第一講曲線運動運動的合成與分解[人教版必修第二冊]1.第五章第一節P2P4頁，(1)曲線運動的速度方向有什么特點？(2)為什么曲線運動是變速運動？(3)曲線運動的條件是什么？2.第五章第二節P7頁圖，蠟塊沿著什么樣的軌跡運動？3.第五章第二節P9頁【思考與討論】，合運動的軌跡是直線還是曲線是由什么決定的？4.第五章第一節P3頁圖，如何利用極限思想，確定物體曲線運動瞬時速度的方向？5.P5頁，【練習與應用T5】已知速度和合外力的方向，如何畫軌跡？6.P9頁，【練習與應用T5】汽艇駛到河對岸需要的時間？汽艇的位置？7.P21頁，【復習與提高T6】討論運動的合成與分解？考點一曲線運動的基本特征1.曲線運動的速度方向質點在某一點的速度方向，沿曲線在這一點的。2.物體做曲線運動的條件(1)運動學角度：物體的的方向與它的速度方向不在同一直線上。(2)動力學角度：物體所受的方向與它的速度方向不在同一直線上。3.曲線運動的特征(1)運動學特征：做曲線運動的物體的速度方向時刻發生變化，即曲線運動一定為。(2)動力學特征：做曲線運動的物體所受一定不為零且和速度方向始終不在同一條直線上。合力在垂直于速度方向上的分力改變物體速度的，合力在沿速度方向上的分力改變物體速度的。(3)軌跡特征：曲線運動的軌跡始終夾在與之間，而且向的一側彎曲。(4)能量特征：如果物體所受的合力始終和物體的速度，則合力對物體不做功，物體的動能不變；若合力不與物體的速度方向垂直，則合力對物體做功，物體的動能發生變化。題型一曲線運動的軌跡分析(2023·浙江模擬)2021年8月21日，中國人民解放軍火箭軍成功發射兩枚新型導彈。導彈軌跡通常都十分復雜，如圖是分析導彈工作時的軌跡示意圖，其中彈頭的速度v與所受合外力F關系正確的是()A.圖中A點 B.圖中B點C.圖中C點 D.圖中D點題型二曲線運動中速率變化的判斷(多選)一個科研團隊在某次空氣動力學實驗中，通過傳感器得到研究對象做勻變速曲線運動的軌跡如圖所示，且質點運動到最低點D時速度方向與加速度方向恰好互相垂直，則質點從A點運動到E點的過程中，下列說法中正確的是（

）A.質點經過A點時的加速度方向與速度方向的夾角大于90°B.質點的速率先增大后減小C.質點經過D點時的加速度比經過B點時的大D.在任意1s內，質點速度改變的大小相同、方向豎直向上1.軌跡與合外力、速度間的關系分析思路2.速率變化的判斷1.關于做曲線運動的物體，下列說法正確的是()A.受力可能為零B.加速度可能保持不變C.一定受到變力的作用D.加速度可能和運動方向相同2.(2021·安徽質檢)如圖，一質點在恒力作用下經過時間t從a點運動到b點，速度大小由2v0變為v0，速度方向偏轉60°角，則質點的加速度大小為()A.eq\f(\r(3)v0,3t)B.eq\f(v0,t)C.eq\f(\r(3)v0,t)D.eq\f(2v0,t)考點二運動的合成與分解1.合運動與分運動物體的運動是合運動，物體的幾個運動是分運動。2.合運動與分運動的關系(1)等時性：合運動和分運動經歷的時間相等，即同時開始、同時進行、同時停止。(2)獨立性：一個物體同時參與幾個分運動，各分運動，不受其他運動的影響。(3)等效性：各分運動的規律疊加起來與的規律有完全相同的效果。(4)同一性：各分運動與合運動是指同一物體參與的分運動和實際發生的運動，不能是幾個不同物體發生的不同運動。3.運動的合成與分解遵循的運算法則位移、速度、加速度都是矢量，故它們的合成與分解都遵循。4.