山東省濰坊市壽光市現代中學2024屆高一上數學期末檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．函數的定義域是（）A. B.C. D.2．4×100米接力賽是田徑運動中的集體項目.一根小小的木棒，要四個人共同打造一個信念，一起拼搏，每次交接都是信任的傳遞.甲、乙、丙、丁四位同學將代表高一年級參加校運會4×100米接力賽，教練組根據訓練情況，安排了四人的交接棒組合.已知該組合三次交接棒失誤的概率分別是p1，p2，A.p1pC.1-p13．設是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，且，則下列說法正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則4．已知扇形的周長為8，扇形圓心角的弧度數是2，則扇形的面積為（）A.2 B.4C.6 D.85．在空間四邊形ABCD中，AB＝BC，AD＝CD，E為對角線AC的中點，下列判斷正確的是()A平面ABC⊥平面BED B.平面ABC⊥平面ABDC.平面ABC⊥平面ADC D.平面ABD⊥平面BDC6．已知全集，集合，那么（）A. B.C. D.7．定義在上的奇函數滿足，若，，則（）A. B.0C.1 D.28．設，，，則a，b，c的大小關系是（）A. B.C. D.9．已知是兩相異平面,是兩相異直線,則下列錯誤的是A.若,則 B.若,,則C.若,,則 D.若,,,則10．已知扇形的周長為8，圓心角為2弧度，則該扇形的面積為A B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知集合，，則__________12．函數且的圖象恒過定點__________.13．已知是冪函數，且在區間是減函數，則m=_____________.14．設函數，其圖象的一條對稱軸在區間內，且的最小正周期大于，則的取值范圍是____________15．已知向量，，且，則__________.16．函數的定義域為_________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．“活水圍網”養魚技術具有養殖密度高、經濟效益好的特點.研究表明：“活水圍網”養魚時，某種魚在一定的條件下，每尾魚的平均生長速度（單位：千克/年）是養殖密度（單位：尾/立方米）的函數.當時（尾/立方米）時，的值為2（千克/年）；當時，是的一次函數；當（尾/立方米）時，因缺氧等原因，的值為0（千克/年）.（1）當時，求函數的表達式；（2）當為多大時，魚的年生長量（單位：千克/立方米）可以達到最大，并求出最大值.18．已知與都是銳角，且，（1）求的值；（2）求證：19．（1）若,求的范圍；（2）若，，且，，求.20．已知函數為的零點，為圖象的對稱軸（1）若在內有且僅有6個零點，求；（2）若在上單調，求的最大值21．已知的兩頂點和垂心.（1）求直線AB的方程；（2）求頂點C的坐標；（3）求BC邊的中垂線所在直線的方程.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】由函數解析式有意義可得出關于實數的不等式組，由此可求得原函數的定義域.【題目詳解】函數有意義，只需且，解得且因此，函數的定義域為.故選：D.2、C【解題分析】根據對立事件和獨立事件求概率的方法即可求得答案.【題目詳解】由題意，三次交接棒不失誤的概率分別為：1-p1,1-故選：C.3、D【解題分析】若,則需使得平面內有直線平行于直線；若,則需使得,由此為依據進行判斷即可【題目詳解】當時,可確定平面,當時,因為,所以,所以；當平面交平面于直線時,因為,所以,則,因為,所以,因為,所以,故A錯誤,D正確；當時,需使得,選項B、C中均缺少判斷條件,故B、C錯誤；故選:D【題目點撥】本題考查空間中直線、平面的平行關系與垂直關系的判定,考查空間想象能力4、B【解題分析】由給定條件求出扇形半徑和弧長，再由扇形面積公式求出面積得解.【題目詳解】設扇形所在圓半徑r，則扇形弧長，而，由此得，所以扇形的面積.故選：B5、A【解題分析】利用面面垂直的判定定理逐一判斷即可【題目詳解】連接DE，BE．因為E為對角線AC的中點，且AB＝BC，AD＝CD，所以DE⊥AC，BE⊥AC因為DE∩BE＝E，所以AC⊥面BDEAC?面ABC，所以平面ABC⊥平面BED，故選A【題目點撥】本題主要考查了面面垂直的判定，要求熟練掌握面面垂直的判定定理6、C【解題分析】應用集合的補運算求即可.【題目詳解】∵，，∴.故選：C7、C【解題分析】首先判斷出是周期為的周期函數，由此求得所求表達式的值.【題目詳解】由已知為奇函數，得，而，所以，所以，即的周期為.