新高考數學考前模擬卷注意事項：本試卷滿分150分，考試時間120分鐘．答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規定的位置．單項選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分)1．（2020·河南新鄉市·高三一模（理））復數SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A．4 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2020·江西九江市·九江七中高三期中（理））已知集合A＝{x|y＝ln(x－1)}，B＝{0，1，2，3}，則A∩B＝（）A．{0} B．{2，3} C．{1，2，3} D．{0，1，2，3}3．（2020·全國高二課時練習）已知可導函數SKIPIF1<0的導函數為SKIPIF1<0，則“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0是函數SKIPIF1<0的一個極值點”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．（2020·江西九江市·九江七中高三期中（理））已知a＝0.50.8，b＝0.80.5，c＝0.80.8，則（）A．c<b<a B．c<a<b C．a<b<c D．a<c<b5．（2020·山西高三期中（文））函數SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處的切線垂直于SKIPIF1<0軸，且SKIPIF1<0，則當SKIPIF1<0取最小正數時，不等式SKIPIF1<0的解集是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．（2020·福建漳州市·龍海二中高三月考）新冠肺炎疫情防控中，核酸檢測是新冠肺炎確診的有效快捷手段．某醫院在成為新冠肺炎核酸檢測定點醫院并開展檢測工作的第SKIPIF1<0天，每個檢測對象從接受檢測到檢測報告生成平均耗時SKIPIF1<0（單位：小時）大致服從的關系為SKIPIF1<0（SKIPIF1<0、SKIPIF1<0為常數）.已知第SKIPIF1<0天檢測過程平均耗時為SKIPIF1<0小時，第SKIPIF1<0天和第SKIPIF1<0天檢測過程平均耗時均為SKIPIF1<0小時，那么可得到第SKIPIF1<0天檢測過程平均耗時大致為（）A．SKIPIF1<0小時 B．SKIPIF1<0小時 C．SKIPIF1<0小時 D．SKIPIF1<0小時7．（2020·湖北十堰市·高二期中）波那契數列又稱黃金分割數列，因數學家列昂納鄉，嬰波那契以兔子繁殖為例而引入，故又稱為“兔子數列，在數學上，裴波那契數列被以下遞推方法定義：數列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，現從該列前12項中隨機抽取1項，能被3整除的概率是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<08．（2020·河南新鄉市·高三一模（理））已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別是雙曲線SKIPIF1<0的左、右焦點，點SKIPIF1<0在雙曲線右支上且不與頂點重合，過SKIPIF1<0作SKIPIF1<0的角平分線的垂線，垂足為SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，則該雙曲線離心率的取值范圍為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0多項選擇題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯的得0分）9．（2020·全國高三專題練習）已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設函數SKIPIF1<0，則下列關于函數SKIPIF1<0的性質的描述正確的是（）A．SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0的周期為SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0的圖象關于點SKIPIF1<0對稱 D．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是增函數10．（2020·全國高三專題練習）已知數列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是數列SKIPIF1<0的前n項和，則下列結論中正確的是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<011．（2020·江陰市華士高級中學高二期中）已知拋物線SKIPIF1<0的焦點為F，準線為l，過F的直線與E交于A，B兩點，C，D分別為A，B在l上的射影，且SKIPIF1<0，M為AB中點，則下列結論正確的是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0為等腰直角三角形C．直線AB的斜率為SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0的面積為412．（2020·江蘇南通市·高三月考）關于函數SKIPIF1<0，SKIPIF1<0下列說法正確的是（）A．當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處的切線方程為SKIPIF1<0B．若函數SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恰有一個極值，則SKIPIF1<0C．對任意SKIPIF1<0，SKIPIF1<0恒成立D．當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恰有2個零點填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13．（2020·河南新鄉市·高三一模（文））已知函數SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的值域為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍是______.14．（2020·上海普陀區·高三期中）已知：SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0為第四象限角，則SKIPIF1<0___________．15．（2020·河北衡水市·衡水中學高三月考）已知SKIPIF1<0的所有項的系數的和為64，則SKIPIF1<0______，展開式中SKIPIF1<0項的系數為______.16．（2020·浙江溫州市·高二期中）如圖所示，在棱長為1的正方體SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別是正方形SKIPIF1<0和正方形SKIPIF1<0的中心，SKIPIF1<0為線段SKIPIF1<0上的點（SKIPIF1<0異于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0），則SKIPIF1<0和SKIPIF1<0所成的角的大小是_______，三棱錐SKIPIF1<0的體積為_________.四、解答題(本大題共6小題，共70分)17．（2020·河南高三月考（理））在SKIPIF1<0中，內角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的對邊分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0.（1）求角SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0為邊SKIPIF1<0上的一點，且滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，銳角三角形SKIPIF1<0面積為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的長.18．