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文檔簡介

142正余弦函數的性質--周期性授課人：林海偉舉例：

生活中“周而復始”的變化規律。

日出日落、白天黑夜、四季更替

問題：三角函數值是否具有“周而復始”的變化規律？公式一正弦曲線yo1-1-2-

234-2-o

23-11y余弦曲線誘導公式sin2π=sin,的幾何意義．xyo2π2π正弦函數值是按照一定規律不斷重復地出現的能不能從正弦、余弦函數這種性質歸納出一般函數的規律性？對于函數，如果存在一個非零常數

，使得當取定義域內的每一個值時，都有，那么函數就叫做周期函數，非零常數叫做這個函數的周期。1、周期的定義正弦函數和余弦函數的周期都是2π1﹑sin，cos的周期是2π﹑4π﹑6π﹑-2π﹑-4π﹑-6π……2π2﹑如果T是函數f的周期，那么2T﹑3T……T也是函數f的周期思考：一個周期函數的周期有多少個？2、最小正周期的定義對于一個周期函數如果在它所有的周期中存在一個最小的正數，那么這個最小的正數就叫做的最小正周期。說明：我們現在談到三角函數周期時，如果不加特別說明，一般都是指的最小正周期；練習：判斷下列說法是否正確（1）時，則一定不是的周期（）√（2）時，則一定是的周期（）×例求下列函數的周期：(1)y=3cosx,x∈R;(2)y=sin2x,x∈R;解:1這里的周期指的是最小正周期!的周期為π.

3的周期為４π例求下列函數的周期：(2)y=sin2x,x∈R;(1)y=3cosx,x∈R;解:2若則歸納總結一般地，函數及（其中為常數，且）的周期是1求下列函數的最小正周期練習：1周期函數、最小正周期的定義；

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