2024屆山東省曲阜市昌平中學數學九上期末達標檢測試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．在△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分別為∠A，∠B，∠C的對邊，下列關系中錯誤的是（）A．b＝c?cosB B．b＝a?tanB C．b＝c?sinB D．a＝b?tanA2．如圖，在矩形中，對角線與相交于點，，垂足為點，，且，則的長為（）A． B． C． D．3．如圖，在中，，則AC的長為（）A．5 B．8 C．12 D．134．如圖，兩條直線被三條平行線所截，若，則（）A． B． C． D．5．如圖，廠房屋頂人字架（等腰三角形）的跨度BC＝10m，∠B＝36°，D為底邊BC的中點，則上弦AB的長約為（）（結果保留小數點后一位sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73）A．3.6m B．6.2m C．8.5m D．12.4m6．如圖，⊙C過原點，與x軸、y軸分別交于A、D兩點．已知∠OBA=30°，點D的坐標為（0，2），則⊙C半徑是（）A． B． C． D．27．將拋物線向左平移個單位長度,再向．上平移個單位長度得到的拋物線的解析式為（）A． B．C． D．8．已知是關于的一元二次方程的兩個根，且滿足，則的值為（）A．2 B． C．1 D．9．拋物線y＝3（x+2）2﹣（m2+1）（m為常數）的頂點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．如圖，點A，B的坐標分別為（0，8），（10，0），動點C，D分別在OA，OB上且CD＝8，以CD為直徑作⊙P交AB于點E，F．動點C從點O向終點A的運動過程中，線段EF長的變化情況為（）A．一直不變 B．一直變大C．先變小再變大 D．先變大再變小11．如圖，直線與雙曲線交于、兩點，則當時，x的取值范圍是A．或B．或C．或D．12．如圖，在中，，，點、、分別在邊、、上，且與關于直線DE對稱．若，，則（）．A．3 B．5 C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．某品牌手機六月份銷售400萬部，七月份、八月份銷售量連續增長，八月份銷售量達到576萬部，則該品牌手機這兩個月銷售量的月平均增長率為_________.14．如圖，點E在正方形ABCD的邊CD上．若△ABE的面積為8，CE=3，則線段BE的長為_______．15．請你寫出一個函數，使它的圖象與直線無公共點，這個函數的表達式為_________．16．已知，那么=______．17．一個三角形的兩邊長分別為3和6，第三邊長是方程x2-10x+21=0的根，則三角形的周長為______________.18．拋物線y=5（x﹣4）2+3的頂點坐標是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）操作：在△ABC中,AC=BC=4,∠C=90°，將一塊直角三角板的直角頂點放在斜邊AB的中點P處，將三角板繞點P旋轉，三角板的兩直角邊分別交射線AC、CB于D、E兩點。如圖①、②、③是旋轉三角板得到的圖形中的3種情況。探究：（1）如圖①，PD⊥AC于D，PE⊥BC于E，則重疊部分四邊形DCEP的面積為___，周長___.（2）三角板繞點P旋轉，觀察線段PD與PE之間有什么數量關系?并結合圖②加以證明；（3）三角板繞點P旋轉,△PBE是否能成為等腰三角形?若能,指出所有情況(即寫出△PBE為等腰三角形時CE的長)；若不能，請說明理由。20．（8分）某果園有100棵桃樹，一棵桃樹平均結1000個桃子，現準備多種一些桃樹以提高產量，試驗發現，每多種一棵桃樹，每棵樹的產量就會減少2個，但多種的桃樹不能超過100棵，如果要使產量增加15.2%，那么應多種多少棵桃樹？21．（8分）如圖，已知的三個頂點的坐標分別為、、，P（a，b）是△ABC的邊AC上一點：（1）將繞原點逆時針旋轉90°得到,請在網格中畫出，旋轉過程中點A所走的路徑長為.（2）將△ABC沿一定的方向平移后，點P的對應點為P2（a+6，b+2），請在網格畫出上述平移后的△A2B2C2，并寫出點A2、的坐標:A2（）.