2018年山東省濱州市中考數學試卷(解析版)一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）1．（3分）在直角三角形中，若勾為3，股為4，則弦為（）A．5 B．6 C．7 D．8【分析】直接根據勾股定理求解即可．【解答】解：∵在直角三角形中，勾為3，股為4，∴弦為=5．故選：A．【點評】本題考查了勾股定理：在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方．2．（3分）若數軸上點A、B分別表示數2、﹣2，則A、B兩點之間的距離可表示為（）A．2+（﹣2） B．2﹣（﹣2） C．（﹣2）+2 D．（﹣2）﹣2【分析】根據數軸上兩點間距離的定義進行解答即可．【解答】解：A、B兩點之間的距離可表示為：2﹣（﹣2）．故選：B．【點評】本題考查的是數軸上兩點間的距離、數軸等知識，熟知數軸上兩點間的距離公式是解答此題的關鍵．3．（3分）如圖，直線AB∥CD，則下列結論正確的是（）A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠1+∠3=180° D．∠3+∠4=180°【分析】依據AB∥CD，可得∠3+∠5=180°，再根據∠5=∠4，即可得出∠3+∠4=180°．【解答】解：如圖，∵AB∥CD，∴∠3+∠5=180°，又∵∠5=∠4，∴∠3+∠4=180°，故選：D．【點評】本題考查了平行線的性質，解題時注意：兩直線平行，同旁內角互補．4．（3分）下列運算：①a2?a3=a6，②（a3）2=a6，③a5÷a5=a，④（ab）3=a3b3，其中結果正確的個數為（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根據同底數冪的除法法則：底數不變，指數相減；同底數冪的乘法法則：同底數冪相乘，底數不變，指數相加；冪的乘方法則：底數不變，指數相乘；積的乘方法則：把每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘進行計算即可．【解答】解：①a2?a3=a5，故原題計算錯誤；②（a3）2=a6，故原題計算正確；③a5÷a5=1，故原題計算錯誤；④（ab）3=a3b3，故原題計算正確；正確的共2個，故選：B．【點評】此題主要考查了同底數冪的除法、乘法、冪的乘方、積的乘方，關鍵是熟練掌握各計算法則．5．（3分）把不等式組中每個不等式的解集在同一條數軸上表示出來，正確的為（）A． B． C． D．【分析】先求出不等式組中各個不等式的解集，再利用數軸確定不等式組的解集．【解答】解：解不等式x+1≥3，得：x≥2，解不等式﹣2x﹣6＞﹣4，得：x＜﹣1，將兩不等式解集表示在數軸上如下：A． B． C．6 D．3【分析】作P點分別關于OA、OB的對稱點C、D，連接CD分別交OA、OB于M、N，如圖，利用軸對稱的性質得MP=MC，NP=ND，OP=OD=OC=，∠BOP=∠BOD，∠AOP=∠AOC，所以∠COD=2∠AOB=120°，利用兩點之間線段最短判斷此時△PMN周長最小，作OH⊥CD于H，則CH=DH，然后利用含30度的直角三角形三邊的關系計算出CD即可．【解答】解：作P點分別關于OA、OB的對稱點C、D，連接CD分別交OA、OB于M、N，如圖，則MP=MC，NP=ND，OP=OD=OC=，∠BOP=∠BOD，∠AOP=∠AOC，∴PN+PM+MN=ND+MN+NC=DC，∠COD=∠BOP+∠BOD+∠AOP+∠AOC=2∠AOB=120°，∴此時△PMN周長最小，作OH⊥CD于H，則CH=DH，∵∠OCH=30°，∴OH=OC=，CH=OH=，∴CD=2CH=3．故選：D．【點評】本題考查了軸對稱﹣最短路線問題：熟練掌握軸對稱的性質，會利用兩點之間線段最短解決路徑最短問題．12．（3分）如果規定[x]表示不大于x的最大整數，例如[2.3]=2，那么函數y=x﹣[x]的圖象為（）A． B． C． D．