11.1全等三角形

觀察下列各組圖形的形狀與大小有什么特點？（1）（2）（3）（4）能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形：NMSOTDCOABABCDEF各圖中的兩個三角形是全等形嗎？解后思：平移、旋轉、翻折、前后的兩個三角形的位置改變，但形狀、大小不變。ABCEDF能夠完全重合的兩個三角形,叫做全等三角形.表示時把對應頂點的字母寫在對應的位置上．

重合的頂點叫對應頂點；重合的邊叫對應邊；重合的角叫對應角；△ABC≌△DEF記作：△ABC≌△DEF讀作：△

ABC全等于△

DEFABCDEF注意幾何語言：∵△ABC≌△DEF∴AB=DE，AC=DF，BC=EF（對應邊相等）全等三角形的性質：全等三角形的對應邊相等；全等三角形的對應角相等．∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F（對應角相等）ABCDEF練一練1．如圖，若△AOB≌△COD，對應邊是

________________________________，對應角是_________________________________．AO與CO，AB與CD，OB與OD∠A與∠C，∠B與∠D，∠1與∠2ACOBD122．如圖，若△ABD≌△ACD，對應邊是

_____________________________，對應角是

_______________________________．AB與AC，AD與AD，BD與CDABCD1234∠1與∠2，∠B與∠C，∠3與∠43．如圖，若△ABC≌△CDA，對應邊是

_____________________________，對應角是_________________________________．AB與CD，AC與CA，BC與DAABCD1432∠1與∠4，∠2與∠3，∠B與∠DABDEC12解：另一組對應角為∠BAE=∠CAD；4．已知△ABE≌△ACD，且∠1＝∠2，∠B=∠C，指出其他的對應邊和對應角．對應邊是AB與AC、AE與AD、BE與CD1、若△AOC≌△BOD，AC=

∠A＝ABOCD

2、若△ABD≌△ACE，BD＝

，∠BDA＝

3、若△ABC≌△CDA,AB=

∠BAC＝

ABCD

請填空BD∠BCE∠CEACD∠DCAABCDE公共點公共角公共邊ADCBAEBDCABCDEF（2）已知△ABC≌△CDA，則ＡＣ邊的對應邊為（1）已知△ABC≌△ADE，則∠Ａ的對應角為（3）已知△ABC≌△DEF，則AB邊的對應邊為∠C的對應角為CA∠ＡDE∠F填一填：1、有公共邊ABCDABCDABCD2、有公共點ABCDOABCDOABCDEABDCE尋找對應邊、對應角有什么規律?2、請選擇(1)△ABC≌△BAD，點A和點B、點C和點D是對應點，如果AB=6cm，BD=5cm，AD=7cm，那么BC的長是（）（A）7cm（B）6cm（C）5cm（D）無法確定(2)在上題中，∠CAB的對應角是（）(A)∠DAB(B)∠DBA(C)∠DBC(D)∠CAD

ＡＢ1、若△AOC≌△BOD，AC=∠A＝ABOCD2、若△ABD≌△ACE，BD＝，∠BDA＝3、若△ABC≌△CDA,AB=∠BAC＝

請填空BD∠BCE∠CEACD∠DCA公共點公共角公共邊解：另一組對應角為∠BAE=∠CAD；4．已知△ABE≌△ACD，且∠1＝∠2，∠B=∠C，指出其他的對應邊和對應角．對應邊是AB與AC、AE與AD、BE與CD2．如圖，△ABC≌△DEC，CA和CD，CB和CE是對應邊，∠ACD和∠BCE相等嗎？為什么？證明：∵△ABC≌△DEC∴∠DCE=∠ACB又∵∠DCE－∠1=∠ACB－∠1∴∠ACD=∠BCE．1、若△AOC≌△BOD，AC=∠A＝ABOCD2、若△ABD≌△ACE，BD＝，∠BDA＝3、若△ABC≌△CDA,AB=∠BAC＝

請填空BD∠BCE∠CEACD∠DCA公共點公共角公共邊尋找對應邊、對應角的規律在全等三角形中，一般是：1．有公共邊，則公共邊為對應邊2．有公共角，則公共角為對應角3．

對頂角為對應角4．最大邊與最大邊（最小邊與最小邊）為對應邊；最大角與最大角（最小角與最小角）為對應角2．如圖，△ABC≌△DEC，

CA和CD，CB和CE是對應邊，∠

ACD和∠BCE

相等嗎？為什么？證明：∵△ABC≌△DEC

∴

∠DCE=∠ACB又∵∠DCE－∠1=∠ACB－∠1

∴

∠ACD=∠BCE．DBEAC1（4）如右圖，已知△ABD≌△ACE，

且∠C=45°,AC=8,AE=5,則

∠B=

,DC=

.拓展訓練共提高AEBCD85545°3

2、請選擇

(1)△ABC≌△BAD，點A和點B、點C和點D是對應點，如果AB=6cm，BD=5cm，AD=7cm，那么BC的長是（）（A）7cm（B）6cm（C）5cm（D）無法確定

(2)在上題中，∠CAB的對應角是（）

(A)∠DAB

(B)∠DB