（3）若以點O為位似中心，作△A3B3C3與△ABC成2:1的位似，則與點P對應的點P3位似坐標為（直接寫出結果).22．（10分）如圖，P是正方形ABCD的邊CD上一點，∠BAP的平分線交BC于點Q，求證：AP＝DP＋BQ.23．（10分）如圖，在中，，是上任意一點.（1）過三點作⊙，交線段于點（要求尺規作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡）；（2）若弧DE=弧DB，求證：是⊙的直徑.24．（10分）如圖，已知AB是⊙O的直徑，BD是⊙O的弦，延長BD到C，使DC=BD，連接AC，過點D作DE⊥AC，垂足為E．（1）求證：AB=AC；（2）求證：DE是⊙O的切線；（3）若⊙O的半徑為6，∠BAC=60°，則DE=________．25．（12分）如圖，二次函數y＝x2+bx+c的圖象與x軸相交于點A、B兩點，與y軸相交于點C(0，﹣3)，拋物線的對稱軸為直線x＝1．（1）求此二次函數的解析式；（2）若拋物線的頂點為D，點E在拋物線上，且與點C關于拋物線的對稱軸對稱，直線AE交對稱軸于點F，試判斷四邊形CDEF的形狀，并證明你的結論．26．如圖，已知△ABC中，點D在AC上且∠ABD=∠C，求證：AB2=AD?AC．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】本題可以利用銳角三角函數的定義求解即可．【題目詳解】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，則tanA＝，tanB＝，cosB＝，sinB＝；因而b＝c?sinB＝a?tanB，a＝b?tanA，錯誤的是b＝c?cosB．故選：A．【題目點撥】本題考查三角函數的定義,熟記定義是解題的關鍵.2、C【分析】由矩形的性質得到：設利用勾股定理建立方程求解即可得到答案．【題目詳解】解：矩形，設則，（舍去）故選C．【題目點撥】本題考查的是矩形的性質，勾股定理，掌握以上知識點是解題的關鍵．3、A【分析】利用余弦的定義可知，代入數據即可求出AC.【題目詳解】∵∴故選A.【題目點撥】本題考查根據余弦值求線段長度，熟練掌握余弦的定義是解題的關鍵.4、D【解題分析】先根據平行線分線段成比例定理求出DF的長，然后可求出BF的長.【題目詳解】，，即，解得，，，故選：．【題目點撥】本題考查了平行線分線段成比例定理，平行線分線段成比例定理指的是兩條直線被一組平行線所截，截得的對應線段的長度成比例.5、B【分析】先根據等腰三角形的性質得出BD＝BC＝5m，AD⊥BC，再由cosB＝，∠B＝36°知AB＝，代入計算可得．【題目詳解】∵△ABC是等腰三角形，且BD＝CD，∴BD＝BC＝5m，AD⊥BC，在Rt△ABD中，∵cosB＝，∠B＝36°，∴AB＝＝≈6.2（m），故選：B．【題目點撥】本題考查解直接三角形的應用，解題的關鍵是根據等腰三角形的性質構造出直角三角形Rt△ABD，再利用三角函數求解.6、B【解題分析】連接AD∵∠AOD=90°，∴AD是圓的直徑．在直角三角形AOD中，∠D=∠B=30°，OD=2，∴AD=,則圓的半徑是．故選B．點睛：連接AD．根據90°的圓周角所對的弦是直徑，得AD是直徑，根據等弧所對的圓周角相等，得∠D=∠B=30°，運用解直角三角形的知識即可求解．7、B【分析】原拋物線的頂點坐標(0,0)，再把點(0,0)向左平移4個單位長度得點(0,-4)，再向上平移1個單位長度得到點(-4,1),然后根據頂點式寫出平移后的拋物線解析式.【題目詳解】解：拋物線先向左平移個單位長度，得到的拋物線解析式為,再向上平移個單位長度得到的拋物線解析式為,故選:．【題目點撥】本題考查的是拋物線平移，根據拋物線平移規律“左移加右移減，上移加下移減”寫出平移后的拋物線解析式.需要注意左平移是加，右平移是減.8、B【分析】根據根與系數的關系，即韋達定理可得，易求,從而可得,解可求,再利用根的判別式求出符合題意的.【題目詳解】由題意可得，a=1，b=k，c=-1，∵滿足，∴①根據韋達定理②把②式代入①式，可得：k=-2故選B.【題目點撥】此題主要考查了根與系數的關系，將根與系數的關系與代數式變形相結合進行解題.9、C【分析】根據二次函數的性質求出拋物線的頂點坐標，根據偶次方的非負性判斷．【題目詳解】拋物線y＝3（x+2）2﹣（m2+1）的的頂點坐標為（﹣2，﹣（m2+1）），∵m2+1＞0，∴﹣（m2+1）＜0，∴拋物線的頂點在第三象限，故選：C．