a浙江省舟山市2023-2024學年金衢山五校聯盟八年級第一學期9月質量監測數學試題卷注意事項：1.全卷滿分120分，考試時間120分鐘.試題卷共8頁，有三大題，共24小題，2.本次考試為閉卷考試，全卷答案必須做在答題卷上，做在試題卷上無效.第I卷（選擇題）一、選擇題(本題有10小題，每小題3分，共30分.請選出各題中唯一的正確選項，不選、多選、錯選，均不給分)1．已知a，b，c是三角形的三條邊，則的化簡結果為（

）A．0 B． C． D．2．下列命題中，是真命題的是（）A．如果兩條直線垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行B．過一點有且只有一條直線與已知直線平行C．同一平面內，過一點有且只有一條直線垂直于已知直線D．同位角相等3．布魯斯先生、他的妹妹、他的兒子，還有他的女兒都是網球選手．這四人中有以下情況：①最佳選手的孿生同胞與最差選手性別不同：②最佳選手與最差選手年齡相同．則這四人中最佳選手是（）A．布魯斯先生的女兒 B．布魯斯先生的妹妹C．布魯斯先生的兒子 D．布魯斯先生4．下列圖形中是軸對稱圖形的是（

）A．

B．

C．

D．

5．如圖，，，，，則（

）

A． B． C． D．6．如圖，為測量池塘兩端A、B的距離，小康在池塘外一塊平地上選取了一點O，連接，，并分別延長，到點C，D，使得，，連接，測得的長為165米，則池塘兩端A，B之間的距離為（

）A．160米 B．165米 C．170米 D．175米7．請仔細觀察用直尺和圓規作一個角等于已知角的示意圖，請你根據所學的圖形的全等這一章的知識，說明畫出的依據是（

）A． B． C． D．8．如圖，中，D點在上，將D點分別以為對稱軸，畫出對稱點E、F，并連接，根據圖中標示的角度，的度數為（

）

A． B． C． D．9．如圖，在中，是的垂直平分線，連接．以A為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交于點E，F，分別以E，F為圓心，以大于長為半徑畫弧，兩圓弧交于G點，作射線交于點H，則的度數為（

）

A．36° B．25° C．24° D．21°10．如圖，已知和均是等邊三角形，點B、C、E在同一條直線上，與交于點O，與交于點G，與交于點F，連接，則下列結論：①；②；③．其中結論正確的（

）A．①②③ B．①③ C．②③ D．①第II卷（非選擇題）11．如圖，，設，那么x，y，z的關系式為．

12．寫出一組能說明命題“對于任意實數a，b，若，則”是假命題的a，b的值為，．13．在如圖所示的正方形網格中，等于．

14．如圖，是的角平分線，，，且，則的面積是．

15．如圖，將一張白紙一角折過去，使角的頂點落在處，為折痕，再將另一角斜折過去，使邊落在內部，折痕為，點的對應點為，設，，則的大小為°．

15題圖16題圖16．如圖1，一副直角三角板△ABC和△DEF，∠BAC=∠EDF=90°，∠B=45°，∠F=30°，點B、D、C、F在同一直線上，點A在DE上．如圖2，△ABC固定不動，將△EDF繞點D逆時針旋轉α（0°＜α＜135°）得△E′DF'，當直線E′F′與直線AC、BC所圍成的三角形為等腰三角形時，α的大小為．三、解答題(本題有8小題，第17～19題每題6分，第20、21題每題8分，第22、23題每題10分，第24題12分，共66分)17．已知，，為的三邊長，且，，都是整數．(1)化簡：；(2)若，求的周長．18．如圖，點，，，在同一條直線上，已知，，．求證：．

19．如圖，在每個小正方形邊長為1的方格紙中，的頂點都在方格紙格點上．

(1)將經過平移后得到，圖中標出了點的對應點，補全；(2)在圖中畫出的高；(3)若連接，則這兩條線段之間的位置關系和數量關系_____；四邊形的面積為_____．20．如圖，在中，的垂直平分線交于點，邊的垂直平分線交于點E．

(1)已知的周長，求的長；(2)若，，求的度數．21．如圖，在中，D是邊上一點，G是邊上一點，過點G作交于點F，E是邊上一點，連接，．

(1)判斷與是否平行，并說明理由．(2)若平分，，，求的度數．22．小明利用一根3m長的竿子來測量路燈的高度．他的方法是這樣的：在路燈前選一點，使m，并測得，然后把豎直的竿子（m）在的延長線上移動，使，此時量得m．根據這些數據，小明計算出了路燈的高度．你知道小明計算的路燈的高度是多少？為什么？