【分析】根據定義可將函數進行化簡．【解答】解：當﹣1≤x＜0，[x]=﹣1，y=x+1當0≤x＜1時，[x]=0，y=x當1≤x＜2時，[x]=1，y=x﹣1……故選：A．【點評】本題考查函數的圖象，解題的關鍵是正確理解[x]的定義，然后對函數進行化簡，本題屬于中等題型．二、填空題（本大題共8小題，每小題5分，滿分40分）13．（5分）在△ABC中，若∠A=30°，∠B=50°，則∠C=100°．【分析】直接利用三角形內角和定理進而得出答案．【解答】解：∵在△ABC中，∠A=30°，∠B=50°，∴∠C=180°﹣30°﹣50°=100°．故答案為：100°【點評】此題主要考查了三角形內角和定理，正確把握定義是解題關鍵．14．（5分）若分式的值為0，則x的值為﹣3．【分析】分式的值為0的條件是：（1）分子=0；（2）分母≠0．兩個條件需同時具備，缺一不可．據此可以解答本題．【解答】解：因為分式的值為0，所以=0，化簡得x2﹣9=0，即x2=9．解得x=±3因為x﹣3≠0，即x≠3所以x=﹣3．故答案為﹣3．【點評】本題主要考查分式的值為0的條件，注意分母不為0．15．（5分）在△ABC中，∠C=90°，若tanA=，則sinB=．【分析】直接根據題意表示出三角形的各邊，進而利用銳角三角函數關系得出答案．【解答】解：如圖所示：∵∠C=90°，tanA=，∴設BC=x，則AC=2x，故AB=x，則sinB===．故答案為：．【點評】此題主要考查了銳角三角函數關系，正確表示各邊長是解題關鍵．16．（5分）若從﹣1，1，2這三個數中，任取兩個分別作為點M的橫、縱坐標，則點M在第二象限的概率是．【分析】列表得出所有等可能結果，從中找到點M在第二象限的結果數，再根據概率公式計算可得．【解答】解：列表如下：由表可知，共有6種等可能結果，其中點M在第二象限的有2種結果，所以點M在第二象限的概率是=，故答案為：．【點評】本題考查了利用列表法與樹狀圖法求概率的方法：先列表展示所有等可能的結果數n，再找出某事件發生的結果數m，然后根據概率的定義計算出這個事件的概率=．17．（5分）若關于x、y的二元一次方程組，的解是，則關于a、b的二元一次方程組的解是．【分析】利用關于x、y的二元一次方程組，的解是可得m、n的數值，代入關于a、b的方程組即可求解，利用整體的思想整理找到兩個方程組的聯系求解的方法更好．【解答】解：方法一：∵關于x、y的二元一次方程組，的解是，∴將解代入方程組可得m=﹣1，n=2∴關于a、b的二元一次方程組可整理為：解得：方法二：關于x、y的二元一次方程組，的解是，由關于a、b的二元一次方程組可知解得：故答案為：【點評】本題考查二元一次方程組的求解，重點是整體考慮的數學思想的理解運用在此題體現明顯．18．（5分）若點A（﹣2，y1）、B（﹣1，y2）、C（1，y3）都在反比例函數y=（k為常數）的圖象上，則y1、y2、y3的大小關系為y2＜y1＜y3．【分析】設t=k2﹣2k+3，配方后可得出t＞0，利用反比例函數圖象上點的坐標特征可求出y1、y2、y3的值，比較后即可得出結論．【解答】解：設t=k2﹣2k+3，∵k2﹣2k+3=（k﹣1）2+2＞0，∴t＞0．∵點A（﹣2，y1）、B（﹣1，y2）、C（1，y3）都在反比例函數y=（k為常數）的圖象上，∴y1=﹣，y2=﹣t，y3=t，又∵﹣t＜﹣＜t，∴y2＜y1＜y3．故答案為：y2＜y1＜y3．【點評】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，利用反比例函數圖象上點的坐標特征求出y1、y2、y3的值是解題的關鍵．19．（5分）如圖，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，點E、F分別在BC、CD上，若AE=，∠EAF=45°，則AF的長為．