專題07二次根式一、二次根式的基本性質與化簡【高頻考點精講】1．二次根式有意義的條件（1）二次根式中的被開方數必須是非負數；（2）如果所給式子中含有分母，那么除了保證被開方數為非負數外，還必須保證分母不為零。2．二次根式的基本性質（1）≥0；a≥0（雙重非負性）。（2）（）2＝a（a≥0）（任何一個非負數都可以寫成一個數的平方的形式）。（3）＝＝3．二次根式的化簡（1）利用二次根式的基本性質進行化簡。（2）利用積的算術平方根的性質和商的算術平方根的性質進行化簡。＝?（a≥0，b≥0）＝（a≥0，b＞0）【熱點題型精練】1．（2022?雅安中考）使有意義的x的取值范圍在數軸上表示為（）A． B． C． D．2．（2022?綏化中考）若式子+x﹣2在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是（）A．x＞﹣1 B．x≥﹣1 C．x≥﹣1且x≠0 D．x≤﹣1且x≠03．（2022?日照中考）若二次根式在實數范圍內有意義，則x的取值范圍為．4．（2022?常德中考）要使代數式有意義，則x的取值范圍為．5．（2021?杭州中考）下列計算正確的是（）A．＝2 B．＝﹣2 C．＝±2 D．＝±26．（2022?聊城中考）射擊時，子彈射出槍口時的速度可用公式v＝進行計算，其中a為子彈的加速度，s為槍筒的長．如果a＝5×105m/s2，s＝0.64m，那么子彈射出槍口時的速度（用科學記數法表示）為（）A．0.4×103m/s B．0.8×103m/s C．4×102m/s D．8×102m/s7．（2022?廣西中考）化簡：＝．8．（2022?遂寧中考）實數a、b在數軸上的位置如圖所示，化簡|a+1|﹣+＝．二、同類二次根式及分母有理化【高頻考點精講】1．同類二次根式（1）一般地，把幾個二次根式化為最簡二次根式后，如果它們的被開方數相同，那么把這幾個二次根式叫做同類二次根式。（2）合并同類二次根式的方法：只合并根式外的因式，即系數相加減，被開方數和根指數不變。2．分母有理化（1）分母有理化是指把分母中的根號化去，分母有理化是乘二次根式本身（分母只有一項）或與原分母組成平方差公式。①＝＝；②＝＝．（2）兩個含二次根式的代數式相乘時，它們的積不含二次根式，這樣的兩個代數式互為有理化因式。【熱點題型精練】9．（2022?泉州模擬）下列二次根式中，不能與合并的是（）A． B． C． D．10．（2022?廣安模擬）如果最簡二次根式與是同類二次根式，則a＝．11．（2022?上海模擬）在下列各式中，二次根式的有理化因式是（）A． B． C． D．12．（2022?荊州模擬）若x為實數，在“（+1）□x”的“□”中添上一種運算符號（在“+，﹣，×，÷”中選擇）后，其運算的結果為有理數，則x不可能是（）A． B．﹣1 C． D．13．（2022?隨州模擬）“分母有理化”是我們常用的一種化簡的方法，如：＝＝7+4，除此之外，我們也可以用平方之后再開方的方式來化簡一些有特點的無理數，如：對于﹣，設x＝﹣，易知＞，故x＞0，由x2＝（﹣）2＝3++3﹣﹣2＝2，解得x＝，即﹣＝．根據以上方法，化簡+﹣后的結果為（）A．5+3 B．5+ C．5﹣ D．5﹣314．（2022?南京模擬）計算的結果是．15．（2022?黃石模擬）觀察下列等式：第1個等式：a1＝＝﹣1；第2個等式：a2＝＝﹣；第3個等式：a3＝＝2﹣；第4個等式：a4＝＝﹣2；按上述規律，回答以下問題：請寫出第n個等式：an＝；（2）a1+a2+a3+…+an＝．三、二次根式混合運算與化簡求值【高頻考點精講】1．二次根式的混合運算順序：先乘方再乘除，最后加減，有括號的先算括號里面的。2．在運算中每個根式可以看做是一個“單項式”，多個不同類的二次根式的和可以看作“多項式”。3．二次根式的運算結果要化為最簡二次根式。【熱點題型精練】16．（2022?湖北中考）下列各式計算正確的是（）A． B． C． D．17．（2022?安順中考）估計（+）×的值應在（）A．4和5之間 B．5和6之間 C．6和7之間 D．7和8之間18．（2022?泰安中考）計算：?﹣3＝．19．（2022?荊州中考）若3﹣的整數部分為a，小數部分為b，則代數式（2+a）?b的值是．20．（2022?內蒙古中考）已知x，y是實數，且滿足y＝++，則的值是．21．（2022?甘肅中考）計算：×﹣．22．（2022?濟寧中考）已知a＝2+，b＝2﹣，求代數式a2b+ab2的值．四、二次根式的應用【高頻考點精講】二次根式的應用主要是在解決實際問題的過程中用到有關二次根式的概念，性質和運算方法。【熱點題型精練】23．（2022?淄博模擬）如圖，在一個長方形中無重疊的放入面積分別為9cm2和8cm2的兩張正方形紙片，則圖中空白部分的面積為（）cm2．A．2+1 B．1 C．8﹣6 D．6﹣824．（2022?蘇州模擬）中國南宋大數學家秦九韶提出了“三斜求積術”，即已知三角形三邊長求三角形面積的公式：設三角形的三條邊長分別為a、b、c，則三角形的面積S可由公式S＝求得，其中p為三角形周長的一半，這個公式也被稱為海倫﹣秦九韶公式，現有一個三角形的邊長滿足a＝3，b+c＝5，則此三角形面積的最大值為（）A． B．3 C． D．25．（2022?濟南模擬）如圖，正三角形和矩形具有一條公共邊，矩形內有一個正方形，其四個頂點都在矩形的邊上，正三角形和正方形的面積分別是2和2，則圖中陰影部分的面積是．26．（2022?九江模擬）