2024屆湖南省校級聯考高一上數學期末統考模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．將函數的圖象向右平移個單位，得到函數的圖象，若在上為增函數，則的最大值為A B.C. D.2．設，則“”是“”的A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3．在天文學中，天體的明暗程度可以用星等或亮度來描述.兩顆星的星等與亮度滿足，其中星等為mk的星的亮度為Ek（k=1,2）.已知太陽的星等是–26.7，天狼星的星等是–1.45，則太陽與天狼星的亮度的比值為A.1010.1 B.10.1C.lg10.1 D.4．將進貨單價為40元的商品按60元一個售出時，能賣出400個．已知該商品每個漲價1元，其銷售量就減少10個，為了賺得最大利潤，售價應定為A.每個70元 B.每個85元C.每個80元 D.每個75元5．已知函數，若，，互不相等，且，則的取值范圍是（）A. B.C. D.6．某幾何體的三視圖如圖所示（單位：），則該幾何體的體積（單位：）是（）A. B.C. D.7．當時，在同一坐標系中，函數與的圖像是（）A. B.C. D.8．函數的單調遞減區間是（）A. B.C. D.9．設,若直線與直線平行,則的值為A. B.C.或 D.或10．表示不超過x的最大整數，例如，．若是函數的零點，則（）A.1 B.2C.3 D.4二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數的單調遞減區間為___________.12．已知點在直線上，則的最小值為______13．直線l與平面α所成角為60°，l∩α＝A，則m與l所成角的取值范圍是_______.14．已知函數，若對任意的、，，都有成立，則實數的取值范圍是______.15．已知函數，，則函數的最大值為______.16．函數的最小值為_________________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知集合，，（1）求；（2）若，求m的取值范圍18．已知角的終邊有一點.（1）求的值；（2）求的值.19．已知函數，.（1）若在區間上是單調函數，則的取值范圍；（2）在（1）的條件下，是否存在實數，使得函數與函數的圖象在區間上有唯一的交點，若存在，求出的范圍，若不存在，請說明理由.20．某商人計劃經銷A，B兩種商品，據調查統計，當投資額為萬元時，在經銷A，B商品中所獲得的收益分別是，，已知投資額為0時，收益為0.（1）求a，b值;（2）若該商人投入萬元經營這兩種商品，試建立該商人所獲收益的函數模型；（3）如果該商人準備投入5萬元經營這兩種商品，請你幫他制定一個資金投入方案，使他能獲得最大收益，并求出其收益的最大值.21．已知函數（1）記，已知函數為奇函數，求實數b的值；（2）求證：函數是上的減函數

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】由題意可知,由在上為增函數，得，選B.2、D【解題分析】若，則，故不充分；若，則，而，故不必要，故選D.考點：本小題主要考查不等式的性質，熟練不等式的性質是解答好本類題目的關鍵.3、A【解題分析】由題意得到關于的等式，結合對數的運算法則可得亮度的比值.【題目詳解】兩顆星的星等與亮度滿足,令,.故選A.【題目點撥】本題以天文學問題為背景,考查考生的數學應用意識、信息處理能力、閱讀理解能力以及指數對數運算.4、A【解題分析】設定價每個元，利潤為元，則，故當，時，故選A.考點：二次函數的應用.5、A【解題分析】畫出圖像，利用正弦函數的對稱性求出，再結合的范圍即可求解.【題目詳解】不妨設，畫出的圖像，即與有3個交點，由圖像可知，關于對稱，即，令，解得，所以，故，.故選：A.6、C【解題分析】先還原幾何體為一直四棱柱，再根據柱體體積公式求結果.【題目詳解】根據三視圖可得幾何體為一個直四棱柱，高為，底面為直角梯形，上下底分別為、，梯形的高為，因此幾何體的體積為，選C.【題目點撥】先由幾何體的三視圖還原幾何體的形狀，再在具體幾何體中求體積或表面積等.7、D【解題分析】根據指數型函數和對數型函數單調性，判斷出正確選項.【題目詳解】由于，所以為上的遞減函數，且過；為上的單調遞減函數，且過，故只有D選項符合.故選：D.【題目點撥】本小題主要考查指數型函數、對數型函數單調性判斷，考查函數圖像的識別，屬于基礎題.8、D【解題分析】解不等式，即可得出函數的單調遞減區間.【題目詳解】解不等式，得，因此，函數的單調遞減區間為.故選：D.【題目點撥】本題考查余弦型函數單調區間的求解，考查計算能力，屬于基礎題.9、B【解題分析】由a（a+1）﹣2=0，解得a．經過驗證即可得出【題目詳解】由a（a+1）﹣2=0，解得a=﹣2或1經過驗證：a=﹣2時兩條直線重合，舍去∴a=1故選B【題目點撥】本題考查了兩條直線平行的充要條件，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題10、B【解題分析】利用零點存在定理得到零點所在區間求解.