【分析】取AB的中點M，連接ME，在AD上截取ND=DF，設DF=DN=x，則NF=x，再利用矩形的性質和已知條件證明△AME∽△FNA，利用相似三角形的性質：對應邊的比值相等可求出x的值，在直角三角形ADF中利用勾股定理即可求出AF的長．【解答】解：取AB的中點M，連接ME，在AD上截取ND=DF，設DF=DN=x，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠D=∠BAD=∠B=90°，AD=BC=4，∴NF=x，AN=4﹣x，∵AB=2，∴AM=BM=1，∵AE=，AB=2，∴BE=1，∴ME==，∵∠EAF=45°，∴∠MAE+∠NAF=45°，∵∠MAE+∠AEM=45°，∴∠MEA=∠NAF，∴△AME∽△FNA，∴，∴，解得：x=，∴AF==．故答案為：．【點評】本題考查了矩形的性質、相似三角形的判斷和性質以及勾股定理的運用，正確添加輔助線構造相似三角形是解題的關鍵，20．（5分）觀察下列各式：=1+，=1+，=1+，……請利用你所發現的規律，計算+++…+，其結果為9．【分析】直接根據已知數據變化規律進而將原式變形求出答案．【解答】解：由題意可得：+++…+=1++1++1++…+1+=9+（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）=9+=9．故答案為：9．【點評】此題主要考查了數字變化規律，正確將原式變形是解題關鍵．三、解答題（本大題共6小題，滿分74分）21．（10分）先化簡，再求值：（xy2+x2y）×÷，其中x=π0﹣（）﹣1，y=2sin45°﹣．【分析】原式利用除法法則變形，約分得到最簡結果，把x與y的值代入計算即可求出值．【解答】解：原式=xy（x+y）??=x﹣y，當x=1﹣2=﹣1，y=﹣2=﹣時，原式=﹣1．【點評】此題考查了分式的化簡求值，以及實數的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．22．（12分）如圖，AB為⊙O的直徑，點C在⊙O上，AD⊥CD于點D，且AC平分∠DAB，求證：（1）直線DC是⊙O的切線；（2）AC2=2AD?AO．【分析】（1）連接OC，由OA=OC、AC平分∠DAB知∠OAC=∠OCA=∠DAC，據此知OC∥AD，根據AD⊥DC即可得證；（2）連接BC，證△DAC∽△CAB即可得．【解答】解：（1）如圖，連接OC，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵AC平分∠DAB，∴∠OAC=∠DAC，∴∠DAC=∠OCA，∴OC∥AD，又∵AD⊥CD，∴OC⊥DC，∴DC是⊙O的切線；（2）連接BC，∵AB為⊙O的直徑，∴AB=2AO，∠ACB=90°，∵AD⊥DC，∴∠ADC=∠ACB=90°，又∵∠DAC=∠CAB，∴△DAC∽△CAB，∴=，即AC2=AB?AD，∵AB=2AO，∴AC2=2AD?AO．【點評】本題主要考查圓的切線，解題的關鍵是掌握切線的判定、圓周角定理及相似三角形的判定與性質．23．（12分）如圖，一小球沿與地面成一定角度的方向飛出，小球的飛行路線是一條拋物線，如果不考慮空氣阻力，小球的飛行高度y（單位：m）與飛行時間x（單位：s）之間具有函數關系y=﹣5x2+20x，請根據要求解答下列問題：（1）在飛行過程中，當小球的飛行高度為15m時，飛行時間是多少？（2）在飛行過程中，小球從飛出到落地所用時間是多少？（3）在飛行過程中，小球飛行高度何時最大？最大高度是多少？【分析】（1）根據題目中的函數解析式，令y=15即可解答本題；（2）令y=0，代入題目中的函數解析式即可解答本題；（3）將題目中的函數解析式化為頂點式即可解答本題．【解答】解：（1）當y=15時，15=﹣5x2+20x，解得，x1=1，x2=3，答：在飛行過程中，當小球的飛行高度為15m時，飛行時間是1s或3s；（2）當y=0時，0═﹣5x2+20x，解得，x3=0，x2=4，∵4﹣0=4，∴在飛行過程中，小球從飛出到落地所用時間是4s；（3）y=﹣5x2+20x=﹣5（x﹣2）2+20，∴當x=2時，y取得最大值，此時，y=20，答：在飛行過程中，小球飛行高度第2s時最大，最大高度是20m．