實驗：導體電阻率的測量知識點一：長度的測量及測量工具的選用一、游標卡尺的原理和讀數1．構造：主尺、游標尺(主尺和游標尺上各有一個內、外測量爪)、游標卡尺上還有一個深度尺．(如圖所示)2．用途：測量厚度、長度、深度、內徑、外徑．3．原理：利用主尺的最小分度與游標尺的最小分度的差值制成．不管游標尺上有多少個小等分刻度，它的刻度部分的總長度比主尺上的同樣多的小等分刻度少1mm.常見的游標尺上小等分刻度有10個、20個、50個的，其規格見下表：刻度格數(分度)刻度總長度1mm與每小格的差值精確度(可精確到)109mm0.1mm0.1mm2019mm0.05mm0.05mm5049mm0.02mm0.02mm4.讀數若用x表示由主尺上讀出的整毫米數，K表示從游標尺上讀出與主尺上某一刻線對齊的游標的格數，則記錄結果表達為(x＋K×精確度)mm.二、螺旋測微1．構造如圖所示，它的測砧A和固定刻度B固定在尺架C上，可動刻度E、旋鈕D和微調旋鈕D′是與測微螺桿F連在一起的，并通過精密螺紋套在B上．2．原理精密螺紋的螺距是0.5mm，即旋鈕D每轉一周，測微螺桿F前進或后退0.5mm，可動刻度分成50等份，因此每旋轉一格，對應測微螺桿F前進或后退0.01mm.0.01mm即為螺旋測微器的精確度．3．使用方法當A與F并攏時，可動刻度E的零點恰好跟固定刻度B的零點重合，逆時針旋轉旋鈕D，將測微螺桿F旋出，把被測物體放入A、F之間的夾縫中，再順時針旋轉旋鈕D，F快要接觸被測物時，要停止使用旋鈕D，改用微調旋鈕D′，直到聽到“喀喀”聲．4．讀數方法L＝固定刻度示數＋可動刻度示數(估讀一位)×分度值．注意事項(1)讀數時要準確到0.01mm，估讀到0.001mm，測量結果若用毫米做單位，則小數點后面必須保留三位．(2)讀數時，要注意固定刻度上半毫米刻度線是否露出．三、電壓表、電流表的讀數電壓表、電流表的讀數方法1．首先要弄清電表量程，即指針指到最大刻度時電表允許通過的最大電壓或電流值．2．根據表盤總的刻度數確定精確度，即每一小格表示的值，同時確定讀數有效數字所在的位數．3．按照指針的實際位置進行讀數．4．(1)0～3V的電壓表和0～3A的電流表讀數方法相同，此量程下的精確度是0.1V和0.1A，讀到0.1的下一位，即讀到小數點后面兩位．(2)對于0～15V量程的電壓表，精確度是0.5V，在讀數時只要求讀到小數點后面一位，即讀到0.1V.(3)對于0～0.6A量程的電流表，精確度是0.02A，在讀數時只要求讀到小數點后面兩位，這時要求“半格估讀”，即讀到最小刻度的一半0.01A.例題精練1．（肥東縣校級期末）如圖所示是游標卡尺的實物示意圖，游標尺上標注的0.1mm指的是測量精度。如果一游標卡尺的測量精度為0.05mm，則該游標尺上刻度的總長度為19mm。【分析】明確游標卡尺原理，知道游標尺精確度的定義即可明確游標尺的長度。【解答】解：根據游標卡尺原理可知，測量精確度是指主尺最小刻度與游標尺最小刻度的差值，故游標尺每小格長度為0.95mm，為了得到整刻度，游標尺應取20等份，故游標尺總長度為20×0.95mm＝19mm。故答案為：19。【點評】本題考查游標卡尺原理，明確游標卡尺原理，知道不同精確度的游標卡尺的游標尺長度。2．（益陽期末）用螺旋測微器測得某材料的直徑如圖甲所示，讀數D＝0.710mm。用游標卡尺測得某材料的長度如圖乙所示，讀數L＝1.925cm。【分析】游標卡尺讀數的方法是主尺讀數加上游標讀數，不需估讀。螺旋測微器的讀數方法是固定刻度讀數加上可動刻度讀數，在讀可動刻度讀數時需估讀。【解答】解：螺旋測微器固定刻度部分讀數為0.5mm，可動刻度部分讀數為21.0×0.01mm＝0.210mm，因此該材料直徑為0.5mm+0.210mm＝0.710mm。游標卡尺為20分度，故游標卡尺精確度為0.05mm，主尺讀數為19mm，第5條刻度線與主尺刻度線對齊，故游標尺讀數為5×0.05mm＝0.25mm，所以該材料的長度為19mm+0.25mm＝19.25mm＝1.925cm。故答案為：0.710；1.925。【點評】解決本題的關鍵掌握游標卡尺和螺旋測微器的讀數方法。游標卡尺讀數的方法是主尺讀數加上游標讀數，不需估讀。螺旋測微器的讀數方法是固定刻度讀數加上可動刻度讀數，在讀可動刻度讀數時需估讀。3.如圖為電流表和電壓表的刻度盤．(1)圖甲使用0.6A量程時，對應刻度盤上每一小格代表________A，圖中表針示數是________A；當使用3A量程時，對應刻度盤上每一小格代表________A，圖中表針示數為________A.(2)圖乙使用較小量程時，每小格表示________V，圖中表針的示數為______V．若使用的是較大量程，則這時表盤刻度每小格表示______V，圖中表針示數為______V.【答案】(1)0.020.440.12.20(2)0.11.700.58.5【解析】(1)使用0.6A量程時，刻度盤上的每一小格為0.02A，表針示數為0.44A；當使用3A量程時，每一小格為0.1A，表針示數為2.20A.(2)使用3V量程時，每小格表示0.1V，表針示數為1.70V；使用15V量程時，每小格為0.5V，表針示數為8.5V.