（2020·渝中區·重慶巴蜀中學高三月考）已知數列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0構成等比數列.（1）求數列SKIPIF1<0的通項公式；（2）SKIPIF1<0為數列SKIPIF1<0的前n項和，記SKIPIF1<0，求證：SKIPIF1<0.19．（2020·河南新鄉市·高三一模（理））甲、乙兩人想參加某項競賽，根據以往20次的測試分別獲得甲、乙測試成績的頻率分布直方圖．已知甲測試成績的中位數為75．（1）求SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的值，并分別求出甲、乙兩人測試成績的平均數（假設同一組中的每個數據可用該組區間中點值代替）．（2）某學校參加該項競賽僅有一個名額，結合平時的訓練成績甲、乙兩名學生進入最后選拔，學校為此設計了如下選拔方案：答題過程中，若答對則繼續答題，若答錯則換對方答題例如，若甲首先答題，則他答第1題，若答對繼續答第2題如果第2題也答對，繼續答第3題，直到他答錯則換成乙開始答題，……，直到乙答錯再換成甲答題依次類推兩人共計答完21道題時答題結束，答對題目數量多者勝出．已知甲、乙兩人答對其中每道題的概率都是SKIPIF1<0，假設由以往20次的測試成績平均分高的同學在選拔比賽中最先開始作答，且記第SKIPIF1<0道題也由該同學（最先答題的同學）作答的概率為SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0①求SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；②求證SKIPIF1<0為等比數列，并求SKIPIF1<0的表達式．20．（2020·山東棗莊市·高三期中）如圖，三棱柱SKIPIF1<0中，側棱SKIPIF1<0平面ABC，SKIPIF1<0為等腰直角三角形，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，E，F分別是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中點.（Ⅰ）若D是SKIPIF1<0的中點，求證：SKIPIF1<0平面AEF；（Ⅱ）線段AE（包括端點）上是否存在點M，使直線SKIPIF1<0與平面AEF所成的角為SKIPIF1<0？若有，確定點M的位置；若沒有，說明理由.21．（2020·河南新鄉市·高三一模（理））已知函數SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為自然對數的底）．（1）求函數SKIPIF1<0的單調區間．（2）若函數SKIPIF1<0在SKIPIF1<0有零點，證明：SKIPIF1<0．22．（2020·江蘇南京市·高二月考）在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓C：SKIPIF1<0長軸是短軸的SKIPIF1<0倍，點(2，1)在橢圓C上.（1）求橢圓C的方程；（2）設直線l與圓O：SKIPIF1<0相切，切點在第一象限，與橢圓C相交于P，Q兩點.①求證：以PQ為直徑的圓經過原點O；②若△OPQ的面積為SKIPIF1<0求直線l的方程.新高考數學考前模擬卷注意事項：本試卷滿分150分，考試時間120分鐘．答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規定的位置．單項選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分)1．（2020·河南新鄉市·高三一模（理））復數SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A．4 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【詳解】由已知，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．故選：B.2．（2020·江西九江市·九江七中高三期中（理））已知集合A＝{x|y＝ln(x－1)}，B＝{0，1，2，3}，則A∩B＝（）A．{0} B．{2，3} C．{1，2，3} D．{0，1，2，3}【答案】B【詳解】由SKIPIF1<0，B＝{0，1，2，3}，所以SKIPIF1<0.故選：B3．（2020·全國高二課時練習）已知可導函數SKIPIF1<0的導函數為SKIPIF1<0，則“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0是函數SKIPIF1<0的一個極值點”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【詳解】充分性：取SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0或SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以，函數SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞增，該函數無極值點，充分性不成立；必要性：由極值點的定義可以得出，可導函數SKIPIF1<0的極值點為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，必要性成立.因此，“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0是函數SKIPIF1<0的一個極值點”的必要不充分條件.故選：B．4．（2020·江西九江市·九江七中高三期中（理））已知a＝0.50.8，b＝0.80.5，c＝0.80.8，則（）A．c<b<a B．c<a<b C．a<b<c D．a<c<b【答案】D【詳解】因為指數函數SKIPIF1<0為減函數，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；因為冪函數SKIPIF1<0為增函數，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故選：D5．（2020·山西高三期中（文））函數SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處的切線垂直于SKIPIF1<0軸，且SKIPIF1<0，則當SKIPIF1<0取最小正數時，不等式SKIPIF1<0的解集是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【詳解】SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，由題意可得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.所以，當SKIPIF1<0取最小正數時，SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0.由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.因此，不等式SKIPIF1<0的解集是SKIPIF1<0.故選：C.6．（2020·福建漳州市·龍海二中高三月考）新冠肺炎疫情防控中，核酸檢測是新冠肺炎確診的有效快捷手段．某醫院在成為新冠肺炎核酸檢測定點醫院并開展檢測工作的第SKIPIF1<0天，每個檢測對象從接受檢測到檢測報告生成平均耗時SKIPIF1<0（單位：小時）大致服從的關系為SKIPIF1<0（SKIPIF1<0、SKIPIF1<0為常數）.已知第SKIPIF1<0天檢測過程平均耗時為SKIPIF1<0小時，第SKIPIF1<0天和第SKIPIF1<0天檢測過程平均耗時均為SKIPIF1<0小時，那么可得到第SKIPIF1<0天檢測過程平均耗時大致為（）A．SKIPIF1<0小時 B．SKIPIF1<0小時 C．SKIPIF1<0小時 D．SKIPIF1<0小時【答案】C【詳解】由第SKIPIF1<0天和第SKIPIF1<0天檢測過程平均耗時均為SKIPIF1<0小時知，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0．又由SKIPIF1<0知，SKIPIF1<0，所以當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，故選：C．7．