貴州省鳳岡縣第二中學2024屆高一上數學期末經典模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若冪函數的圖像經過點，則A.1 B.2C.3 D.42．若實數，滿足，則關于的函數圖象的大致形狀是（）A. B.C. D.3．已知點A（2，0）和點B（﹣4，2），則|AB|＝（）A. B.2C. D.24．若函數的定義域是，則函數值域為（）A. B.C. D.5．已知函數，則的值等于A. B.C. D.6．如圖，其所對應的函數可能是（）A B.C. D.7．若指數函數，則有（）A.或 B.C. D.且8．已知=(4，5)，=(－3，4)，則－4的坐標是（）A(16，11) B.(－16，－11)C.(－16，11) D.(16，－11)9．下列選項中，與最接近的數是A. B.C. D.10．今有一組實驗數據如下：x23456y1.52.012.985.028.98現準備用下列函數中的一個近似地表示這些數據所滿足的規律，其中最接近的一個是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數的定義域是________________.12．若函數在區間上有兩個零點，則實數的取值范圍是_______.13．已知是定義在上奇函數，且函數為偶函數，當時，，則______14．已知函數fx=log5x.若f15．定義域為的奇函數，當時，，則關于的方程所有根之和為，則實數的值為________16．已知點角終邊上一點，且，則______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數是定義在R上的奇函數，且當時，，現已畫出函數f(x)在y軸左側的圖象，如圖所示（1）請補出函數，剩余部分的圖象，并根據圖象寫出函數，的單調增區間；（2）求函數，的解析式；（3）已知關于x的方程有三個不相等的實數根，求實數的取值范圍18．（1）計算：；（2）已知，，求，的值.19．已知函數.（1）當時，求的定義域；（2）若函數只有一個零點，求的取值范圍.20．計算下列式子的值：（1）；（2）.21．如圖，在三棱柱中，側棱平面，、分別是、的中點，點在側棱上，且，，求證：（1）直線平面；（2）平面平面.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】由題意可設，將點代入可得，則，故選B.2、B【解題分析】利用特殊值和，分別得到的值，利用排除法確定答案.【題目詳解】實數，滿足，當時，，得，所以排除選項C、D，當時，，得，所以排除選項A，故選：B.【題目點撥】本題考查函數圖像的識別，屬于簡單題.3、D【解題分析】由平面兩點的距離公式計算可得所求值.【題目詳解】由點A（2，0）和點B（﹣4，2）,所以故選：D【題目點撥】本題考查平面上兩點間的距離，直接用平面上兩點間的距離公式解決，屬于基礎題.4、A【解題分析】根據的單調性求得正確答案.【題目詳解】根據復合函數單調性同增異減可知在上遞增，，即.故選：A5、C【解題分析】因為，所以，故選C.6、B【解題分析】代入特殊點的坐標即可判斷答案.【題目詳解】設函數為，由圖可知，，排除C,D，又，排除A.故選：B.7、C【解題分析】根據指數函數的概念，由所給解析式，可直接求解.【題目詳解】因為是指數函數，所以，解得.故選：C8、D【解題分析】直接利用向量的坐標運算求解.【題目詳解】－4.故選：D9、C【解題分析】，該值接近，選C.10、B【解題分析】根據表格中的數據，作出散點圖，結合選項和函數的單調性，逐項判定，即可求解.【題目詳解】根據表格中的數據，作出散點圖，如圖所示，根據散點圖可知，隨著的增大，的值增大，并且增長速度越來越快，結合選項：函數增長速度越來越緩慢，不符合題意；函數增長速度越來越快，符合題意；函數，增長速度不變，不符合題意；而函數，當時，可得；當時，可得，此時與真實數據誤差較大，所以最接近的一個函數是.故選：B.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、，【解題分析】根據題意由于有意義，則可知，結合正弦函數的性質可知，函數定義域，，，故可知答案為，，，考點：三角函數性質點評：主要是考查了三角函數的性質的運用，屬于基礎題12、【解題分析】由題意根據數形結合，只要，并且對稱軸在之間，，解不等式組即可【題目詳解】由題意，要使函數區間上有兩個零點，只要，即，解得，故答案為【題目點撥】本題主要考查了二次函數的性質，函數零點的分布，關鍵是結合二次函數圖象等價得到不等式組，常見的形式有考慮端點值處函數值的符號，對稱軸與所給區間的關系，對稱軸處函數值的符號等，屬于中檔題.13、【解題分析】求出函數的周期即可求解.