隨堂練習1．（紅橋區二模）圖中50分度游標卡尺（對齊刻線為箭頭所指位置）和螺旋測微器的讀數分別為10.52mm和10.293～10.295mm．【分析】解決本題的關鍵掌握游標卡尺讀數的方法，主尺讀數加上游標讀數，不需估讀．螺旋測微器的讀數方法是固定刻度讀數加上可動刻度讀數，在讀可動刻度讀數時需估讀．【解答】解：1、游標卡尺的主尺讀數為10mm，游標尺上第26個刻度和主尺上某一刻度對齊，所以游標讀數為26×0.02mm＝0.52mm，所以最終讀數為：10mm+0.52mm＝10.52mm．2、螺旋測微器的固定刻度為10mm，可動刻度為29.4×0.01mm＝0.294mm，所以最終讀數為10mm+0.294mm＝10.294mm，由于需要估讀，最后的結果可以在10.293～10.295之間．故答案為：10.52，10.293～10.295【點評】對于基本測量儀器如游標卡尺、螺旋測微器等要了解其原理，要能正確使用這些基本儀器進行有關測量．2．（安慶期末）讀出圖中游標卡尺和螺旋測微器的讀數游標卡尺的讀數為11.4mm．；螺旋測微器的讀數為0.920mm．【分析】解決本題的關鍵掌握游標卡尺讀數的方法，主尺讀數加上游標讀數，不需估讀．螺旋測微器的讀數方法是固定刻度讀數加上可動刻度讀數，在讀可動刻度讀數時需估讀．【解答】解：1、游標卡尺的主尺讀數為：1.1cm＝11mm，游標尺上第4個刻度和主尺上某一刻度對齊，所以游標讀數為4×0.1mm＝0.4mm，所以最終讀數為：11mm+0.4mm＝11.4mm．2、螺旋測微器的固定刻度為0.5mm，可動刻度為42.0×0.01mm＝0.420mm，所以最終讀數為0.5mm+0.420mm＝0.920mm．故答案為：11.40.920；【點評】對于基本測量儀器如游標卡尺、螺旋測微器等要了解其原理，正確使用這些基本儀器進行有關測量．3．（銀川月考）（1）用游標卡尺測量一個“圓柱形”導體的長度L，如圖所示，則：L＝10.400cm；（2）用螺旋測微器測量一個“圓柱形”導體的直徑R，如圖所示，則R＝2.150mm。【分析】游標卡尺主尺與游標尺示數之和是游標卡尺示數，螺旋測微器固定刻度與可動刻度示數之和是螺旋測微器的示數，根據圖示螺旋測微器與游標卡尺讀數。【解答】解：（1）用游標卡尺測量一個“圓柱形”導體的長度L，則：L＝10.4cm+0.05mm×0＝10.400cm；（2）用螺旋測微器測量一個“圓柱形”導體的直徑R，則R＝2mm+0.01mm×15.0＝2.150mm。故答案為：（1）10.400；（2）2.150。【點評】明確游標卡尺和螺旋測微器的讀數方法，注意明確游標卡尺不需要估讀，而螺旋測微器需要估讀。4．（遂寧月考）讀數：（1）20.0mm（2）0.590mm．【分析】解決本題的關鍵掌握游標卡尺讀數的方法，主尺讀數加上游標讀數，不需估讀．螺旋測微器的讀數方法是固定刻度讀數加上可動刻度讀數，在讀可動刻度讀數時需估讀．【解答】解：1、游標卡尺的主尺讀數為20mm，游標尺上第0個刻度和主尺上某一刻度對齊，所以游標讀數為0×0.1mm＝0.0mm，所以最終讀數為：20mm+0.0mm＝20.0mm．2、螺旋測微器的固定刻度為0.5mm，可動刻度為9.0×0.01mm＝0.090mm，所以最終讀數為0.5mm+0.090mm＝0.590mm．故答案為：20.0；0.590．【點評】對于基本測量儀器如游標卡尺、螺旋測微器等要了解其原理，要能正確使用這些基本儀器進行有關測量．5．（船山區校級期中）用游標為10分度的游標卡尺測量某工件的長度時，示數如圖所示則測量結果應該讀作29.8mm【分析】解決本題的關鍵掌握游標卡尺讀數的方法，主尺讀數加上游標讀數，不需估讀．【解答】解：游標卡尺的主尺讀數為29mm，游標尺上第8個刻度和主尺上某一刻度對齊，所以游標讀數為8×0.1mm＝0.8mm，所以最終讀數為：29mm+0.8mm＝29.8mm．故答案為：29.8【點評】對于基本測量儀器如游標卡尺、螺旋測微器等要了解其原理，要能正確使用這些基本儀器進行有關測量．6．（河南期末）（1）用螺旋測微器測量合金絲的直徑。為防止讀數時測微螺桿發生轉動，讀數前應先旋緊如圖甲所示的部件（選填“A”“B”“C”或“D”）。從圖中的示數可讀出合金絲的直徑為0.410mm。（2）用游標卡尺可以測量某些工件的外徑。在測量時，示數如上圖乙所示，則讀數分別為11.50mm。【分析】解決本題的關鍵掌握游標卡尺讀數的方法，主尺讀數加上游標讀數，不需估讀。螺旋測微器的讀數方法是固定刻度讀數加上可動刻度讀數，在讀可動刻度讀數時需估讀。【解答】解：（1）讀數前應先旋緊B，使讀數固定不變，螺旋測微器的固定刻度為0mm，可動刻度為41.0×0.01mm＝0.410mm，所以最終讀數為0mm+0.410mm＝0.410mm。（2）游標卡尺的主尺讀數為11mm，游標尺上第00個刻度和主尺上某一刻度對齊，所以游標讀數為10×0.05mm＝0.50mm，所以最終讀數為：11mm+0.50mm＝11.50mm。