內(nèi)蒙古自治區(qū)錫林郭勒盟太仆寺旗寶昌鎮(zhèn)第一中學(xué)2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線(xiàn)內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．如圖，某池塘里浮萍的面積（單位：）與時(shí)間t（單位：月）的關(guān)系為，關(guān)于下列說(shuō)法不正確的是（）A.浮萍每月的增長(zhǎng)率為2B.浮萍每月增加的面積都相等C.第4個(gè)月時(shí)，浮萍面積超過(guò)D.若浮萍蔓延到所經(jīng)過(guò)的時(shí)間分別是，、，則2．函數(shù)的圖象大致是（）A. B.C. D.3．如圖是三個(gè)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，則a、b、c的大小關(guān)系是（）A.a＞b＞c B.c＞b＞aC.c＞a＞b D.a＞c＞b4．是所在平面上的一點(diǎn),滿(mǎn)足,若,則的面積為（）A.2 B.3C.4 D.85．如圖，一個(gè)半徑為3m的筒車(chē)按逆時(shí)針?lè)较蛎糠洲D(zhuǎn)1.5圈，筒車(chē)的軸心O距離水面的高度為2.2m，設(shè)筒車(chē)上的某個(gè)盛水筒P到水面的距離為d（單位：m）（在水面下則d為負(fù)數(shù)），若從盛水筒P剛浮出水面時(shí)開(kāi)始計(jì)算時(shí)間，則d與時(shí)間t（單位：s）之間的關(guān)系為，則其中A，，K的值分別為（）A.6，，2.2 B.6，，2.2C.3，，2.2 D.3，，2.26．已知角與角的終邊關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，且，則等于（）A. B.C. D.7．設(shè)，則A.f(x)與g(x)都是奇函數(shù) B.f(x)是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)C.f(x)與g(x)都是偶函數(shù) D.f(x)是偶函數(shù)，g(x)是奇函數(shù)8．已知函數(shù)，是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，且是其圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸.若是的一個(gè)單調(diào)區(qū)間，則的最大值為A.18 B.17C.15 D.139．已知函數(shù)，若函數(shù)在上有3個(gè)零點(diǎn)，則m的取值范圍為（）A. B.C. D.10．函數(shù)f（x）=A.（-2-1） B.（-1,0）C.（0,1） D.（1,2）二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)，分別是定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且滿(mǎn)足，則函數(shù)的解析式為_(kāi)___________________；若函數(shù)有唯一零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)___________________12．已知，，則____________13．已知集合，，則集合中的元素個(gè)數(shù)為_(kāi)__________.14．已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+）（其中ω＞0），若x=為函數(shù)f（x）的一個(gè)零點(diǎn)，且函數(shù)f（x）在（，）上是單調(diào)函數(shù)，則ω的最大值為_(kāi)_____15．已知．若實(shí)數(shù)m滿(mǎn)足，則m的取值范圍是__16．已知函數(shù)，若時(shí)，恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_____.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知函數(shù)的一段圖像如圖所示.（1）求此函數(shù)的解析式；（2）求此函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間.18．設(shè)函數(shù).（1）求的單調(diào)增區(qū)間；（2）求在上的最大值與最小值.19．已知集合，（1）當(dāng)時(shí)，求以及；（2）若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍20．設(shè)在區(qū)間單調(diào)，且都有（1）求的解析式；（2）用“五點(diǎn)法”作出在的簡(jiǎn)圖，并寫(xiě)出函數(shù)在的所有零點(diǎn)之和.21．已知函數(shù)，（，，），且的圖象相鄰兩個(gè)對(duì)稱(chēng)軸之間的距離為，且任意，都有恒成立.（1）求的最小正周期與對(duì)稱(chēng)中心；（2）若對(duì)任意，均有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解題分析】先利用特殊點(diǎn)求出函數(shù)解析式為，再利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可判斷出正誤【題目詳解】解：圖象可知，函數(shù)過(guò)點(diǎn)，，函數(shù)解析式為，浮萍每月的增長(zhǎng)率為，故選項(xiàng)A正確，函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，是曲線(xiàn)型函數(shù)，浮萍每月增加的面積不相等，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，當(dāng)時(shí)，，故選項(xiàng)C正確，對(duì)于D選項(xiàng)，，，，，又，，故選項(xiàng)D正確，故選：B2、B【解題分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和正負(fù)性，運(yùn)用排除法進(jìn)行判斷即可.