PAGEPAGE4新人教版小學數學四年級上冊知識點第一單元【大數的認識】1、10個一萬是十萬，10個十萬是一百萬，10個一百萬是一千萬，10個一千萬是一億。10個一億是十億，10個十億是一百億，10個一百億是一千億，10個一千億是一萬億。整數部分數級…億級萬級個級數位…千億位百億位十億位億位千萬位百萬位十萬位萬位千位百位十位個位計數

單位…千億百億十億億千萬百萬十萬萬千百十個數字

表示……1000010001001012、在數位順序表中，從右向左，每四位為一級，分別是個級、萬級、億級。與萬位相鄰的兩個數位分別是千位和十萬位。與億位相鄰的兩個數位分別是千萬位和十億位。3、億以內數的讀法：先讀萬級，再讀個級。萬級的數要按照個級的數的讀法來讀，再在后面加一個萬字。每級末尾不管有幾個0，都不讀，其他數位有一個0或連續幾個0，都只讀一個0。4、萬以內數的寫法：先寫萬級，再寫個級。哪個數位上一個單位也沒有，就在那個數位上寫0。5、比較億以內數的大小：位數多的數，這個數就大。位數相同的兩個數，從高位比起，最高位上的數大的那個數就大。如果最高位上的數相同，就比較下一個數位上的數。6、“萬”作單位的數：省略萬后面的尾數，改寫成用萬作單位的數，要看千位上的數，然后進行四舍五入。7、求近似數的方法叫“四舍五入法”，是“舍”還是“入”，要看省略的尾數部分的最高位是小于5還是等于或大于5。8、表示物體個數的123456…….都是自然數。一個物體也沒有，用0來表示，0也是自然數。所有的自然數都是整數。最小的自然數是0，沒有最大的自然數，自然數的個數是無限的。最小的一位數是1。9、每相鄰的兩個計數單位之間的進率都是十，這種計數方法叫做十進制計數法。10、億以上數的讀法：先分級，再從最高位讀起，讀完億級的數，要加“億”字，讀完萬級的數，要加“萬”字。每級末尾的0都不讀，中間連續有幾個0，都只讀一個0。11、億以上數的寫法：先看這個數有幾級，再從最高級寫起。哪個數位上一個單位也沒有，就在那個數位上寫0。12、“億”作單位的數：省略億后面的尾數，改寫成用億作單位的數，要看千萬位上的數，然后進行四舍五入。13、常見的計算工具有：算盤、計算尺、計算器、電子計算機、電腦等。算盤是我國傳統的計算工具，它的一顆上珠表示5，一顆下珠表示1。14、1億有多大？100張紙的厚度是1厘米，一億張紙的厚度是1萬米。第二單元【公頃和平方千米】1、測量土地的面積，可以用“公頃”作單位，邊長是100米的正方形面積是1公頃。2、計量比較大的土地面積，常用“平方千米”（km2）作單位。3、1公頃=1000平方米1平方千米=1000000平方米=100公頃第三單元【角的度量】1、沒有端點，可以向兩端無限延伸，不能量出長度，這種線叫做直線。2、只有一個端點，向一端無限延伸，不能量出長度，這種線叫做射線。3、有兩個端點，不能向兩邊無限延伸，能量出長度，這種線叫做線段4、直線、射線與線段之間的區別：①直線和射線都可以無限延伸，因此無法量出長度。②線段可以量出長度。③線段有兩個端點，直線沒有端點，射線只有一個端點。5、通過一點可以畫無數條直線，通過兩點點只能畫一條直線。兩點之間，線段最短。6、從一點引出兩條射線所組成的圖形叫做角，這個點叫做角的頂點，這兩條射線叫做角的邊。角通常用符號“∠”來表示，如“∠1”，讀作角1。7、角的計量單位是“度”，用符號“°”表示。把圓平分成360份，把其中1份所對的角作為度量角的單位，它的大小就是l度。記作1°。8、量角步驟：①把量角器的中心和角的頂點重合，0°刻度線與角的一邊重合。②角的另一邊所對的量角器上的刻度，就是這個角的度數。9、角的大小與角兩邊的長短沒有關系，角的大小與角兩條邊的張開大小有關，張開得越大，角就越大。10、角的分類：①角的兩邊在一條直線上的角叫平角。②一條射線繞著它的端點旋轉一周所形成的角叫周角。③銳角：小于90°，直角：等于90°，鈍角：大于90°而小于180°。