故答案為：（1）B，0.410；（2）11.50【點評】對于基本測量儀器如游標卡尺、螺旋測微器等要了解其原理，要能正確使用這些基本儀器進行有關測量。7．（南開區校級月考）用螺旋測微器測一金屬絲的直徑，示數如左圖所示。由圖可讀出金屬絲的直徑為0.531mm用游標為50分度的卡尺，測某圓筒的內徑，卡尺上的示數如右圖，圓筒的內徑為11.14mm【分析】螺旋測微器固定刻度與可動刻度示數之和是螺旋測微器的示數；游標卡尺主尺與游標尺示數之和是游標卡尺示數，根據圖示螺旋測微器與游標卡尺對其讀數。【解答】解：由圖示螺旋測微器可知可知，其示數為：0.5mm+3.1×0.01mm＝0.531mm；由圖示游標卡尺可知，其示數為：11mm+7×0.02mm＝11.14mm；故答案為：0.531；11.14。【點評】本題考查了螺旋測微器與游標卡尺的讀數，要掌握常用器材的使用方法與讀數方法，螺旋測微器需要估讀而游標卡尺不需要估讀；對游標卡尺讀數時要注意游標尺的精度。8．（渝中區校級期末）用一主尺最小分度為1mm，游標上有20個分度的卡尺測量一工件的長度，結果如圖所示．可以讀出此工件的長度為10.405cm．該卡尺的精確度為0.05．【分析】解決本題的關鍵掌握游標卡尺讀數的方法，主尺讀數加上游標讀數，不需估讀．【解答】解：主尺最小分度為1mm，游標上有20個分度的卡尺，精確度為0.05mm游標卡尺的主尺讀數為：10.4cm＝104mm，游標尺上第1個刻度和主尺上某一刻度對齊，所以游標讀數為1×0.05mm＝0.05mm，所以最終讀數為：104mm+0.05mm＝104.05mm＝10.405cm．故答案為：10.405，0.05．【點評】對于基本測量儀器如游標卡尺、螺旋測微器等要了解其原理，要能正確使用這些基本儀器進行有關測量．9．（壽縣期末）用20分度的游標卡尺測某物的長度，如圖所示，該物體的長度為50.15mm．【分析】解決本題的關鍵掌握游標卡尺讀數的方法，主尺讀數加上游標讀數，不需估讀．【解答】解：游標卡尺的主尺讀數為：5cm＝50mm，游標尺上第3個刻度和主尺上某一刻度對齊，所以游標讀數為3×0.05mm＝0.15mm，所以最終讀數為：50mm+0.15mm＝50.15mm．故答案為：50.15【點評】對于基本測量儀器如游標卡尺、螺旋測微器等要了解其原理，要能正確使用這些基本儀器進行有關測量．10.電流表量程一般有兩種：0～0.6A和0～3A；電壓表量程一般有兩種：0～3V和0～15V．如圖所示：(1)接0～3V量程時讀數為________V.(2)接0～15V量程時讀數為________V.(3)接0～3A量程時讀數為________A.(4)接0～0.6A量程時讀數為________A.【答案】(1)1.90(2)9.5(3)0.84(4)0.17知識點二：金屬絲電阻率的測量1．實驗原理(1)把金屬絲接入電路中，用伏安法測金屬絲的電阻R(R＝eq\f(U,I))．電路原理圖如圖所示．(2)用毫米刻度尺測出金屬絲的有效長度l，用螺旋測微器測出金屬絲的直徑d，算出橫截面積S(S＝eq\f(πd2,4))．(3)由電阻定律R＝ρeq\f(l,S)，得ρ＝eq\f(RS,l)＝eq\f(πd2R,4l)＝eq\f(πd2U,4lI)，求出電阻率．2．實驗器材螺旋測微器或游標卡尺、毫米刻度尺、電壓表、電流表、開關及導線、待測金屬絲、電池、滑動變阻器．3．實驗步驟(1)測直徑：用螺旋測微器在待測金屬絲上三個不同位置各測一次直徑，并記錄．(2)連電路：按如圖1所示的電路圖連接實驗電路．(3)測長度：用毫米刻度尺測量接入電路中的待測金屬絲的有效長度，重復測量3次，并記錄．(4)求電阻：把滑動變阻器的滑動觸頭調節到使接入電路中的電阻值最大的位置，電路經檢查確認無誤后，閉合開關S.改變滑動變阻器滑動觸頭的位置，讀出幾組相應的電流表、電壓表的示數I和U的值，記入表格內，斷開開關S.(5)拆除實驗電路，整理好實驗器材．4．數據處理電阻R的數值可用以下兩種方法確定：(1)計算法：利用每次測量的U、I值分別計算出電阻，再求出電阻的平均值作為測量結果．(2)圖像法：可建立U－I坐標系，將測量的U、I值描點作出圖像，利用圖像的斜率來求出電阻值R.5．注意事項(1)因一般金屬絲電阻較小，為了減小實驗的系統誤差，必須選擇電流表外接法；(2)測量l時應測接入電路的金屬絲的有效長度(即兩接線柱之間的長度，且金屬絲伸直)；在金屬絲的3個不同位置上用螺旋測微器測量直徑d.(3)電流不宜過大(電流表用0～0.6A量程)，通電時間不宜太長，以免電阻率因溫度升高而變化．例題精練1．（廣東模擬）有一根細長而均勻的金屬管線，橫截面積如圖a所示，外截面為正方形，因管內中空部分截面形狀不規則，無法直接測量。已知這種金屬的電阻率為ρ，現設計一個實驗方案，測量中空部分的橫截面積S0。步驟如下：（1）按照圖b電路圖，將圖c實物圖連接完成需要完成下列哪些選項的步驟AB。A.a接eB.b接dC.b接cD.a接f（2）實驗中，用游標卡尺測出金屬管線的長度為L；如圖d，用螺旋測微器測出金屬管線外截面的邊長為a＝6.683mm。（3）根據所測數據，在坐標紙上描出了該金屬管線的伏安關系圖線，如圖e所示。