【題目詳解】因?yàn)椋院瘮?shù)是偶函數(shù)，其圖象關(guān)于縱軸對(duì)稱(chēng)，故排除C、D兩個(gè)選項(xiàng)；顯然，故排除A，故選：B3、D【解題分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與單調(diào)性確定大小【題目詳解】y＝logax的圖象在（0，＋∞）上是上升的，所以底數(shù)a＞1，函數(shù)y＝logbx，y＝logcx的圖象在（0，＋∞）上都是下降的，因此b，c∈（0，1），又易知c＞b，故a＞c＞b.故選：D4、A【解題分析】∵，∴，∴，且方向相同∴，∴．選A5、D【解題分析】根據(jù)實(shí)際含義分別求的值即可.【題目詳解】振幅即為半徑，即；因?yàn)槟鏁r(shí)針?lè)较蛎糠洲D(zhuǎn)1.5圈，所以；；故選：D.6、A【解題分析】先在角終邊取一點(diǎn)，利用角與角的終邊關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)寫(xiě)出對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求得，進(jìn)而求得.【題目詳解】由知角終邊在第一或第二象限，在終邊上取一點(diǎn)或，又角與角的終邊關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，故角的終邊必過(guò)點(diǎn)或，故，則.故選：A.7、B【解題分析】定義域?yàn)椋x域?yàn)镽,均關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)因?yàn)椋詅(x)是奇函數(shù)，因?yàn)椋詆(x)是偶函數(shù)，選B.8、D【解題分析】由已知可得，結(jié)合，得到（），再由是的一個(gè)單調(diào)區(qū)間，可得T，即，進(jìn)一步得到，然后對(duì)逐一取值，分類(lèi)求解得答案【題目詳解】由題意，得，∴，又，∴（）∵是一個(gè)單調(diào)區(qū)間，∴T，即，∵，∴，即①當(dāng)，即時(shí)，，，∴，，∵，∴，此時(shí)在上不單調(diào)，∴不符合題意；②當(dāng)，即時(shí)，，，∴，，∵，∴，此時(shí)在上不單調(diào)，∴不符合題意；③當(dāng)，即時(shí)，，，∴，∵，∴，此時(shí)在上單調(diào)遞增，∴符合題意，故選D【題目點(diǎn)撥】本題主要考查正弦型函數(shù)的單調(diào)性，對(duì)周期的影響，零點(diǎn)與對(duì)稱(chēng)軸之間的距離與周期的關(guān)系，考查分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想方法，考查邏輯思維能力與推理運(yùn)算能力，結(jié)合選項(xiàng)逐步對(duì)系數(shù)進(jìn)行討論是解決該題的關(guān)鍵，屬于中檔題.9、A【解題分析】畫(huà)出函數(shù)圖像，分解因式得到，有一個(gè)解故有兩個(gè)解，根據(jù)圖像得到答案.【題目詳解】畫(huà)出函數(shù)的圖像，如圖所示：當(dāng)時(shí)，即，有一個(gè)解；則有兩個(gè)解，根據(jù)圖像知：故選：【題目點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題，畫(huà)出函數(shù)圖像，分解因式是解題的關(guān)鍵.10、C【解題分析】，所以零點(diǎn)在區(qū)間（0，1）上考點(diǎn)：零點(diǎn)存在性定理二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、(1).(2).或【解題分析】把方程中的換成，然后利用奇偶性可得另一方程，聯(lián)立可解得；令，可得為偶函數(shù)，從而可得關(guān)于對(duì)稱(chēng)，由函數(shù)有唯一零點(diǎn)，可得，從而可求得的值【題目詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)，分別是定義在上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，所以，因?yàn)椋偎裕矗冖佗诼?lián)立，可解得令，則，所以為偶函數(shù)，所以關(guān)于對(duì)稱(chēng)，因?yàn)橛形ㄒ坏牧泓c(diǎn)，所以的零點(diǎn)只能為，即，解得或故答案為：；或【題目點(diǎn)撥】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：此題考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，考查函數(shù)的零點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是令，可得為偶函數(shù)，從而可得關(guān)于對(duì)稱(chēng)，由函數(shù)有唯一零點(diǎn)，可得，從而可求得的值，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想和計(jì)算能力，屬于中檔題12、【解題分析】，，考點(diǎn)：三角恒等變換13、【解題分析】解不等式確定集合，解方程確定集合，再由交集定義求得交集后可得結(jié)論【題目詳解】由題意，，∴，只有1個(gè)元素故答案為：114、【解題分析】由題意，為函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，可得，且函數(shù)在，上是單調(diào)函數(shù)可得，即可求的最大值【題目詳解】解：由題意，為函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，可得，則．