【題目點撥】本題考查的是二次函數的性質，掌握二次函數的頂點坐標的確定方法、偶次方的非負性是解題的關鍵．10、D【解題分析】如圖，連接OP，PF，作PH⊥AB于H．點P的運動軌跡是以O為圓心、OP為半徑的⊙O，易知EF＝2FH＝2，觀察圖形可知PH的值由大變小再變大，推出EF的值由小變大再變?。绢}目詳解】如圖，連接OP，PF，作PH⊥AB于H．∵CD＝8，∠COD＝90°，∴OP＝CD＝4，∴點P的運動軌跡是以O為圓心OP為半徑的⊙O，∵PH⊥EF，∴EH＝FH，∴EF＝2FH＝2，觀察圖形可知PH的值由大變小再變大，∴EF的值由小變大再變小，故選：D．【題目點撥】此題主要考查圓與幾何綜合，解題的關鍵是熟知勾股定理及直角坐標系的特點.11、C【解題分析】試題解析：根據圖象可得當時，x的取值范圍是：x<?6或0<x<2.故選C.12、D【分析】過點F作FH⊥AD，垂足為點H，設，根據勾股定理求出AC，FH，AH，設，根據軸對稱的性質知，在Rt△BFE中運用勾股定理求出x，通過證明，求出DH的長，根據求出a的值，進而求解．【題目詳解】過點F作FH⊥AD，垂足為點H，設，由題意知，，，由勾股定理知，，，∵與關于直線DE對稱，∴，，設，則，在Rt△BFE中，，解得，，即，，∵，∴，，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴解得，，∴，故選D．【題目點撥】本題考查了軸對稱圖形的性質，相似三角形的判定與性質，勾股定理，等腰直角三角形的性質等，巧作輔助線證明是解題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、20%【分析】根據增長（降低）率公式可列出式子.【題目詳解】設月平均增長率為x.根據題意可得:.解得:.所以增長率為20%.故答案為:20%.【題目點撥】本題主要考查了一元二次方程的應用，記住增長率公式很重要.14、5.【題目詳解】試題解析：過E作EM⊥AB于M，∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=BC=CD=AB，∴EM=AD，BM=CE，∵△ABE的面積為8，∴×AB×EM=8，解得：EM=4，即AD=DC=BC=AB=4，∵CE=3，由勾股定理得：BE==5.考點：1.正方形的性質；2.三角形的面積；3.勾股定理．15、（答案不唯一）【分析】直線經過一三象限，所以只要找到一個過二、四象限的函數即可.【題目詳解】∵直線經過一三象限，圖象在二、四象限∴兩個函數無公共點故答案為【題目點撥】本題主要考查正比例函數的圖象與性質，掌握正比例函數與反比例函數的圖象與性質是解題的關鍵.16、【分析】直接把代入解析式，即可得到答案.【題目詳解】解：∵，∴當時，有；故答案為：.【題目點撥】本題考查了求函數值，解題的關鍵是熟練掌握函數的解析式.17、2【解題分析】分析：首先求出方程的根，再根據三角形三邊關系定理，確定第三邊的長，進而求其周長．詳解：解方程x2-10x+21=0得x1=3、x2=1，∵3＜第三邊的邊長＜9，∴第三邊的邊長為1．∴這個三角形的周長是3+6+1=2．故答案為2．點睛：本題考查了解一元二次方程和三角形的三邊關系．已知三角形的兩邊，則第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和．18、（4，3）【解題分析】根據頂點式的坐標特點直接寫出頂點坐標．【題目詳解】解：∵y=5（x-4）2+3是拋物線解析式的頂點式，

∴頂點坐標為（4，3）．

故答案為（4，3）．【題目點撥】此題考查二次函數的性質，掌握頂點式y=a（x-h）2+k中，頂點坐標是（h，k）是解決問題的關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）4，8；（1）證明見詳解；（3）CE=0或1或或；【分析】（1）根據點P是AB的中點可判斷出PD、PE是△ABC的中位線，繼而可得出PD、PE的長度，也可得出四邊形DCEP的周長和面積．（1）先根據圖形可猜測PD=PE，從而連接CP，通過證明△PCD≌△PEB，可得出結論．（3）題目只要求是等腰三角形，所以需要分四種情況進行討論，這樣每一種情況下的CE的長也就不難得出．