由此圖得出該金屬管線的阻值為R＝2.4×103Ω（保留2位有效數字），此結果比真實值偏大。（填“偏大”或“偏小”）（4）用上述測量的物理量的符號，將金屬管線內部空間橫截面積表示為S0＝a2﹣。【分析】（1）滑動變阻器采用分壓接法，故滑動變阻器需要“兩下一上”連接；（2）螺旋測微器固定刻度與可動刻度示數之和是螺旋測微器的示數；（3）根據伏安特性曲線選擇合適的點求得電阻，判斷電流電壓測量值與真實值比較可知誤差結果；（4）結合電阻定律可求得橫截面積。【解答】解：（1）由于滑動變阻器采用分壓接法，故滑動變阻器需要“兩下一上”連接，故接線柱a接e；測量電路采用電流表的內接法，故接線柱b接d；故AB正確，CD錯誤；（2）螺旋測微器的固定刻度為6.5mm，動刻度為0.183mm，讀數即金屬管線外截面的邊長為a＝6.5mm+18.3×0.01mm＝6.683mm（3）根據歐姆定律可得：R＝，將圖線中的點（1.0m.A，2.4V）代入可得該金屬管線的阻值為：R＝由于測量電路采用電流表的內接法，電流表的測量值等于流過電阻電流的真實值，而由于電流表的分壓作用，電壓表的測量值大于電阻兩端電壓的真實值，根據歐姆定律R＝，知電阻的測量值大于真實值；（4）根據電阻定律R＝可得該金屬管線的有效面積為：S＝，故金屬管線內部空間橫截面積為S0＝a2﹣故答案為：（1）AB，（2）6.683，（3）2.4×103，偏大；（4）a2﹣【點評】本題考查了螺旋測微器的讀數、實驗器材連接、實驗數據處理等問題，理解實驗原理是解題的前提；要掌握常用器材的讀數與使用方法，螺旋測微器固定刻度與可動刻度示數之和是螺旋測微器的示數。隨堂練習1．（葫蘆島二模）某科學探究小組欲通過測定工業廢水的電阻率，來判斷廢水是否達到排放標準（一般電阻率ρ≥200Ω?m的廢水即達到排放標準）。該小組用透明塑料板自制了個長方體容器，其左、右兩側面內壁緊貼金屬銅薄板（板的厚度和電阻的影響可忽略不計），銅薄板上端分別帶有接線柱A、B，如圖甲所示。容器內表面長a＝40cm，寬b＝20cm，高c＝20cm。將廢水注滿容器后，進行如下實驗操作。（1）用多用電表的電阻擋粗測容器中廢水的電阻，選擇開關置于“×100”擋，其示數如圖乙所示，則該廢水的電阻值約為1100Ω；（2）為更精確地測量所取廢水的電阻率，該小組從實驗室中找到如下實驗器材：A.直流電源E（電動勢E約3V，內阻r0約0.1Ω；B.電壓表V（量程0～3V，內阻約3kΩ）；C.電流表A1（量程0～3mA，內阻約10Ω）；D.電流表A2（量程0～0.6A，內阻約0.4Ω）；E.滑動變阻器R（0～50Ω，額定電流2.0A）；F.開關S一個，導線若干。圖丙為該實驗小組在實驗過程中所采用的電路圖，圖丙中的電流表A應為C（填寫器材前面的字母序號“C”或“D”）。（3）正確連接電路后，閉合開關，測得一組U、I數據；再調節滑動變阻器，重復上述測量步驟，得出一系列數據如表所示，請在圖丁作出圖線。圖丁的坐標紙中已經描出了3個點，請在答題卡相應圖中將剩余3個點描出，并作出U﹣I關系圖線。電壓U/V1.461.841.892.102.322.52電流I/mA1.401.601.802.002.202.40（4）由以上測量數據可以求出待測廢水的電阻率ρ＝106Ω?m。該廢水未達到（填“達到”或“未達到”）排放標準。【分析】從表盤上讀出數值乘以倍率即為電阻值；確定好是分壓還是限流電路，再確定采用內接還是外接；描點法作圖通過斜率求電阻率進行判斷。【解答】解：（1）由圖可知讀數為R＝11.0×100Ω＝1100Ω（2）因為待測電阻的阻值遠大于滑動變阻器的阻值，滑動變阻器采用限流式起不到調節作用，故應選用分壓電路；回路中的最大電流為＝2.7mA，故電流表應選C，因為故安培表應采用內接法。電路如圖1。（3）描點作圖，使實驗數據點盡可能均勻分布于所描繪直線的兩側，偏離過大的點應舍去，如圖2所示。（4）U﹣I圖像斜率標示待測電阻阻值：根據R＝知電阻率＝106Ω?m電阻率ρ≥200Ω?m的廢水即達到排放標準，則該廢水未達到排放標準。故答案為：（1）1100；（2）C，電路如圖1；（3）關系如圖2；（4）106，未達到【點評】測量電阻的電路可分為測量電路和控制電路兩部分，測量電路要求精確，誤差小，可根據電壓表、電流表與待測電阻阻值倍數關系，選擇電流表內、外接法。控制電路關鍵是變阻器的分壓式接法或限流式接法。另外圖像的斜率往往是解題的突破口。2．（聊城二模）某科學探究小組欲通過測定工業廢水的電阻率，來判斷廢水是否達到排放標準（一般電阻率ρ＝200Ω?m的廢水即達到排放標準）。該小組用透明塑料板自制了一個長方體容器，其左、右兩側面內壁粘貼金屬銅薄板（板的厚度和電阻的影響可忽略不計），銅薄板上端分別帶有接線柱A、B，如圖甲所示。容器內壁的長a＝40cm，寬b＝20cm，高c＝20cm。將廢水注滿容器后，進行如下實驗操作。（1）先用多用電表的歐姆擋粗測容器中廢水的電阻Rx，選擇開關置于“×100”擋，其示數如圖乙所示。（2）為了精確地測量所取廢水的電阻率，該小組從實驗室中找到如下實驗器材：A.直流電源E（電動勢約3V，點阻r0約0.1Ω）；B.電壓表V（量程0～3V，內阻RV＝3kΩ）；C.