④平角=180°=2個直角，周角=360°=2個平角=4個直角。⑤銳角﹤直角﹤鈍角﹤平角﹤周角。11、畫角步驟：①畫一條射線，使量角器的中心和射線的端點重合，0刻度線和射線重合。②在量角器相對應刻度線的地方點一個點。③以畫出的射線的端點為端點，通過剛畫的點，再畫一條射線。12、3時整，時針與分針成直角。6時整，時針與分針成平角。13、一張圓形紙對折三次，得到的角的度數是45度。14、把一個平角分成兩個角，一個是銳角，另一個是鈍角。第四單元【三位數乘兩位數】1、三位數乘兩位數，積可能是四位數，也可能是五位數。2、筆算乘法方法：先用兩位數個位上的數去乘三位數，得數的末位與兩位數的個位對齊；再用兩位數十位上的數去乘三位數，得數的末位與兩位數的十位對齊；最后把兩次乘得的積加起來。3、末尾有0的筆算乘法：（1） 將0前面的數對齊，先把0前面的數相乘。（2） 再看因數末尾一共有幾個0，就在積的末尾添幾個0。 4、因數中間有0的乘法：注意用兩位數去乘三位數時，三位數中間的0也要乘，不要忘記加上進上來的數。5、積的變化規律：一個因數不變，另一個因數乘（或除以）幾，積也乘（或除以）幾。兩個數相乘，其中一個因數乘幾（0除外），另一個因數除以幾（0除外），積不變。6、價格問題：每件商品的價錢叫做單價，買了多少叫做數量，一共用的錢數叫做總價。它們之間的關系是：單價×數量=總價，總價÷數量=單價，總價÷單價=數量。7、行程問題：一共走了多長的路叫做路程，每小時（或每分鐘）行的路程叫做速度，行了幾小時（或幾分鐘）叫做時間。它們之間的關系是：速度×時間=路程，路程÷時間=速度，路程÷速度=時間。第五單元【平行四邊形和梯形】1、同一平面內兩條直線的位置關系：相交和不相交兩種。2、在同一平面內不相交的兩條直線叫做平行線，也可以說這兩條直線互相平行。3、兩條直線相交成直角時，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，這兩條直線的交點叫做垂足。4、過直線上一點有且只能畫一條直線與這條直線垂直。5、畫垂線的方法：邊線重合、平移到點、畫線、標號。6、從直線外一點到這條直線所畫的垂直線段最短，它的長度叫做這點到直線的距離。7、平行線的畫法：一貼、二靠、三移、四畫。8、兩條平行線之間可以畫無數條垂直線段，兩條平行線之間的距離是相等的。9、兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。10、從平行四邊形一條邊上的一點到對邊引一條垂線，這點和垂足之間的線段叫做平行四邊形的高。垂足所在的邊叫做平行四邊形的底。11、長方形和正方形相鄰的兩條邊互相垂直，相對的兩條邊互相平行。12、平行四邊形容易變形，具有不穩定性。三角形不容易變形，具有穩定性。長方形框架拉成平行四邊形之后，周長不變，面積比原來變小了。13、任何一個三角形的三個內角的和都是180度，任何一個四邊形的四個內角的和都是360度。14、長方形和正方形都是是特殊的平行四邊形，正方形是特殊的長方形。15、常見的四邊形有平行四邊形、梯形、長方形、正方形。16、兩個完全一樣的梯形也可以拼成一個平行四邊形。兩個完全一樣的三角形也可以拼成一個平行四邊形。17、①只有一組對邊平行的四邊形叫梯形。②兩條腰相等的梯形叫做等腰梯形。③有一個角是直角的梯形叫做直角梯形。18、①如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。②如果兩條直線都和第三條直線垂直，那么這兩條直線也互相平行。第六單元【除數是兩位數的除法】1、除法中的數量關系（有余數的除法）：被除數÷除數＝商……余數被除數＝商×除數＋余數(驗算的方法)除數＝（被除數－余數）÷商商＝（被除數－余數）÷除數余數＝被除數－除數×商口算除法：整十數除整十數或幾百幾十數的口算,可以想乘法算除法,也可以先去掉被除數和除數末尾相同個數的0,再計算.