2024屆江蘇省淮安市漣水中學數學高一上期末復習檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．“ω＝2”是“π為函數的最小正周期”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件2．玉溪某車間分批生產某種產品，每批的生產準備費用為800元，若每批生產件，則平均倉儲時間為天，且每件產品每天的倉儲費用為1元，為使平均到每件產品的生產準備費用與倉儲費用之和最小，每批應生產產品A.60件 B.80件C.100件 D.120件3．命題“，”的否定為A.， B.，C.， D.，4．已知函數的最大值與最小值的差為2，則（）A.4 B.3C.2 D.5．冪函數的圖象經過點，則（）A.是偶函數，且在上單調遞增B.是偶函數，且在上單調遞減C.是奇函數，且在上單調遞減D.既不是奇函數，也不是偶函數，在上單調遞增6．已知冪函數在上是增函數，則n的值為（）A. B.1C. D.1和7．下列四個集合中，是空集的是（）A. B.C. D.8．已知函數，則的值是A. B.C. D.9．用區間表示不超過的最大整數，如，設，若方程有且只有3個實數根，則正實數的取值范圍為（）A B.C. D.10．已知函數是定義在上的偶函數，且在上單調遞增，若，則不等式解集為A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．定義在上的函數則的值為______12．計算：__________．13．計算：__________.14．已知函數（1）當時，求的值域；（2）若，且，求的值；15．已知角的終邊過點，則__________16．已知函數是R上的減函數，則實數a的取值范圍為_______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，某公園摩天輪的半徑為40，圓心O距地面的高度為50，摩天輪做勻速轉動，每3轉一圈，摩天輪上的點P的起始位置在距地面最近處.（1）已知在時點P距離地面的高度為，求時，點P距離地面的高度；（2）當離地面以上時，可以看到公園的全貌，求轉一圈中在點P處有多少時間可以看到公園的全貌.18．“綠水青山就是金山銀山”．某企業決定開發生產一款大型凈水設備，生產這款設備的年固定成本為600萬元，每生產臺需要另投入成本萬元．當年產量x不足100臺時，；當年產量x不少于100臺時，．若每臺設備的售價為100萬元時，經過市場分析，該企業生產的凈水設備能全部售完（1）求年利潤y（萬元）關于年產量x（臺）的函數關系式；（2）當年產量x為多少臺時，該企業在這一款凈水設備的生產中獲利最大，最大利潤是多少萬元？19．若函數有兩個零點，則實數的取值范圍是_____.20．已知函數的圖象的一部分如圖所示：（1）求函數的解析式；（2）求函數圖象的對稱軸方程及對稱中心21．已知函數的部分圖象如圖所示，其中.（1）求值；（2）若角是的一個內角，且，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】直接利用正弦型函數的性質的應用，充分條件和必要條件的應用判斷A、B、C、D的結論【題目詳解】解：當“ω＝2”時，“函數f（x）＝sin（2x﹣）的最小正周期為π”當函數f（x）＝sin（ωx﹣）的最小正周期為π”，故ω＝±2，故“ω＝2”是“π為函數的最小正周期”的充分不必要條件；故選：A2、B【解題分析】確定生產件產品的生產準備費用與倉儲費用之和，可得平均每件的生產準備費用與倉儲費用之和，利用基本不等式，即可求得最值【題目詳解】解：根據題意，該生產件產品的生產準備費用與倉儲費用之和是這樣平均每件的生產準備費用與倉儲費用之和為（為正整數）由基本不等式，得當且僅當，即時，取得最小值，時，每件產品的生產準備費用與倉儲費用之和最小故選：【題目點撥】本題考查函數的構建，考查基本不等式的運用，屬于中檔題，運用基本不等式時應該注意取等號的條件，才能準確給出答案，屬于基礎題3、A【解題分析】特稱命題的否定是全稱命題，并將結論否定，即可得答案.【題目詳解】命題“，”的否定為“，”.故選：A.【題目點撥】本題考查特稱命題的否定的書寫，是基礎題.4、C【解題分析】根據解析式可得其單調性，根據x的范圍，可求得的最大值和最小值，根據題意，列出方程，即可求得a值.【題目詳解】由題意得在上為單調遞增函數，所以，，所以，解得，又，所以.故選：C5、D【解題分析】設冪函數方程，將點坐標代入，可求得的值，根據冪函數的性質，即可求得答案.【題目詳解】設冪函數的解析式為：，將代入解析式得：，解得，所以冪函數，所以既不是奇函數，也不是偶函數，且，所以在上單調遞增.