學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2016-2017學(xué)年云南省大理州南澗民族中學(xué)高一（下）6月月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：(本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1．已知集合A=｛（x，y）|x2+y2=1｝,B=｛（x，y)|y=x}，則A∩B中元素的個(gè)數(shù)為(）A．3 B．2 C．1 D．02．某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律,提高旅游服務(wù)質(zhì)量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期間月接待游客量（單位:萬(wàn)人)的數(shù)據(jù)，繪制了下面的折線圖．根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(）A．月接待游客量逐月增加B．年接待游客量逐年增加C．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月D．各年1月至6月的月接待游客量相對(duì)于7月至12月，波動(dòng)性更小,變化比較平穩(wěn)3．如圖,正方形ABCD內(nèi)的圖形來自中國(guó)古代的太極圖．正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于正方形的中心成中心對(duì)稱．在正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自黑色部分的概率是（）A． B． C． D．4．設(shè)非零向量，滿足|+｜=|﹣｜則(）A．⊥ B．｜|=｜| C．∥ D．｜|＞｜｜5．如圖,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線畫出的是某幾何體的三視圖，該幾何體由一平面將一圓柱截去一部分后所得，則該幾何體的體積為（）A．90π B．63π C．42π D．36π6．如圖，在下列四個(gè)正方體中，A，B為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，M，N,Q為所在棱的中點(diǎn),則在這四個(gè)正方體中,直線AB與平面MNQ不平行的是（）A． B． C． D．7．從分別寫有1，2，3，4，5的5張卡片中隨機(jī)抽取1張，放回后再隨機(jī)抽取1張，則抽得的第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的概率為（)A． B． C． D．8．設(shè)函數(shù)f(x）=cos（x+）,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（)A．f（x）的一個(gè)周期為﹣2πB．y=f(x）的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱C．f（x+π)的一個(gè)零點(diǎn)為x=D．f（x）在（，π）單調(diào)遞減9．如圖程序框圖是為了求出滿足3n﹣2n＞1000的最小偶數(shù)n，那么在和兩個(gè)空白框中，可以分別填入（）A．A＞1000和n=n+1 B．A＞1000和n=n+2C．A≤1000和n=n+1 D．A≤1000和n=n+210．已知圓柱的高為1,它的兩個(gè)底面的圓周在直徑為2的同一個(gè)球的球面上，則該圓柱的體積為（)A．π B． C． D．11．函數(shù)f（x)在（﹣∞，+∞)單調(diào)遞減，且為奇函數(shù)．若f(1）=﹣1，則滿足﹣1≤f（x﹣2）≤1的x的取值范圍是（）A． B． C． D．12．函數(shù)y=的部分圖象大致為（)A． B． C． D．二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分。）13．已知向量，的夾角為60°,||=2,｜|=1，則|+2｜=．14．已知α∈(0，），tanα=2,則cos（α﹣）=．15．函數(shù)f(x）=sin2x+cosx﹣（x∈）的最大值是．16．設(shè)函數(shù)f（x）=,則滿足f（x）+f（x﹣）＞1的x的取值范圍是．三、解答題：(本大題共6題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17．已知||=2，||=1，（2﹣3）?（2+）=9．（1）求向量與的夾角θ；（2)求｜+|和cos＜，+＞的值．18．已知函數(shù)f（x)=sin2ωx+sinωxsin（ωx+)(ω＞0）的最小正周期為π．(1)求ω的值；（2)求函數(shù)f（x)在區(qū)間上的取值范圍．19．