電流表A（量程0～3mA，內阻未知）；D.滑動變阻器R1（0～500Ω，額定電流2.0A）；E.滑動變阻器R2（0～50Ω，額定電流2.0A）；F.開關S一個，導線若干。請你根據實驗器材，選擇合適的滑動變阻器R2（填“R1”或“R2”），請為該實驗小組設計實驗電路圖（待測廢水用表示），將設計的實驗電路圖畫出。（3）正確連接電路后，閉合開關，測得一組U、I數據；再調節滑動變阻器，重復上述測量步驟，得出一系列數據如表所示。圖丙的坐標紙中已經描出了3個點，請在答題卡相應圖中將剩余3個點描出，并作出U—I關系圖；電壓U/V1.461.841.892.102.322.52電流I/mA1.401.601.802.002.202.40（4）由以上測量數據可以求出待測廢水的電阻率ρ＝164Ω?m（保留3位有效數字）。【分析】根據電阻測量的原理與電路圖，根據實驗測的多組數據，采用分壓，電流表外接的方式；根據歐姆定律得到U﹣I之間的關系，結合圖像根據斜率求得待測電阻，根據電阻定律求得電阻率。【解答】解：（2）為了多測幾組數據，滑動變阻器采用分壓式接法，應選擇阻值較小的R2，由于待測電阻值遠小于電壓表電阻，故電流表采用外接法，電路圖如圖1：圖1圖2（3）關系圖如圖2.（4）根據電路圖可以得到U﹣I之間的關系式為，則，根據圖像求得斜率k＝V?mA﹣1＝1.046V?mA﹣1＝1060V?A﹣1代入數據解得：Rx≈1639ΩRx＝代入數據解得：ρ＝164Ω?m故答案為：（2）R2，電路圖如圖1；（3）關系圖如圖2；（4）164【點評】關鍵掌握變阻器的接法，測多組數據需用分壓式接法，結合歐姆定律表達式與圖像的斜率求得電阻，這是物理實驗的一種考查方式。綜合練習一．實驗題（共10小題）1．（興慶區校級三模）某同學測量一段長度已知的電阻絲的電阻率。實驗操作如下：（1）螺旋測微器如圖1所示。在測量電阻絲直徑時，先將電阻絲輕輕地夾在測砧與測微螺桿之間，再旋動C（選填“A”“B”或“C”），直到聽見“喀喀”的聲音，以保證壓力適當，同時防止螺旋測微器的損壞。（2）選擇電阻絲的不同（選填“同一”或“不同”）位置進行多次測量，取其平均值作為電阻絲的直徑。某次測量結果如圖所示，電阻絲的直徑為1.600mm。（3）圖2甲中RX為待測電阻絲。請用筆畫線代替導線，將滑動變阻器接入圖2乙實物電路中的正確位置。（4）為測量RX，利用圖3甲所示的電路，調節滑動變阻器測得5組電壓U1和電流I1的值，作出的U1﹣I1關系圖象如圖4所示。接著，將電壓表改接在a、b兩端，測得5組電壓U2和電流I2的值，數據見表：U2/v0.501.021.542.052.55I2/mA20.040.060.080.0100.0請根據表中的數據，在方格紙上作出U2﹣I2圖象。（5）由此，可求得電阻絲的RX＝23.5Ω（保留一位小數）。根據電阻定律可得到電阻絲的電阻率。【分析】（1）根據螺旋測微器結構明確進行微調的部位；（2）為減小實驗誤差要進行多次測量求平均值，根據題意分析答題；（3）根據圖示電路圖連接實物電路圖；（4）根據表中實驗數據在坐標系內描出對應點，然后根據描出的點作出圖象；（5）根據電路圖與圖示圖象應用串聯電路特點與歐姆定律可以求出電阻絲阻值。【解答】解：（1）在測量時，為了不損壞被測物體，最后應微調旋鈕C，直到聽見“喀喀”的響聲；（2）為了減小測量誤差，應選用電阻絲不同位置進行多次測量，再取平均值；電阻絲直徑為1.5mm+10×0.001mm＝1.600mm（3）實物圖如圖14）將表格中各組數據在坐標系上描出，再連成一條直線，如圖2圖2（5）當電壓表按甲圖連接，電壓表測量Rx、R0與電流表的電壓之和，當電壓表接在ab之間時，測R0和電流表的電壓之和，由（4）中圖知：所以Rx＝49Ω﹣25.5Ω＝23.5Ω故答案為：（1）C；（2）不同，1.600；（3）如圖1；（4）如圖2；（5）23.5【點評】要掌握常用器材的使用方法、注意事項與讀數方法；為減小實驗誤差要進行多次測量求平均值；應用圖象法處理實驗數據是常用的實驗數據處理方法，要掌握描點法作圖的方法。2．（三元區校級模擬）利用如圖甲所示的電路測量某種電阻絲材料的電阻率，所用電阻絲的電阻約為20Ω。帶有刻度尺的木板上有a和b兩個接線柱，把電阻絲拉直后固定在接線柱a和b上、在電阻絲上夾上一個帶有接線柱c的小金屬夾，沿電阻絲移動金屬夾，可改變其與電阻絲接觸點P的位置，從而改變接入電路中電阻絲的長度。可供選擇的器材還有：電池組E（電動勢為3.0V，內阻約1Ω）：電流表A1（量程0～100mA，內阻約5Ω）：電流表A2（量程0～6A，內阻約0.2Ω）；電阻箱R（0～999.9Ω）；開關、導線若干。實驗操作步驟如下：A.用螺旋測微器在電阻絲上三個不同的位置分別測量電阻絲的直徑；B．將選用的實驗器材，按照圖甲連接實驗電路；C．調節電阻箱使其接入電路中的電阻值較大；D．將金屬夾夾在電阻絲上某位置，閉合開關，調整電阻箱的阻值，使電流表滿偏，然后斷開開關。記錄電阻箱的電阻值R和接入電路的電阻絲長度L；E．改變金屬夾與電阻絲接觸點的位置，閉合開關，調整電阻箱的阻值，使電流表再次滿偏。