2024屆山西省忻州一中數學高一上期末調研試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．函數零點所在區間為A. B.C. D.2．已知集合，集合為整數集，則A. B.C. D.3．已知函數，則函數（）A.有最小值 B.有最大值C有最大值 D.沒有最值4．函數的最小值是（）A. B.0C.2 D.65．函數的最小值為（）A. B.C.0 D.6．函數的部分圖象如圖，則（）A. B.C. D.7．已知定義在R上的函數是奇函數且滿足，，數列滿足，且，(其中為的前n項和).則A.3 B.C. D.28．某市中心城區居民生活用水階梯設置為三檔，采用邊際用水量確定分檔水量為:第一檔水量為240立方米/戶年及以下部分；第二檔水量為240立方米/戶年以上至360立方米/戶年部分(含360立方米/戶年)；第三檔水量為360立方米/戶年以上部分.家庭常住人口在4人(不含4人)以上的多人口戶，憑戶口簿，其水量按每增加一人各檔水量遞增50立方米/年確定.第一檔用水價格為2.1元/立方米；第二檔用水價格為3.2元/立方米；第三檔用水價格為6.3元/立方米.小明家中共有6口人，去年整年用水花費了1602元，則小明家去年整年的用水量為（）.A.474立方米 B.482立方米C.520立方米 D.540立方米9．如圖所示，在中，D、E分別為線段、上的兩點，且，，，則的值為（）.A. B.C. D.10．函數的零點個數為（

）A.1 B.2C.3 D.4二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數,現有如下幾個命題：①該函數為偶函數；

②是該函數的一個單調遞增區間；③該函數的最小正周期為；④該函數的圖像關于點對稱；⑤該函數值域為.其中正確命題的編號為______12．已知函數的圖象與函數及函數的圖象分別交于兩點，則的值為__________13．已知（其中且為常數）有兩個零點，則實數的取值范圍是___________.14．設，若存在使得關于x的方程恰有六個解，則b的取值范圍是______15．若點P（1，﹣1）在圓x2+y2+x+y+k＝0（k∈R）外，則實數k的取值范圍為_____16．從含有兩件正品和一件次品b的3件產品中，按先后順序任意取出兩件產品，每次取出后不放回，取出的兩件產品都是正品的概率為__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知.（1）若是奇函數，求的值，并判斷的單調性（不用證明）；（2）若函數在區間(0,1)上有兩個不同的零點，求的取值范圍.18．已知直線和點，設過點且與平行的直線為.（1）求直線的方程；（2）求點關于直線的對稱點19．某鄉鎮為打造成“生態農業特色鄉鎮”，決定種植某種水果，該水果單株產量（單位：千克）與施用肥料（單位：千克）滿足如下關系：，單株成本投入（含施肥、人工等）為元.已知這種水果的市場售價為15元/千克，且銷路暢通供不應求，記該水果樹的單株利潤為（單位：元）.（1）求的函數關系式；（2）當施用肥料為多少千克時，該水果樹的單株利潤最大？最大利潤是多少？20．在下列三個條件中任選一個，補充在下面的問題中，并作答①的最小正周期為，且是偶函數：②圖象上相鄰兩個最高點之間的距離為，且；③直線與直線是圖象上相鄰的兩條對稱軸，且問題：已知函數，若（1）求，的值；（請先在答題卡上寫出所選序號再做答）（2）將函數的圖象向右平移個單位長度后，再將得到的函數圖象上所有點的橫坐標伸長為原來的4倍，縱坐標不變，得到函數的圖象，求在上的最小值和最大值21．設兩個向量，，滿足，.