上，則實數(shù)的值是________.12．若，則_____________.13．已知正實數(shù)滿足，則當__________時，的最小值是__________14．化簡：________.15．若函數(shù)在區(qū)間上沒有最值，則的取值范圍是______.16．若函數(shù)（其中）在區(qū)間上不單調(diào)，則的取值范圍為__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)的定義域為，若存在實數(shù)，使得對于任意都存在滿足，則稱函數(shù)為“自均值函數(shù)”，其中稱為的“自均值數(shù)”.（1）判斷函數(shù)是否為“自均值函數(shù)”，并說明理由：（2）若函數(shù)，為“自均值函數(shù)”，求的取值范圍；（3）若函數(shù)，有且僅有1個“自均值數(shù)”，求實數(shù)的值.18．設(shè)全集為R，集合，（1）求；（2）求19．函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω＞0，－＜φ＜)的部分圖象如圖所示：（1）求函數(shù)解析式；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.20．已知，（1）求，的值；（2）求的值21．已知函數(shù)，若函數(shù)的定義域為集合，則當時，求函數(shù)的值域.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】由函數(shù)的奇偶性質(zhì)可知函數(shù)為偶函數(shù)，再結(jié)合時函數(shù)的符號即可得答案.【題目詳解】解：由題知函數(shù)的定義域為，關(guān)于原點對稱，，所以函數(shù)為偶函數(shù)，其圖像關(guān)于軸對稱，故排除B，D，當時，，故排除C，得A為正確選項.故選：A2、A【解題分析】如圖由題意點B關(guān)于所在直線的對稱點為B1，所以∠BOA=∠B1OA，所以又由平行四邊形法則知:,且向量的方向與向量的方向相同，由數(shù)量積的概念向量在向量方向上的投影是OM=，設(shè)與向量方向相同的單位向量為：，所以向量=2=2=，所以=.故選A.點睛：本題利用平行四邊形法則表示和向量，因為對稱，所以借助數(shù)量積定義中的投影及單位向量即可表示出和向量,解題時要善于借助圖像特征體現(xiàn)向量的工具作用.3、A【解題分析】利用分段函數(shù)的解析式，由里及外逐步求解函數(shù)值得到方程求解即可【題目詳解】函數(shù)f（x）=，若f（f（-1））=6，可得f（-1）=4，f（f（-1））=f（4）=4a+log24=6，解得a=1故選A【題目點撥】本題考查分段函數(shù)應(yīng)用，函數(shù)值的求法，考查計算能力4、C【解題分析】根據(jù)相似三角形性質(zhì)，結(jié)合充分條件、必要條件的判定方法，即可求解.【題目詳解】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得，由“兩個三角形相似”可得到“兩個三角形三邊成比例”，即充分性成立；反之：由“兩個三角形三邊成比例”可得到“兩個三角形相似”，即必要性成立，所以“兩個三角形相似”是“兩個三角形三邊成比例”的充分必要條件.故選：C.5、C【解題分析】利用不等式性質(zhì)逐一判斷即可.【題目詳解】選項A中，若，，則，若，，則，故錯誤；選項B中，取，滿足，但，故錯誤；選項C中，若，則兩邊平方即得，故正確；選項D中，取，滿足，但，故錯誤.故選：C.【題目點撥】本題考查了利用不等式性質(zhì)判斷大小，屬于基礎(chǔ)題.6、B【解題分析】由斜二測畫法的規(guī)則，把直觀圖還原為原平面圖形，再求原圖形的周長【題目詳解】解：由斜二測畫法的規(guī)則知，與軸平行的線段其長度不變以及與橫軸平行的性質(zhì)不變，正方形的對角線在軸上，可求得其長度為，所以在平面圖中其在軸上，且其長度變?yōu)樵瓉?倍，是，其原來的圖形如圖所示；所以原圖形的周長是：故選：【題目點撥】本題考查了平面圖形的直觀圖應(yīng)用問題，能夠快速的在直觀圖和原圖之間進行轉(zhuǎn)化，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題7、A【解題分析】解一元二次不等式，再根據(jù)充分條件、必要條件的定義結(jié)合集合間的關(guān)系直接判斷作答.【題目詳解】解不等式得：，對于A，因，即是成立的充分不必要條件，A正確；對于B，是成立的充要條件，B不正確；對于C，因，且，則是成立的不充分不必要條件，C不正確；對于D，因，則是成立必要不充分條件，D不正確.故選：A8、D【解題分析】根據(jù)給定條件求出水費與水價的函數(shù)關(guān)系，再由給定函數(shù)值計算作答.【題目詳解】依題意，設(shè)此戶居民月用水量為，月繳納的水費為y元，則，整理得：，當時，，當時，，因此，由得：，解得，所以此戶居民本月的用水量為.故選：D9、D【解題分析】根據(jù)平均數(shù)和方差的計算性質(zhì)即可計算.【題目詳解】設(shè)甲、乙兩班學生成績分別為，甲班平均成績?yōu)椋野嗥骄煽優(yōu)椋驗榧住⒁覂砂嗟钠骄煽兿嗟龋约住⒁覂砂嗪显谝黄鸷笃骄煽円廊粸椋驗椋恚嗉住⒁覂砂嗪显谝黄鸷蟮姆讲顬椋?