重復多次，記錄每一次電阻箱的電阻值R和接入電路的電阻絲長度L；F.斷開開關，整理好器材。（1）某次測量電阻絲長度L（游標卡尺為20分度）和直徑d時，如圖乙所示，則L＝85.50mm，d＝6.700mm；（2）實驗中電流表應選擇A1（填“A1”或“A2”）；（3）用記錄的多組電阻箱的阻值R和對應的接入電路中電阻絲長度L的數據，繪出了如圖丙所示的R﹣L關系圖線，圖線在R軸的截距為R0，在L軸的截距為L0，再結合測出的電阻絲直徑d，寫出電阻絲的電阻率表達式ρ＝（用給定的物理量符號和已知常數表示）。（4）本實驗中，電流表的內阻對電阻率的測量結果無影響（填“有”或“無”）。【分析】①螺旋測微器固定刻度與可動刻度示數之和是螺旋測微器的示數。②根據電路最大電流選擇電流表。③由實驗步驟可知，電源電動勢不變，電路電流始終等于電流表的滿偏電流，電路電流不變，由此可知，電路總電阻不變，由圖象及串聯電路特點可以求出電路總電阻，由電阻定律及實驗數據可以求出電阻率的表達式。④應用圖象法求電阻率，電流表內阻對實驗結果沒有影響。【解答】解：（1）游標卡尺為20分度，則游標尺的分度值為0.05mm，游標卡尺上標10的刻度與主尺上95mm對齊，由于游標卡尺為20分度，則游標卡尺上標0和標10的間的距離為9.50mm，故電阻絲長度L＝95mm﹣9.50mm＝85.50mm；螺旋測微器的固定刻度讀數為6.5mm，可動刻度讀數為0.200mm電阻絲的直徑d＝6.5mm+0.01mmx20.0＝6.700mm標卡尺的最小分度為（2）電路中的最大電流約為Im＝＝A≈0.14A，到0.6A的四分之一。如果使用電流表A2實驗誤差較大，因此實驗中電流表應選擇A1；（3）由閉合電路歐姆定律：，由電阻定律：Rx＝，聯立知，R＝，可見R﹣L圖像的斜率的絕對值為，由題知，解得電阻率（4）根據（3）分析可知，將電流表內阻看為電源內阻的一部分，圖像的斜率不變，即對電阻率的測量無影響故答案為：（1）85.50，6.700；（2）.A1；（3）.（4）.無【點評】本題考查了螺旋測微器讀數、實驗器材的選擇、求電阻率表達式、實驗誤差分析；螺旋測微器固定刻度與可動刻度示數之和是螺旋測微器示數，螺旋測微器需要估讀。3．（和平區校級模擬）某校A、B兩個興趣小組想探究鹽水的電阻率，首先測量圓柱形空筆芯的內徑d，然后空筆芯裝入配置好的鹽水，并把它用兩導電活塞（活塞電阻可忽略）塞好，有一端活塞可以自由移動，當活塞移動改變管內鹽水柱長度時，可用針管注射器配合增減筆芯內鹽水，保證管內沒有氣泡。（1）A、B兩個興趣小組分別利用實驗電路圖甲進行實驗①A組方案主要步驟如下：a.閉合開關S1，單刀雙擲開關S2扳到“1”位置，調節電阻箱R1，使電流表為某一適當的讀數I，測量并記下空筆芯里鹽水的長度L1；b.保持R1不變，開關S2扳到“2”位置，調節R2使得電流計讀數為I時，R2的讀數即為長度為L1的鹽水的阻值；c.改變筆芯管內鹽水柱長度，重復實驗步驟a、b，記錄每一次鹽水柱長度L和電阻箱R2阻值R，畫出的R?L圖線如圖乙所示的Ⅱ線（填“Ⅰ線”或“Ⅱ線”），根據測得的空筆芯內徑d和該圖像中標注的有關字母，可得鹽水的電阻率的表達式為。②B組方案主要步驟如下：a.閉合開關S1，單刀雙擲開關S2扳到“1”位置，調節電阻箱R1，使電流表為某一適當的讀數I，測量并記下空筆芯里鹽水的長度L1和電阻箱的讀數R；b.開關S2始終扳到“1”位置，改變筆芯管內鹽水柱長度，調節R1使得電流計讀數為I時，記錄每一次鹽水柱長度L和電阻箱R1阻值R，畫出的R?L圖線如圖乙另一條直線；c.該小組根據測得的空筆芯內徑d和該圖像中標注的有關字母，可得鹽水的電阻率表達式為。（2）因為本實驗電流表不是理想電流表，對A、B兩組方案電阻率的測量結果D。A．僅A組有影響B．僅B組有影響C．兩組均有影響D．兩組均無影響【分析】(1)根據實驗目的與所給實驗器材分析答題；(2)根據題意求出鹽水柱的電阻，應用電阻定律求出電阻率的表達式，然后根據圖示圖象分析答題；(3)根據電阻率的表達式分析實驗誤差。【解答】解：（1）由電阻定律得：R＝＝＝可知ρ﹣L圖線如圖乙所示的Ⅱ線；根據圖線斜率k＝解得：(2)B方案電路總電阻不變R總＝r+RA+R+R鹽水＝r+RA+R+整理得：R＝R總﹣r﹣RA﹣圖像斜率k＝解得：由兩組實驗求得電阻率看出電流表對實驗測量均無影響答案：（1）①Ⅱ線；②（2）D【點評】分析清楚電路結構，理解實驗原理是解題的前提與關鍵，應用電阻定律求出圖象的函數表達式，根據圖示圖象可以求出電阻率的表達式。4．（綦江區校級模擬）某物理實驗興趣小組探究測定某品牌礦泉水的電阻率，用一兩端開口的玻璃管通過密封塞封住一定量的礦泉水。（1）某同學用游標卡尺去測玻璃管的內徑，測出的讀數如圖（d），則玻璃管的內徑d為2.150cm；（2）該同學用多用電表的電阻擋粗略測量玻璃管中礦泉水的電阻，選擇開關置于“×10”擋，發現指針如圖（a）所示，則該同學接著需要做的實驗步驟是：①換選×100（填“×1”或“×100”或“×1k”）擋；②歐姆調零；（3）該組同學按圖（b）連好電路后，滑動變阻器到電流表位置6的連線未畫出，調節滑動變阻器的滑片，從最右端向左端移動的整個過程中，發現電壓表電流表均有示數，但都沒有變化，可能的原因是AD。