吉林省吉林市蛟河市一中2024屆高一數學第一學期期末聯考試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．如圖，把邊長為4的正方形ABCD沿對角線AC折起，當直線BD和平面ABC所成的角為時，三棱錐的體積為（）A. B.C. D.2．在邊長為3的菱形中，，，則=（）A. B.-1C. D.3．函數f(x)=在[—π，π]的圖像大致為A. B.C. D.4．已知sin(α-π)+cos(π-α)A.-2 B.2C.-3 D.35．函數的部分圖像如圖所示，則該函數的解析式為（）A. B.C. D.6．直線的傾斜角A. B.C. D.7．已知函數若，則實數的值是（）A.1 B.2C.3 D.48．如圖，在中，為邊上的中線，，設，若，則的值為A. B.C. D.9．設，，，則，，三者的大小關系是（）A. B.C. D.10．已知，，，則（）A. B.C. D.2二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．某校高中三個年級共有學生2000人，其中高一年級有學生750人，高二年級有學生650人.為了了解學生參加整本書閱讀活動的情況，現采用分層抽樣的方法從中抽取容量為200的樣本進行調查，那么在高三年級的學生中應抽取的人數為___________.12．學校某研究性學習小組在對學生上課注意力集中情況的調查研究中，發現其在40分鐘的一節課中，注意力指數與聽課時間（單位：分鐘）之間的關系滿足如圖所示的圖象，當時，圖象是二次函數圖象的一部分，其中頂點，過點；當時，圖象是線段BC，其中.根據專家研究，當注意力指數大于62時，學習效果最佳.要使得學生學習效果最佳，則教師安排核心內容的時間段為____________.（寫成區間形式）13．若關于的不等式對任意的恒成立，則實數的取值范圍為____________14．已知函數，若方程有四個不同的實根，滿足，則值為__________.15．已知，是相互獨立事件，且，，則______16．在中，，，則面積的最大值為___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．參加勞動是學生成長的必要途徑，每個孩子都要抓住日常生活中的勞動實踐機會，自覺參與、自己動手，堅持不懈進行勞動，掌握必要的勞動技能．在勞動中接受鍛煉、磨煉意志，培養正確的勞動價值觀和良好的勞動品質．大家知道，用清水洗衣服，其上殘留的污漬用水越多，洗掉的污漬量也越多，但是還有污漬殘留在衣服上，在實驗基礎上現作如下假定：用單位的水清洗1次后，衣服上殘留的污漬與本次清洗前殘留的污漬之比為函數（1）①試解釋與的實際意義；②寫出函數應該滿足的條件或具有的性質（寫出至少2條，不需要證明）；（2）現有單位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成2份后清洗兩次．哪種方案清洗后衣服上殘留的污漬比較少？請說明理由18．已知的三個內角所對的邊分別為，且.（1）角的大小；（2）若點在邊上，且，，求的面積；（3）在（2）的條件下，若，試求的長.19．（1）當，求的值；（2）設，求的值.20．定義在上的函數（且）為奇函數（1）求實數的值；（2）若函數的圖象經過點，求使方程在有解的實數的取值范圍；（3）不等式對于任意的恒成立，求實數的取值范圍.21．在平面四邊形中（如圖甲），已知，且現將平面四邊形沿折起，使平面平面（如圖乙），設點分別為的中點.（1）求證：平面平面；（2）若三棱錐的體積為，求的長.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】取的中點為，連接，過作的垂線，垂足為，可以證明平面、平面，求出的面積后利用公式求出三棱錐的體積.【題目詳解】取的中點為，連接，過作的垂線，垂足為.因為為等腰直角三角形，故，同理，而，故平面，而平面，故平面平面，因為平面平面，平面，故平面，故為直線BD和平面ABC所成的角，所以.在等腰直角形中，因為，，故，同理，故為等邊三角形，故.故.故選：C.【題目點撥】思路點睛：線面角的構造，往往需要根據面面垂直來構建線面垂直，而后者來自線線垂直，注意對稱的圖形蘊含著垂直關系，另外三棱錐體積的計算，需選擇合適的頂點和底面.2、C【解題分析】運用向量的減法運算，表示向量，再運用向量的數量積運算，可得選項.【題目詳解】.故選:C.【題目點撥】本題考查向量的加法、減法運算，向量的線性表示，向量的數量積運算，屬于基礎題.3、D【解題分析】先判斷函數的奇偶性，得是奇函數，排除A，再注意到選項的區別，利用特殊值得正確答案【題目詳解】由，得是奇函數，其圖象關于原點對稱．又．故選D【題目點撥】本題考查函數的性質與圖象，滲透了邏輯推理、直觀想象和數學運算素養．采取性質法或賦值法，利用數形結合思想解題4、B【解題分析】應用誘導公式及正余弦的齊次式，將題設等式轉化為-tanα-1【題目詳解】sin(α-π)+∴-tanα-1=-3tan故選：B.5、A【解題分析】由圖象確定以及周期，進而得出，再由得出的值.【題目詳解】顯然因為，所以，所以由得所以，即，因為，所以所以.故選：A【題目點撥】本題主要考查了由函數圖象確定正弦型函數的解析式，屬于中檔題.6、A【解題分析】先求得直線的斜率，然后根據斜率和傾斜角的關系，求得.【題目詳解】可得直線的斜率為，由斜率和傾斜角的關系可得，又∵∴故選：A.