（1）若，求、的夾角；（2）若、夾角為，向量與夾角為鈍角，求實數的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】利用零點存在性定理計算，由此求得函數零點所在區間.【題目詳解】依題意可知在上為增函數，且，，，所以函數零點在區間.故選C.【題目點撥】本小題主要考查零點存在性定理的運用，屬于基礎題.2、A【解題分析】，選A.【考點定位】集合的基本運算.3、B【解題分析】換元法后用基本不等式進行求解.【題目詳解】令，則，因為，，故，當且僅當，即時等號成立，故函數有最大值，由對勾函數的性質可得函數，即有最小值.故選：B4、B【解題分析】時，，故選B.5、C【解題分析】利用對數函數單調性得出函數在時取得最小值【題目詳解】，因為是增函數，因此當時，，，當時，，，而時，，所以時，故選：C6、C【解題分析】先利用圖象中的1和3，求得函數的周期，求得，最后根據時取最大值1，求得，即可得解【題目詳解】解：根據函數的圖象可得：函數的周期為，∴，當時取最大值1，即，又，所以，故選：C【題目點撥】本題主要考查了由的部分圖象確定其解析式，考查了五點作圖的應用和圖象觀察能力，屬于基本知識的考查．屬于基礎題.7、A【解題分析】由奇函數滿足可知該函數是周期為的奇函數，由遞推關系可得：,兩式做差有：，即，即數列構成首項為，公比為的等比數列，故：，綜上有：，，則：.本題選擇A選項.8、D【解題分析】根據題意，建立水費與用水量的函數關系式，即可求解.【題目詳解】設小明家去年整年用水量為x，水費為y.若時，則；若時，則；若時，則.令，解得：故選：D9、C【解題分析】由向量的線性運算可得＝+，可得，又A，M，D三點共線，則存在b∈R，使得，則可建立關于a，b的方程組，即可求得a值，從而可得λ，μ，進而得解【題目詳解】解：因為，，所以，，所以，所以，又A，M，D三點共線，則存在b∈R，使得，所以，解得，所以，因為，所以由平面向量基本定理可得λ＝，μ＝，所以λ+μ＝故選：C10、B【解題分析】函數的定義域為，且，即函數為偶函數，當時，，設，則：，據此可得：，據此有：，即函數是區間上的減函數，由函數的解析式可知：，則函數在區間上有一個零點，結合函數的奇偶性可得函數在R上有2個零點.本題選擇B選項.點睛：函數零點的求解與判斷方法：(1)直接求零點：令f(x)＝0，如果能求出解，則有幾個解就有幾個零點(2)零點存在性定理：利用定理不僅要函數在區間[a，b]上是連續不斷的曲線，且f(a)·f(b)＜0，還必須結合函數的圖象與性質(如單調性、奇偶性)才能確定函數有多少個零點(3)利用圖象交點的個數：將函數變形為兩個函數的差，畫兩個函數的圖象，看其交點的橫坐標有幾個不同的值，就有幾個不同的零點二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、②③【解題分析】由于為非奇非偶函數,①錯誤.,此時,其在上為增函數,②正確.由于,所以函數最小正周期為,③正確.由于,故④正確.當時,,故⑤錯誤.綜上所述,正確的編號為②③.12、【解題分析】利用函數及函數的圖象關于直線對稱可得點在函數的圖象上，進而可得的值【題目詳解】由題意得函數及函數的圖象關于直線對稱，又函數的圖象與函數及函數的圖象分別交于兩點，所以，從而點的坐標為由題意得點在函數的圖象上，所以，所以故答案為4【題目點撥】解答本題的關鍵有兩個：一是弄清函數及函數的圖象關于直線對稱，從而得到點也關于直線對稱，進而得到，故得到點的坐標為；二是根據點在函數的圖象上得到所求值．考查理解和運用能力，具有靈活性和綜合性13、【解題分析】設，可轉化為有兩個正解，進而可得參數范圍.【題目詳解】設，由有兩個零點，即方程有兩個正解，所以，解得，即，故答案為：.14、【解題分析】作出f(x)的圖像，當時，，當時，.令，則，則該關于t的方程有兩個解、，設＜，則，.