立發中學 高二數學備課組1中位數：把一組數據按照從小到大（或從大到小）的順序排列后，處于最中間位置的一個數據（或最中間兩個數據的平均數）眾數：一組數據中出現次數最多的數據眾數、中位數都是描述一組數據集中趨勢的量，眾數考查各數據出現的頻率，它的大小只與這組數據中的部分數據有關；中位數僅與數據的排列位置有關，某些數據的變動對中位數沒有影響。知識回顧2情境一:某農場種植了甲、乙兩種玉米苗，從中各抽取了

10株，分別測得它們的株高如下（單位：厘米）：甲：2541403722141939214230乙：2716442744164040164031問：哪種玉米苗長得高？分析：

欲比較哪種玉米苗長得高，可以比較一下它們的平均高！反映了總體的某種特征3總體特征數4總體特征數：通常把能反映總體某種特征的量稱為總體特征數如何反映總體的特征數？用樣本的特征數估計總體的特征數！5情境二:在利用單擺檢驗重力加速度的實驗中，全班同學在相同的條件下進行測試，得到下列數據（單位：m/s2)9.629.549.789.9410.019.669.889.6810.329.769.459.999.819.569.789.729.939.949.659.799.429.689.709.849.90平均怎樣利用這些數據對重力加速度進行估計？數6問題轉化為：實驗結果測得一組數據為用算術平均數作為重力加速度“最理想的”近似值，依據是什么呢？處理實驗數據的原則是使這個近似值與實驗數據之間的離差（偏差）最小、設近似值為x，==讀作： 平均i離差分別為x-a1,x-a2,…,x-an平均數最能代表一個樣本數據的集中趨勢，也就是說它與樣本數據的離差最小。則它與n個實驗值a

（i＝1，2，3，…，n）的稱為這n個數的7平均數或者均值例1

某校高一年級的甲乙兩個班級（均為50人）的數學成績如下（總分150），試確定這次考試中，哪個班的數學成績更好一些.甲班乙班甲班均分1128610684100105981029410787112949499901209895119108100961151111049510811110510410711910793102981121129992102938494941009084114116951099610698108991101039498105101115104112101113961081001109810787108106103971071061111219710711412210110710711111410610410495111111110乙班均分8思考9人員經理管理人員技工工人學徒合計月工資11000125011001000500人數165101023某公司有經理1人，另有6名管理人員，5名高級技工，10名工人和10名學徒，現需要增加一名新工人。小張前來應聘，經理說：“我公司報酬不錯，平均工資每月1695元。”小張工作幾天后找到經理說：“你欺騙

了我，我問過其他工人，每月一個人的工資不超過

1500元，平均月工資怎么能是1695元呢？”經理拿出如下表所示的工資表說：“你看，平均月工資就是1695元。某公司”

內部結構以及工資分布：在這個問題中，總體月平均數能客觀地反映工人的月工資水平嗎？為什么？總體月平均數不能反映工人的月工資水平，

因為公司中少數人的月工資額與大多 數人的月工資額差別較大，這樣導致平均 數與中位數的偏差較大，所以月平均數不 能反映這個公司工人的月工資水平，而應 該應用中位數或眾數來反映工人的月工資 水平在這個問題中，總體月平均數能客觀地反映工人的月工資水平嗎？為什么？10例2：由下表計算學生日睡眠時間[6,6.5)50.05[6.5,7)170.17[7,7.5)330.33[7.5,8)370.37[8,8.5)60.06[8.5,9]20.02合

計100111例3高一（1）班學生年齡統計：（班級共有43人）其中有20人18歲，13人17歲，7人16歲，，3人15歲，求該班級的平均年齡。在班級年齡序列中18出現了20次，17出現了13次，16出現了7次，15出現了3次分析解：“加權平均數”1512加權平均值（用頻率計算平均值）一般地，若取值為，出現的次數分別為，設頻率為則其加權平均數為其中13收入范圍所占百分比10000至1500010%15000至2000015%20000至2500020%25000至3000025%30000至3500015%35000至4000010%40000至500005%例4：由某單位年收入表試估計該單位職工的平均年收入1415情境一:某農場種植了甲、乙兩種玉米苗，從中各抽取了10株，分別測得它們的株高如下：甲：31323537333032313029乙：53165413661613111662哪種玉米苗長得高？問：哪種玉米苗長得齊？怎么辦呢？16甲37（最大值）29（最小值）8乙66（最大值）11（最小值）55極差甲：

31

32

35

37

33

30

32

31

30

29乙：

53

16

54

13

66

16

13

11

16

62甲乙1718極差：極差越大，數據越分散，越不穩定極差越小，數據越集中，越穩定極差體現了數據的離散程度如果甲乙兩組數據的集中程度差異不大時，怎么辦呢？我們可以考慮每一株的高度與平均高度的離差離差的平方和越小，長的越齊考察樣本數據的分散程度的大小,

最常用的統計

量是方差和標準差。19設一組樣本數據，其平均數為 ，則稱為這個樣本的標準差，分別稱為樣本方差、樣本標準差即稱s2為這個樣本的方差，它的算術平方根20因為方差與原始數據的單位不同，且平方后可能夸大了離差的程度，我們用標準差來刻畫一組數據的穩定程度更好一些．樣本中各數據與樣本平均數的差的平方和的平均數叫做樣本方差；樣本方差的算術平方根叫做樣本標準差。方差和標準差的意義：描述一個樣本和總體的波動（離散程度）大小的特征數，標準差大說明波動大.21極差、方差與標準差的區別和聯系：都是用來描述數據的離散程度，其中極差是數據最大值與最小值的差，反映了一組數據

的變化的最大幅度，它對一組數據中的極端值非常敏感。方差反映一組數據圍繞平均數波動的大小，標準差是以樣本數據為單位表示波動幅度。2223例1：從高一（1）班的一次數學測驗抽取一小組成績如下（保留整數）：85

90

80

80

85

75

100計算這組樣本數據的極差、方差和標準差.例2．甲、乙兩種水稻試驗品種連續5年的平均單位面積產量如下（單位：t/hm2），試根據這組數據估計哪一種水稻品種的產量比較穩定。品種第1年第2年第3年第4年第5年甲9.89.910.11010.2乙9.410.310.89.79.824例3．為了保護學生的視力，教室內的日光燈在使用一段時間后必須更換。已知某校使用的100只日光燈在必須換掉前的使用天數如下，試估計這種日光燈的平均使用壽命和標準差。天數151~180181~210211~240241~270271~300301~330331~360361~390燈泡數11118202516721、在一次歌手大獎賽上，