故選：D.6、C【解題分析】利用冪函數的定義與單調性即可得解.【題目詳解】因為函數是冪函數，所以解得：或當時，在上是增函數，符合題意.當時，在上是減函數，不符合題意.故選：C【題目點撥】易錯點睛：本題主要考查了冪函數的定義及性質，利用冪函數的定義知其系數為1，解方程即可，一定要驗證是否符合在上是增函數的條件，考查了學生的運算求解的能力，屬于基礎題.7、D【解題分析】對每個集合進行逐一檢驗，研究集合內的元素是否存在即可選出.【題目詳解】選項A，；選項B，；選項C，；選項D，，方程無解，.選:D.8、B【解題分析】直接利用分段函數，求解函數值即可【題目詳解】函數，則f（1）+＝log210++1＝故選B【題目點撥】本題考查分段函數的應用，函數值的求法，考查計算能力9、A【解題分析】由方程的根與函數交點的個數問題，結合數形結合的數學思想方法，作圖觀察y＝{x}的圖象與y＝﹣kx+1的圖象有且只有3個交點時k的取值范圍，即可得解.【題目詳解】方程{x}+kx﹣1＝0有且只有3個實數根等價于y＝{x}的圖象與y＝﹣kx+1的圖象有且只有3個交點，當0≤x＜1時，{x}＝x，當1≤x＜2時，{x}＝x﹣1，當2≤x＜3時，{x}＝x﹣2，當3≤x＜4時，{x}＝x﹣3，以此類推如上圖所示，實數k的取值范圍為：k，即實數k的取值范圍為：（，]，故選A【題目點撥】本題考查了方程的根與函數交點的個數問題，數形結合的數學思想方法，屬中檔題10、B【解題分析】，又函數是定義在上的偶函數，且在上單調遞增，所以，解得.考點：偶函數的性質.【思路點睛】本題主要考查不等式的求解，利用函數奇偶性和單調性的性質進行轉化是解決本題的關鍵.根據函數奇偶性可得，再根據函數的單調性，可得；然后再解不等式即可求出結果二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】∵定義在上的函數∴故答案為點睛：：(1)求分段函數的函數值，要先確定要求值的自變量屬于哪一段區間，然后代入該段的解析式求值，當出現f(f(a))的形式時，應從內到外依次求值(2)當給出函數值求自變量的值時，先假設所求的值在分段函數定義區間的各段上，然后求出相應自變量的值，切記要代入檢驗，看所求的自變量的值是否滿足相應段自變量的取值范圍12、4【解題分析】故答案為413、【解題分析】直接利用二倍角公式計算得到答案.【題目詳解】.故答案為：.14、（1）（2）【解題分析】（1）化簡函數解析式為，再利用余弦函數的性質求函數的值域即可；（2）由已知得，利用同角之間的關系求得，再利用湊角公式及兩角差的余弦公式即可得解.【小問1詳解】，，利用余弦函數的性質知，則【小問2詳解】，又，，則則15、【解題分析】∵角的終邊過點（3，-4），∴x=3，y=-4，r=5，∴cos=故答案為16、【解題分析】由已知結合分段函數的性質及一次函數的性質，列出關于a的不等式，解不等式組即可得解.【題目詳解】因為函數是R上的減函數所以需滿足，解得，即所以實數a的取值范圍為故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）70；（2）0.5.【解題分析】（1）根據題意，確定的表達式，代入運算即可；（2）要求，即，解不等式即可.【題目詳解】（1）依題意，，，，由得，所以.因為，所以，又，所以.所以，所以.即時點P距離地面的高度為70m.（2）由（1）知.令，即，從而，∴.∵，∴轉一圈中在點P處有0.5min的時間可以看到公園的全貌.【題目點撥】本題考查了已知三角函數模型的應用問題，解答本題的關鍵是能根據題目條件，得出相應的函數模型，作出正確的示意圖，然后再由三角函數中的相關知識進行求解，解題時要注意綜合利用所學知識與題中的條件，是中檔題18、（1）（2）年產量為102臺時，該企業在這一款凈水設備的生產中獲利最大，最大利潤是2798萬元【解題分析】（1）根據利潤=銷售額?成本，通過分類討論，即可求出年利潤關于年產量的函數關系式；（2）通過求分段函數的最大值即可得出答案.【小問1詳解】由條件可得年利潤y（萬元）關于年產量x（臺）的函數關系式：化簡得：【小問2詳解】當時，,，當時，取最大值（萬元）當時，,，（萬元）當時，即臺時，取最大值2798萬元綜上：年產量為102臺時，該企業在這一款凈水設備的生產中獲利最大，最大利潤是2798萬元19、【解題分析】函數有兩個零點，和的圖象有兩個交點，畫出和的圖象，如圖，要有兩個交點，那么20、（1）；（2）對稱軸，；對稱中心為，【解題分析】（1）根據圖形的最高點最低點，得到，以及觀察到一個周期的長度為8，求出，在代入點的坐標即可求出，從而得到表達式；（2）利用正弦曲線的對稱軸