物體合運動性質的判斷依據(1)加速度(或合外力)eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(不變：勻變速運動,變化：非勻變速運動))(2)加速度（或合力）方向與速度方向eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(共線：直線運動,不共線：曲線運動))5.判斷兩個直線運動的合運動性質兩個互成角度的分運動合運動的性質兩個勻速直線運動勻速直線運動一個勻速直線運動、一個勻變速直線運動運動兩個初速度為零的勻加速直線運動運動兩個初速度不為零的勻變速直線運動如果v合與a合共線，為如果v合與a合不共線，為題型一合運動性質和軌跡的判斷(2022·遼寧高考)如圖所示，橋式起重機主要由可移動“橋架”“小車”和固定“軌道”三部分組成。在某次作業中橋架沿軌道單向移動了8m，小車在橋架上單向移動了6m。該次作業中小車相對地面的位移大小為()A.6m B.8mC.10m D.14m(多選)如圖在滅火搶險的過程中，消防隊員有時要借助消防車上的梯子爬到高處進行救人或滅火作業。為了節省救援時間，在消防車向前前進的過程中，人同時相對梯子勻速向上運動。在地面上看消防隊員的運動，下列說法中正確的是()A.當消防車勻速前進時，消防隊員一定做勻加速直線運動B.當消防車勻速前進時，消防隊員一定做勻速直線運動C.當消防車勻加速前進時，消防隊員一定做勻變速曲線運動D.當消防車勻加速前進時，消防隊員一定做勻變速直線運動題型二運動的合成與分解綜合圖像問題質量為2kg的質點在x-y平面上運動，x方向的速度—時間圖像和y方向的位移—時間圖像分別如圖甲、乙所示，則質點()A.初速度為4m/s B.所受合外力為4NC.做勻變速直線運動 D.初速度的方向與合外力的方向垂直求解運動的合成與分解問題的幾個關鍵點：(1)求解運動的合成與分解問題，應抓住合運動與分運動具有等時性、獨立性。(2)合運動的位移、速度、加速度是各分運動的位移、速度、加速度的矢量和。(3)恒力作用下物體的勻變速曲線運動可分解為沿力的方向的勻變速直線運動和垂直于力的方向的勻速直線運動。1.（2022·江蘇高考）根據高中所學知識可知，做自由落體運動的小球，將落在正下方位置。但實際上，赤道上方200m處無初速度下落的小球將落在正下方位置偏東約6cm處，這一現象可解釋為除重力外，由于地球自轉，下落過程小球還受到一個水平向東的“力”，該“力”與豎直方向的速度大小成正比，現將小球從赤道地面豎直上拋，考慮對稱性，上升過程該“力”水平向西，則小球(

)A.到最高點時，水平方向的加速度和速度均為零B.到最高點時，水平方向的加速度和速度均不為零C.落地點在拋出點東側

D.落地點在拋出點西側2.質點Q在xOy平面內運動，其在x軸方向和y軸方向的分運動圖像如圖甲和圖乙所示，下列說法正確的是()A.質點Q做勻變速直線運動，初速度為12m/sB.質點Q做勻變速曲線運動，加速度為5m/s2C.質點Q做勻變速直線運動，2s末的速度為20m/sD.質點Q做勻變速曲線運動，2s內的位移為45m3.（多選）一物體在以xOy為直角坐標系的平面上運動，其運動規律為x＝－2t2－4t，y＝3t2＋6t（式中的物理量單位均為國際單位）。關于物體的運動，下列說法正確的是（）A.物體在x軸方向上做勻減速直線運動B.物體在y軸方向上做勻加速直線運動C.物體運動的軌跡是一條直線D.物體運動的軌跡是一條曲線考點三“小船渡河”問題1.模型構建在運動的合成與分解問題中，兩個勻速直線運動的合運動仍是勻速直線運動。若其中一個分運動的速度大小和方向都不變，另一個分運動的速度大小不變，方向在180°范圍內(在速度不變的分運動所在直線的一側)變化，我們對合運動或分運動的速度、時間、位移等問題進行研究。