【題目點撥】本小題主要考查直線傾斜角與斜率，屬于基礎題.7、B【解題分析】根據分段函數分段處理的原則，求出，代入即可求解.【題目詳解】由題意可知，，，又因為，所以，解得.故選：B.8、C【解題分析】分析：求出，，利用向量平行的性質可得結果.詳解：因為所以，因為，則，有，，由可知，解得．故選點睛：本題主要考查平面向量的運算，屬于中檔題．向量的運算有兩種方法，一是幾何運算往往結合平面幾何知識和三角函數知識解答，運算法則是：（１）平行四邊形法則（平行四邊形的對角線分別是兩向量的和與差）；（２）三角形法則（兩箭頭間向量是差，箭頭與箭尾間向量是和）；二是坐標運算：建立坐標系轉化為解析幾何問題解答（求最值與范圍問題，往往利用坐標運算比較簡單）9、D【解題分析】根據對數的運算變形、，再根據對數函數的性質判斷即可；【題目詳解】解：，，因為函數在定義域上單調遞增，且，所以，即，故選：D10、D【解題分析】利用同角三角函數關系式可求，再應用和角正切公式即求.【題目詳解】∵，，∴，，∴.故選：D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、60【解題分析】求出高三年級的學生人數，再根據分層抽樣的方法計算即可.【題目詳解】高三年級有學生2000-750-650=600人，用分層抽樣的方法從中抽取容量為200的樣本，應抽取高三年級學生的人數為200×600故答案為：6012、【解題分析】當，時，設，把點代入能求出解析式；當，時，設，把點、代入能求出解析式，結合題設條件，列出不等式組，即可求解.詳解】當x∈（0，12]時，設，過點（12，78）代入得，a則f（x），當x∈(12，40]時，設y＝kx+b，過點B（12，78）、C（40，50）得，即，由題意得，或得4＜x≤12或12＜x＜28，所以4＜x＜28，則老師就在x∈（4，28）時段內安排核心內容，能使得學生學習效果最佳，故答案為：（4，28）【題目點撥】本題考查解析式的求法，考查不等式組的解法，解題時要認真審題，注意待定系數法的合理運用，屬于中檔題13、【解題分析】根據題意顯然可知，整理不等式得：，令，求出在的范圍即可求出答案.【題目詳解】由題意知：，即對任意的恒成立，當，得：，即對任意的恒成立，即對任意的恒成立，令，在上單減，所以，所以.故答案為：14、11【解題分析】畫出函數圖像，利用對數運算及二次函數的對稱性可得答案.【題目詳解】函數的圖像如圖：若方程有四個不同的實根，滿足，則必有，得，.故答案為：11.15、【解題分析】由相互獨立事件的性質和定義求解即可【題目詳解】因為，是相互獨立事件，所以，也是相互獨立事件，因為，，所以，故答案為：16、【解題分析】利用誘導公式，兩角和與差余弦公式、同角間的三角函數關系得，得均為銳角，設邊上的高為，由表示出，利用基本不等式求得的最大值，即可得三角形面積最大值【題目詳解】中，，所以，整理得，即，所以均為銳角，作于，如圖，記，則，，所以，，當且僅當即時等號成立．所以，的最大值為故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）表示沒有用水清洗時，衣服上的污漬不變；表示用1個單位的水清洗時，可清除衣服上殘留的污漬的；定義域為，值域為，在區間內單調遞減.（2）當時，，此時兩種清洗方法效果相同；當時，，此時把單位的水平均分成份后，清洗兩次，殘留的污漬較少；當時，，此時用單位的水清洗一次后殘留的污漬較少.【解題分析】（1）①根據函數的實際意義說明即可；②由實際意義可得出函數的定義域，值域，單調性.（2）求出兩種清洗方法污漬的殘留量，并進行比較即可.【小問1詳解】①表示沒有用水清洗時，衣服上的污漬不變；表示用1個單位的水清洗時，可清除衣服上污漬的.②函數的定義域為，值域為，在區間內單調遞減.【小問2詳解】設清洗前衣服上的污漬為1，用單位的水，清洗一次后殘留的污漬為，則；用單位的水清洗1次，則殘留的污漬為，然后再用單位的水清洗1次，則殘留的污漬為，因為，所以當時，，此時兩種清洗方法效果相同；當時，，此時把單位的水平均分成份后，清洗兩次，殘留的污漬較少；當時，，此時用單位的水清洗一次后殘留的污漬較少.18、(1)；(2)；(3).【解題分析】（1）由條件知，結合正弦定理得，整理得，可得，從而得．（2）由，得．在中，由正弦定理得．在中，由余弦定理可得．所以．（3）由，可得．在中，由余弦定理得試題解析：（1），由正弦定理得，∴，∴，∵，∴，∵，∴.（2）由，得，在中，由正弦定理知，∴，解得，設，在中，由余弦定理得，∴，整理得解得，∴；（3）∵，∴，在中，由余弦定理得∴.19、（1）；（2）【解題分析】（1）利用商數關系，化弦為切，即可得到結果；（2）利用誘導公式化簡，代入即可得到結果.【題目詳解】（1）因為，且，所以，原式=（2）∵,【題目點撥】本題考查三角函數的恒等變換，涉及到正余弦的齊次式（弦化切），誘導公式，屬于中檔題.20、（1）1（2）（3）答案見解析【解題分析】（1）根據題意可得，即可得解；（2）根據函數的圖象經過點，可得函數經過點，從而可求得，在求出函數在時的值域，即可得出答案；（3）原不等式成立即為，令，則，分和兩種情況討論，從而可得出答案.【小問1詳解】解：因為函數是定義在上的奇函數，所以，解得，當時，，此時，故當時，函數為奇函數，所以；【小問2詳解】解：因為函數的圖象經過點，所以函數經過點，