（4）該組同學在改進實驗后，測出玻璃管中有水柱的長度為L，電壓表示數為U，電流表示數為I，改變玻璃管中的水量來改變水柱的長度，測出多組數據，并描繪出相應的圖像如圖（c）所示，若圖線的斜率為k，則礦泉水的電阻率ρ＝（用題中字母表示）。【分析】（1）解決本題的關鍵掌握游標卡尺讀數的方法，主尺讀數加上游標讀數，不需估讀；（2）圖（a）歐姆表的指針偏轉不大，讀數太大誤差較大，則需要換選稍大一點的倍率的檔位來測量；歐姆表換檔后，需要重新進行歐姆調零；（3）電路故障分析，可結合題目中電路圖以及“調節滑動變阻器的滑片的整個過程中，發現電壓表電流表均有示數，但都沒有變化”進行分析；（4）根據部分電路歐姆定律、電阻定律結合圖線橫縱軸進行推導即可求出電阻率表達式。【解答】解：（1）游標卡尺讀數為：主尺讀數+游標尺的格數×分度值＝21mm+10×0.05mm＝21.50mm＝2.150cm。（2）歐姆表的指針偏轉不大，讀數太大誤差較大，則需要換選稍大一點的倍率的檔位來測量，即選“×100”倍率。歐姆表換檔后，需要重新進行歐姆調零。（3）若滑動變阻器阻值太小，通過調節電路中的電流的改變也比較小，則電壓表的示數幾乎不變；若電路中7、8之間斷路，電壓表串聯在電路中，電壓表測量的是電源的電動勢，電壓表的示數也幾乎不會改變；故可能的原因滑動變阻器阻值太小或電路中7、8之間斷路。（4）由部分電路歐姆定律有＝ρ整理得L＝?，由圖像可得k＝，因此礦泉水的電阻率為ρ＝.故答案為（1）2.150；（2）×100；（3）AD；（4）。【點評】本題考查測定金屬電阻率的實驗，要求學生掌握實驗原理及步驟，并能對實驗數據進行處理，對學生實驗能力以及公式掌握情況有一定要求。5．（市中區校級模擬）某實驗小組要測量一段長度l＝50.00cm圓柱形合金材料的電阻率ρ，合金材料的電阻約為12Ω，步驟如下：（1）用螺旋測微器測量其直徑如圖甲所示，可知其直徑為1.840mm；（2）實驗室有以下器材：A.電流表A1（量程為0~50mA，內阻r1＝80.0Ω）B.電流表A2（量程為0~300mA，內阻r2約為60.0Ω）C.滑動變阻器R1（最大值為100Ω）D.滑動變阻器R2（最大值為20Ω）E.電動勢為20V的電源，內阻不計F.開關S，導線若干請設計實驗，要求實驗時在盡可能大的范圍內測得多組數據，在實線框中畫出實驗電路圖，并標明所用器材的符號，合金材料的電阻用Rx表示；（3）根據電路圖連接實物，閉合開關，調節滑動變阻器，記錄兩個電流表A1和A2的示數分別為I1和I2，以I1為橫坐標、I2為縱坐標做出I2﹣I1圖像，如圖乙所示，由圖像計算可知該合金材料的電阻Rx＝10Ω。（4）測得該合金材料的電阻率為ρ＝5.3×10﹣5Ω?m（以上計算結果均保留兩位有效數字，取π＝3.14）【分析】（1）螺旋測微器的讀數方法是固定刻度讀數加上可動刻度讀數，在讀可動刻度讀數時需估讀；（2）由于電流表A1的內阻已知，且阻值較大，故可用電流表A1，根據待測電阻阻值確定滑動變阻器的接法，結合與電表內阻的關系確定電流表采用內接法還是外接法，從而確定實驗電路；（3）觀察圖乙的橫縱軸，根據串并聯電路的特點找出橫縱軸物理量的定量關系，從而確定斜率的意義，代入數據求解電阻阻值；（4）根據電阻定律Rx＝ρ，結合已知量即可求解電阻率【解答】解：（1）螺旋測微器的讀數為1.5mm+34.0×0.01mm＝1.840mm；（2）合金材料的電阻大約為12Ω，由于要求實驗時在盡可能大的范圍內測得多組數據，故滑動變阻器應采用分壓式接法，則選擇最大阻值較小的R2，由于電流表A1的內阻已知，且阻值較大，故可用電流表A1來測算合金材料兩端的電壓，電路圖如圖所示（3）根據串并聯電路的特點有I2＝I1+；可得I2＝()I1；可知，I2﹣I1圖線的斜率k＝+1＝，解得Rx＝10Ω；（4）根據電阻定律Rx＝ρ；可得該合金材料的電阻率為ρ＝＝，代入數據得ρ＝5.3×10﹣5Ω?m。故答案為：（1）1.840（2）.（3）10（4）5.3×10﹣5【點評】本題考查測金屬電阻率實驗，要求學生掌握螺旋測微器的讀數規則，能根據實驗原理選擇儀器以及設計電路，并能進行數據處理，對學生實驗能力有一定要求。6．（湖南模擬）某興趣小組測定某種新型導電物質的電阻率，如圖所示。（1）他們先用螺旋測微器測出樣品直徑為d，d＝0.360mm。（2）然后用伏安法測這個樣品的電阻，在樣品兩端引出兩個接線柱，先用歐姆表粗測其電阻約為200Ω.再將其接入測量電路.在實驗室里他們找到了以下實驗器材：A.電源E（電動勢為4V，內阻約為0.5Ω）B.電壓表V（量程為15V，內阻RV約為5000Ω）C.電流表A1（量程為300mA，內阻r1約為2Ω）D.電流表A2（量程為250mA，內阻r2＝2Ω）E.滑動變阻器R1（總阻值為50Ω，額定電流2A）F.滑動變阻器R2（總阻值為1000Ω，額定電流1A）G.定值電阻R0＝10ΩH.開關和導線若干①要更好地調節和盡可能精確地測定其電阻，則以上不必要的器材有BF（填器材前面的序號）。②在方框內畫出實驗電路圖。