由于，，，所以，，，.所以，又，所以.故選：C【題目點撥】本小題主要考查函數的奇偶性和周期性，屬于基礎題.8、C【解題分析】利用指數函數和對數函數的性質確定a，b，c的范圍，由此比較它們的大小.【題目詳解】∵函數在上為減函數，，∴，即，∵函數在上為減函數，，∴，即，函數在上為減函數，，即∴.故選：C.9、B【解題分析】利用位置關系的判定定理和性質定理逐項判斷后可得正確的選項.【題目詳解】對于A，由面面垂直的判定定理可知，經過面的垂線，所以成立；對于B，若,,不一定與平行，不正確；對于C，若,,則正確；對于D，若,,,則正確.故選：B.10、A【解題分析】利用弧長公式、扇形的面積計算公式即可得出【題目詳解】設此扇形半徑為r，扇形弧長為l=2r則2r+2r＝8，r=2，∴扇形的面積為r=故選A【題目點撥】本題考查了弧長公式、扇形的面積計算公式，屬于基礎題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】因為集合，，所以，故答案為.12、【解題分析】令真數為，求出的值，再代入函數解析式，即可得出函數的圖象所過定點的坐標.【題目詳解】令，得，且.函數的圖象過定點.故答案為：.13、【解題分析】根據冪函數系數為1，得或，代入檢驗函數單調性即可得解.【題目詳解】由是冪函數，可得，解得或，當時，在區間是減函數，滿足題意；當時，在區間是增函數，不滿足題意；故.故答案為：.14、【解題分析】由題可得，利用正弦函數的性質可得對稱軸為，結合條件即得.【題目詳解】∵，由，得，當時，，則，解得此時，當時，，則，解得此時，不合題意，當取其它整數時，不合題意，∴.故答案：.15、【解題分析】根據共線向量的坐標表示，列出方程，即可求解.【題目詳解】由題意，向量，，因為，可得，解得.故答案為：.16、【解題分析】根據根式、對數的性質有求解集，即為函數的定義域.【題目詳解】由函數解析式知：，解得，故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2），魚的年生長量可以達到最大值12.5【解題分析】（1）根據題意得建立分段函數模型求解即可；（2）根據題意，結合（1）建立一元二次函數模型求解即可.【小問1詳解】解：（1）依題意，當時，當時，是的一次函數，假設且，，代入得：，解得.所以【小問2詳解】解：當時，，當時，所以當時，取得最大值因為所以時，魚的年生長量可以達到最大值12.5.18、（1）（2）見解析【解題分析】（1）先確定的取值范圍，再利用同角三角函數的平方關系，求得和的值，然后根據，并結合兩角和的正弦公式，得解；（2）由，，結合兩角和差的正弦公式，分別求出和的值，即可得證【小問1詳解】解：因為與都是銳角，所以，，又，，所以，，所以，，所以；【小問2詳解】證明：因為，所以①，因為，所以②，①②得，，①②得，，故19、（1）；（2）.【解題分析】(1)利用公式化簡函數解析式可得，將函數解析式代入不等式得，即可求得x的取值范圍；(2)由求得，根據的范圍求出，，從而求得，，再利用兩角差的余弦公式即可得解.【題目詳解】若，則，，(2)因為，所以，，因為，所以，,,【題目點撥】本題考查三角函數和差化積公式，兩角和與差的正弦公式，同角三角函數的平方關系，計算時注意角的取值范圍，屬于中檔題.20、（1）；（2）.【解題分析】（1）根據的零點和對稱中心確定出的取值情況，再根據在上的零點個數確定出，由此確定出的取值，結合求解出的取值，再根據以及的范圍確定出的取值，由此求解出的解析式；（2）先根據在上單調確定出的范圍，由此確定出的可取值，再對從大到小進行分析，由此確定出的最大值.【題目詳解】（1）因為是的零點，為圖象的對稱軸，所以，所以，因為在內有且僅有個零點，分析正弦函數函數圖象可知：個零點對應的最短區間長度為，最長的區間長度小于，所以，所以，所以，所以，所以，所以，所以，代入，所以，所以，所以，又因為，所以，所以；（2）因為在上單調，所以，即，所以，又由（1）可知，所以，所以，當時，，所以，所以，所以此時，因為，所以，又因為在時顯然不單調所以在上不單調，不符合；當時，，所以，所以，所以此時，因為，所以，又因為在時顯然單調遞減，所以在上單調遞減，符合；綜上可知，的最大值為.【題目點撥】思路點睛：求解動態的三角函數涉及的取值范圍問題的常見突破點：（1）結論突破：任意對稱軸（對稱中心）之間的距離為，任意對稱軸與對稱中心之間的距離為；（2）運算突破：已知在區間內單調，則有且；已知在區間內沒有零點，則有且.21、(1);(2)；(3).【解題分析】(1)由兩點間的斜率公式求出，再代入其中一點，由點斜式求出直線的方程（也可直接代兩點式求解）；(2)由題可知，，借助斜率公式，進而可分別求出直線與直線的方程，再聯立方程，即可求得點的坐標；(3)由中垂線性質