《中國(guó)謎語(yǔ)大會(huì)》是中央電視臺(tái)科教頻道的一檔集文化、益智、娛樂為一體的大型電視競(jìng)猜節(jié)目,目的是為弘揚(yáng)中國(guó)傳統(tǒng)文化、豐富群眾文化生活．為選拔選手參加“中國(guó)謎語(yǔ)大會(huì)”，某地區(qū)舉行了一次“謎語(yǔ)大賽"活動(dòng)．為了了解本次競(jìng)賽選手的成績(jī)情況，從中抽取了部分選手的分?jǐn)?shù)（得分取正整數(shù)，滿分為100分）作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)．按照 B． C． D．【考點(diǎn)】3P:抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】由已知中函數(shù)的單調(diào)性及奇偶性,可將不等式﹣1≤f（x﹣2)≤1化為﹣1≤x﹣2≤1，解得答案．【解答】解：∵函數(shù)f（x）為奇函數(shù)．若f（1）=﹣1，則f(﹣1）=1，又∵函數(shù)f(x）在(﹣∞，+∞）單調(diào)遞減，﹣1≤f（x﹣2）≤1，∴f（1)≤f(x﹣2）≤f(﹣1）,∴﹣1≤x﹣2≤1，解得：x∈，故選：D12．函數(shù)y=的部分圖象大致為()A． B． C． D．【考點(diǎn)】3O：函數(shù)的圖象．【分析】判斷函數(shù)的奇偶性排除選項(xiàng)，利用特殊值判斷即可．【解答】解：函數(shù)y=,可知函數(shù)是奇函數(shù)，排除選項(xiàng)B，當(dāng)x=時(shí)，f(）==，排除A,x=π時(shí)，f(π)=0,排除D．故選：C．二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分,共20分.）13．已知向量，的夾角為60°，|｜=2，||=1，則|+2|=2．【考點(diǎn)】9P：平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角．【分析】根據(jù)平面向量的數(shù)量積求出模長(zhǎng)即可．【解答】解：【解法一】向量，的夾角為60°，且｜｜=2，｜｜=1，∴=+4?+4=22+4×2×1×cos60°+4×12=12，∴｜+2｜=2．【解法二】根據(jù)題意畫出圖形,如圖所示；結(jié)合圖形=+=+2；在△OAC中,由余弦定理得｜｜==2,即|+2|=2．故答案為：2．14．已知α∈（0,），tanα=2，則cos（α﹣）=．【考點(diǎn)】GP：兩角和與差的余弦函數(shù)；GG：同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．【分析】根據(jù)同角的三角函數(shù)的關(guān)系求出sinα=,cosα=,再根據(jù)兩角差的余弦公式即可求出．【解答】解：∵α∈（0，），tanα=2，∴sinα=2cosα,∵sin2α+cos2α=1，解得sinα=，cosα=，∴cos(α﹣）=cosαcos+sinαsin=×+×=，故答案為：15．函數(shù)f（x）=sin2x+cosx﹣(x∈）的最大值是1．【考點(diǎn)】HW：三角函數(shù)的最值．【分析】同角的三角函數(shù)的關(guān)系以及二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出．【解答】解：f（x）=sin2x+cosx﹣=1﹣cos2x+cosx﹣，令cosx=t且t∈，則y=﹣t2+t+=﹣（t﹣）2+1,當(dāng)t=時(shí),f(t)max=1,即f（x）的最大值為1，故答案為：116．設(shè)函數(shù)f(x)=，則滿足f（x）+f（x﹣）＞1的x的取值范圍是(，+∞）．【考點(diǎn)】3T:函數(shù)的值．【分析】根據(jù)分段函數(shù)的表達(dá)式，分別討論x的取值范圍，進(jìn)行求解即可．【解答】解：若x≤0,則x﹣≤﹣，則f（x）+f（x﹣）＞1等價(jià)為x+1+x﹣+1＞1，即2x＞﹣,則x＞,此時(shí)＜x≤0,當(dāng)x＞0時(shí),f（x）=2x＞1,x﹣＞﹣,當(dāng)x﹣＞0即x＞時(shí)，滿足f（x）+f（x﹣)＞1恒成立，當(dāng)0≥x﹣＞﹣，即≥x＞0時(shí),f(x﹣）=x﹣+1=x+,此時(shí)f（x)+f(x﹣）＞1恒成立,綜上x＞,故答案為:（,+∞）．三、解答題：（本大題共6題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17．已知|｜=2，||=1,（2﹣3）?（2+)=9．（1）求向量與的夾角θ；（2)求｜+|和cos＜,+＞的值．【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】（1)根據(jù)向量數(shù)量積的公式進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可．