③測出的電阻為R，則其電阻為R＝（用所選用的器材的符號如U、I1、I2、RV、r1、r2表示）。【分析】（1）螺旋測微器固定刻度與可動刻度示數之和是螺旋測微器的示數；（2）①根據實驗原理和器材的特點選擇不必要的器材。②先將內阻已知的A2改裝成電壓表，采用內接法，滑動變阻采用分壓接法，從而畫出電路圖。③根據歐姆定律和串并聯電路的特點求解待測電阻。【解答】解：（1）螺旋測微器的精度為0.01mm，固定刻度與可動刻度示數之和是螺旋測微器的示數，所以d＝0mm+36.0×0.01mm＝0.360mm；（2）①由于電源電壓為4V，而電壓表的量程為15V太大了，不利于讀數，故電壓表不需要；滑動變阻器R2（總阻值為1000Ω）阻值偏大，不利于調節，產生誤差較大，故不需要，所以不需要的器材為B、F；②將電流表A2與定值電阻R0串聯改裝成電壓表，由于改裝的電壓表分流可以讀取，所以電流表A1外接就能得到待測電阻的真實電流值，從而消除了測量電流和電壓的系統誤差。最大阻值較小的滑動變阻器若采用限流接法，則待測電阻上的調壓范圍很小，所以為方便調節滑動變阻器采用分壓式接法，如圖所示；③若測出的電阻為R，可以得到：R＝故答案為：（1）0.360；（2）①BF；②見解析圖；③【點評】本題考查了螺旋測微器的讀數、電壓表的改裝原理求內阻，求串聯的分壓電阻等知識點；伏安法測電阻關鍵點安培表的內外接法，滑動變阻器的分壓式等內容。7．（湖南月考）某同學在實驗室做“測定電阻絲的電阻率”的實驗，除待測電阻絲外，還有如下實驗器材：A．直流電源：電動勢約為3V，內阻很小；B．電流表A1：量程為1mA，內阻rg＝200Ω；C．電流表A2：量程為3mA，內阻約為100Ω；D．滑動變阻器：最大阻值為10Ω，允許通過的最大電流為0.5A；E．電阻箱：0～9999Ω；F．開關、導線等。（1）該同學用刻度尺測得電阻絲的接入長度L＝0.800m，用螺旋測微器測量電阻絲直徑時的測量結果如圖甲所示，則電阻絲的直徑為0.478mm。（2）用多用電表“×100”擋粗測電阻絲的電阻時，多用電表的示數如圖乙所示，電阻絲的電阻為900Ω。（3）由于沒有電壓表，該同學將電流表A1改裝成了一個3V量程的電壓表，應將與電流表A1串聯的電阻箱的電阻調為2800Ω。為了精確測量電阻絲的電阻，同時減小電表內阻對測量的影響，請在圖丙的虛線框中，正確畫出測量電路。（4）若該同學根據測量電路進行實驗，得到電流表A1的示數是0.6mA，電流表A2的示數是2.6mA，則這種電阻絲材料的電阻率為2.0×10﹣4Ω?m（結果保留兩位有效數字）。【分析】（1）螺旋測微器固定刻度與可動刻度示數之和是螺旋測微器的示數；（2）歐姆表的讀數為指針示數與倍率的乘積；（3）根據電壓表的改裝原理求分壓電阻阻值；（4）由電阻定律求出電阻率的表達式然后求出電阻率。【解答】解：（1）螺旋測微器的精度為0.01mm，其示數為固定刻度與可動刻度示數之和，所以金屬絲直徑d＝0mm+47.8×0.01mm＝0.478mm；（2）歐姆表的讀數為指針示數與倍率的乘積，所以Rx＝9×100Ω＝900Ω；（3）改裝的電壓表的量程為U，則串聯的分壓電阻R＝＝＝2800Ω；由于改裝的電壓表的內阻可求，則其分流可求，則電流表采用外接法，滑動變阻器的最大阻值較小，采用分壓接法，故補充的電路圖如圖所示；（4）按電路圖實驗得到的數據先求金屬絲的電阻Rx＝＝＝900Ω，再根據電阻定律Rx＝，所以ρ＝＝＝2.0×10﹣4Ω?m。故答案為：（1）0.479（0.478～0.480正確）；（2）900；（3）2800（2分）如圖所示；（4）2.0×10﹣4【點評】高考中考查的電學實驗主要以恒定電流這部分的實驗為主，一般是以教材原實驗為基礎進行綜合擴展，或讓考生設計實驗，形成靈活多樣，目的是以此種方式綜合考查學生的實驗探究能力和理解能力。8．（浙江期中）在某次“金屬絲電阻率的測量”實驗中。①取一段新的電阻絲，用毫米刻度尺測得長度l＝43.50cm，把電阻絲緊密繞制，圖1所示的是50圈電阻絲的寬度，刻度尺0刻度與電阻絲左端對齊。②某同學的實物接線如圖2所示。若電鍵閉合前需要將滑動變阻器的滑片調到電阻絲電壓為0的位置，此時滑片應靠近（填“a”或者“b”）。③正確連接電路后，進行實驗操作，得到一條實驗數據擬合線如圖3所示，則該金屬絲的電阻為2.27Ω，根據實驗數據查表1分析，該金屬材料可能是鎳鉻合金（填材料名稱）。幾種導體材料在20℃時的電阻率材料ρ/（Ω?m）材料ρ/（Ω?m）銀1.6×10﹣8鐵1.0×10﹣7銅1.7×10﹣8錳銅合金4.4×10﹣7鋁2.9×10﹣8鎳銅合金5.0×10﹣7鎢5.3×10﹣8鎳絡合金1.0×10﹣6【分析】電阻絲與滑動變阻器的右端并聯，據此分析解決第一空；由U﹣I圖像斜率可得金屬絲的電阻，由圖1可得電阻絲的直徑，再利用電阻定理即可求解。【解答】解：②若電鍵閉合前需要將滑動變阻器的滑片調到電阻絲電壓為0的位置，此時滑片應靠近b，因為電阻絲與滑動變阻器的右端并聯。③如圖3，根據電阻絲的U﹣I圖像的斜率表示電阻絲的阻值，該金屬絲的電阻：R＝＝Ω＝2.27Ω；由圖1可得電阻絲的直徑d為：d＝＝＝4.8×10﹣4m，根據電阻定律：