【題目詳解】根據題意，為偶函數，即函數圖象關于直線對稱，則有，又由為奇函數，則，則有，即，即函數是周期為4的周期函數，所以，故答案為：14、1,2【解題分析】結合函數的定義域求出x的范圍，分x=1，0<x<1以及1<x<2三種情況進行討論即可.【題目詳解】因為fx=log5x的定義域為0,+當x=1時，fx當0<x<1時，2-x>1，則fx<f2-x等價于log5x<log52-x，所以-當1<x<2時，0<2-x<1，則fx<f2-x等價于log5x<log52-x，所以log5x<-log5所以x的取值范圍是1,2.故答案為：1,2.15、【解題分析】由題意，作函數y=f（x）與y=a的圖象如下，結合圖象，設函數F（x）=f（x）﹣a（0＜a＜1）的零點分別為x1，x2，x3，x4，x5，則x1+x2=﹣6，x4+x5=6，﹣log0.5（﹣x3+1）=a，x3=1﹣2a，故x1+x2+x3+x4+x5=﹣6+6+1﹣2a=1﹣2a，∵關于x的方程f（x）﹣a=0（0＜a＜1）所有根之和為1﹣，∴a=故答案為.點睛：函數的零點或方程的根的問題，一般以含參數的三次式、分式、以e為底的指數式或對數式及三角函數式結構的函數零點或方程根的形式出現，一般有下列兩種考查形式：(1)確定函數零點、圖象交點及方程根的個數問題；(2)應用函數零點、圖象交點及方程解的存在情況，求參數的值或取值范圍問題研究方程根的情況，可以通過導數研究函數的單調性、最值、函數的變化趨勢等，根據題目要求，通過數形結合的思想去分析問題，可以使得問題的求解有一個清晰、直觀的整體展現．同時在解題過程中要注意轉化與化歸、函數與方程、分類討論思想的應用16、【解題分析】利用任意角的三角函數的定義，即可求得m值【題目詳解】點角終邊上一點，，則，故答案為【題目點撥】本題考查任意角的三角函數的定義，屬于基礎題三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）圖象見解析，函數的單調增區間為；（2）；（3）.【解題分析】(1)根據奇函數的圖象特征即可畫出右半部分的圖象，結合圖象，即可得出單調增區間；(2)根據函數的奇偶性即可直接求出函數的解析式；(3)由(2)得出函數的解析式，畫出函數圖象，利用數形結合的數學思想即可得出m的取值范圍.【小問1詳解】剩余的圖象如圖所示，有圖可知，函數的單調增區間為；【小問2詳解】因為當時，，所以當時，則，有，由為奇函數，得，即當時，，又，所以函數的解析式為；【小問3詳解】由(2)得，，作出函數與圖象，如圖，由圖可知，當時，函數與圖象有3個交點，即方程有3個不等的實根.所以m的取值范圍為.18、（1）；（2）【解題分析】（1）根據指數運算與對數運算的法則計算即可；（2）先根據指對數運算得，進而，再將其轉化為求解即可.【題目詳解】解：（1）原式＝＝（2）∴，，化為：，，解得∴19、（1）；（2）【解題分析】（1）當時，求的解析式，令真數位置大于，解不等式即可求解；（2）由題意可得，整理可得只有一解，分別討論，時是否符合題意，再分別討論和有且只有一個是方程①的解，結合定義域列不等式即可求解.【小問1詳解】當時，，由，即，因為，所以.故的定義域為.【小問2詳解】因為函數只有一個零點，所以關于的方程①的解集中只有一個元素.由，可得，即，所以②，當時，，無意義不符合題意，當，即時，方程②的解為.由（1）得的定義域為，不在的定義域內，不符合題意.當是方程①的解，且不是方程①的解時，解得：，當是方程①的解，且不是方程①的解時，解得：且，無解.綜上所述：的取值范圍是.20、（1）0（2）2【解題分析】（1）利用誘導公式化簡每部分，化簡求值；（2）每一部分都化簡成以10為底的對數，按照對數運算公式化簡求值.【題目詳解】（1）解：原式.（2）解：原式.【題目點撥】本題考查三角函數誘導公式和對數運算公式化簡求值，意在考查基本公式和計算能力，屬于基礎題型.21、（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解題分析】（1）由中位線