令，則，據此求出a的范圍，從而求出b的范圍【題目詳解】當時，，當時，，當時，，則f(x)圖像如圖所示：當時，，當時，令，則，∵關于x的方程恰有六個解，∴關于t的方程有兩個解、，設＜，則，，令，則，∴且，要存a滿足條件，則，解得故答案為：15、【解題分析】首先把圓的一般方程化為標準方程,點在圓外,則圓心到直線的距離,從而得解.【題目詳解】∵圓標準方程為，∴圓心坐標（，），半徑r，若點（1，﹣1）在圓外，則滿足k，且k＞0，即﹣2＜k，即實數k的取值范圍是（﹣2，）.故答案為:（﹣2，）【題目點撥】本題考查根據直線與圓的位置關系求參數的取值范圍,屬于基礎題.16、【解題分析】基本事件總數6，取出的兩件產品都是正品包含的基本事件個數2，由此能求出取出的兩件產品都是正品的概率.【題目詳解】從含有兩件正品和一件次品的3件產品中，按先后順序任意取出兩件產品，每次取出后不放回，共包含，，，，，6個基本事件，取出的兩件產品都是正品包含，2個基本事件，∴取出的兩件產品都是正品的概率為，故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)答案見解析；(2)【解題分析】(1)函數為奇函數，則，據此可得，且函數在上單調遞增；(2)原問題等價于在區間(0,1)上有兩個不同的根，換元令，結合二次函數的性質可得的取值范圍是.試題解析：（1）因為是奇函數，所以，所以；在上是單調遞增函數;(2)

在區間(0,1)上有兩個不同的零點，等價于方程在區間(0,1)上有兩個不同的根，即方程在區間(0,1)上有兩個不同的根，所以方程在區間上有兩個不同的根，畫出函數在(1,2)上的圖象,如下圖,由圖知,當直線y=a與函數的圖象有2個交點時,所以的取值范圍為.點睛：函數零點的應用主要表現在利用零點求參數范圍，若方程可解，通過解方程即可得出參數的范圍，若方程不易解或不可解，則將問題轉化為構造兩個函數，利用兩個函數圖象的關系求解，這樣會使得問題變得直觀、簡單，這也體現了數形結合思想的應用18、（1）x+2y-3=0（2）B（2，-2）【解題分析】（1）根據兩直線平行則斜率相同，再將點代入即可求出直線的方程；（2）設出所求點的坐標，可表示出中點的坐標,再根據點關于直線的對稱性質可得方程組，即可求出對稱點的坐標.試題解析：（1）設,點代入∴:（2）設，則，的中點∴∴∴19、（1）；（2）4千克，505元.【解題分析】（1）用銷售額減去成本投入得出利潤的解析式；（2）判斷的單調性，及利用基本不等式求出的最大值即可【題目詳解】解：（1）由題意得：，（2）由（1）中得（i）當時，；（ii）當時，當且僅當時，即時等號成立.因為，所以當時，，所以當施用肥料為4千克時，種植該果樹獲得的最大利潤是505元.【題目點撥】方法點睛：該題考查的是有關函數的應用問題，解題方法如下：（1）根據題意，結合利潤等于收入減去支出，得到函數解析式；（2）利用分段函數的最大值等于每段上的最大值中的較大者，結合求最值的方法得到結果.20、（1），（2）最小值為1，最大值為2【解題分析】(1)根據①②③所給的條件，以及正余弦函數的對稱性和周期性之間的關系即可求解；(2)根據函數的伸縮平移變換后的特點寫出的解析式即可.【小問1詳解】選條件①：∵的最小正周期為，∴，∴；又是偶函數，∴對恒成立，得對恒成立，∴，∴（），又，∴；選條件②：∵函數圖象上相鄰兩個最高點之間的距離為，∴，；又，∴，即，∴（），又，∴；選條件③：∵直線與直線是圖象上相鄰的兩條對稱軸，∴，即．∴；又，∴，∴（），又，∴；【小問2詳解】由（1）無論選擇①②③均有，，即，將圖象向右平移個單位長度后，得到的圖象，將的圖象上所有點的橫坐標伸長為原來的4倍，縱坐標不變，得到的圖象，∵，∴∴在上單調遞增；在上單調遞減又∵，，∴在的最小值為1，最大值為2；綜上：