除法估算的方法：根據被除數和除數的特點，先把不是整十數或幾百幾十的數看成與它接近的整十數或幾百幾十數，再計算。除數是整十數的筆算除法分為五步：一看，確定商的位置；二試，確定首先商幾；三乘減，把商和除數乘起來再用被除數來減乘積；四比，比除數和余數的大小，余數一定要比除數小；五落，把被除數的個位落下來。除數接近整十數的除法，一般按“四舍五入”法把除數看作和它接近的整十數來試商。用四舍法試商，商容易偏大，要把商調小；用五入法試商，商容易偏小，要把商調大。除數不接近整十數的除法，既可以按照四舍五入法試商，也可以采取把除數看作和它接近的幾十五的方法來試商。除數是兩位數的除法，一般按照“四舍五入”法，把除數看作和它接近的整十數來試商。除數是兩位數的計算方法：從被除數的最高位除起，先用除數試除被除數的前兩位數，如果它比除數小，再試除前三位數。除到被除數的哪一位，就在那一位上面寫商。求出每一位商，余下的數必須比除數小。最后根據豎式補充完橫式，注意要寫余數。9、除數是兩位數除法試商口訣：除數兩位看兩位，兩位不夠看三位；除到哪位商哪位，熟記口訣定好位；試商方法要靈活，同頭夠除要商1；同頭無除商9、8，不夠商1零占位。10、直接判斷商是幾位數的方法：三位數除以兩位數，比較被除數的前兩位與除數的大小，除數大商就是一位數，除數小商就是兩位數。11、除數是兩位數的除法與除數是一位數的除法有什么相同點？有什么不同點？相同點：除到被除數的哪一位，就把商寫在哪那一位上面。每求出一位商，余下的數必須比除數小。不同點：除數是兩位數：先用除數試除被除數的前兩位數，如果前兩位數比除數小，再除前三位數。除數是一位數：先用除數試除被除數的前一位數，如果前一位數比除數小，再除前兩位數。12、商的變化規律：在除法算式中，除數不變，被除數乘以（或除以）幾（0除外），商也要乘（或除以）幾。在除法算式中，被除數不變，除數乘以（或除以）幾（0除外），商反而要除以（或乘以）幾。在除法算式中，被除數和除數同時乘以（或除以）相同的數（0除外），商不變。這叫做“商不變規律”（或商不變性質）。簡便記法：“被除數不變時，除數和商是反向變化的，其余都是同向變化的”13、運用商不變規律簡化豎式：當被除數和除數末尾都有0時，可以運用商不變規律簡化豎式，在被除數和除數末尾劃掉相同個數的0，按照劃掉0后的豎式進行計算，得出的余數如果不是0，還要再添上0，原來各去掉幾個就添上幾個。先將除數看成近似的整十數，再將被除數看成除數估成的整十數的倍數，以此估算出商。14、筆算除法驗算的方法：筆算除法的驗算一定要用乘法，不可用除法驗算！用除數與商相乘，再加上余數，看是否等于被除數。15、三位數除以兩位數，商可能是一位數，也有可能是兩位數。第七單元【統計】1、條形統計圖的優點：(1)能夠一眼看出各個數據的大小。(2）能清楚的表示出數量的多少。2、給出的數在10以內，一般用1格表示1；給出的數在20左右，一般用1格表示2；給出的數在50左右，一般用1格表示5；給出的數在100左右，一般用1格表示10；給出的數在1000左右，一般用1格表示100。3、由統計表畫統計圖的步驟和注意要點：觀察表中項目，確定數據項（一般為數量）和類別項（小組名稱、年份、時間等）確定橫縱軸、刻度以及圖的類型（橫向或縱向）。畫條形，標數據，注意條形的高度要符合刻度，縱向統計圖的順序是從左往右，橫向統計圖的順序是從下往上。④添上圖例，根據圖例補充完條形的條紋以示區別。⑤標上標題。⑥檢查要素是否齊全第八單元【數學廣角】1、沏茶類問題：首先要明確沏茶的大致順序，也就是說哪些事情要先做，然后再考慮還有哪些事情可以同時做，能同時做的事盡量同時做，這樣才能節省時間。2、烙餅類問題：（1）在每次只能烙兩張餅，兩面都要烙的情況下：①烙3張餅：先烙1，2號餅的正面，接著烙1號餅的反面和3號餅的正面，最后烙2，3號餅的反面。②烙多張餅：如果要烙的餅的張數是雙數，2張2張的烙就可以了;如果要烙的餅的張數是單數，可以先2個2個的烙，最后3張餅按①的方法烙，最節省時間。