（2020·湖北十堰市·高二期中）波那契數列又稱黃金分割數列，因數學家列昂納鄉，嬰波那契以兔子繁殖為例而引入，故又稱為“兔子數列，在數學上，裴波那契數列被以下遞推方法定義：數列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，現從該列前12項中隨機抽取1項，能被3整除的概率是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【詳解】因為SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，以此類推，可得數列SKIPIF1<0的前12項依次是1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144.所以基本事件總數為12，其中滿足能被3整除的有3,21,144，共計3種，故能被3整除的概率SKIPIF1<0.故選：B.8．（2020·河南新鄉市·高三一模（理））已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別是雙曲線SKIPIF1<0的左、右焦點，點SKIPIF1<0在雙曲線右支上且不與頂點重合，過SKIPIF1<0作SKIPIF1<0的角平分線的垂線，垂足為SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，則該雙曲線離心率的取值范圍為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【詳解】解：如圖所示：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是雙曲線SKIPIF1<0的左右焦點，延長SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的角平分線，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0點SKIPIF1<0在雙曲線上，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0SKIPIF1<0是的SKIPIF1<0中點，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中點，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中位線，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由三角形兩邊之和大于第三邊得：SKIPIF1<0，兩邊平方得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，兩邊同除以SKIPIF1<0并化簡得：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，由余弦定理可知，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，綜上所述：SKIPIF1<0.故選：B.多項選擇題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯的得0分）9．（2020·全國高三專題練習）已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設函數SKIPIF1<0，則下列關于函數SKIPIF1<0的性質的描述正確的是（）A．SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0的周期為SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0的圖象關于點SKIPIF1<0對稱 D．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是增函數【答案】ABD【詳解】解：SKIPIF1<0SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0，選項A描述準確；SKIPIF1<0的周期SKIPIF1<0,選項B描述準確；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的圖象關于點SKIPIF1<0對稱，選項C描述不準確；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是增函數，選項D描述準確.故選：ABD.10．（2020·全國高三專題練習）已知數列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是數列SKIPIF1<0的前n項和，則下列結論中正確的是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】CD【詳解】因為數列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，兩式相減得：SKIPIF1<0，所以奇數項為1，3，5，7，….的等差數列；偶數項為2，4，6，8，10，….的等差數列；所以數列SKIPIF1<0的通項公式是SKIPIF1<0，A.令SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，故錯誤；B.令SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，故錯誤；C.當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，成立，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故正確；D.因為SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0得到遞增，所以SKIPIF1<0，故正確；故選：CD11．（2020·江陰市華士高級中學高二期中）已知拋物線SKIPIF1<0的焦點為F，準線為l，過F的直線與E交于A，B兩點，C，D分別為A，B在l上的射影，且SKIPIF1<0，M為AB中點，則下列結論正確的是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0為等腰直角三角形C．直線AB的斜率為SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0的面積為4【答案】AC【詳解】過點SKIPIF1<0向準線SKIPIF1<0作垂線，垂足為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設SKIPIF1<0，如下圖所示：A．因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0，同理可知SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故結論正確；B．假設SKIPIF1<0為等腰直角三角形，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0四點共圓且圓的半徑為SKIPIF1<0，又因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，顯然不成立，故結論錯誤；C．設直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以直線SKIPIF1<0的斜率為SKIPIF1<0，故結論正確；D．取SKIPIF1<0，由上可知SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故結論錯誤.故選：AC.12．（2020·江蘇南通市·高三月考）關于函數SKIPIF1<0，SKIPIF1<0下列說法正確的是（）A．當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處的切線方程為SKIPIF1<0B．若函數SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恰有一個極值，則SKIPIF1<0C．對任意SKIPIF1<0，SKIPIF1<0恒成立D．