【題目詳解】因為函數在定義域上連續的增函數，且，又∵是函數的零點，∴，所以，故選：B．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】利用對數型復合函數性質求解即可.【題目詳解】由題知：，解得或.令，則為減函數.所以，為減函數，為增函數，，為增函數，為減函數.所以函數的單調遞減區間為.故答案為：12、2【解題分析】由點在直線上得上，且表示點與原點的距離∴的最小值為原點到直線的距離，即∴的最小值為2故答案為2點睛：本題考查了數學的化歸與轉換能力，首先要知道一些式子的幾何意義，比如本題表示點和原點的兩點間距離，所以本題轉化為已知直線上的點到定點的距離的最小值，即定點到直線的距離最小.13、【解題分析】根據直線l與平面α所成角是直線l與平面α內所有直線成的角中最小的一個，直線l與平面α所成角的范圍，即可求出結果【題目詳解】由于直線l與平面α所成角為60°，直線l與平面α所成角是直線l與平面α內所有直線成的角中最小的一個，而異面直線所成角的范圍是（0，]，直線m在平面α內，且與直線l異面，故m與l所成角的取值范圍是.故答案為【題目點撥】本題考查直線和平面所成的角的定義和范圍，判斷直線與平面所成角是直線與平面α內所有直線成的角中最小的一個，是解題的關鍵14、【解題分析】分析出函數為上的減函數，結合已知條件可得出關于實數的不等式組，由此可解得實數的取值范圍.【題目詳解】設，則，由可得，即，所以，函數為上的減函數.由于，由題意可知，函數在上為減函數，則，函數在上為減函數，則，且有，所以，解得.因此，實數的取值范圍是.故答案：.【題目點撥】關鍵點點睛：在利用分段函數的單調性求參數時，除了分析每支函數的單調性外，還應由間斷點處函數值的大小關系得出關于參數的不等式組求解.15、##【解題分析】根據分段函數的定義，化簡后分別求每段上函數的最值，比較即可得出函數最大值.【題目詳解】當時，即或，解得或，此時，當時，即時，，綜上，當時，，故答案為：16、【解題分析】利用同角三角函數的基本關系，化簡函數的解析式，配方利用二次函數的性質，求得y的最小值【題目詳解】y＝sin2x﹣2cosx+2＝3﹣cos2x﹣2cosx＝﹣（cosx+1）2+4，故當cosx＝1時，y有最小值等于0，故答案為0【題目點撥】本題考查同角三角函數的基本關系的應用，二次函數的圖象與性質，把函數配方是解題的關鍵三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解題分析】（1）先求得集合A，再由集合的補集運算和交集運算可求得答案；（2）根據條件建立不等式組，可求得所求范圍.【小問1詳解】因為，，所以，【小問2詳解】因為，所以解得．故m的取值范圍是18、（1）；（2）.【解題分析】（1）根據終邊上的點及正切函數的定義求即可.（2）利用誘導公式及商數關系，將目標式化為，結合（1）的結果求值即可.【小問1詳解】由題設及正切函數的定義，.【小問2詳解】.19、（1）或；（2）存在，且的取值范圍是.【解題分析】（1）分、兩種情況討論，根據函數在區間上單調可出關于的不等式，綜合可得出實數的取值范圍；（2）分、、、四種情況討論，分析兩個函數在區間上的單調性，根據已知條件可得出關于實數的不等式（組），綜合可解得實數的取值范圍.【小問1詳解】解：當時在上單調遞減.當時，是二次函數，其對稱軸為直線，在區間上是單調函數，或，即或，解得：或或.綜上：或.【小問2詳解】解：①當時，單調遞減，單調遞增，則函數單調遞增，因為，，由零點存在定理可知，存在唯一的使得，此時，函數與函數在區間上的圖象有唯一的交點，合乎題意；②當時，二次函數的圖象開口向下，對稱軸為直線，所以，在上單調遞減，單調遞增，則函數在上單調遞增，要使得函數與函數的圖象在區間上有唯一的交點，則，解得，此時；③當時，二次函數的圖象開口向上，對稱軸，則在上單調遞減，在上單調遞增，則函數上單調遞增，要使得函數與函數的圖象在區間上有唯一的交點，則，解得，此時；④當時，二次函數的圖象開口向上，對稱軸，所以，在上單調遞增，在上單調遞增，則，，所以，在上恒成立，此時，函數與函數的圖象在區間上沒有交點.綜上所述，實數的取值范圍是.【題目點撥】方法點睛：已知函數有零點（方程有根）求參數值（取值范圍）常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過解不等式確定參數范圍；（2）分離參數法：先將參數分離，轉化成求函數的值域問題加以解決；（3）數形結合法：先對解析式變形，進而構造兩個函數，然后在同一平面直角坐標系中畫出函數的圖象，利用數形結合的方法求解.20、（1）；（2）；（3）投入A商品4萬元，B商品1萬元，最大收益12萬元.【解題分析】（1）根據直接計算即可.（2）依據題意直接列出式子（3）使用還原并結合二次函數性質可得結果.【小問1詳解】由題可知：【小問2詳解】由（1）可知：，設