9.1.1變量的相關性學習目標1.能通過收集現實問題中兩個有關聯的變量的數據作出散點圖,并利用散點圖直觀認識變量間的相關關系；2.線性相關的強弱數量化；3.通過對典型案例了解線性回歸分析的基本思想和方法；情景創設

問題1.

(1)

兩個變量x,y

滿足y

=2x,x、y

之間是否相互影響,它們存在一個什么樣的關系?(2)

數學成績的好壞與物理成績的好壞是否相互有影響,它們之間存在一個什么樣的關系?(1)和(2)的兩個問題有什么相同和不同?(1)x一變化,y就隨之而變化,且是隨x的2倍變化.同樣,y

一變化,x也就隨著

變化,且值確定.(2)數學成績不好,物理成績就可能好不起來;

數學成績好,物理成績就可能會好.

數學成績的好壞對物理成績有影響.但影響有多大？

這不像問題(1)那么確定,還與其他因素有關,對有些人影響較大,而對另一些

人可能影響不十分大.數學建構這兩個關系又有它的不同.(1)中的兩個變量的關系非常確定,而(2)中的兩個變量間的關系不確定,存在不同的情況,即不確定因素.(1)中的兩個變量互相影響,一個變量的變化會引起另一個變量確定性的變化.(2)中也有這樣的一個關系,兩個變量之間相互存在著一定的影響作用.

問題1.

(1)

兩個變量x,y

滿足y

=2x,x、y

之間是否相互影響,它們存在一個什么樣的關系?(2)

數學成績的好壞與物理成績的好壞是否相互有影響,它們之間存在一個什么樣的關系?(1)和(2)的兩個問題有什么相同和不同?數學建構兩個變量相互間有一定影響,我們就說這兩個變量之間存在著一定的相關關系.兩個變量之間,除了像函數這樣有確定的關系外,在現實生活中,存在著許多不確定的相關關系的問題.你能舉一些例子嗎(1)商品銷售收入與廣告支出經費之間的關系.(2)糧食產量與施肥量的關系.(3)開發一項產品的投入與產出的關系.(4)個人的教育投資與收入的關系.要分析這些關系的大小、強弱,一是憑經驗粗略估計;二是發揮統計知識的作用,用一些有說服力的數據來確定變量之間的相關關系.如:(5)人體內的脂肪含量與年齡之間的關系.數學探究問題2:

人體的脂肪含量與年齡存在相關關系,那么這兩個變量間是怎樣的一個相關關系呢?這個相關關系可以用數或式的形式表示嗎?下面是對不同年齡進行抽樣調查得到的一組數據,我們由這組數據討論脂肪含量與年齡的相關關系.年齡23273941454950脂肪9.517.821.225.927.526.328.2人體的脂肪百分比和年齡調查數據表:年齡53545657586061脂肪29.630.231.430.833.535.234.6數學探究年齡23273941454950脂肪9.517.821.225.927.526.328.2年齡53545657586061脂肪29.630.231.430.833.535.234.6借助坐標系,作出這些數據的散點圖:年齡脂肪020253035404550556065510152025303540此散點圖有兩特點:(2)從左到右在升高,左低右高.(1)在某一條直線附近.線性相關正相關負相關：如果散點圖是從左到右下降,即左高右低,則稱為兩變量成.數學應用正相關（2）吸煙有害健康負相關（3）高原含氧量與海拔高度負相關（4）學習的努力程度與學習成績正相關練1：判斷下列各題屬于哪種相關關系？（1）某工廠一月份總成本與該月總產量數學應用數學建構散點圖說明3)如果所有的樣本點都落在某一直線附近，變量之間就有線性相關關系.1)如果所有的樣本點都落在某一函數曲線上,就用該函數來描述變量之間的關系，即變量之間具有函數關系．2)如果所有的樣本點都落在某一函數曲線附近,變量之間就有相關關系.散點圖：用來判斷兩個變量是否具有相關關系.數學探究問題3.

兩個變量線性相關性的強弱由