當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恰有2個零點【答案】ABD【詳解】解：對于A，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故切點為（0，0），則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故切線斜率為1，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處的切線方程為：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故A正確；對于B，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，若函數SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恰有一個極值，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恰有一個解，令SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恰有一個解，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恰有一個解，即SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的圖象在SKIPIF1<0上恰有一個交點，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞增，在SKIPIF1<0上單調遞減，在SKIPIF1<0上單調遞增，所以極大值為SKIPIF1<0，極小值為SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，作出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的大致圖象，如下：由圖可知，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的圖象在SKIPIF1<0上恰有一個交點，即函數SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恰有一個極值，則SKIPIF1<0，故B正確；對于C，要使得SKIPIF1<0恒成立，即在SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0恒成立，即在SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0恒成立，即SKIPIF1<0，設SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞增，在SKIPIF1<0上單調遞減，在SKIPIF1<0上單調遞增，所以極大值為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的最大值為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0時，在SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0恒成立，即當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0才恒成立，所以對任意SKIPIF1<0，SKIPIF1<0不恒成立，故C不正確；SKIPIF1<0對于D，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，作出函數SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的圖象，可知在SKIPIF1<0內，兩個圖象恰有兩個交點，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恰有2個零點，故D正確.故選：ABD.填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13．（2020·河南新鄉市·高三一模（文））已知函數SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的值域為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍是______.【答案】SKIPIF1<0【詳解】解：因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，而函數SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的值域為SKIPIF1<0，所以結合函數SKIPIF1<0的圖像，可得SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0.14．（2020·上海普陀區·高三期中）已知：SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0為第四象限角，則SKIPIF1<0___________．【答案】SKIPIF1<0【詳解】由已知SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0為第四象限角，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0．15．（2020·河北衡水市·衡水中學高三月考）已知SKIPIF1<0的所有項的系數的和為64，則SKIPIF1<0______，展開式中SKIPIF1<0項的系數為______.【答案】115【詳解】令SKIPIF1<0得，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的展開式的通項SKIPIF1<0，分別取SKIPIF1<0與SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的展開式中含有SKIPIF1<0的項的系數為SKIPIF1<0，含有SKIPIF1<0的項的系數為SKIPIF1<0，所以展開式中SKIPIF1<0項的系數為SKIPIF1<0.故答案為：1；15.16．（2020·浙江溫州市·高二期中）如圖所示，在棱長為1的正方體SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別是正方形SKIPIF1<0和正方形SKIPIF1<0的中心，SKIPIF1<0為線段SKIPIF1<0上的點（SKIPIF1<0異于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0），則SKIPIF1<0和SKIPIF1<0所成的角的大小是_______，三棱錐SKIPIF1<0的體積為_________.【答案】SKIPIF1<0SKIPIF1<0【詳解】解：如圖所示：連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中點，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0就是SKIPIF1<0和SKIPIF1<0所成的角，又SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0所成的角的大小是SKIPIF1<0；如圖：連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距離就等于SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距離，又SKIPIF1<0正方體的棱長為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0，即三棱錐的高為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為等邊三角形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0；SKIPIF1<0.四、解答題(本大題共6小題，共70分)17．（2020·河南高三月考（理））在SKIPIF1<0中，內角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的對邊分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0.