函數(shù)在，上是單調(diào)函數(shù)，可得，即．當(dāng)時(shí)，可得的最大值為3故答案為3．【題目點(diǎn)撥】本題考查了正弦型三角函數(shù)的圖象及性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題．15、【解題分析】由題意可得，進(jìn)而解不含參數(shù)的一元二次不等式即可求出結(jié)果.【題目詳解】由題意可知，即，所以，因此，故答案：.16、【解題分析】當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，又，如圖所示：當(dāng)時(shí)，在處取得最大值，且，令，則數(shù)列是以1為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，∴，∴，若時(shí)，恒成立，只需，當(dāng)上，均有恒成立，結(jié)合圖形知：，∴，∴，令，，當(dāng)時(shí)，，∴，∴，當(dāng)時(shí)，，，∴，∴最大，∴，∴.考點(diǎn)：1.函數(shù)圖像；2.恒成立問(wèn)題；3.數(shù)列的最值.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）和.【解題分析】（1）根據(jù)三角函數(shù)的圖象求出A，ω，φ，即可確定函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)函數(shù)的表達(dá)式，即可求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；【題目詳解】（1）由函數(shù)的圖象可知A，，∴周期T＝16，∵T16，∴ω，∴y＝2sin（x+φ），∵函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)（2，﹣2），∴φ＝2kπ，即φ，又|φ|＜π，∴φ；∴函數(shù)的解析式為：y＝2sin（x）（2）由已知得，得16k+2≤x≤16k+10，即函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為[16k+2，16k+10]，k∈Z當(dāng)k＝﹣1時(shí)，為[﹣14，﹣6]，當(dāng)k＝0時(shí)，為[2，10]，∵x∈（﹣2π，2π），∴函數(shù)在（﹣2π，2π）上的遞增區(qū)間為（﹣2π，﹣6）和[2，2π）【題目點(diǎn)撥】本題主要考查三角函數(shù)解析式的求法，根據(jù)三角函數(shù)的圖象是解決本題的關(guān)鍵，要求熟練掌握三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)18、（1）（2）最大值為2，最小值為【解題分析】（1）利用三角恒等變換化簡(jiǎn)可得，根據(jù)正弦型函數(shù)的單調(diào)性計(jì)算即可得出結(jié)果.（2）由得，利用正弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)計(jì)算即可得出結(jié)果.【小問(wèn)1詳解】令，得，所以的單調(diào)增區(qū)間為【小問(wèn)2詳解】由得，所以當(dāng)，即時(shí)，取最大值2；當(dāng)，即時(shí)，取最小值.19、（1），（2）【解題分析】（1）解不等式求出集合，根據(jù)集合的交并補(bǔ)運(yùn)算可得答案；（2）由集合的包含關(guān)系可得答案.【小問(wèn)1詳解】，當(dāng)時(shí)，，∴，，，∴.【小問(wèn)2詳解】由題可知，所以，解得，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍為.20、（1）（2）圖象見(jiàn)解析，所有零點(diǎn)之和為【解題分析】（1）依題意在時(shí)取最大值，在時(shí)取最小值，再根據(jù)函數(shù)在單調(diào)，即可得到，即可求出，再根據(jù)函數(shù)在取得最大值求出，即可求出函數(shù)解析式；（2）列出表格畫(huà)出函數(shù)圖象，再根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性求出零點(diǎn)和；【小問(wèn)1詳解】解：依題意在時(shí)取最大值，在時(shí)取最小值，又函數(shù)在區(qū)間單調(diào)，所以，即，又，所以，由得，即，又因?yàn)椋裕?【小問(wèn)2詳解】解：列表如下0001所以函數(shù)圖象如下所示：由圖知的一條對(duì)稱(chēng)軸為有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，記為，則由對(duì)稱(chēng)性知，所以所有實(shí)根之和為.21、（1）；，；（2）.【解題分析】（1）由題意可知，再由求出，由恒成立，可得，即，求出，根據(jù)正弦函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心，，即可求