【題目詳解】解：（1）根據△ABC中，AC=BC=4，∠C=90°，∵PD⊥AC，PE⊥BC，∴PD∥BC，PE∥AC，又∵點P是AB中點，∴PD、PE是△ABC的中位線，∴PD=CE=1，PE=CD=1，∴四邊形DCEP是正方形，面積為：1×1=4，周長為：1+1+1+1=8；故答案為：4，8（1）PD=PE；證明如下：AC=BC，∠C=90°，P為AB中點，連接CP，∴CP平分∠C，CP⊥AB，∵∠PCB=∠B=45°，∴CP=PB，∵∠DPC+∠CPE=∠CPE+∠EPB=90°，∴∠DPC=∠EPB，在△PCD和△PEB中，,∴△PCD≌△PBE（ASA），∴PD=PE．（3）△PBE是等腰三角形，∵AC=BC=4，∠ACB=90°，∴，∴PB=；①PE=PB時，此時點C與點E重合，CE=0；②當PB=BE時，如圖，E在線段BC上，CE＝；③當PB=BE時，如圖，E在CB的延長線上，CE＝；④當PE=BE時，此時，點E是BC中點，則CE=1．綜合上述，CE的長為：0或1或或；【題目點撥】本題考查了旋轉的性質、等腰三角形的性質與判定，第三問的解答應分情況進行論證，不能漏解，有一定難度．20、20【分析】每多種一棵桃樹，每棵桃樹的產量就會減少2個，所以多種棵樹每棵桃樹的產量就會減少個（即是平均產個），桃樹的總共有棵，所以總產量是個．要使產量增加，達到個．【題目詳解】解：設應多種棵桃樹，根據題意，得整理方程，得解得，，∵多種的桃樹不能超過100棵，∴（舍去）∴答：應多種20棵桃樹。【題目點撥】本題考查一元二次方程的應用，解題關鍵在于搞懂題意去列出方程即可.21、（1）畫圖見解析，π；（2）畫圖見解析，（4,4）；（3）P3（2a，2b）或P3（-2a，-2b）【解題分析】（1）分別得出△ABC繞點O逆時針旋轉90o后的對應點得到的位置，進而得到旋轉后的得到，而點A所走的路徑長為以O為圓心，以OA長為半徑且圓心角為90°的扇形弧長；（2）由點P的對應點為P2（a+6，b+2）可知△ABC向右平移6個單位長度，再向上平移2個單位長度，即可得到的△A2B2C2；（3）以位似比2：1作圖即可，注意有兩個圖形，與點P對應的點P3的坐標是由P的橫、縱坐標都乘以2或－2得到的.【題目詳解】解：（1）如圖所示，∵∴點A所走的路徑長為：故答案為π（2）∵由點P的對應點為P2（a+6，b+2）∴△A2B2C2是△ABC向右平移6個單位長度，再向上平移2個單位長度可得到的，∴點A對應點A2坐標為（4,4）△A2B2C2如圖所示，（3）∵P（a，b）且以點O為位似中心，△A3B3C3與△ABC的位似比為2:1∴P3（2a，2b）或P3（-2a，-2b）△A3B3C3如圖所示，22、證明見解析.【解題分析】試題分析：根據旋轉的性質得出∠E=∠AQB，∠EAD=∠QAB，進而得出∠PAE=∠E，即可得出AP=PE=DP+DE=DP+BQ．試題解析：證明：將△ABQ繞A逆時針旋轉90°得到△ADE，由旋轉的性質可得出∠E=∠AQB，∠EAD=∠QAB，又∵∠PAE=90°﹣∠PAQ=90°﹣∠BAQ=∠DAQ=∠AQB=∠E，在△PAE中，得AP=PE=DP+DE=DP+BQ．點睛：此題主要考查了旋轉的性質，根據已知得出PE=DP+DE是解題關鍵．23、（1）如圖1所示見解析；（2）見解析.【解題分析】（1）作AB與BD的垂線，交于點O，點O就是△ABD的外心，⊙O交線段AC于點E；

（2）連結DE，根據圓周角定理，等腰三角形的性質，即可得到AD是等腰三角形ABC底邊上的高線，從而證明AB是⊙O的直徑；【題目詳解】（1）如圖1所示（2）如圖2連結，∵∴∵，∴，∴∠ADB=90°，∴是⊙的直徑.【題目點撥】本題考查作圖-復雜作圖，線段垂直平分線的作法，等腰三角形的性質，圓周角定理以及方程思想的應用等．24、（1）見解析；（2）見解析；（3）．【分析】（1）連接AD，由直徑所對的圓周角度數及中點可證AD是BC的垂直平分線，根據線段垂直平分線的性質可得結論；（2）連接OD，由中位線的性質可得OD∥AC，由平行的性質與切線的判定可證；（3）易知是等邊三角形，由等邊三角形的性質可得CB長及度數，利用直角三角形30度角的性質及勾股定理可得結果.【題目詳解】（1）連接AD．∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°．又∵DC=BD，AD是BC的垂直平分線∴AB=AC