這樣的運動系統可看成“小船渡河模型”。2.模型條件(1)物體同時參與兩個勻速直線運動。(2)一個分運動速度大小和方向保持不變，另一個分運動速度大小不變，方向可在一定范圍內變化。3.小船渡河的兩類問題、三種情境最短時間問題最短位移問題渡河情境渡河條件v船⊥v水v合⊥v水（v船＞v水）v合⊥v船（v水＞v船）渡河結果最短時間tmin＝d最短位移為河寬d最短位移為v水小船渡河的時間和位移問題一小船渡河，河寬d＝180m，水流速度v1＝2.5m/s。(1)若船在靜水中的速度為v2＝5m/s，欲使船在最短的時間內渡河，船頭應朝什么方向？用多長時間？位移是多少？(2)若船在靜水中的速度為v2＝5m/s，欲使船渡河的航程最短，船頭應朝什么方向？用多長時間？位移是多少？(3)若船在靜水中的速度為v2＝1.5m/s，要使船渡河的航程最短，船頭應朝什么方向？用多長時間？位移是多少？1.小船渡河運動的合成與分解原則2.求解小船渡河問題的關鍵和方法(1)解決問題的關鍵：正確區分分運動和合運動，船的航行方向也就是船頭指向，是分運動方向，船的運動方向也就是船的實際運動方向，是合運動方向，一般情況下與船頭指向不一致。(2)運動分解的基本方法：按實際效果分解，一般用平行四邊形定則沿水流方向和船頭指向分解。(3)渡河時間只與垂直河岸的船的分速度有關，與水流速度無關。求解渡河時間，一般根據運動的獨立性，由t＝eq\f(x⊥,v⊥)＝eq\f(x水,v水)＝eq\f(x合,v合)求解。(4)求最短渡河位移：當水速小于船速時，即為河寬；當水速大于船速時，根據船速v船與水流速度v水的情況用三角形定則求極限的方法處理。1.(2021·遼寧高考)1935年5月，紅軍為突破“圍剿”決定強渡大渡河。首支共產黨員突擊隊冒著槍林彈雨依托僅有的一條小木船堅決強突。若河面寬300m，水流速度3m/s，木船相對靜水速度1m/s，則突擊隊渡河所需的最短時間為()A.75s B.95sC.100s D.300s2.船在靜水中的速度為3m/s，河水的流速與河水離河岸的距離關系如圖所示，河寬為300m，則當船按渡河時間最短的方式渡河時（）A.船渡河的最短時間是60sB.船在行駛過程中，船頭必須始終與河岸垂直C.船在河水中航行的最大速度是3m/sD.船在河水中航行的軌跡是一條直線考點四關聯速度問題1.常見模型2.模型特點(1)與繩（或桿）連接的物體速度方向與繩（或桿）所在的直線不共線。(2)繩（或桿）的長度不變，繩（或桿）兩端的物體沿繩（或桿）方向的分速度相等。題型一繩端速度的關聯問題（多選)如圖所示，可視為質點的小球套在光滑的豎直桿上，一根不可伸長的細繩繞過滑輪連接小球，已知小球重力為1N，電動機從A端以1m/s的速度沿水平方向勻速拉繩，繩子始終處于拉直狀態。某一時刻，連接小球的繩子與豎直方向的夾角為60°，對此時小球速度及繩子拉力的判斷正確的是()A.小球的速度為2m/s B.小球的速度為0.5m/sC.繩子的拉力大于2N D.繩子的拉力等于2N題型二桿端速度的關聯問題如圖所示，長為L的直桿一端可繞固定軸O無摩擦轉動，另一端靠在以水平速度v勻速向左運動、表面光滑的豎直擋板上，當直桿與豎直方向夾角為θ時，直桿端點A的線速度為()A.eq\f(v,sinθ)B.vsinθC.eq\f(v,cosθ) D.vcosθ1.解題思路：2.若兩物體運動過程中不是通過繩或桿連接，而是直接接觸，則兩物體在垂直接觸面方向的分速度相等。1.如圖，一輛貨車利用跨過光滑定滑輪的輕質纜繩提升一箱貨物，已知貨箱的質量為m0，貨物的質量為m，貨車以速度v向左做勻速直線運動，在將貨物提升到圖示的