（1）求角SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0為邊SKIPIF1<0上的一點，且滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，銳角三角形SKIPIF1<0面積為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的長.【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0.【詳解】（1）SKIPIF1<0，由正弦定理可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0化簡可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.（2）因為銳角三角形SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，在三角形SKIPIF1<0中，由余弦定理可得：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，在三角形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，在三角形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.18．（2020·渝中區·重慶巴蜀中學高三月考）已知數列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0構成等比數列.（1）求數列SKIPIF1<0的通項公式；（2）SKIPIF1<0為數列SKIPIF1<0的前n項和，記SKIPIF1<0，求證：SKIPIF1<0.【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）證明見解析.【詳解】（1）SKIPIF1<0構成等比數列，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0是一個等差數列，設其公差為SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.（2）證明：由（1）知：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0是一個以SKIPIF1<0為首項，以SKIPIF1<0為公比的等比數列，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.19．（2020·河南新鄉市·高三一模（理））甲、乙兩人想參加某項競賽，根據以往20次的測試分別獲得甲、乙測試成績的頻率分布直方圖．已知甲測試成績的中位數為75．（1）求SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的值，并分別求出甲、乙兩人測試成績的平均數（假設同一組中的每個數據可用該組區間中點值代替）．（2）某學校參加該項競賽僅有一個名額，結合平時的訓練成績甲、乙兩名學生進入最后選拔，學校為此設計了如下選拔方案：答題過程中，若答對則繼續答題，若答錯則換對方答題例如，若甲首先答題，則他答第1題，若答對繼續答第2題如果第2題也答對，繼續答第3題，直到他答錯則換成乙開始答題，……，直到乙答錯再換成甲答題依次類推兩人共計答完21道題時答題結束，答對題目數量多者勝出．已知甲、乙兩人答對其中每道題的概率都是SKIPIF1<0，假設由以往20次的測試成績平均分高的同學在選拔比賽中最先開始作答，且記第SKIPIF1<0道題也由該同學（最先答題的同學）作答的概率為SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0①求SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；②求證SKIPIF1<0為等比數列，并求SKIPIF1<0的表達式．【答案】（1）SKIPIF1<0．SKIPIF1<0，甲74.5，乙73.5；（2）①SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；②證明見解析，SKIPIF1<0.【詳解】解：（1）∵甲測試成績的中位數為75，∴SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．∴SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．同學甲的平均分為SKIPIF1<0．同學乙的平均分為SKIPIF1<0．（2）由（1）可知甲的平均分大于乙的平均分，則甲最先答題．①依題意知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，②依題意知第SKIPIF1<0次由甲答題，則若第SKIPIF1<0次甲答題且答對，則第SKIPIF1<0次甲答題；若第SKIPIF1<0次乙答題且答錯，則第SKIPIF1<0次甲答題.所以SKIPIF1<0．∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．又SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0為首項，SKIPIF1<0為比的等比數列，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．20．（2020·山東棗莊市·高三期中）如圖，三棱柱SKIPIF1<0中，側棱SKIPIF1<0平面ABC，SKIPIF1<0為等腰直角三角形，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，E，F分別是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中點.（Ⅰ）若D是SKIPIF1<0的中點，求證：SKIPIF1<0平面AEF；（Ⅱ）線段AE（包括端點）上是否存在點M，使直線SKIPIF1<0與平面AEF所成的角為SKIPIF1<0？若有，確定點M的位置；若沒有，說明理由.【答案】（Ⅰ）證明見解析；（Ⅱ）存在，點M與點A重合.【詳解】（Ⅰ）連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因為D，E分別是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中點，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0.因為E，F分別是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中點，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0證平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面AEF，所以平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面AEF，（Ⅱ）題意得AB，AC，SKIPIF1<0兩兩垂直，建立如圖所示的空間直角坐標系SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.設平面AEF的法向量為SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以平面AEF的一個法向量為SKIPIF1<0.設SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.若直線SKIPIF1<0與平面AEF所成角為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0.解得：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，即當點M與點A重合，或SKIPIF1<0時，直線SKIPIF1<0與平面AEF所成的角為SKIPIF1<0.21．（2020·河南新鄉市·高三一模（理））已知函數SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為自然對數的底）．（1）求函數SKIPIF1<0的單調區間．（2）若函數SKIPIF1<0在SKIPIF1<0有零點，證明：SKIPIF1<0．【答案】（1）當SKIPIF1<0時