山西省渾源縣第五中學校2024屆高一數學第一學期期末學業水平測試模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知集合A. B.C. D.2．已知三個變量隨變量變化數據如下表：則反映隨變化情況擬合較好的一組函數模型是A. B.C. D.3．點A，B，C，D在同一個球的球面上，，，若四面體ABCD體積的最大值為，則這個球的表面積為A. B.C. D.4．函數是上的偶函數，則的值是A. B.C. D.5．下列指數式與對數式互化不正確的一組是（）A.與 B.與C.與 D.與6．已知全集，集合，那么（）A. B.C. D.7．已知集合0，，1，，則A. B.1，C.0，1， D.8．已知是定義在上的偶函數，那么的最大值是（）A.0 B.C. D.19．集合，，則（）A. B.C. D.10．給定下列四個命題：①若一個平面內的兩條直線與另一個平面都平行，則這兩個平面相互平行；②若一個平面經過另一個平面的垂線，則這兩個平面相互垂直；③垂直于同一直線的兩條直線相互平行；④若兩個平面垂直，那么一個平面內與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直其中，為真命題的是A.①和② B.②和③C.③和④ D.②和④二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數，則的值等于______12．在區間上隨機地取一個實數，若實數滿足的概率為，則________.13．已知圓錐的表面積為，且它的側面展開圖是一個半圓，求這個圓錐的體積是______14．已知滿足任意都有成立，那么的取值范圍是___________.15．某品牌筆記本電腦的成本不斷降低，若每隔4年價格就降低，則現在價格為8100元的筆記本電腦，12年后的價格將降為__________元16．已知且，且，如果無論在給定的范圍內取任何值時，函數與函數總經過同一個定點，則實數__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知角的終邊在第二象限,且與單位圓交于點（1）求的值；（2）求的值.18．若冪函數在其定義域上是增函數.（1）求的解析式；（2）若，求的取值范圍.19．假設有一套住房從2002年的20萬元上漲到2012年的40萬元.下表給出了兩種價格增長方式，其中是按直線上升的房價，是按指數增長的房價，是2002年以來經過的年數.05101520萬元2040萬元2040（1）求函數的解析式;（2）求函數的解析式；（3）完成上表空格中的數據，并在同一直角坐標系中畫出兩個函數的圖像，然后比較兩種價格增長方式的差異.20．是否存在銳角，使得：，同時成立？若存在，求出銳角的值；若不存在，說明理由.21．計算求值：（1）計算：；（2）.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】由已知，所以考點：集合的運算2、B【解題分析】根據冪函數、指數函數、對數函數增長速度的不同可得結果.【題目詳解】從題表格可以看出，三個變量都是越來越大，但是增長速度不同，其中變量的增長速度最快，呈指數函數變化，變量的增長速度最慢，對數型函數變化，故選B【題目點撥】本題主要考查冪函數、指數函數、對數函數模型的應用，意在考查綜合利用所學知識解決問題的能力，屬于簡單題.3、D【解題分析】根據題意，畫出示意圖，結合三角形面積及四面積體積的最值，判斷頂點D的位置；然后利用勾股定理及球中的線段關系即可求得球的半徑，進而求得球的面積【題目詳解】根據題意，畫出示意圖如下圖所示因為，所以三角形ABC為直角三角形，面積為，其所在圓面的小圓圓心在斜邊AC的中點處，設該小圓的圓心為Q因為三角形ABC的面積是定值，所以當四面體ABCD體積取得最大值時，高取得最大值即當DQ⊥平面ABC時體積最大所以所以設球心為O，球的半徑為R，則即解方程得所以球的表面積為所以選D【題目點撥】本題考查了空間幾何體的外接球面積的求法，主要根據題意，正確畫出圖形并判斷點的位置，屬于難題4、C【解題分析】分析：由奇偶性可得，化為，從而可得結果.詳解：∵是上的偶函數，則，即，即成立，∴，又∵，∴．故選C點睛：本題主要考查函數的奇偶性，屬于中檔題.已知函數的奇偶性求參數，主要方法有兩個，一是利用：（1）奇函數由恒成立求解，（2）偶函數由恒成立求解；二是利用特殊值：奇函數一般由求解，偶函數一般由求解，用特殊法求解參數后，一定要注意驗證奇偶性.5、C【解題分析】根據指數式與對數式的互化關系逐一判斷即可.