第第頁九年級數學上冊第四章《圖形的相似》測試卷-北師大版（含答案）（滿分120分）一、選擇題（每題3分，共30分）1.若兩個相似三角形的面積之比為4：9，則它們對應角的平分線之比為（）A. B. C. D.2.下列各組線段中，能成比例的是（）A.1cm，3cm，4cm，6cm，B.1cm，3cm，4cm，12cm，C.1cm，2cm，3cm，4cm，D.2cm，3cm，4cm，5cm，3.下列說法中，正確的是（）A.相似三角形都是全等三角形B.所有的矩形都相似C.所有的等腰三角形都相似D.所有的等腰直角三角形都相似4.如圖，DE//BC，AD=2BD，下列結論錯誤的是（）A.AE=2CE B.BC=2DEC.DE：BC=2：3 D.C△ADE：C△ABC=2：35.在比例尺1：10000的地圖上，相距2Cm的兩地的實際距離是（）A.200cmB.200dmC.200mD.200km6.如圖，l//l2//l3，兩條直線與這三條平行線分別交于點A，B，C和D，E，F，已知，則的值為（）A. B. .C. D.7.下列四個三角形，與左圖中的三角形相似的是（）8.△ABC與△DEF相似，且相似比是.，反之，△DEF與△ABC的相似比是（）A.. B. C. D.9.如圖，由下列條件不能判定△ABC與△ADE相似的是（）A. B.∠B=∠ADEC. D.∠C=∠AED10.小明在測量樓高時，先測出樓房落在地面上的影長BA為15米（如圖），然后在A處樹立一根高2米的標桿，測得標桿的影長AC為3米，則樓高為（）A.10米 B.12米 C.15米 D.22.5米二、填空題（每題4分，共28分）。11.若_____________。12.如圖，要測量A，B兩點間距離，在0點打樁，取0A中點C，OB中點D，測得CD=300米，則AB=__________米。13.在相同時刻的物高與影長成比例，如果高為1米的測竿的影長為2米，那么影長為30米的旗桿的高是____________.14.如圖，在△ABC中，點D，E分別在邊AB，AC上，且會之，則SOADE：S四邊形BCED的值為____________________.15.如圖，線段AB兩個端點的坐標分別為A（6，6），B（8，2），以原點0為位似中心，將線段AB縮小為原來的x后得到對應的線段CD，則端點C的坐標為_____________.16.如圖，將△ABC的三邊分別擴大一倍得到△A1B1C1，它們是以P點為位似中心的位似圖形，則P點的坐標是___________.17.如圖，在△ABC中，DE//BC，EP/AB，若，S△EFD=1，則四邊形BFED的面積為______.三、解答題（一）（每題6分，共18分）18.如圖，在△ABC中，DE//BC，（1）求證：△ADE∽△ABC；（2）若AD=2，AE=3，BD=4，求AC的長.19.如圖，已知△ABC∽△ADE，AE=8cm，EC=4cm，BC=6cm，∠ACB=40°，求：（1）∠AED的度數：（2）DE的長.20.AB是斜靠在墻壁上的長梯，梯腳B距墻80cm，梯上點D距墻70cm，BD長50cm，求梯子的長.四、解答題（二）（每題8分，共24分）21.如圖，在□ABCD中，E是BC邊上一點，且BE=EC，BD和AE相交于F點.（1）求△BEF的周長與△AFD的周長之比；（2）若△BEF的面積S△BEF=6cm2，求△AFD的面積.22.如圖，在正方形網格上有△A1B1C1和△A2B2.C2.（1A1B1=______，A2B2=___；（2）求證：△A1B1C1∽△A2B2.C2

23．如圖，在平面直角坐標系中，四邊形ABCD的四個頂點的坐標分別為A（-6，6），B（-8，2），C（-4，0），D（-2，4），畫出它的的一個以原點O為位似中心，相似比為的位似圖形。

五、解答題（三）（每題10分，共20分）24.如圖，點C，D在線段AB上，且△PCD是等邊三角形，AC=1，PC=2，BD=4.求證：△ACP∽△PDB.

25.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3.（1）如圖①，四邊形DEFG為△ABC的內接正方形，求正方形的邊長；（2）如圖②，三角形內并排兩個全等的正方形，它們組成的矩形內接于△ABC，求正方形的邊長.參考答案一、1.C2.B3.D4.B5.C6.D7.B8.B9.C10.A二、11.12.60013.15米14.1：315.(3，3)或(-3，-3)16.(-4，-3)17.4三、18.(1)證明：∵DE//BC∴△ADE~△ABC(2)解：∵△ADE~△ABC∴AC=919.解：(1)∵△ABC~△ADE∴∠AED=∠ACB=40°(2)∵△ABC~△ADE∴DE=4(cm)20.解：∵∠DAE=∠BAC，∠AED=∠ACB=90°∴△ADE~△ABC∴AD=3500cm∴AB+AD+BD=400cm四、21.解：(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD//BC，AD=BC∴∠EBF=∠ADF，∠FEB=∠FAD∴△BEF~△DAF，（2）∵△BEF~△DAF∴S△DAF=9S△BEF=9×6=54（cm2）22.(1)(2)證明：∵A1B1=，A2B2=A1C1=4，A2C2=2，B1C1=2，B2C2=∴∴△A1B1C1~△A2B2C2五、24.證明：∵△PCD為等邊三角形∴∠PCD=∠PDC=60°，PD=PC=2∴∠ACP=∠BDP=120°∵∴△ACP~△PDB25.解：(1)在圖1中，作CN⊥AB，交GF于點M，交AB于點N，在