（2）烙餅的時間計算①總時間=餅數×2÷每鍋可烙餅的數量×烙每面的時間（注意：如果時間算出來不為整數時，采用“進一”法取近似數。）“田忌賽馬”類問題：田忌用下等馬對齊王的上等馬，用上等馬對齊王的中等馬，用中等馬對齊王的下等馬。三場兩勝，田忌勝出。小學四年級下冊知識點歸納一、四則運算1.加、減法的意義和各部分之間的關系（1）加法的意義：把兩個數合并成一個數的運算叫做加法。（2）加法算式的各部分名稱：相加的兩個數叫做加數，加得的數叫做和。（3）加法各部分間的關系：加數+加數=和，一個加數=和－另一個加數。（4）減法的意義：已知兩個加數的和與其中的一個加數，求另一個加數的運算叫做減法。（5）減法算式的各部分名稱：已知的和叫做被減數，已知的一個加數叫做減數，求得的另一個加數叫做差。（6）減法各部分間的關系：被減數=差+減數，差=被減數-減數，減數=被減數—差。（7）減法是加法的逆運算。乘、除法的意義和各部分間的關系乘法的意義：求幾個相同加數的和的簡便運算叫做乘法。（乘法算式的各部分名稱：相乘的兩個數叫做因數，乘得的數叫做積。乘法各部分間的關系：一個因數×一個因數=積；一個因數=積÷另一個因數。除法的意義：已知兩個因數的積與其中一個因數，求另一個因數的運算叫做除法。除法算式的各部分名稱：已知的積叫做被除數，已知的因數叫做除數，求得的另一個因數叫做商。除法各部分間的關系：①在沒有余數的除法中，商＝被除數÷除數，除數＝被除數÷商，被除數＝商×除數。②在有余數的除法中，被除數＝商×除數＋余數，商＝（被除數－余數）÷除數，除數＝（被除數－余數）÷商。（有關0的運算：a＋0=a，a－0=a，a－a=0，0×a＝0，0÷a＝0（a≠0）。（9）除法是乘法的逆運算。3.含有括號的四則運算一個算式里，既有小括號，又有中括號，要先算小括號里面的，再算中括號里面的，最后算中括號外面的。4.租船問題解決租船問題的策略：先計算哪種船的租金便宜，再考慮先租這種船，如果這種船沒坐滿，就進行調整，考慮租另一種船。【要點提示】?在乘法里，0和任何數相乘都得0。?1和任何數相乘都得任何數。?在除法里，0不能做除數二、觀察物體

從不同位置觀察由小正方體拼擺的物體，辨認觀察到的物體的形狀的方法：在哪一位置觀察物體，就從哪一面數出小正方形的數量，并確定擺出的形狀。從同一位置觀察由相同個數的小正方體組成的物體，所看到的平面圖形可能相同，也可能不相同。三、運算定律1.加法運算定律（1）加法交換律：兩個數相加，交換加數的位置，和不變。用字母表示為a＋b＝b＋a。（2）加法結合律：三個數相加，先把前兩個數相加，或者先把后兩個相加，和不變。用字母表示為（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）。2.減法的運算性質（1）一個數連續減去兩個數，等于減去這兩個數的和。用字母表示為a－b－c＝a－（b＋c）。（2）在連減運算中，任意交換兩個減數的位置，差不變。用字母表示為a－b－c＝a－c－b。3.乘法運算定律（1）乘法交換律：兩個數相乘，交換兩個因數的位置，積不變。用字母表示為a×b＝b×a。（2）乘法結合律：三個數相乘，先乘前兩個數，或者先乘后兩個數，積不變。用字母表示為（a×b）×c＝a×（b×c）。（3）乘法分配律：兩個數的和與一個數相乘，可以先把它們與這個數分別相乘，再相加。用字母表示為（a＋b）×c＝a×c＋b×c或a×（b＋c）＝a×b＋a×c。4.除法的運算性質（1）一個數連續除以兩個數，可以用這個數除以兩個除數的積。用字母表示為a÷b÷c＝a÷（b×c）（b、c均不為0）。（2）在連除運算中，任意交換除數的位置，商不變。用字母表示為a÷b÷c÷d＝a÷c÷b÷d（b、c、d均不為0）。5.常見乘法計算（朋友數字）：25×4＝100125×8＝1000加法交換律簡算例子加法結合律簡算例子75＋98＋25488＋40＋60＝75＋25＋98＝488＋（40＋60）＝100＋98＝488＋100＝198＝588乘法交換律簡算例子25×56×4＝25×4×56＝100×56＝5600乘法結合律簡算例子99×125×8＝99×（125×8）＝99×1000＝99000含有加法交換律與結合律的簡便計算65＋28＋35＋72＝（65＋35）＋（28＋72）含有乘法交換律與結合律的簡便計算25×125×4×8＝（25×4）×（125×8）