（2)根據(jù)向量模長(zhǎng)公式以及向量數(shù)量積的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解．【解答】解：(1)因?yàn)椋裕?6﹣8cosθ﹣3=9,得,因?yàn)棣取?所以．（2)由（1）得知，所以，）因?yàn)椋裕?8．已知函數(shù)f（x）=sin2ωx+sinωxsin（ωx+）（ω＞0)的最小正周期為π．（1）求ω的值；（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間上的取值范圍．【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin(ωx+φ）的圖象變換;GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】(Ⅰ）先根據(jù)倍角公式和兩角和公式，對(duì)函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)，再利用T=，進(jìn)而求得ω(Ⅱ）由（Ⅰ）可得函數(shù)f（x）的解析式，再根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)而求得函數(shù)f（x）的范圍．【解答】解：（Ⅰ)==．∵函數(shù)f（x）的最小正周期為π，且ω＞0，∴，解得ω=1．(Ⅱ)由（Ⅰ)得．∵,∴，∴．∴，即f(x）的取值范圍為．19．《中國(guó)謎語(yǔ)大會(huì)》是中央電視臺(tái)科教頻道的一檔集文化、益智、娛樂為一體的大型電視競(jìng)猜節(jié)目，目的是為弘揚(yáng)中國(guó)傳統(tǒng)文化、豐富群眾文化生活．為選拔選手參加“中國(guó)謎語(yǔ)大會(huì)”,某地區(qū)舉行了一次“謎語(yǔ)大賽”活動(dòng)．為了了解本次競(jìng)賽選手的成績(jī)情況，從中抽取了部分選手的分?jǐn)?shù)（得分取正整數(shù)，滿分為100分)作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)．按照［50，60），[60,70），［70，80），［80，90)，［90，100）的分組作出頻率分布直方圖,并作出樣本分?jǐn)?shù)的莖葉圖（圖中僅列出得分在[50，60）,[90，100）的數(shù)據(jù)）．（I）求樣本容量n和頻率分布直方圖中的x，y的值；（II)分?jǐn)?shù)在［80，90）的學(xué)生中,男生有2人，現(xiàn)從該組抽取三人“座談"，求至少有兩名女生的概率．【考點(diǎn)】CC：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；B8：頻率分布直方圖．【分析】（Ⅰ）求出樣本容量，從而求出x，y的值即可；（Ⅱ）男生2人,女生3人，分別設(shè)編號(hào)為b1，b2和a1，a2，a3,列出從該組抽取三人“座談”包含的基本事件，記事件A“至少有兩名女生”,列出事件A包含的基本事件，從而求出滿足條件的概率即可．【解答】解：（Ⅰ）由題意可知，樣本容量，故，∴x=0。100﹣0.004﹣0.010﹣0。016﹣0。040=0。030．∴n=50，x=0.030，y=0.004；(Ⅱ）分?jǐn)?shù)在［80，90)的學(xué)生共有5人，由題意知,其中男生2人，女生3人,分別設(shè)編號(hào)為b1，b2和a1，a2，a3，則從該組抽取三人“座談”包含的基本事件：(a1,a2，a3),（a1，a2，b1），（a1，a3，b1），（a2，a3,b1），（a1,a2,b2）,(a1，a3，b2)，（a2,a3，b2),(b1，b2，a1），（b1,b2,a2），（b1，b2，a3），共計(jì)10個(gè)，記事件A“至少有兩名女生”，則事件A包含的基本事件:（a1，a2，a3），（a1,a2,b1）,(a1,a3，b1），(a2，a3，b1），（a1，a2，b2），（a1，a3，b2），（a2，a3，b2），共計(jì)7個(gè)．所以，至少有兩名女生的概率為P（A）=．20．已知圓C經(jīng)過點(diǎn)A(1，3）、B（2,2），并且直線m:3x﹣2y=0平分圓C．（1）求圓C的方程；（2）若過點(diǎn)D（0，1),且斜率為k的直線l與圓C有兩個(gè)不同的交點(diǎn)M、N．(Ⅰ)求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（Ⅱ）若?=12，求k的值．【考點(diǎn)】J1：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】（1）設(shè)圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2．