23．已知，，點E為射線上一點．

(1)如圖1，若，，則______°；(2)如圖2，當點E在延長線上時，此時與交于點H，則、、之間滿足怎樣的關系，請說明你的結論；(3)如圖3，平分，交于點K，交于點I，且，，，求的度數．24．如圖，點A，B分別在兩互相垂直的直線，上．（1）如圖1，在三角形尺子中，，如果點C到直線的距離是5，求的長；（2）如圖2，若，點B在射線上運動時，分別以，為邊作與圖1中相同形狀的，，，連接交射線于點P．①當時，，求的大小；②當點B在射線上移動時，的長度是否發生改變？若不變，求出的值；若變化，求的取值范圍．參考答案：一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分，請選出各題中唯一的正確選項，不選、多選、錯選，均不得分）題號12345678910答案CCABDBDDCA二、填空題（本題有6小題，共24分)11．12．(答案不唯一)(答案不唯一)13．/225度14．1215．2016．7.5°或75°或97.5°或120°【詳解】解：設直線E′F′與直線AC、BC分別交于點P、Q，∵△CPQ為等腰三角形，∴∠PCQ為頂角或∠CPQ為頂角或∠CQP為頂角，①當∠PCQ為頂角時，∠CPQ=∠CQP，如圖1，∵∠BAC=∠EDF=90°，∠B=45°，∠F=30°，∴∠E′DF′=90°，∠ACB=45°，∠E′F′D=30°，∵∠CPQ+∠CQP=∠ACB=45°，∴∠CQP=22.5°，∵∠E′F′D=∠CQP+∠F′DQ，∴∠F′DQ=∠E′F′D-∠CQP=30°-22.5°=7.5°，∴α=7.5°；如圖2，∵△CPQ為等腰三角形中，∠PCQ為頂角，∴∠CPQ=∠CQP=67.5°，∵∠E′DF′=90°，∠F′=30°，∴∠E′=60°，∴∠E′DQ=∠CQP-∠E′=67.5°-60°=7.5°，∴α=∠EDE′=90°+7.5°=97.5°；②當∠CPQ為頂角時，∠CQP=∠PCQ=45°，∴∠CPQ=90°，如圖3，∵∠DE′F′=∠CQP+∠QDE′，∴∠QDE′=∠DE′F′-∠CQP=60°-45°=15°，∴α=90°-15°=75°；③如圖4，當∠CQP為頂角時，∠CPQ=∠PCQ=45°，∴∠CQP=90°，∴∠QDF′=90°-∠DF′E′=60°，∴∠QDE′=∠E′DF′-∠QDF′=30°，∴α=∠EDE′=∠EDQ+∠QDE′=90°+30°=120°；綜上所述，α的大小為7.5°或75°或97.5°或120°．故答案為：7.5°或75°或97.5°或120°．三、解答題(本題有8小題，第17～19題每題6分，第20、21題每題8分，第22、23題每題10分，第24題12分，共66分)17．(1)(2)18．證明：∵∴，∴又，∴在與中∴，∴．19．【詳解】（1）解：如圖：為所求；（2）解：的高如圖所示，

（3）解：由平移的性質可得：與關系是平行且相等；解：四邊形的面積為：．

；20．(1)(2)【詳解】（1）解：是的垂直平分線，，是的垂直平分線，，的周長，，，，的長為；（2）解：，，，，，的度數為．21．【詳解】（1）解：，理由如下：，，又，，．（2）解：設，∵，∴，∵，∴，又∵，∴解得，又∵平分，∴，又∵，∴．22．路燈的高度是8.2米．【詳解】解：，，，∴.在和中，∴.，∴，，∴（m）.23．【詳解】（1）解：延長交于點H，

，，是的外角，故答案為：；（2）結論：．證明：，，是的外角，，．（3）解：：，設，則，，，又，，，平分，，，，即，解得，，．24．（1）OB=5；（2）①∠EBP=30°；②不變，PB=3【詳解】解：（1）過點C作CD⊥OM，交直線OM于點D，由題意可知：CD=5∵OM⊥ON，CD⊥OM∴∠AOB=∠BDC=∠ABC=90°∴∠BAO＋∠ABO=90°，∠CBD＋∠ABO=90°∴∠BAO=∠CBD在△AOB和△BDC中，∴△AOB≌△BDC∴OB=CD=5；（2）①∵，∴∠BAO=∠EAO－∠EAB=30°∵∠BOA=90°∴∠ABO=90°－∠BAO=60°∵∠ABE=90°∴∠EBP=180°－∠ABO－∠ABE=30°；②不變，過點E作EG⊥OM于G，如下圖所示由題意可知：，都是