＝100＋100＝2006.乘法分配律簡算例子分解式25×（40＋4）＝25×40＋25×4＝1000＋100＝1100＝100×1000＝100000合并式135×12—135×2＝135×（12—2）＝135×10＝1350特殊1（添項）99×256＋256＝99×256＋256×1＝256×（99＋1）＝256×100＝25600特殊399×26＝（100—1）×26＝100×26—1×26＝2600—26＝2574特殊245×102＝45×（100＋2）＝45×100＋45×2＝4500＋90＝4590特殊435×8—4×35＝35×（8—4）＝35×4＝1407.連續減法簡便運算例子528—65—35528—89—128＝528—（65+35）＝528—128—89＝528—100＝400—89＝428＝311528—（150－128）＝528—128—150＝400—150＝2508.連續除法簡便運算例子3200÷25÷4＝3200÷（25×4）＝3200÷100＝329.其他簡便運算例子（帶著符號搬家）256—58＋44250÷8×4＝256＋44—58＝250×4÷8＝300—58＝1000÷8＝242＝125四、小數的意義和性質1.小數的意義和讀寫法（1）小數的意義：分母是10、100、1000······的分數可以用小數表示。小數的計數單位是十分之一、百分之一、千分之一······分別寫作0.1、0.01、2.0.001······（2）每相鄰兩個計數單位間的進率是10。（3）小數的讀法：①先讀整數部分，按照整數的讀法去讀；②再讀小數點，小數點讀作“點”；③最后讀小數部分，依次讀出小數部分每一個數位上的數。（4）小數的寫法：①先寫整數部分，按照整數的寫法去寫，如果整數部分是零，就直接寫“0”；②再在個位的右下角點上小數點；③最后依次寫出小數部分每一個數位上的數。小數的數位順序表整數部分小數點小數部分數萬千百十個位…位位位位位十百千萬分分分分…位位位位計萬千百十一數單…位·十百千萬分之分之分之分之…一一一一2.小數的性質和大小比較（1）小數的性質：小數的末尾添上“0”或去掉“0”，小數的大小不變。（2）小數大小比較的方法：①先比較整數部分，整數部分大的那個數就大；②整數部分相同，十分位上的數大的那個數就大；③十分位上的數也相同，百分位上的數大的那個數就大······3.小數點移動引起小數大小的變化（1）小數點移動引起小數大小變化的規律：①小數點向右移動一位，小數就擴大到原數的10倍；移動兩位，小數就擴大到原數的100倍，移動三位，小數就擴到到原數的1000倍······②反之，小數點向左移動一位，小數就縮小到原來的；移動兩位，小數就縮小到原來的；移動三位，小數就縮小到原來的······（2）小數點移動引起小數大小變化規律的應用：①把一個小數擴大到原來的10倍、100倍、1000倍······就是把這個小數分別乘10、100、1000······也就是把小數點分別向右移動一位、兩位、三位·······②把一個小數縮小到原來的、、······就是把這個小數分別除以10、100、1000······也就是把小數點分別向左移動一位、兩位、三位·······4.小數與單位換算（1）把低級單位的名數改寫成高級單位的單位名數的方法：用這個數除以兩個單位間的進率，如果兩個單位間的進率是10、100、1000······可以直接把小數點向左移動一位、兩位、三位······（2）把高級單位名數改寫成低級單位的單名數的方法：用這個數乘兩個單位間的進率，如果兩個單位間的進率是10、100、1000······可以直接把小數點向右移動一位、兩位、三位······3