由圓C被直線平分可得3a﹣2b=0，結(jié)合點(diǎn)A、B在圓上建立關(guān)于a、b、r的方程組，解出a、b、r的值即可得到圓C的方程；（2）（I）由題意，得直線l方程為kx﹣y+1=0，根據(jù)直線l與圓C有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，利用點(diǎn)到直線的距離建立關(guān)于k的不等式,解之即可得到實(shí)數(shù)k的取值范圍；（II)直線l方程與圓C方程聯(lián)解消去y，得（1+k2）x2﹣(4+4k）x+7=0．設(shè)M（x1，y1)、N（x2,y2），利用根與系數(shù)的關(guān)系、直線l方程和向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算公式，化簡(jiǎn)?=12得到關(guān)于k的方程，解之即可得到k的值．【解答】解:（1）設(shè)圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2∵圓C被直線m：3x﹣2y=0平分，∴圓心C（a，b）在直線m上，可得3a﹣2b=0…①,又∵點(diǎn)A（1，3）、B(2，2）在圓上,∴…②，將①②聯(lián)解，得a=2，b=3，r=1．∴圓C的方程是(x﹣2）2+(y﹣3）2=1;（2）過點(diǎn)D（0，1)且斜率為k的直線l方程為y=kx+1,即kx﹣y+1=0，（I）∵直線l與圓C有兩個(gè)不同的交點(diǎn)M、N，∴點(diǎn)C（2，3)到直線l的距離小于半徑r，即,解之得＜k＜;(II）由消去y，得（1+k2）x2﹣（4+4k）x+7=0．設(shè)直線l與圓C有兩個(gè)不同的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為M（x1，y1）、N（x2，y2），可得x1+x2=，x1x2=，∴y1y2=（kx1+1)(kx2+1）=k2x1x2+k（x1+x2）+1=++1，∵?=+(++1）=12，解之得k=1．21．如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，AB∥CD，且∠BAP=∠CDP=90°．（1）證明:平面PAB⊥平面PAD；（2）若PA=PD=AB=DC，∠APD=90°,且四棱錐P﹣ABCD的體積為,求該四棱錐的側(cè)面積．【考點(diǎn)】LY：平面與平面垂直的判定；LE:棱柱、棱錐、棱臺(tái)的側(cè)面積和表面積．【分析】(1）推導(dǎo)出AB⊥PA，CD⊥PD,從而AB⊥PD，進(jìn)而AB⊥平面PAD,由此能證明平面PAB⊥平面PAD．（2)設(shè)PA=PD=AB=DC=a，取AD中點(diǎn)O，連結(jié)PO，則PO⊥底面ABCD，且AD=，PO=，由四棱錐P﹣ABCD的體積為，求出a=2,由此能求出該四棱錐的側(cè)面積．【解答】證明：（1）∵在四棱錐P﹣ABCD中，∠BAP=∠CDP=90°，∴AB⊥PA,CD⊥PD，又AB∥CD,∴AB⊥PD，∵PA∩PD=P,∴AB⊥平面PAD，∵AB?平面PAB，∴平面PAB⊥平面PAD．解:（2）設(shè)PA=PD=AB=DC=a，取AD中點(diǎn)O,連結(jié)PO，∵PA=PD=AB=DC，∠APD=90°，平面PAB⊥平面PAD，∴PO⊥底面ABCD,且AD==，PO=,∵四棱錐P﹣ABCD的體積為,∴VP﹣ABCD=====,解得a=2,∴PA=PD=AB=DC=2，AD=BC=2，PO=，∴PB=PC==2,∴該四棱錐的側(cè)面積：S側(cè)=S△PAD+S△PAB+S△PDC+S△PBC=+++==6+2．22．某超市計(jì)劃按月訂購(gòu)一種酸奶,每天進(jìn)貨量相同,進(jìn)貨成本每瓶4元,售價(jià)每瓶6元，未售出的酸奶降價(jià)處理，以每瓶2元的價(jià)格當(dāng)天全部處理完．根據(jù)往年銷售經(jīng)驗(yàn)，每天需求量與當(dāng)天最高氣溫（單位：℃）有關(guān)．如果最高氣溫不低于25，需求量為500瓶；如果最高氣溫位于區(qū)間[20，25）,需求量為300瓶；如果最高氣溫低于20，需求量為200瓶．為了確定六月份的訂購(gòu)計(jì)劃，統(tǒng)計(jì)了前三年六月份各天的最高氣溫?cái)?shù)據(jù)，得下面的頻數(shù)分布表:最高氣溫［10，15)［15,20）[20,25）[25，30）［30,35）[35，40）天數(shù)216362574以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率估計(jì)最高氣溫位于該區(qū)間的概率．（1）求六月份這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的概率;（2）設(shè)六月份一天銷售這種酸奶的利潤(rùn)為Y（單位：元），當(dāng)六月份這種酸