【點評】本題考查二次函數的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用二次函數的性質解答．24．（13分）如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，菱形OABC的頂點A在x軸的正半軸上，頂點C的坐標為（1，）．（1）求圖象過點B的反比例函數的解析式；（2）求圖象過點A，B的一次函數的解析式；（3）在第一象限內，當以上所求一次函數的圖象在所求反比例函數的圖象下方時，請直接寫出自變量x的取值范圍．【分析】（1）由C的坐標求出菱形的邊長，利用平移規律確定出B的坐標，利用待定系數法求出反比例函數解析式即可；（2）由菱形的邊長確定出A坐標，利用待定系數法求出直線AB解析式即可；（3）聯立一次函數與反比例函數解析式求出交點坐標，由圖象確定出滿足題意x的范圍即可．【解答】解：（1）由C的坐標為（1，），得到OC=2，∵菱形OABC，∴BC=OC=OA=2，BC∥x軸，∴B（3，），設反比例函數解析式為y=，把B坐標代入得：k=3，則反比例解析式為y=；（2）設直線AB解析式為y=mx+n，把A（2，0），B（3，）代入得：，解得：，則直線AB解析式為y=x﹣2；（3）聯立得：，解得：或，即一次函數與反比例函數交點坐標為（3，）或（﹣1，﹣3），則當一次函數的圖象在反比例函數的圖象下方時，自變量x的取值范圍為x＜﹣1或0＜x＜3．【點評】此題考查了待定系數法求反比例函數解析式與一次函數解析式，一次函數、反比例函數的性質，以及一次函數與反比例函數的交點，熟練掌握待定系數法是解本題的關鍵．25．（13分）已知，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，點D為BC的中點．（1）如圖①，若點E、F分別為AB、AC上的點，且DE⊥DF，求證：BE=AF；（2）若點E、F分別為AB、CA延長線上的點，且DE⊥DF，那么BE=AF嗎？請利用圖②說明理由．【分析】（1）連接AD，根據等腰三角形的性質可得出AD=BD、∠EBD=∠FAD，根據同角的余角相等可得出∠BDE=∠ADF，由此即可證出△BDE≌△ADF（ASA），再根據全等三角形的性質即可證出BE=AF；（2）連接AD，根據等腰三角形的性質及等角的補角相等可得出∠EBD=∠FAD、BD=AD，根據同角的余角相等可得出∠BDE=∠ADF，由此即可證出△EDB≌△FDA（ASA），再根據全等三角形的性質即可得出BE=AF．【解答】（1）證明：連接AD，如圖①所示．∵∠A=90°，AB=AC，∴△ABC為等腰直角三角形，∠EBD=45°．∵點D為BC的中點，∴AD=BC=BD，∠FAD=45°．∵∠BDE+∠EDA=90°，∠EDA+∠ADF=90°，∴∠BDE=∠ADF．在△BDE和△ADF中，，∴△BDE≌△ADF（ASA），∴BE=AF；（2）BE=AF，證明如下：連接AD，如圖②所示．∵∠ABD=∠BAD=45°，∴∠EBD=∠FAD=135°．∵∠EDB+∠BDF=90°，∠BDF+∠FDA=90°，∴∠EDB=∠FDA．在△EDB和△FDA中，，∴△EDB≌△FDA（ASA），∴BE=AF．【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質、等腰直角三角形、補角及余角，解題的關鍵是：（1）根據全等三角形的判定定理ASA證出△BDE≌△ADF；（2）根據全等三角形的判定定理ASA證出△EDB≌△FDA．26．（14分）如圖①，在平面直角坐標系中，圓心為P（x，y）的動圓經過點A（1，2）且與x軸相切于點B．（1）當x=2時，求⊙P的半徑；（2）求y關于x的函數解析式，請判斷此函數圖象的形狀，并在圖②中畫出此函數的圖象；