質量：1噸=1000千克1千克＝1000克長度：1千米=1000米1分米=10厘米1厘米=10毫米1分米=10厘米1米＝10分米＝100厘米＝1000毫米面積：1平方米＝100平方分米1平方分米＝100平方厘米1平方千米=100公頃1公頃=10000平方米人民幣：1元=10角1角=10分1元=100分5.小數的近似數（1）求小數的近似數的方法：求小數的近似數的方法可以用“四舍五入”法。①當保留整數時，表示精確到個位；②保留一位小數時，表示精確到十分位；③保留兩位小數時，表示精確到百分位，精確到哪一位關鍵看那一位的下一位······（2）把不是整萬數或整億的數改寫成用“萬”或“億”作單位的數的方法：①先確定萬位或億位，②然后在萬位或億位的右下角點上小數點，③最后在小數的后面寫上“萬”字或“億”字，小數的末尾如果有0，要去掉。④改寫后還要根據要求保留小數的位數。五、三角形1.三角形的認識及特性（1）三角形的定義：由3條線段圍成的圖形（每相鄰兩條線段的端點相連）叫做三角形（如下圖），三角形有3條邊、3個角和3個頂點。（2）三角形的高和底：從三角形的一個頂點到它的對邊作一條垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高。這條對邊叫做三角形的底（如下圖）。任意一個三角形都有三條高。（要點提示：三角形的高和底是對應關系）（3）三角形的特性：三角形具有穩定性。（4）兩點間的距離:兩點間所有連線中線段最短，這條線段的長度叫做兩點間的距離。（5）三角形3條邊的關系：三角形任意兩條邊的和大于第三邊。2.三角形的分類（1）三角形按角分類：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形。3個角都是銳角的三角形叫做銳角三角形。有一個角是直角的三角形叫做直角三角形。有一個角是鈍角的三角形叫做鈍角三角形。（2）三角形按邊分類：不等邊三角形、等腰三角形、等邊三角形。?等腰三角形：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形。在等腰三角形中，相等的兩條邊叫做腰，兩腰的夾角叫做頂角，兩腰與底邊的夾角叫做底角。等腰三角形的兩腰相等，兩個底角也相等。?等邊三角形：3條邊都相等的三角形叫做等邊三角形（也叫做正三角形）。等邊三角形每個角都是60°。（3）用集合圖表示三角形的分類：（4）直角三角形：直角三角形中互相垂直的兩條邊叫做直角邊，直角邊所對的邊叫做斜邊。斜邊大于任意一條直角邊。3.三角形的內角和（1）三角形的內角和：三角形的內角和是180°。（2）三角形內角和的應用：在一個三角形中，已知兩個角的度數，求第三個角的度數，用內角和180°連續減去已知的兩個角的度數或減去這兩個角的度數和。（3）四邊形的內角和是360°。（4）多邊形的內角和＝（邊數－2）×180°。小數的加法和減法1.小數加減法（1）位數相同的小數加減法：①相同數位對齊，也就是小數點對齊。②從末位算起，加法要注意哪一位相加滿十，要向前一位進1；減法要注意哪一位不夠減，要從前一位退1當10，在本位上加10再減。③得數的小數點要與豎式中的小數點對齊。（2）位數不同的小數加減法：①根據小數的基本性質，將位數較少的小數末位添上0，變成位數相同的小數加減法。②再根據位數相同的小數加減法的計算方法進行計算。③如果得數的小數部分末尾有0，可以將0去掉。2.小數加減混合運算的運算順序小數加減混合運算的運算順序，與整數加減混合運算的運算順序相同。①沒有括號的，要按從左到右的順序進行計算。②有括號的，先算括號里面的，再算括號外面的。3.整數加法運算定律推廣到小數（1）整數加法運算推廣到小數在小數加法中，加