a實驗中學20162017學年第一學期高三年級數學（理）學科導學案班級：小組：姓名：評價：課題平面向量3課型復習課課時2主備人黃玉生審核人周繼軒時間學習目標1.掌握數量積的坐標表示，會進行數量積的運算；2.能運用數量積表示兩個向量的夾角，會用數量積判斷兩個向量的垂直關系重點難點數量積的靈活運用方法小組討論探知部分【知識點】1．平面向量數量積（內積）的定義：（０≤θ≤π）.并規定與任何向量的數量積為0.2．“投影”的概念：||cos叫做向量在方向上的投影.圖形如下CC3．向量的數量積的幾何意義4．兩個向量的數量積的性質：設、為兩個非零向量，1=2當與同向時，=；當與反向時，=.特別的=或3cos=；4||≤||||5.平面向量數量積的運算律：1)交換律：2)數乘結合律：3)分配律：6.平面內兩點間的距離公式：（1）設，則或.（2）如果表示向量的有向線段的起點和終點的坐標分別為、，那么(平面內兩點間的距離公式)7.向量垂直的判定：設，，則 8.兩向量夾角的余弦（）：cos=注意：為銳角且不同向；為直角且；為鈍角且不反向；是為鈍角的必要非充分條件.研究部分題型一模長問題例1、（1）平面向量a與b的夾角為60°，a＝(2,0)，|b|＝1，則|a＋2b|＝________.（2）已知向量a＝(2,1)，a·b＝10，|a＋b|＝，則|b|＝________.題型二利用向量數量積解決夾角問題例2、不共線的兩個非零向量a＝(x,2x)，b＝(－3x,2)，且a，b的夾角為鈍角，則x的取值范圍為例3、已知、、c是同一平面內的三個向量，其中＝(1,2)．(1)若|c|＝2eq\r(5)，且c∥，求c的坐標；(2)若||＝eq\f(\r(5),2)，且＋2與2－垂直，求與的夾角θ.題型三利用數量積解決垂直問題例4、若平面向量。（1）證明：；（2）若存在不同時為零的實數k和t，使，且，試求函數關系式。題型四向量的投影問題例5、在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且2cos2eq\f(A－B,2)cosB－sin(A－B)sinB＋cos(A＋C)＝－eq\f(3,5).(1)求cosA的值；(2)若a＝4eq\r(2)，b＝5，求向量eq\o(BA,\s\up6(→))在eq\o(BC,\s\up6(→))方向上的投影應用部分1、向量，且，則銳角a的值為（）A.B.C.D.2、設，是非零向量，“”是“”的（）A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件3、已知點（）A． B． C． D．4、在四邊形ABCD中,,,則四邊形的面積為（）A． B． C．5 D．105、已知向量,若,則（）A． B． C． D．鞏固部分1．△ABC中，∠C＝90°，且CA＝CB＝3，點M滿足＝2，則·＝________.2．已知向量，夾角為45°，且||＝1，|2－|＝eq\r(10)，則||＝________.3．已知兩個不共線的向量，的夾角為θ，且||＝3，||＝1，x為正實數．(1)若＋2與－4垂直，求tanθ；(2)若θ＝eq\f(π,6)，求|x－|的最小值及對應的x的值，并判斷此時向量與x－是否垂直．4.在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，向量