故選：D.10、D【解題分析】分析條件與結(jié)論的關(guān)系，根據(jù)充分條件和必要條件的定義確定正確選項.【題目詳解】若角為銳角，不妨取，則，所以“角為銳角”是“”的不充分條件，由，可得，所以角不一定為銳角，所以“角為銳角”是“”的不必要條件，所以“角為銳角”是“”的既不充分也不必要條件，故選：D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】先由直線過兩點，求出直線方程，再利用點在直線上，求出的值.【題目詳解】由直線過兩點，得，則直線方程為：，得，即，又點在直線上，得，得.故答案為：【題目點撥】本題考查了已知兩點求直線的方程，直線方程的應(yīng)用，屬于容易題.12、【解題分析】平方得13、①.②.6【解題分析】利用基本不等式可知，當且僅當“”時取等號.而運用基本不等式后，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可知恰在時取得最小值，由此得解.【題目詳解】解：由題意可知：，即，當且僅當“”時取等號，，當且僅當“”時取等號.故答案為：，6.【題目點撥】本題考查基本不等式的應(yīng)用，同時也考查了配方法及二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.14、－1【解題分析】原式)(.故答案為【題目點撥】本題的關(guān)鍵點有：先切化弦，再通分；利用輔助角公式化簡；同角互化.15、【解題分析】根據(jù)正弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)，可求得取最值時的自變量值，由在區(qū)間上沒有最值可知，進而可知或，解不等式并取的值，即可確定的取值范圍.【題目詳解】函數(shù)，由正弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)可知，當取得最值時滿足，解得，由題意可知，在區(qū)間上沒有最值，則，，所以或，因為，解得或，當時，代入可得或，當時，代入可得或，當時，代入可得或，此時無解.綜上可得或，即的取值范圍為.故答案為：.【題目點撥】本題考查了正弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)應(yīng)用，由三角函數(shù)的最值情況求參數(shù)，注意解不等式時的特殊值取法，屬于難題.16、【解題分析】化簡f(x)，結(jié)合正弦函數(shù)單調(diào)性即可求ω取值范圍.【題目詳解】，x∈，①ω＞0時，ωx∈，f(x)在不單調(diào)，則，則；②ω＜0時，ωx∈，f(x)在不單調(diào)，則，則；綜上，ω的取值范圍是.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）不是，理由見解析；（2）；（3）或.【解題分析】(1)假定函數(shù)是“自均值函數(shù)”，由函數(shù)的值域與函數(shù)的值域關(guān)系判斷作答.(2)根據(jù)給定定義可得函數(shù)在上的值域包含函數(shù)在上的值域，由此推理計算作答.(3)根據(jù)給定定義可得函數(shù)在上的值域包含函數(shù)在上的值域，再借助a值的唯一性即可推理計算作答.【小問1詳解】假定函數(shù)是“自均值函數(shù)”，顯然定義域為R，則存在，對于，存在，有，即，依題意，函數(shù)在R上的值域應(yīng)包含函數(shù)在R上的值域，而當時，值域是，當時，的值域是R，顯然不包含R，所以函數(shù)不“自均值函數(shù)”.【小問2詳解】依題意，存在，對于，存在，有，即，當時，的值域是，因此在的值域包含，當時，而，則，若，則，，此時值域的區(qū)間長度不超過，而區(qū)間長度為1，不符合題意，于是得，，要在的值域包含，則在的最小值小于等于0，又時，遞減，且，從而有，解得，此時，取，的值域是包含于在的值域，所以的取值范圍是.【小問3詳解】依題意，存在，對于，存在，有，即，當時，的值域是，因此在的值域包含，并且有唯一的a值，當時，在單調(diào)遞增，在的值域是，由得，解得，此時a的值不唯一，不符合要求，當時，函數(shù)的對稱軸為，當，即時，在單調(diào)遞增，在的值域是，由得，解得，要a的值唯一，當且僅當，即，則，當，即時，，，，，由且得：，此時a的值不唯一，不符合要求，由且得，，要a的值唯一，當且僅當，解得，此時；綜上得：或，所以函數(shù)，有且僅有1個“自均值數(shù)”，實數(shù)的值是或.【題目點撥】結(jié)論點睛：若，，有，則的值域是值域的子集.18、（1）；（2）或.【解題分析】(1)根據(jù)給定條件利用交集的定義直接計算即可作答.(2)利用并集的定義求出，再借助補集的定義直接求解作答.【小問1詳解】因為，，所以.【小問2詳解】因為，，則，而全集為R，所以或.19、（1）;（2）.【解題分析】（1）根據(jù)最高點和最低點可求，結(jié)合周期可求，結(jié)合點的坐標可求，然后可得解析式；（2）根據(jù)解析式，利用整體代換的方法可求單調(diào)區(qū)間.【題目詳解】（1）由圖可得，所以；因為時，，所以，；所以.（2）令，，解得，即增區(qū)間為.【題目點撥】本題主要考查三角函數(shù)解析式的求解和單調(diào)區(qū)間的