【題目詳解】，故正確；，故正確；，，故不正確；，故正確故選：C【題目點撥】本題主要考查了指數式與對數式的互化，屬于基礎題.6、C【解題分析】應用集合的補運算求即可.【題目詳解】∵，，∴.故選：C7、A【解題分析】直接利用交集的運算法則化簡求解即可【題目詳解】集合，，則，故選A【題目點撥】研究集合問題，一定要抓住元素，看元素應滿足的屬性.研究兩集合的關系時，關鍵是將兩集合的關系轉化為元素間的關系，本題實質求滿足屬于集合且屬于集合的元素的集合.8、C【解題分析】∵f(x)＝ax2＋bx是定義在[a－1,2a]上偶函數，∴a－1＋2a＝0，∴a＝.又f(－x)＝f(x)，∴b＝0，∴，所以.故選C.9、B【解題分析】解不等式可求得集合，由交集定義可得結果.【題目詳解】，，.故選：B.10、D【解題分析】利用線面平行和垂直，面面平行和垂直的性質和判定定理對四個命題分別分析進行選擇【題目詳解】當兩個平面相交時，一個平面內的兩條直線也可以平行于另一個平面，故①錯誤；由平面與平面垂直的判定可知②正確；空間中垂直于同一條直線的兩條直線還可以相交或者異面，故③錯誤；若兩個平面垂直，只有在一個平面內與它們的交線垂直的直線才與另一個平面垂直，故④正確．綜上，真命題是②④.故選D【題目點撥】本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，考查空間想象能力，是中檔題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、2【解題分析】由分段函數可得，從而可得出答案.【題目詳解】解：由，得.故答案為：2.12、1【解題分析】利用幾何概型中的長度比即可求解.【題目詳解】實數滿足，解得，，解得，故答案為：1【題目點撥】本題考查了幾何概率的應用，屬于基礎題.13、【解題分析】設圓錐母線長為，底面圓半徑長，側面展開圖是一個半圓，此半圓半徑為，半圓弧長為，表面積是側面積與底面積的和，則圓錐的底面直徑圓錐的高點睛：本題主要考查了棱柱，棱錐，棱臺的側面積和表面積的知識點．首先，設圓錐母線長為，底面圓半徑長，然后根據側面展開圖，分析出母線與半徑的關系，然后求解其底面體積即可14、【解題分析】由題意可知，分段函數在上單調遞減，因此分段函數的每一段都是單調遞減，且左邊一段的最小值不小于右邊的最大值，即可得到實數的取值范圍.【題目詳解】由任意都有成立，可知函數在上單調遞減，又因，所以，解得.故答案為：.15、2400【解題分析】由題意直接利用指數冪的運算得到結果【題目詳解】12年后的價格可降為81002400元故答案為2400【題目點撥】本題考查了指數函數模型的應用，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題16、3【解題分析】因為函數與函數總經過同一個定點，函數的圖象經過定點，所以函數總也經過，所以，，，故答案為.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、【解題分析】(1)先求出，再求出的值.(2)先利用誘導公式化簡，再把tan的值代入求解.【題目詳解】（1）由題得因為角終邊在第二象限，所以所以.(2)=.【題目點撥】本題主要考查三角函數的坐標定義，考查同角的商數關系和誘導公式，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.18、（1）；（2）或.【解題分析】（1）根據冪函數的概念，以及冪函數單調性，求出，即可得出解析式；（2）根據函數單調性，將不等式化為，求解，即可得出結果.【題目詳解】（1）因為是冪函數，所以，解得或，又是增函數，即，，則；（2）因為為增函數，所以由可得，解得或的取值范圍是或.19、（1）（2）（3）詳見解析【解題分析】（1）因為是按直線上升的房價,設,由表格可知,,進而求解即可；（2）因為是按指數增長的房價,設,由表格可知,,進而求解即可；（3）由（1）（2）補全表格,畫出圖像,進而分析即可【題目詳解】（1）因為是按直線上升的房價,設,由,,可得,即.（2）因為是按指數增長的房價,設,由,可得,即.（3）由（1）和（2）,當時,；當時,；當時,,則表格如下:05101520萬元2030405060萬元204080則圖像為:根據表格和圖像可知:房價按函數呈直線上升,每年的增加量相同,保持相同的增長速度；按函數呈指數增長,每年的增加量越來越大,開始增長慢,然后會越來越快,但保持相同的增長比例.【題目點撥】本題考查一次函數、指數型函數在實際中的應用,考查理解分析能力20、存在，【解題分析】利用兩角和的正切公式可得，結合可求及，求出后可得的值.【題目詳解】假設存在銳角使得，同時成立.得，所以.又因為，所以.